1、5 共点力的平衡学习目标1.知道物体处于平衡状态的运动学特征。2.知道共点力平衡的条件,会用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。共点力的平衡条件1.平衡状态:保持静止或匀速直线运动状态。2.平衡条件(1)F合=0(或加速度a=0)。(2)Fx合=0,Fy合=0。1.思考判断(1)两个作用在同一物体上,大小相等,方向相反的力一定是共点力。()(2)当物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态。()(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。()(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。()(5)物体处于平衡状态,就一定是静止的。()2.如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点
2、P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是(B)A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1解析:P点受力如图所示,由于在F1、F2和F3三力作用下保持静止,则合力为零,由几何知识得F3F1F2,故B正确,A、C、D错误。3.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为(B)A.Fsin B.Fcos C.FsinD.mg-Fsin 解析:推力对割草机产生两个效果:向前推和向下压,其分解情况如图所示,割草机沿水平方向做匀速直线运动,所受合力为零,则有F1-Ff=0,得Ff=Fcos ,故选项B正确
3、。4.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(A)A.GB.Gsin C.Gcos D.Gtan 解析:人受到重力和椅子对他的作用力而处于静止状态,人受到的合力为零,根据平衡条件知,椅子对他的作用力的合力和重力等大、反向,即大小是G,选项A正确。要点一共点力的平衡条件1.平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态。2.平衡条件:合力等于0,即F合=0。3.推论(1)二力作用平衡时,二力等大、反向。(2)三力作用平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大、反向。(3)多力作用平衡时,任意一个力与其他所有力的合力等大、反
4、向。(4)物体处于平衡状态时,沿任意方向上分力之和均为零。典例1 在光滑墙壁上用网兜把球挂在A点,球与墙壁的接触点为B,如图所示。球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为,网兜的质量不计,求悬绳对球的拉力大小和墙壁对球的支持力的大小。解析:取球为研究对象,它共受到三个力的作用,重力G=mg,方向竖直向下;墙壁的支持力F1,方向水平向左;悬绳的拉力F2,方向沿绳的方向向上。这三个力是共点力。法一合成法由共点力平衡的条件可知,F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,如图甲所示,由几何关系得F1=Ftan =mgtan ,F2=Fcos=mgcos。法二分解法如图乙所示,将重力G分解为F1和F2
5、,由共点力平衡条件可知,F1和F1的合力为零,F2和F2的合力也为零,所以F1=F1=mgtan ,F2=F2=mgcos。法三正交分解法如图丙所示,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2分别沿x轴和y轴方向分解。根据平衡条件沿x轴方向有F2sin -F1=0,沿y轴方向有F2cos -G=0,解得F2=Gcos=mgcos,F1=F2sin =mgtan 。答案:mgcosmgtan 处理共点力平衡问题的三种方法,要视具体问题灵活地选用,解决问题才更便捷。一般三力平衡时采用合成法。变式1 如图所示,高空走钢丝的表演中,若表演者走到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂到与水平面成角,此时钢丝上的
6、弹力应是表演者(含平衡杆)重力的(C)A.12B.cos2C.12sinD.tan2解析:以表演者(含平衡杆)为研究对象,分析受力情况,如图所示,根据平衡条件,两段钢丝上的弹力的合力与重力等大反向,则有2Fsin =mg,解得F=mg2sin,故钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)重力的12sin,C正确。要点二用正交分解法解决平衡问题1.坐标轴的选取原则:使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数。2.正交分解法的适用情况:适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。3.对于运动的物体,通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。典例2 小刘和小赵到机场去为朋友送行,看到有一些旅
7、客斜向上拉着旅行箱走,也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法,他问小赵:“你说拉着旅行箱走省力,还是推着旅行箱走省力?”小赵想了一下说:“我看拉着旅行箱走有点别扭,大概是推着省力。”小刘说:“不,我看还是拉着省力。”他们两个谁的看法正确呢?请先作出判断,然后通过列式求解分析,比较拉力和推力的大小。解析:为简化问题,设旅行箱重力为G,在动摩擦因数为的水平地面上做匀速滑动,拉力和推力与水平面的夹角均为,如图甲所示。分别对旅行箱进行受力分析并将力进行分解如图乙所示。若斜向上拉旅行箱,根据共点力平衡条件竖直方向有FN1+F拉sin =G,水平方向有F拉cos =Ff1=FN1,解得F拉
8、=Gcos+sin,若斜向下推旅行箱,同理可得F推=Gcos-sin,故F推F拉,即小刘的看法正确,斜向上拉着旅行箱走更省力。答案:见解析变式2 如图所示,某人用轻绳拴住一只质量m=0.6 kg的氢气球,因受水平风力的作用,系氢气球的轻绳与水平方向成37角。已知空气对氢气球的浮力为15 N,人的质量M=50 kg,且人受的浮力忽略不计。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8) (1)求水平风力的大小。(2)求人对地面的压力大小。(3)若水平风力增强,则人对地面的压力如何变化?(要求说明理由)解析:(1)对氢气球进行受力分析,如图甲所示。竖直方向上有F浮=mg
9、+FTsin 37,水平方向上有F风=FTcos 37,解得F风=12 N,FT=15 N。(2)对人进行受力分析,如图乙所示。由牛顿第三定律可知FT=FT,竖直方向上有FN=Mg-FTsin 37=491 N,由牛顿第三定律可知,人对地面的压力大小为491 N。(3)若水平风力增强,只改变了水平方向的力,视氢气球及人为一整体,可知竖直方向上的受力情况没改变,对地面的压力不变。答案:(1)12 N(2)491 N(3)见解析要点三两种“结点”模型对比“死结”模型“活结”模型可理解为把绳子分成两段。是不可以沿绳子移动的结。两侧的绳因结而变成了两根独立的绳。分开的两段绳子上的弹力不一定相等。可理解
10、为把绳子分成两段。是可以沿绳子移动的结。一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂光滑挂钩而形成的,绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿着两段绳子夹角的平分线。典例3 如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角BOA=30。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O点装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中BOA=30,则(C)A.图甲中细绳OA所受拉力为mgB.图甲中轻杆OB所受的弹力为mgC.图乙中轻杆对滑轮的作用力
11、为mgD.图乙中轻杆对滑轮的作用力为 3mg解析:由于图甲中的轻杆可绕B点转动,是转轴杆(是“活杆”),故其受力方向沿杆方向,O点的受力情况如图a所示,则O点所受细绳OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与重物的重力是大小相等、方向相反的,在直角三角形中可得FT1=mgsin30=2mg,图a中轻杆受到的弹力为FN1=FN1=mgtan30=3mg。图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的,由于O点处是滑轮,它只是改变绳中力的方向,并未改变力的大小,且AOC是同一段绳子,而同一段绳上的力处处相等,故图b中绳子拉力为FT1=FT2=mg。对图乙中的滑轮受力分析,如图b所示,由于杆OB不可转动,所以杆所
12、受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等,方向相反,由图b可得F2=2mgcos 60=mg,则所求力FN2=mg。故选C。杆既可以发生拉伸或压缩形变也可以发生弯曲或扭转形变,因此杆的弹力不一定沿杆的方向。对于杆与铰链连接的结构,杆产生的弹力必定沿杆方向时,杆才能平衡;对于杆的一端固定(即杆不能绕杆上一点转动)时,杆平衡时,杆产生的弹力不一定沿杆。变式3 如图所示,轻绳AB能承受的拉力足够大,在它下端悬挂50 N的重物,分两种情况用能承受的最大拉力为50 N的轻绳缓慢地拉起重物。第一次,绳保持水平,作用点固定于O点;第二次,绳拴住套在绳AB上的光滑小环。轻绳AB刚好断裂时,轻绳AB上部分与竖直方向的夹角分别为1和2,关于两者大小关系的说法正确的是(C)A.1=2B.1 2C.1 1。
