1、第 1 页（共 36 页）2016 年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）13 的倒数是（ ）A3 B C3 D2由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D3下列事件中，是确定性事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是奇数B射击运动员射击一次，命中 10 环C明天会下雨D度量三角形的内角和，结果是 3604如图，ABCD，CE 交 AB 于点 F，若E=20，C=45，则A 的度数为（ ）A15 B25 C35 D455如图，在边长为 1
2、 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为（ ）A B C D1第 2 页（共 36 页）6方程 x23x5=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定是否有实数根7如图，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（2，0），与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式0kx+b2x 的解集为（ ）Ax0 B0x1 C1x2 Dx28如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，529如图，在ABC 中，
3、D，E 分别是边 AB，BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE =4，S CDE =16，则ACD的面积为（ ）A64 B72 C80 D9610如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF；DAF=15；AC 垂直平分 EF；BE+DF=EF；S CEF =2SABE ，其中正确结论有（ ）第 3 页（共 36 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题11英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是
4、导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034 米，将 0.00000000034 这个数用科学记数法表示为 12计算： = 13有一箱子装有 3 张分别标示 1、5、8 的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个两位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被 3 整除的概率是 14如图有 6 个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有 3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有 4，5，6 的三个球放入乙箱中小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为 15
5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若1=40，则2+3= 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若 BD=4，CD=2，则 AC 的长是 第 4 页（共 36 页）17如图，若双曲线 y= 与斜边长为 5 的等腰直角AOB 的两个直角边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，OC=2BD，则 k 的值为 18古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是不等式
6、组 的整数解20为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形图中 的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）对 A，B，C，D 四个等级依次赋分为 90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000 名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为 D 的约有 人；该市九年级学生体育平均成绩约为 分第 5 页（共 36 页）四、21某商店销售 1
7、0 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22如图，AB 为O 的直径，BC、AD 是O 的切线，过 O 点作 ECOD，EC 交 BC 于 C，交直线 AD于 E（1）求证：CD 是O 的切线
8、；（2）若 AE=1，AD=3，求阴影部分的面积五、（本题 12 分）23如图，在小山的西侧 A 处有一热气球，以 25 米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 15第 6 页（共 36 页）的方向升空，40 分钟后到达 B 处，这时热气球上的人发现，在 A 处的正东方向有一处着火点 C，在B 处测得着火点 C 的俯角为 30，求热气球升空点 A 与着火点 C 的距离（结果保留根号）六、（本题 12 分）24某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已
9、知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题 12 分）25如图，ABC 与DEC 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接 BE，将 BE 绕点 B 顺时针旋转 90，得 BF，连接 AD，BD，AF（1）如图，D、E 分别在 AC，BC 边上，求证：四边形 ADBF 为平行四边形；（2）DEC 绕点 C 逆时针旋转，其它条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由（3）在图中，将DEC 绕点 C 逆时针旋转一周，其它
10、条件不变，问：旋转角为多少度时四边形 ADBF 为菱形？直接写出旋转角的度数第 7 页（共 36 页）八、（本题 14 分）26如图，抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（3，0）、B（2，0）两点，与 y 轴的交点为 C，连接AC、BC，D 为线段 AB 上的动点，DEBC 交 AC 于 E，A 关于 DE 的对称点为 F，连接 DF、EF（1）求抛物线的解析式；（2）EF 与抛物线交于点 G，且 EG：FG=3：2，求点 D 的坐标；（3）设DEF 与AOC 重叠部分的面积为 S，BD=t，直接写出 S 与 t 的函数关系式第 8 页（共 36 页）2016 年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模
11、拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）13 的倒数是（ ）A3 B C3 D【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：3 的倒数是 故选 D【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是 1，2，2，1 个正方形【解答】解
12、：由俯视图中的数字可得：主视图有 4 列，从左到右分别是 1，2，2，1 个正方形故选：A【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3下列事件中，是确定性事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是奇数第 9 页（共 36 页）B射击运动员射击一次，命中 10 环C明天会下雨D度量三角形的内角和，结果是 360【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中 10 环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是 3
13、60，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键4如图，ABCD，CE 交 AB 于点 F，若E=20，C=45，则A 的度数为（ ）A15 B25 C35 D45【分析】先根据平行线的性质求出EFB，再根据三角形外角性质求出A=EFBE，代入求出即可【解答】解：ABCD，C=45，EFB=C=45，E=20，A=EFBE=25，故选 B【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出EFB 的度数，注意：两直线平行，同位角相等5如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC
14、的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为（ ）第 10 页（共 36 页）A B C D1【分析】先在图中找出ABC 所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出 tanABC 的值【解答】解：如图，在直角ABD 中，AD=3，BD=4，则 tanABC= = 故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边6方程 x23x5=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定是否有实数根【分析】求出 b24ac 的值，再进行判断即可【解答】解：x 23x5=0，=b 24ac
15、=（3） 241（5）=290，所以方程有两个不相等的实数根，故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当 b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，当 b24ac0 时，一元二次方程没有实数根第 11 页（共 36 页）7如图，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（2，0），与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式0kx+b2x 的解集为（ ）Ax0 B0x1 C1x2 Dx2【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数
16、图象得到，当 1x2 时，直线y=2x 都在直线 y=kx+b 的上方，于是可得到不等式 0kx+b2x 的解集【解答】解：把 A（x，2）代入 y=2x 得 2x=2，解得 x=1，则 A 点坐标为（1，2），所以当 x1 时，2xkx+b，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（2，0），即不等式 0kx+b2x 的解集为 1x2故选 C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8如图
17、是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可第 12 页（共 36 页）【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数 52 千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为 52，即中位数为 52 千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是 52，52故选：D【点评】
18、此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键9如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE =4，S CDE =16，则ACD的面积为（ ）A64 B72 C80 D96【分析】由 SBDE =4，S CDE =16，得到 SBDE ：S CDE =1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 = ，然后求出DBE 和ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC 的面积，然后求出ACD 的面积【解答】解：S BDE =4，S CDE =16，S BDE ：S CDE =1：4，BDE 和CDE 的点 D
19、 到 BC 的距离相等， = ， = ，DEAC，DBEABC，S DBE ：S ABC =1：25，S ACD =80故选 C第 13 页（共 36 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE 的面积表示出ABC 的面积是解题的关键10如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF；DAF=15；AC 垂直平分 EF；BE+DF=EF；S CEF =2SABE ，其中正确结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5
20、 个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF 和 2SABE ，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF 等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正确）BAE=DAF，DAF+
21、DAF=30，即DAF=15（故正确），BC=CD，BCBE=CDDF，即 CE=CF，第 14 页（共 36 页）AE=AF，AC 垂直平分 EF（故正确）设 EC=x，由勾股定理，得EF= x，CG= x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60= x，AC= ，AB= ，BE= x= ，BE+DF= xx x，（故错误），S CEF = x2，SABE = x2，2S ABE = x2=SCEF ，（故正确）综上所述，正确的有 4 个，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，
22、解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题11英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034 米，将 0.00000000034 这个数用科学记数法表示为 3.410 10 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所第 15 页（共 36 页）决定【解答】解：0.00 000 000 034=3.410 1
23、0 ，故答案为：3.410 10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12计算： = 4 【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可【解答】解： = =4故答案为：4【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：ap = （a0，p 为正整数）13有一箱子装有 3 张分别标示 1、5、8 的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个两位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位
24、数，则组成的二位数能被 3 整除的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被 3 整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，组成的二位数能被 3 整除的有 4 种情况，组成的二位数能被 3 整除的概率是： = 故答案为： 第 16 页（共 36 页）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图有 6 个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有 3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有 4，5，6 的三个球放入乙箱中小明和小海分别从甲、乙两
25、箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为 【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率【解答】解：列举摸球的所有可能结果：小海小明4 5 63 （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，4） （5，5） （5，6）从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有 6 种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率= ，故答案为： 【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想通过画树状
26、图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算15一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若1=40，则2+3= 110 第 17 页（共 36 页）【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC 中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，1=40，2+3=15040=110故答案为：1
27、10【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点16如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若 BD=4，CD=2，则 AC 的长是 2 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DE=DC，根据勾股定理求出 BE，再根据勾股定理计算即可第 18 页（共 36 页）【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，ACB=90，DEAB，DE=DC=3，AC=AE，由勾股定理得，BE= =2 ，设 AC=AE=x，由勾股定理得，x 2+62=（x+2 ） 2，解得，x=2
28、 ，故答案为：2 【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17如图，若双曲线 y= 与斜边长为 5 的等腰直角AOB 的两个直角边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，OC=2BD，则 k 的值为 4 【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BD=x，则 OC=2x，分别表示出点C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程，解出 x 的值后即可得出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BD=x，则 OC=2x，RtOC
29、E 为等腰直角三角形，第 19 页（共 36 页）COE=45，OE=CE= OC= x，则点 C 坐标为（ x， x），同理在等腰 RtBDF 中，BD=x，BF=DF= BD= x，OF=OBBF=5 x则点 D 的坐标为（5 x， x），将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x 2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x x2，2x 2= x x2，解得：x 1= ，x 2=0（舍去），k=2x 2=4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用 k 的值相同建立方程，有一定难度18古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数称
30、图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是 51 【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，根据此规律依次进行计算即第 20 页（共 36 页）可得解【解答】解：51=4，125=7，2212=10，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，第 5 个五边形数是 22+13=35，第 6 个五边形数是 35+16=51故答案为：51【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3 是解题的关键三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是不
31、等式组 的整数解【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到= ，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到 x 的值，最后把 x 的值代入计算即可要使原分式有意义，x 只能取 0，当 x=0 时，原式= =1【解答】解：原式= = = ，解不等式组得2x1，它的整数解为2，1，0，1，要使原分式有意义，x 只能取 0，当 x=0 时，原式= =1【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注第 21 页（共 36 页）意运算的结果要化成最简分式或
32、整式20为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 400 ；（2）扇形图中 的度数是 108 ，并把条形统计图补充完整；（3）对 A，B，C，D 四个等级依次赋分为 90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000 名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为 D 的约有 900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为 75.5 分【分析】（1）根据 B
33、 级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出 A 级的百分比，360乘百分比即为 的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，补全条形图；（3）根据样本中 D 等级所占比例乘以总人数 9000 可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：16040%=400，故答案为：400；（2）扇形图中 的度数是： 360=108，C 等级人数为：40012016040=80（人），补全条形图如图：第 22 页（共 36 页）故答案为：108；（3）测试等级为 D 的约有 9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90 +75 +65 +
34、55 =75.5（分），故答案为：900，75.5【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、21某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销
35、售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元，然后根据利润4000 元和 3500 元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；第 23 页（共 36 页）根据 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍列不等式求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元，根据题意得 ，解得 答：每台
36、 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；（2）据题意得，y=100x+150（100x），即 y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得 x33 ，y=50x+15000，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=34 时，y 取最大值，则 100x=66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握22如图，AB 为O 的直径，BC、AD
37、是O 的切线，过 O 点作 ECOD，EC 交 BC 于 C，交直线 AD于 E（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AE=1，AD=3，求阴影部分的面积第 24 页（共 36 页）【分析】（1）首先作 OHCD，垂足为 H，由 BC、AD 是O 的切线，易证得BOCAOE（ASA），继而可得 OD 是 CE 的垂直平分线，则可判定 DC=DE，即可得 OD 平分CDE，则可得 OH=OA，证得 CD是O 的切线；（2）首先证得AOEADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 OA 的长，然后利用三角函数的性质，求得DOA 的度数，继而求得答案【解答】（1）证明：作 OHCD，垂足为 H
38、，BC、AD 是O 的切线，CBO=OAE=90，在BOC 和AOE 中，BOCAOE（ASA），OC=OE，又ECOD，DE=DC，ODC=ODE，OH=OA，CD 是O 的切线；（2）E+AOE=90，DOA+AOE=90，E=DOA，又OAE=ODA=90，AOEADO， = ，第 25 页（共 36 页）OA 2=EAAD=13=3，OA0，OA= ，tanE= = ，DOA=E=60，DA=DH，OAD=OHD=90，DOH=DOA=60，S 阴影部分 = 3 + 3 =3 【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形
39、的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键五、（本题 12 分）23如图，在小山的西侧 A 处有一热气球，以 25 米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 15的方向升空，40 分钟后到达 B 处，这时热气球上的人发现，在 A 处的正东方向有一处着火点 C，在B 处测得着火点 C 的俯角为 30，求热气球升空点 A 与着火点 C 的距离（结果保留根号）【分析】在 RTABD 中求出 AD，再在 RTADC 中求出 AC 即可解决问题【解答】解：作 ADBC 垂足为 D，AB=4025=1000，第 26 页（共 36 页）BEAC，C=EBC=30，ABD=903015=45，在 RtABD
40、 中，sinABD= ，AD=ABsinABD=1000sin45=1000 =500 ，AC=2AD=1000 ，答：热气球升空点 A 与着火点 C 的距离是 1000 米【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型六、（本题 12 分）24某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买
41、服装 x 件时，该网店从中获利 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y= ，（2）在 0x10 时，y=100x，当 x=10 时，y 有最大值 1000；在 10x30 时，y=3x 2+130x，当 x=21 时，y 取得最大值，x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时，y 有最大值 140814081000，第 27 页（共 36 页）顾客一次购买 22
42、 件时，该网站从中获利最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出 y 与 x 的函数关系是解题关键七、（本题 12 分）25如图，ABC 与DEC 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接 BE，将 BE 绕点 B 顺时针旋转 90，得 BF，连接 AD，BD，AF（1）如图，D、E 分别在 AC，BC 边上，求证：四边形 ADBF 为平行四边形；（2）DEC 绕点 C 逆时针旋转，其它条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由（3）在图中，将DEC 绕点 C 逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时四边形 ADBF 为菱形？直接写出旋转角的度数【分析】（1）先
43、根据ABC 与DEC 均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，ADBF，进而得到四边形 ADBF 为平行四边形；（2）先延长 BE 交 AD 于 G，交 AC 于 O，根据ABC 与DEC 均为等腰直角三角形，判定ACDBCE（SAS），得出 AD=BE，CAD=CBE，再根据“8 字形”得出AGE=90，判定 ADBF，即可得出四边形 ADBF 为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角BCE=135时，当旋转角为 315时，分别判定ACDBCD，得到 AD=BD，再根据四边形 ADBF 为平行四边形，得出四边形 ADBF 为菱形【解答】解：（1）如图 1，ABC 与DEC 均
44、为等腰直角三角形，ACDC=BCEC，AD=BE，将 BE 绕点 B 顺时针旋转 90得 BF，BE=BF，AD=BF，又ACB=90，CBF=90，第 28 页（共 36 页）C+CBF=180，ADBF，四边形 ADBF 为平行四边形；（2）如图 2，（1）中的结论仍成立理由：延长 BE 交 AD 于 G，交 AC 于 O，ABC 与DEC 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，DC=EC，AC=BC，ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，又BE=BF，ACB=90，AOG=BOC，AD=BF，AGE=90，AGB+EBF=180，ADBF，四边形 ADB
45、F 为平行四边形；（3）旋转角为 135或 315时，四边形 ADBF 为菱形理由：如图所示，当旋转角BCE=135时，ACE=45，此时BCD=135，ACD=BCD，又AC=BC，ACDBCD（SAS），AD=BD，又四边形 ADBF 为平行四边形，四边形 ADBF 为菱形；如图所示，当旋转角为 315时，BCE=45，此时BCD=45，ACB=90，ACD=BCD，又AC=BC，ACDBCD（SAS），AD=BD，第 29 页（共 36 页）又四边形 ADBF 为平行四边形，四边形 ADBF 为菱形【点评】本题以旋转为背景，主要考查了四边形的综合应用，解决问题时需要运用全等三角形的判定与
46、性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定解决问题的关键是作辅助线构造“8 字形”解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等八、（本题 14 分）26如图，抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（3，0）、B（2，0）两点，与 y 轴的交点为 C，连接AC、BC，D 为线段 AB 上的动点，DEBC 交 AC 于 E，A 关于 DE 的对称点为 F，连接 DF、EF（1）求抛物线的解析式；（2）EF 与抛物线交于点 G，且 EG：FG=3：2，求点 D 的坐标；第 30 页（共 36 页）（3）设DEF 与AOC 重叠部分的面积为 S，BD=t，直接写出 S 与 t 的函数关系式【分析】（1）将 A（3，0）和 B（2，0）代入 y=ax2+bx4 中即可求出 a、b 的值；（2）利用勾股定理求出 AC 的长度，可知 AC=AB，从而证明 ABEF，设点 G 的坐标为（a， a2+ a4），所以 E 的纵坐标为 a2+ a4，求出 AC 的解析式
