1、5 牛顿运动定律的应用 学习目标1.能分析物体的受力情况,判断物体的运动情况。2.掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤。3.经历应用牛顿运动定律解决问题的过程,内化建构模型,体会选择研究对象,分析物理过程的重要性,提升综合分析和推理的科学思维素养。1.牛顿第二定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来。2.从受力确定运动情况:如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。3.从运动情况确定受力:如果已知物体的运动情况,根据运动学规律求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律求出力。1.一舰载机以80 m/s的速度
2、降在静止的航母水平甲板上,机尾挂钩精准钩住阻拦索,在阻拦索的拉力帮助下,经历2.5 s速度减为零。若将上述运动视为匀减速直线运动,根据以上数据不能求出舰载机在甲板上运动的(D)A.位移B.加速度C.平均速度D.受到的阻力解析:已知初速度v0,末速度v=0及时间t,由a=v-v0t可求加速度,由x=v0+v2t可求位移,对匀减速直线运动,v=v0+v2可求平均速度,由于舰载机的质量未知,因而不能求出它受到的阻力,故选D。2.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面,若两物体的质量有mAmB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB的关系为(A)A.xA=xBB
3、.xAxBC.xAxBD.不能确定解析:通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道,物体滑行时受到的滑动摩擦力mg为合力,由牛顿第二定律知mg=ma,得a=g,可见aA=aB。物体减速到零时滑行的距离最大,由运动学公式可得vA2=2aAxA,vB2=2aBxB,又因为vA=vB,aA=aB,所以xA=xB,A正确。3.随着居民生活水平的提高,家庭轿车越来越多,行车安全就越发显得重要,在行车过程中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车时的速度为30 m/s,从踩下刹车到安全停止历时6 s,若乘员的质量为75 kg,此时安全带对乘员的作用力最接近(B)A.200 NB.400 NC.600 ND
4、.800 N解析:设轿车匀减速的加速度大小为a,则a=v0t=5 m/s2,对乘员由牛顿第二定律可得F=ma=375 N,最接近 400 N,选项B正确。要点一从受力确定运动情况1.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图。(2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度。(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量任意时刻的位移和速度以及运动时间等。2.流程受力情况合力F求a,x=v0t+12at2,v=v0+at,v2-v02=2ax,求x、v0、v、t。典例1 如图所示,水平地面AB长为20 m,BC
5、部分为减速缓冲区,地面由特殊材料铺设而成,在地面A端放上质量m=5 kg的箱子(可视为质点),并给箱子持续施加水平方向F=28 N推力后,箱子由静止开始运动。已知箱子与AB地面间的动摩擦因数1=0.4。(1)求箱子由A运动到B过程的加速度大小;(2)求箱子由A运动到B所用的时间;(3)若箱子与BC间的动摩擦因数2=0.4+0.1L(式中L为箱子在BC面上所处的位置离B端的距离),则箱子沿水平面运动到距离B点多远时速度最大?解析:(1)对箱子,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,又由Ff=1mg,解得a=1.6 m/s2。(2)根据运动学公式有xAB=12at2,解得t=5 s。(3)合力为零时,速
6、度最大,即F-2mg=0,2=0.4+0.1L,解得L=1.6 m,即箱子沿水平面运动到距离B点1.6 m时速度最大。答案:(1)1.6 m/s2(2)5 s(3)1.6 m应用牛顿第二定律求合力的注意事项(1)若物体受互成角度的两个力作用,可用平行四边形定则求合力;若物体受三个或三个以上力的作用,常用正交分解法求合力。(2)用正交分解法求合力时,通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各力分解在x轴和y轴上,根据力的独立作用原理,两个方向上的合力分别产生各自的加速度,解方程组Fx=ma,Fy=0。变式1 如图所示为正在高空进行拍摄的无人机。已知无人机质量m=1 kg,动
7、力系统能提供的最大升力F=16 N,无人机上升过程中最大速度v=6 m/s。若无人机从地面以最大升力竖直起飞,达到最大速度所用时间为3 s,无人机竖直飞行时所受阻力大小不变。(g取10 m/s2)求:(1)无人机以最大升力起飞的加速度大小;(2)无人机在竖直上升过程中所受阻力Ff的大小;(3)无人机从地面起飞竖直上升至离地高度h=30 m的高空所需的最短时间。解析:(1)无人机起飞的过程是匀加速直线运动,则加速度的大小为a=vt=2 m/s2。(2)由牛顿第二定律得F-mg-Ff=ma,解得Ff=4 N。(3)上升过程分匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,在匀加速直线运动阶段t1=3 s,则
8、h1=12at12=9 m,匀速直线运动阶段有t2=h-h1v=3.5 s,联立可得t=t1+t2=6.5 s。答案:(1)2 m/s2(2)4 N(3)6.5 s要点二从运动情况确定受力1.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,画出力的示意图。(2)选取合适的运动学公式,求加速度a。(3)根据牛顿第二定律列方程,求合力。(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。2.流程运动情况a受力情况。典例2 (2021浙江7月学考)如图所示是某大型游乐场的海豚表演。小海豚从水池中冲出,以10 m/s 的速度滑过坡道底端的O点,经过1 s向上滑过坡道上A点时速度为3.2 m/s。该坡
9、道为直道,足够长且倾角为37。已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,求此小海豚上滑过程中:(1)滑行的加速度大小;(2)和坡道间动摩擦因数;(3)滑过A点还能上行的距离。解析:(1)小海豚向上滑动时加速度大小为a,则a=v0-vAt,代入数据得a=6.8 m/s2。(2)小海豚上滑过程中受到重力,坡道对其的支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律有mgsin +mgcos =ma,解得=0.1。(3)设小海豚继续向上滑动距离为x,由vA2=2ax,得x=vA22a0.75 m。答案:(1)6.8 m/s2(2)0.1(3)0.75 m由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速
10、度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力。变式2 某同学利用物理数字化实验室研究物体运动与受力的关系。一质量m=1.36 kg的物体静止在水平面上,对其施加与水平方向成=37角斜向下的恒力F,如图所示。力F作用一段时间后撤去,物体最终停在水平面上。传感器每隔0.2 s记录物体的瞬时速度,下表为该同学得到的数据。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)时刻t/s0.00.20.40.60.81.01.21.4速度v/(m
11、s-1)0.000.480.961.441.701.300.900.50(1)求匀加速阶段的加速度a1大小和匀减速阶段的加速度a2大小;(2)物体与水平面间的动摩擦因数为多少?(3)求恒力F的大小。解析:(1)由表格数据可知,匀加速阶段的加速度大小a1=v1t1=0.96-00.4m/s2=2.4 m/s2,匀减速阶段的加速度大小a2=|v2t2|=|0.50-1.301.4-1.0|m/s2=2 m/s2。(2)物体在匀减速阶段,由牛顿第二定律得mg=ma2,解得=0.2。(3)在匀加速阶段,对物体受力分析,物体受到重力mg、支持力FN、滑动摩擦力Ff和推力F,将F沿水平和竖直两个方向分解,
12、如图所示,根据牛顿第二定律得Fcos -Ff=ma1,根据平衡条件得FN=Fsin +mg,又Ff=FN,联立解得F=8.8 N。答案:(1)2.4 m/s22 m/s2(2)0.2(3)8.8 N要点三多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。联系点:前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系等。2.注意:由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一过程都要分别进行受力分析,分别求加速度。典例3 可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾角为37
13、的斜冰面上,先以加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数=0.25,已知sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;(2)企鹅在冰面上滑动的加速度大小;(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)解析:(1)在企鹅向上“奔跑”过程中x=12at2=16 m。(2)在企鹅卧倒后将进行两个过程,先是从卧倒滑到最高点,后是从最高点滑到出发点,根据牛顿第二定律分别有mgsin +mgc
14、os =ma1,mgsin -mgcos =ma2,解得a1=8 m/s2,a2=4 m/s2。(3)企鹅从卧倒滑到最高点过程中,设其时间为t,位移为x,t=va1=ata1,x=12a1t2,解得x=1 m,企鹅从最高点滑到出发点的过程中,设末速度为v,则有v2-02=2a2(x+x),解得v=234 m/s。答案:(1)16 m(2)见解析(3)234 m/s解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理过程,如果是过程比较复杂,应该明确是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分别研究每一个物理过程。(2)确定研究对象,进行受力分析,并画出示意图,图中应注明力、速度、加速
15、度的符号和方向,对每一个力都明确施力物体和受力物体,以免分析力时有所遗漏或无中生有。(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示物理量的符号运算,解出所求物理量的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求结果。变式3 滑沙运动时,沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8 m/s时,沙板与沙地间的动摩擦因数就会由1=0.5变为2=0.25。如图所示,一滑沙者从倾角=37的坡顶A处由静止开始下滑,滑至坡底B(B处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面,最后停在C处。已知沙板与水平地面的动摩擦因数恒为3=0.4,AB坡长L=20.5 m,sin 37
16、=0.6,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求滑沙者:(1)到B处时的速度大小;(2)在水平地面上运动的最大距离;(3)在AB段下滑与BC段滑动的时间之比。解析:(1)滑沙者在斜面上刚开始速度较小,设经过t1时间下滑速度达到8 m/s,根据牛顿第二定律有mgsin -1mgcos =ma1,解得a1=2 m/s2,所以t1=va1=4 s,下滑的距离为x1=12a1t12=16 m,接下来下滑时的加速度a2=gsin -2gcos =4 m/s2,所以下滑到B点时vB2-v2=2a2(L-x1),解得vB=10 m/s。(2)滑沙者在水平面减速的加速度a3=3g=4 m/s2,所以能滑行的最远距离x2=vB22a3=12.5 m。(3)速度从8 m/s增加到10 m/s时所用时间t2=vB-va2=0.5 s,在斜面滑行的总时间T1=t1+t2=4.5 s,水平面上减速时间T2=vBa3=2.5 s,故AB段下滑与BC段滑动时间之比为T1T2=95。答案:(1)10 m/s(2)12.5 m(3)95
