1、第 1 页（共 29 页）2016 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（三）一.选择题1下列各式中，计算错误的是（ ）A2a+3a=5a Bx 2x=x 3 C2x3x=1 D（x 3） 2=x62篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）A B C D3函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D4如果多项式 P=a2+4a+2014，则 P 的最小值是（ ）A2010 B2011
2、 C2012 D20135如图，在正方形 ABCD 中，H 是 BC 延长线上一点，使 CE=CH，连接 DH，延长 BE 交 DH 于 G，则下面结论错误的是（ ）ABE=DH BH+BEC=90CBGDH DHDC+ABE=906如图，AB 为O 的直径，诸角 p，q，r，s 之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180中，正确的是（ ）第 2 页（共 29 页）A只有（1）和（2） B只有（1）和（3） C只有（2）和（3） D（1），（2）和（3）7如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60，则 CD的长为（
3、 ）A B C D8如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= （x0）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）二.填空题92010 年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资 1095600000 元，将 1095600000 用科学记数法表示为： 10关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 11如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1 和2，则1+2= 度12如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且1=2=3=4=70，则AED 的度第
4、 3 页（共 29 页）数是 13如图，在平面直角坐标系中，函数 （k0）的图象经过点 A（1，2）、B 两点，过点 A 作x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AB、BC若三角形 ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标为 14如图，点 O（0，0）、B（0，1）是正方形 OBB1C 的两个顶点，以对角线 OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB2B3C2，依次下去，则点 B6的坐标是 三.解答题（本大题共 78 分）15（本题 6 分）15先化简，再求值：（1+ ） （x2），其中 x= 16解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集17已知
5、二次函数 y=x22mx+m 2+3（m 是常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；第 4 页（共 29 页）（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？18已知：如图，在ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，AH 是边 BC 上的高那么，图中的DHF 与DEF 相等吗？为什么？19济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2
6、）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？20如图，O 是坐标原点，直线 OA 与双曲线 在第一象限内交于点 A，过点 A 作 ABx轴，垂足为 B，若 OB=4，tanAOB= （1）求双曲线的解析式；（2）直线 AC 与 y 轴交于点 C（0，1），与 x 轴交于点 D，求AOD 的面积21如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且DBA=BCD（1）根据你的判断：BD 是O 的切线吗？为什么？（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE
7、与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 10，cosBFA= ，那么，你能求出ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由第 5 页（共 29 页）22山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？23两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆
8、放在直线 l 上（如图），CE=2cm，将长方形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转 角，将长方形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点 D、H 重合时，连接 AG（如图），求点 D 到 AG 的距离；（2）当 =45时（如图），求证：四边形 MHND 为正方形24已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，其中 A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标；（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点
9、 C 重合）过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E连第 6 页（共 29 页）接 PD、PE设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2016 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一.选择题1下列各式中，计算错误的是（ ）A2a+3a=5a Bx 2x=x 3 C2x3x=1 D（x 3） 2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法法则，及积的乘方法则计算即可【解答】解：A、2a+3a=
10、（2+3）a=5a，正确；B、x 2x=x 2+1=x 3，正确；C、2x3x=（23）x=x，故本选项错误；D、（x 3） 2=（x 3） 2=x32=x6，正确故选 C【点评】主要用到的法则和性质：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加2篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）A B C D【考点】镜面对称【分析】可看成镜面对称镜子中看到的文字与实际文字是关
11、于镜面成垂直的线对称【解答】解：易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选 D【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称第 8 页（共 29 页）3函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】函数 y= 有意义，则分母必须满足 ，解得出 x 的取值范围，在数轴上表示出即可；【解答】解：函数 y= 有意义，分母必须满足 ，解得， ，x1；故选 B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画
12、）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4如果多项式 P=a2+4a+2014，则 P 的最小值是（ ）A2010 B2011 C2012 D2013【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】把 p 重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值【解答】解：p=a 2+4a+2014=a2+4a+4+2010=（a+2） 2+2010，当（a+2） 2=0，p 有最小值，最小值最小为 2010故选 A【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于 0 的，它的最小值为第 9 页（共 29 页）0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全
13、平方式的方法进行求值5如图，在正方形 ABCD 中，H 是 BC 延长线上一点，使 CE=CH，连接 DH，延长 BE 交 DH 于 G，则下面结论错误的是（ ）ABE=DH BH+BEC=90CBGDH DHDC+ABE=90【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明BCE 和DCH 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：在正方形 ABCD 中，BC=CD，BCD=DCH=90，在BCE 和DCH 中，BCEDCH（SAS），BE=DH，故 A 选项正确；H=BEC，故 B 选项错误
14、；EBC=HDC，EBC+BEC=HDC+DEG，BCD=90，EBC+BEC=90，HDC+DEG=90，BGDH，故 C 选项正确；ABE+EBC=90，第 10 页（共 29 页）HDC+ABE=90，故 D 选项正确故选 B【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键6如图，AB 为O 的直径，诸角 p，q，r，s 之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180中，正确的是（ ）A只有（1）和（2） B只有（1）和（3） C只有（2）和（3） D（1），（2）和（3）【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】由图知：q 与A 是等腰三角
15、形的底角，因此 q=A，根据圆周角定理可得：q=r=A，p=r+q=2q，故（1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，A+s=180，故（3）不正确【解答】解：q=A，r=A；r=q；p=2A，p=2q因此（1）（2）正确A+s=180，p=2A；p+s180因此（3）不正确故选 A【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力7如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60，则 CD的长为（ ）A B C D第 11 页（共 29 页）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题
16、【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABC 是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD， = ，即 = ，CD= 故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定8如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= （x0）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】压轴题【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知
17、SOABC =1，即 OA=1若假设点 E 的纵坐标为m，则横坐标为 1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1，所以可列方程进行解答【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得正方形 OABC 的面积为 1，第 12 页（共 29 页）所以其边长为 1，设点 E 的纵坐标为 m，则横坐标为 1+m，所以 m（1+m）=1，解得 m1= ，m 2= 由于 m= 不合题意，所以应舍去，故 m= 1+m= 故点 E 的坐标是（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】以比例系数 k 的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数 k 的
18、几何意义在解答问题中的重要性二.填空题92010 年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资 1095600000 元，将 1095600000 用科学记数法表示为： 1.095610 9 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1095600000=1.095610 9故答案为：1.095610 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示
19、形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m1 【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：由题意知，=44m0，第 13 页（共 29 页）m1，故答案为：m1【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根是本题的关键11如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、
20、下是平行的，转动刀片时会形成1 和2，则1+2= 90 度【考点】平行线的性质【专题】计算题；转化思想【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系【解答】解：如图所示，过 M 作 MNa，则 MNb，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得1=AMN，2=BMN，1+2=3=90故填 90【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力12如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且1=2=3=4=70，则AED 的度数是 100 第 14 页（共 29 页）【考点】多边形内角与外角【分析】根据
21、多边形的外角和定理即可求得与AED 相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360，5=360470=80，AED=1805=18080=100【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理13如图，在平面直角坐标系中，函数 （k0）的图象经过点 A（1，2）、B 两点，过点 A 作x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AB、BC若三角形 ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标为 【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】由于函数 y= （x0 常数 k0）的图象经过点 A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到 AC=2设 B 点的横坐标
22、是 m，则 AC 边上的高是（m1），根据三角形的面积公式得到关于 m 的方程，从而求出，然后把 m 的值代入 y= ，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出了点 B 的坐标第 15 页（共 29 页）【解答】解：函数 y= （x0、常数 k0）的图象经过点 A（1，2），把（1，2）代入解析式得到 2= ，k=2，设 B 点的横坐标是 m，则 AC 边上的高是（m1），AC=2根据三角形的面积公式得到 2（m1）=3，m=4，把 m=4 代入 y= ，B 的纵坐标是 ，点 B 的坐标是（4， ）故答案为：（4， ）【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角
23、形的面积公式即可解答14如图，点 O（0，0）、B（0，1）是正方形 OBB1C 的两个顶点，以对角线 OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB2B3C2，依次下去，则点 B6的坐标是 （8，0） 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】根据已知条件由图中可以得到 B1所在的正方形的对角线长为 ，B 2所在的正方形的对角线长为（ ） 2，B 3所在的正方形的对角线长为（ ） 3；B 4所在的正方形的对角线长为（ ）第 16 页（共 29 页）4；B 5所在的正方形的对角线长为（ ） 5；可推出 B6所在的正方形
24、的对角线长为（ ） 6=8又因为 B6在 x 轴负半轴，所以 B6（8，0）【解答】解：如图所示正方形 OBB1C，OB 1= ，B 1所在的象限为第一象限；OB 2=（ ） 2，B 2在 x 轴正半轴；OB 3=（ ） 3，B 3所在的象限为第四象限；OB 4=（ ） 4，B 4在 y 轴负半轴；OB 5=（ ） 5，B 5所在的象限为第三象限；OB 6=（ ） 6=8，B 6在 x 轴负半轴B 6（8，0）故答案为：（8，0）【点评】本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型三.解答题（本大题共 78 分）15（本题 6 分）15先化简，再求值：（1+ ） （x2），其中 x=
25、 【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】解题思路：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：= ，第 17 页（共 29 页）=x2+2，当 x= 时，原式= ） 2+2=4【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算16解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心【解答】解：解不
26、等式 3x12（x+1），得 x3解不等式 1，得 x1不等式组的解集为1x3在数轴上表示解集如图：【点评】本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单17已知二次函数 y=x22mx+m 2+3（m 是常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】代数综合题【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2
27、）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可第 18 页（共 29 页）【解答】（1）证明：=（2m） 241（m 2+3）=4m 24m 212=120，方程 x22mx+m 2+3=0 没有实数解，即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（2）解：y=x 22mx+m 2+3=（xm） 2+3，把函数 y=（xm） 2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（xm） 2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点，所以，把函数 y=x22mx+m 2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象
28、与 x 轴只有一个公共点【点评】本题考查了二次函数和 x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度18已知：如图，在ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，AH 是边 BC 上的高那么，图中的DHF 与DEF 相等吗？为什么？【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】在ABH 中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH= AB=AD，从而得到1=2，同理可证出3=4，从而得到DHF=DAF，再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF 是平行四边形，可得到DAF=DEF，即可证出D
29、HF=DEF【解答】解：DHF=DEF，如图AHBC 于 H，又D 为 AB 的中点，DH= AB=AD，1=2，第 19 页（共 29 页）同理可证：3=4，1+3=2+4，即DHF=DAF，E、F 分别为 BC、AC 的中点，EFAB 且 EF= AB，即 EFAD 且 EF=AD，四边形 ADEF 是平行四边形，DAF=DEF，DHF=DEF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明DHF=DAF 与DAF=DEF19济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队
30、单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】工程问题【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意列出分式方程，求出 a 的值即可；（2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x 和 y 都是正整数，即可求出 x 和 y 的值【解答】解：（1）设乙工程队
31、单独完成这项工作需要 a 天，由题意得第 20 页（共 29 页）+36（ ）=1，解之得 a=80，经检验 a=80 是原方程的解答：乙工程队单独做需要 80 天完成；（2）甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， =1即 y=80 x，又x46，y52， ，解得 42x46，x、y 均为正整数，x=45，y=50，答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间20如图，O 是坐标原点，直线 OA 与双曲线 在第一象限内交于点 A，过点 A 作 ABx轴，垂足为
32、 B，若 OB=4，tanAOB= （1）求双曲线的解析式；（2）直线 AC 与 y 轴交于点 C（0，1），与 x 轴交于点 D，求AOD 的面积第 21 页（共 29 页）【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据正切函数的定义，即可求得 AB 的长，即求得 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用待定系数法求得 AC 的解析式，然后 求得 D 的横坐标，即求得 OD 的长，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）tanAOB= =AB=2则 A 的坐标是（4，2）把 A 的坐标代入函数解析式得：2=k=8则反比例函数的解析式是：y= ；
33、（2）设直线 AC 的解析式是 y=kx+b根据题意得：解得：则 AC 的解析式是：y= x+1在解析式中令 y=0，解得：x=4则 OD=4第 22 页（共 29 页）AOD 的面积等于： 42=4【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是一次函数，反比例函数以及三角函数的综合应用21（10 分）（2016曹县校级模拟）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且DBA=BCD（1）根据你的判断：BD 是O 的切线吗？为什么？（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 10，cosBFA= ，那么，你能求出ACF 的面
34、积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】计算题；证明题【分析】（1）BD 是O 的切线先连接 OB，由于 AC 是直径，那么ABC=90，于是1+C=90，而 OA=OB，可得1=2，结合3=C，易得2+3=90，从而可证 DB 是O 的切线；（2）由于 cosBFA= ，那么 ，利用圆周角定理可知E=C，4=5，易证EBFCAF，于是 ，从而易求ACF 的面积【解答】解：（1）BD 是O 的切线理由：如右图所示，连接 OB，AC 是O 的直径，ABC=90，1+C=90，OA=OB，1=2，2+C=90，第 23 页
35、（共 29 页）3=C，2+3=90，DB 是O 的切线；（2）在 RtABF 中，cosBFA= ， ，E=C，4=5，EBFCAF， ，即 ，解之得：S ACF =22.5【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦解题的关键是连接 OB，并证明EBFCAF22山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；第 24 页（共 29 页）（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两
36、名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型；数形结合【分析】（1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为 60 人，再用60 乘以 20%得到三年级志愿者的人数，然后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；（2）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率
37、公式计算【解答】解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=3050%=60（人），所以三年级志愿者的人数=6020%=12（人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=150%20%=30%；如图所示：（2）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，画树形图为： ，共有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以 P（两名队长都是二年级志愿者）= = 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比第 25 页（共
38、29 页）较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法23两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线 l 上（如图），CE=2cm，将长方形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转 角，将长方形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点 D、H 重合时，连接 AG（如图），求点 D 到 AG 的距离；（2）当 =45时（如图），求证：四边形 MHND 为正方形【考点】正方形的判定；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）先根据条件 CD=CE=DE=2cm，判定CDE 是等边三角形，利用CDE=60，AD=DG，求出DAG=DGA=30，从而求出 D 到 AG 的距离为 c
39、m；（2）通过判定四边形 MHND 四个角是 90，且邻边 DN=NH 来判定四边形 MHND 是正方形【解答】（1）解：如图，作 DKAG 于点 K，CD=CE=DE=2cm，CDE 是等边三角形，CDE=60，（1 分）ADG=36029060=120AD=DG=1cm，DAG=DGA=30，（2 分）DK= DG= cm，点 D 到 AG 的距离为 cm（4 分）（2）证明：=45，BCEH，NCE=NEC=45，CN=NE，CNE=90，（5 分）DNH=90，第 26 页（共 29 页）D=H=90，四边形 MHND 是矩形，（6 分）CN=NE，DN=NH，（7 分）矩形 MHND
40、 是正方形（8 分）【点评】本题考查旋转相等的性质和等边三角形性质以及正方形的判定的方法（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形）24已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，其中 A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标；（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E连接 P
41、D、PE设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）已知抛物线过 C（0，2）点，那么 c=2；根据对称轴为 x=1，因此第 27 页（共 29 页） =1，然后将 A 点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式（2）本题的关键是确定 P 点的位置，由于 A 是 B 点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接 AC 与抛物线对称轴的交点就是 P 点可根据 A，C 的坐标求出 AC 所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛
42、物线对称轴的交点即可得出 P 点的坐标（3）PDE 的面积=OAC 的面积PDC 的面积ODE 的面积AEP 的面积OAC 中，已知了 A，C 的坐标，可求出OAC 的面积PDC 中，以 CD 为底边，P 的横坐标的绝对值为高，即可表示出PDC 的面积ODE 中，可先用 m 表示出 OD 的长，然后根据ODE 与OAC 相似，求出 OE 的长，根据三角形的面积计算公式可用 m 表示出ODE 的面积PEA 中，以 AE 为底边（可用 OE 的长表示出 AE），P 点的纵坐标的绝对值为高，可表示出PEA的面积由此可表示出ODE 的面积，即可得出关于 S，m 的函数关系式然后根据函数的性质求出三角形
43、的最大面积以及对应的 m 的值【解答】解：（1）由题意得 ，解得 ，此抛物线的解析式为 y= x2+ x2（2）连接 AC、BC第 28 页（共 29 页）因为 BC 的长度一定，所以PBC 周长最小，就是使 PC+PB 最小B 点关于对称轴的对称点是 A 点，AC 与对称轴 x=1 的交点即为所求的点 P设直线 AC 的表达式为 y=kx+b，则 ，解得 ，此直线的表达式为 y= x2，把 x=1 代入得 y=P 点的坐标为（1， ）（3）S 存在最大值，理由：DEPC，即 DEACOEDOAC ，即 ，OE=3 m，OA=3，AE= m，S=S OAC S OED S AEP S PCD= 32 （3 m）（2m） m m1= m2+ m= （m1） 2+当 m=1 时，S 最大= 【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似等重要知识点；（3）中无法直接求出三角形的面积时，可用其他图形的面积经过“和，差”的关系来求出其面积第 29 页（共 29 页）
