1、第十讲 倒推法解应用题课程目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。2.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。课程重点学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤课程难点1、能运用倒推法解决实际遇到的问题，能总结解决这类问题的一般规律与思路2、通过典型例题的讲解和练习，培养学生的逆向思维以及倒推法的灵活运用。教学方法建议让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。一、 知识梳理在分析应用题
2、过程中有顺推法和倒推法。一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法；反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。二、 方法归纳1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。三、 课堂精讲例1一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？【规律方法】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占
3、余下的1。第一天看后还剩下48120页，这120页占全书的1，这本书共有120180页。即48（1）（1）180（页）【变式训练1】【难度分级】A1某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？【难度分级】B1.一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？例2筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了
4、余下的，还剩500米，这段公路全长多少米？【规律方法】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1，第一天修后还剩500700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100800米，这800米占全长的1，这段路全长8001000米。列式为：【500（1）+100】（1）1000米【变式训练2】【难度分级】A1.一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2 粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半又7吨，还剩下4吨，问粮库里原来有面粉多少吨？【难度分级】B1一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5、，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？【规律方法】从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5) 3=79；经过1次后的结果为(79+5) 3=28；因此，原数为(28+5) 3=11。【变式训练3】【难度分级】A1. 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，
6、这位老爷爷今年多少岁？2. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？例4有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【规律方法】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（242）48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24（1）30千克，这时甲桶内只有483018千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为18（1）27千克，乙桶原有的油为482721千克。甲：【24224（1）】（1）27（千克）乙：2422721（千克）【变式训练4】【难度分级】A1.小明的三层书架中共放着48本书。他先从
7、上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书？【难度分级】B1小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？例5甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少？【规律方法】用逆推法，分别求出丙、乙、甲中药的含量，然后倒入甲液中的药水浓度。解： 丙管中的药重量：（3010）2%=0.8（克） 倒入乙管后，乙管中药的重量：0.8=2.4（
8、克） 倒入甲管后。甲管中药的重量： 2.4=4.8（克） 倒入甲管中药水的浓度是：4.810=48%【变式训练5】【难度分级】BA、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中盐水浓度是0.5%。最早倒入A中的盐水浓度是多少?四、讲练结合题1.把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？2一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？3小明和小聪共有小球200个，如果小明取出
9、给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个？4、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？5.一位老年人说：“把我的年纪加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老年人现年多少岁？五课后自测练习1.小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？2.一瓶油吃去千克千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？3. 白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原
10、来各采蘑菇多少千克？4.老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？5 甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？6赵昱老师有一批书，给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。问赵老师原来有书多少本？7山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后八天，分别偷了当天剩下桃子的，、，此时树上只剩下10个桃子。树上原有桃子多少个？【答
11、案】【变式训练1】【难度分级】A：1. 12（1）（1）56（人） 答：略。2. 250(1-)（1-）=1200（千米） 答：略。【难度分级】B1. 48（1-）（1-）（1-）=100（个） 答：略。【变式训练2】【难度分级】A1. （14+6）（1-）（1-）=42（吨） 答：略。2. （4+7）2+32=50（吨） 答：略。【难度分级】B1. （180+60）（1-）=540（克）； 答：略。（540-40）（1-）=750（克）； 答：略。【变式训练3】【难度分级】A1. （10010+15）4-17=83（岁） 答：略。2. （66+6）6-6=1 答：略。【变式训练4】【难度分级
12、】A1.从三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数为483=16（本），而各层有16本书是怎么变化得到的？由题意知，上层原有书的本数-8本=16本，下层原有书的本数+6本=16本，解 483=16（本），16+8=24（本），16-6=10（本），16+6-8=14（本） 答：略。【难度分级】B1.小强给小华前：小强有12（1-）=16张小华有12-16（）=8张小华给小强前,小华有8（1-）=10张小强有16-10=14张即原来小华有10张,小强有14张 答：略。【变式训练5】【难度分级】B 丙管中的药重量：（3010）0.5%=0.2（克） 倒入乙管后，乙管中药的重量：0.2=0.6
13、（克） 倒入甲管后。甲管中药的重量： 0.6=1.2（克） 倒入甲管中药水的浓度是：1.210=12% 答：略。讲练结合题1. 解：15（1-)(1-)(1-)=120个 答：略。2. (16-2)(1-)+1(1-)=44(吨） 答：略。3. 解：经过两次交换后，小明和小聪各有小球2002=100(个)小聪给小明小球以前，小聪有小球100(1-)=110(个)小明有小球200-110=90(个)小明给小聪小球以前，小明有小球90(1-)=99(个)小聪有小球200-99=101(个) 答：略。4.乙给甲之前，乙有240（1-）=300元，甲有240-300=180元；甲给乙之前，甲有180（
14、1-）=216元，乙有300-216=264元； 所以原来甲有216元、乙有264元。 答：略。5. (10010+15)4-17=83(岁) 答：略。课后自测练习1. （30102）8-832（岁） 答：略。2. ）（千克） 答：略。3. 黑兔现有蘑菇：18（1-）=24（千克）白兔原有蘑菇：18-（24-18）（1-）15（千克）黑兔原有蘑菇：24-1521（千克） 答：略。4. （10010+15）4-12=88（岁） 答：略。 5. 甲有：1203+3=43（本）， 乙有：1203-3+5=42（本）， 丙有：1203-5=35（本） 答：略。6. (1) 先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）(2) 再求没有给第三个同学时，手中有书：2449（本）(3) 然后求没有给第二个同学时，手中有书：4999（本）(4) 最后求没有给第一个同学时，手中有书：99199（本） 答：略。7. 可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=100(个) 答：略。13
