1、3 牛顿第二定律 学习目标1.掌握牛顿第二定律的内容,知道其数学表达式的确切含义。2.知道力的单位“牛顿”的定义方法。3.理解牛顿第二定律的矢量性、因果性和瞬时性,能运用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 一、牛顿第二定律1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式F=kma,其中k是比例系数,式中F指的是物体所受的合力。二、力的单位1.力的国际单位:牛顿,简称牛,符号为N。2.“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N,即1 N=1 kgm/s2。1.思考判断(1)由F=ma可知,物体所受的合
2、力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比。()(2)公式F=ma中,各物理量的单位可以任意选取。()(3)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N。()(4)公式F=ma中,a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。()(5)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。()2.如图为某次航展上飞行员表演驾驶战机大仰角沿直线加速爬升的情景,则战机在爬升过程中所受合力方向(B)A.竖直向上B.与速度方向相同C.与速度方向相反D.与速度方向垂直解析:对于加速直线运动,合力方向与速度方向相同,B正确。3.在阻力可以忽略的冰面上,质量为60 kg的男同学和质量为50 kg
3、的女同学用一根轻绳做“拔河”游戏。当女同学的加速度大小是0.60 m/s2时,男同学的加速度大小是(B)A.0B.0.50 m/s2C.0.60 m/s2D.0.72 m/s2解析:两同学所受力大小相等,由F=ma,得a1a2=m2m1,所以a1=0.50 m/s2,选项B正确。要点一对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律的四个性质1.矢量性:合力的方向决定了加速度的方向,合力方向改变,加速度方向改变,加速度方向与合力方向一致。2.瞬时性:加速度与合力是瞬时对应关系,它们同生、同灭、同变化。3.同体性:a=Fm中各物理量均对应同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时,首先要处理好的问题是研究对象的
4、选取。4.独立性:当物体同时受到几个力作用时,各个力都满足F=ma,每个力都会产生一个加速度,这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度,故牛顿第二定律可表示为Fx=max,Fy=may。典例1 下列对牛顿第二定律的理解正确的是(D)A.由F=ma可知,m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向跟合力的方向可能相同,可能相反D.当外力停止作用时,加速度随之消失解析:虽然牛顿第二定律的表达式为F=ma,但F与a无关,m与a无关,而a是由m和F共同决定的,即aFm;且a与F同时产生、同时消失、同时改变;a与F的方向始终相同。综上所述,可知A、B、C错误,D
5、正确。合力、加速度、速度的关系(1)合力与加速度为因果关系:合力是因,加速度是果。只要物体所受的合力不为零,就会产生加速度。(2)合力与速度无因果关系:合力方向与速度方向可以同向,可以反向,还可以有夹角。(3)两个加速度公式的区别。a=vt是加速度的定义式,是比值定义法定义的物理量,a与v、v、t均无关。a=Fm是加速度的决定式,加速度由物体受到的合力和质量决定。变式1 小明初学牛顿第二定律时产生了如下疑问,根据牛顿第二定律可知,力可以使物体产生加速度,可是用很大的水平力F去推汽车时,却没有使汽车产生加速度而动起来,这是为什么呢?关于小明产生的疑问,下列解释正确的是(D)A.牛顿第二定律对静止
6、的物体不适用B.根据a=Fm,汽车的质量太大,产生的加速度极小,速度增量很小,眼睛不易察觉C.对汽车的推力小于汽车受到的摩擦力,汽车不会运动D.汽车所受的合力为零,加速度等于零,所以原来静止的汽车还是静止的解析:根据牛顿第二定律a=Fm可知,物体质量不变时,其加速度的大小跟它受到的作用力成正比,该作用力指物体受到的合力;用水平力F去推汽车时,汽车受与运动趋势方向相反的静摩擦力作用,该静摩擦力与水平力F等大反向,汽车受到的合力为零,则其加速度也为零,所以汽车静止,选项D正确。变式2 如图所示,一顾客乘扶梯上楼,随电梯一起加速运动。在这一过程中,关于顾客的受力分析正确的是(C)解析:顾客随电梯一起
7、加速上升,则顾客所受合力方向沿斜面向上,对顾客受力分析可知,顾客受到摩擦力,方向沿接触面水平向右,A、B、D错误,C正确。要点二牛顿第二定律的简单应用1.应用牛顿第二定律的解题步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据F=ma列方程求解。2.应用牛顿第二定律解题的基本方法(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,加速度的方向即是物体所受合力的方向。(2)正交分解法:当物体受多个力的作用时,常用正交分解法求物体所受的合力。建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不
8、分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律Fx=maxFy=may列方程求解。典例2 如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为 40 N、与水平方向夹角为37的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度大小是多少?解析:(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示,由牛顿第
9、二定律Fcos 37=ma1,解得a1=8 m/s2。(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示Fcos 37-Ff=ma2,FN+Fsin 37=mg,Ff=FN,联立解得a2=6 m/s2。答案:(1)8 m/s2(2)6 m/s2变式3 如图所示,一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑,倾角=30,斜面静止不动,重力加速度g取10 m/s2。(1)物体下滑过程的加速度有多大?(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数=36,物体下滑过程的加速度又是多大?解析:(1)根据牛顿第二定律得mgsin =ma1,解得a1=5 m/s2。(2)物体受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律得m
10、gsin -Ff=ma2,FN=mgcos ,Ff=FN,联立解得a2=2.5 m/s2。答案:(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2要点三瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态。此类问题中常有一些诸如“瞬时”“突然”等标志性词语,涉及两种模型,一是“绳”或“线”类;二是“弹簧”或“橡皮筋”类。1.“绳”或“线”模型的特点只能承受拉力,不能承受支持力,受力情况改变的瞬间弹力可以发生突变。2.“弹簧”或“橡皮筋”模型的特点弹簧既能承受拉力,也能承受压力,橡皮筋只能承受拉力,不能承受压力,受力情况改变的瞬间弹
11、力不可以发生突变。典例3 (1)如图甲所示,A、B间用细绳连接并将A球用细绳悬挂在天花板上,剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A、B的加速度分别为多大?方向如何?(2)若悬挂A球的细绳改为轻弹簧,如图乙所示,如果把A、B之间的细绳剪断,则A、B的瞬时加速度各是多少?方向如何?(设A、B两球质量相等)解析:细绳无形变,剪断悬挂A球细绳瞬间,A、B间的拉力突变为零。而要改变弹簧的形变量,是需要一定时间的,故弹簧中的弹力不突变。(1)剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A、B间细绳的拉力发生突变,使A、B具有共同的加速度下落,a=(mA+mB)gmA+mB=g,方向竖直向下。(2)当两球均静止时受力分析如图所示,由平
12、衡条件可得F1=mBg,F2=F1+mAg,而F1=F1,故F2=(mA+mB)g,当剪断A、B之间的细绳时F1、F1变为0,F2不变,所以aA=F2-mAgmA=g,方向竖直向上,aB=g,方向竖直向下。答案:(1)g方向竖直向下g方向竖直向下(2)g方向竖直向上g方向竖直向下变式4 如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是(A)A.弹簧的拉力F=mgcosB.弹簧的拉力F=mgsin C.小球的加速度为零D.小球的加速度a=gsin 解析:烧断绳AO之前,小球受3个力,受力分析如图所示,烧断绳的瞬间,绳的张力没有了,但由于轻弹簧形变的恢复需要时间,故弹簧的弹力不变,A正确,B错误;烧断绳的瞬间,小球受到的合力与绳子的拉力等大反向,即F合=mgtan ,则小球的加速度a=gtan ,C、D错误。
