1、第 1 页（共 29 页）2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）一、选择题12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B0.2510 5 C2510 7 D2.510 63一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（ ）A数 B5 C1 D学4如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的大小为（ ）A60 B50 C40 D305一元一次不等式 2x+10 的解集是（ ）Ax Bx Cx
2、 Dx6方程 x2 x+ =0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根7如图，在O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若BOC=50，则B 的大小为（ ）第 2 页（共 29 页）A25 B30 C50 D608如图，在平面直角坐标系，直线 y=3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线y=3x2 上，则 a 的值为（ ）A1 B2 C1 D1.5二、填空题9比较大小： 3（填“”、“=”、“”）10计算：（x
3、 2y） 3= 11如图，BD 为O 的直径，AB 与O 相切于点 B，连结 AO，AO 与O 交于点 C，若A=40，O 的半径为 2，则 的长为 12如图，在平面直角坐标系中，RtAOB 的直角边 OA、OB 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，OA=1，OBA=30，将AOB 绕点 A 顺时针旋转，使 AB 的对应边 AD 恰好落在 x 轴上，点 O 的对应点 C 落在函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为 第 3 页（共 29 页）13如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AB=5，AD=3，点 M 在边 AB 上，则 DM 的最大值为 14如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A 的
4、抛物线 y=a1（x2） 2+2 与 x 轴交于点 O、C顶点为B 的抛物线 y=a2（x2） 23 与 x 轴交于点 D、E若点 D 的坐标为（1，0），则ADE 与BOC的面积比为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值： + ，其中 x= 116为了吸引顾客某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样顾客在本超市一次性消费满 200元，就可以在箱子里先摸出一个球记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额某顾客刚好消
5、费 200 元求该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率17某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件求该快递公司投递总件数的平均月增长率18如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接第 4 页（共 29 页）CE求证：四边形 BECD 是矩形19一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到 A 处时，探测前方地面上 B 处有一生命体，从A 处观测 B 处的俯角为 29，该直升机一直保持在距地面 100 米高度直线飞行搜索，飞行速度为10 米/秒，求该直升机从 A 处飞到生命体的正
6、上方时所用的时间（结果精确到 0.1 秒）【参考数据：sin29=0.48，cos29=0.87，tan29=0.55】20某中学开展“阳光体育一小时”活动根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了 n 名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢 A 方式的学生的人数占参与调查学生人数的 40%根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值（2）求参与调查的学生中喜欢 C 的学生的人数（3）根
7、据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数21有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水第 5 页（共 29 页）管出水均匀折线段 CDDEEF 为甲容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）的函数图象，线段 AB 为乙容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）的部分函数图象（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求 4 分钟后两容器水量相等时 x 的值（3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 4 分钟后进水速度应变为多少？请说明理由22探究：如
8、图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 F 在边 BC 上，DAE=FAE判断 AE与 EF 的位置关系，并加以证明拓展：如图，在ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 F 在边 BC 上，DAE=FAE，若AD= ，CF= ，EF= ，则 sinDAE= 23我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形（1）四边形 ABCD 是等对角四边形，AC，若A=70，B=80，则C= ，D= （2）图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上，按要求以 AB、BC 为边在图、图中各画一个等对角四边形 ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，
9、且两个四边形不全等（3）如图，在ABCD 中，A=60，AB=5，AD=4，BEDC 于点 E点 P 在射线 BE 上，设 BP=x，求四边形 ABPD 为等对角四边形时 x 的值第 6 页（共 29 页）24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（8，6），连结 OA，动点 P 从点 O 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿 OA 向终点 A 运动以 P 为顶点的抛物线 y=（xh） 2+k 与 y 轴交于点 B，过点 B 作 BCx 轴交抛物线于另一点 C，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿 AO 向终点 O 运动，以 Q 为顶点，作边长为 4 的正方形 QDEF
10、使得 DQx 轴，且点 D 在点 Q 左侧，点 F在点 Q 的下方点 P、Q 同时出发，设运动时间为 t（1）用含有 t 的代数式表示点 P 的坐标（ ， ）（2）当四边形 BCFE 为平行四边形时，求 t 的值（3）当点 C 落在线段 DE 或 QF 上时，求 t 的值（4）如图，以 OB、BC 为邻边作矩形 OBCG，当点 Q 在矩形 OBCG 内部时，设矩形 OBCG 与正方形QDEF 重叠部分图形的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式第 7 页（共 29 页）2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题12 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】
11、倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（ ）=1，2 的倒数是 故选 D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米，把 0.000 0025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B0.2510 5 C2510 7 D2.510 6【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是
12、负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.510 6 ，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（ ）第 8 页（共 29 页）A数 B5 C1 D学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“0”字的对面是“5”故选 B【点评】本题考查
13、了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的大小为（ ）A60 B50 C40 D30【考点】平行线的性质【分析】先根据直角三角形的性质得出D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：FEDB，DEF=901=50，D=9050=40ABCD，2=D=40故选 C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5一元一次不等式 2x+10 的解集是（ ）第 9 页（共 29 页）Ax Bx Cx Dx【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数
14、化为 1 可得【解答】解：移项，得：2x1，系数化为 1，得：x ，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6方程 x2 x+ =0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】首先把方程转化为 2x2x+3=0，然后求出根的判别式的值，进而作出判断【解答】解：原方程两边同时乘以 2 可以变成：2x 2x+3=0，=1423=230，此方程没有实数根，故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判
15、别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（ 3）0 方程没有实数根7如图，在O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若BOC=50，则B 的大小为（ ）A25 B30 C50 D60【考点】圆周角定理第 10 页（共 29 页）【分析】由弦 AC 与半径 OB 平行，若BOC=50，可求得C 的度数，继而求得AOC 的度数，继而求得AOB 的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：弦 ACOB，BOC=50，C=BOC=50，OA=OC，OAC=C=50，AOC=80，AOB=AOC+BOC=130，OA=OB，B=OAB=25故选 A【点评】此题
16、考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质注意求得AOB 的度数是关键8如图，在平面直角坐标系，直线 y=3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线y=3x2 上，则 a 的值为（ ）A1 B2 C1 D1.5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】如图作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，利用三角形全等，求出点 D 坐标即可解决问题【解答】解：如图作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，CN 与 DM 交于点 F，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分
17、别交于 B、A 两点，点 A（0，3），点 B（1，0），四边形 ABCD 是正方形，第 11 页（共 29 页）AB=AD=DC=BC，ABC=90，BAO+ABO=90，ABO+CBN=90，BAO=CBN，在BAO 和CBN 中，BAOCBN，BN=AO=3，CN=BO=1，同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，点 F（4，4），D（3，4），将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x2 上，把 y=4 代入 y=3x2 得，x=2，a=32=1，正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 D 恰好落在直线 y=3
18、x2 上时，a=1，故选 A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型二、填空题9比较大小： 3（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：3，3，第 12 页（共 29 页）故答案：【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键10计算：（x 2y） 3= x 6y3 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解答】解：（x 2
19、y） 3=（1） 3（x 2） 3y3=x 6y3故答案为：x 6y3【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键，解题时注意符号11如图，BD 为O 的直径，AB 与O 相切于点 B，连结 AO，AO 与O 交于点 C，若A=40，O 的半径为 2，则 的长为 【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得到ABO=90，再利用三角形外角性质求出COD 的度数，然后根据弧长公式计算 的长度【解答】解：AB 与O 相切于点 B，OBAB，ABO=90，COD=A+ABO=40+90=130， 的长度= = 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质：圆
20、的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决问题的关键第 13 页（共 29 页）是求出COD 的度数12如图，在平面直角坐标系中，RtAOB 的直角边 OA、OB 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，OA=1，OBA=30，将AOB 绕点 A 顺时针旋转，使 AB 的对应边 AD 恰好落在 x 轴上，点 O 的对应点 C 落在函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【专题】计算题【分析】作 CHx 轴于 H，如图，先计算出BAO=60，再根据旋转的性质得
21、到DAC=BAO=60，AC=AO=1，在 RtACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AH= AC= ，CH= AH= ，于是得到 C 点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出 k 的值【解答】解：作 CHx 轴于 H，如图，在 RtOAB 中，OBA=30，BAO=60，AOB 绕点 A 顺时针旋转，使 AB 的对应边 AD 恰好落在 x 轴上，DAC=BAO=60，AC=AO=1，在 RtACH 中，ACH=30，AH= AC= ，CH= AH= ，C（ ， ），点 O 的对应点 C 落在函数 y= （x0）的图象上，k= = 故答案为 第 14 页（共 29
22、页）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了旋转的性质13如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AB=5，AD=3，点 M 在边 AB 上，则 DM 的最大值为 【考点】勾股定理【分析】连结 BD，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理即可求出 DM 的最大值【解答】解：连结 BD，A=90，AB=5，AD=3，在 RtABD 中，BD= = ，即 DM 的最大值为 ，故答案为： ，【点评】本题考查了勾股定理、关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的
23、平方之和一定等于斜边长的平方14如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A 的抛物线 y=a1（x2） 2+2 与 x 轴交于点 O、C顶点为B 的抛物线 y=a2（x2） 23 与 x 轴交于点 D、E若点 D 的坐标为（1，0），则ADE 与BOC第 15 页（共 29 页）的面积比为 1：1 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质【专题】二次函数图象及其性质【分析】因为两条抛物线对称轴均为直线 x=2，开口向下的抛物线过原点 O，所以 C 点坐标为（4，0），开口向上的抛物线过 D（1，0），所以 E 点坐标为（5，0），所以可得 OC=4，DE=6，由题意又可得ADE 的高为 2，O
24、BC 的高为 3，所以ADE 与BOC 的面积比为 1：1【解答】解：依题意得：A 点坐标为（2，2），B 点坐标为（2，3），又因为顶点为 A 的抛物线与 x 轴交于 O、C，所以 C 点坐标为（4，0），顶点为 B 的抛物线与 x 轴交于 D、E，且 D（1，0），所以 E 点坐标为（5，0），所以 OC=4，DE=6，所以 SADE = 62=6，S BOC = 43=6，所以两个三角形面积比为 1：1故答案为：1：1【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，关键是由解析式确定顶点坐标及对称轴，然后再由与 x轴的一个交点确定另一个交点坐标三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15先
25、化简，再求值： + ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= 第 16 页（共 29 页）=x+1，当 x= 1 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16为了吸引顾客某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样顾客在本超市一次性消费满 200元，就可以在箱子里先摸出一个球记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券
26、的金额某顾客刚好消费 200 元求该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：第二次第一次0 10 20 300 0 10 20 3010 10 20 30 4020 20 30 40 5030 30 40 50 60共有 16 种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的共有 10 种可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识
27、点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件求该快递公司投递总件数的平均月增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数（1+x） 2，进而得第 17 页（共 29 页）出等式求出答案【解答】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得10（1+x） 2=12.1，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快
28、递总件数是解题关键18如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接CE求证：四边形 BECD 是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】根据已知条件易推知四边形 BECD 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD 是矩形【解答】证明：AB=BC，BD 平分ABC，BDAC，AD=CD四边形 ABED 是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD 是矩形第 18 页（共 29
29、 页）【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形19一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到 A 处时，探测前方地面上 B 处有一生命体，从A 处观测 B 处的俯角为 29，该直升机一直保持在距地面 100 米高度直线飞行搜索，飞行速度为10 米/秒，求该直升机从 A 处飞到生命体的正上方时所用的时间（结果精确到 0.1 秒）【参考数据：sin29=0.48，cos29=0.87，tan29=0.55】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】探究型【分析】要求该直升机从 A 处飞到生命体的正上方时所用的时间，只要求出 BD 的长度，然后根据时间等于路程除以
30、时间即可解答本题【解答】解：过点 A 作 ADBD 于点 D，如右图所示，由题意可得，ABD=BAC=29，AD=100，在 RtABD 中，ADB=90，tanABC= ，BD= ，（秒）即该直升机从 A 处飞到生命体的正上方时所用的时间约为 18.2 秒【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图象，利用锐角三角函数解答问题20某中学开展“阳光体育一小时”活动根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了 n 名学生进第 19 页（共 29 页）行问卷
31、调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢 A 方式的学生的人数占参与调查学生人数的 40%根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值（2）求参与调查的学生中喜欢 C 的学生的人数（3）根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数【考点】用样本估计总体【分析】（1）根据喜欢 A 方式的学生的人数占参与调查学生人数的 40%得出总人数即可；（2）根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢 C 的学生的人数即可；（3）根据样本根据总体进行解答即可
32、【解答】解：（1）8040%=200（人）；（2）200803050=40（人）；（3） 1800=90（人），答：该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多 90 人【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀折线段 CDDEEF 为甲容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）的函数图象，线段 AB 为乙容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）的部分函数图象（1）求甲容器
33、的进水管和出水管的水流速度（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求 4 分钟后两容器水量相等时 x 的值（3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 4 分钟后进水速度应变为多少？请说明理由第 20 页（共 29 页）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“进水速度=进水量进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出 yCD关于 x 的函数关系式，代入x=3，求出 y 值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出 yAB关于 x 的函数关系式，分段令 y=10 求出 x 值得解
34、（3）求出 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：（1）由图象可知，甲容器在 CD 段只开进水管，在 EF 段进水管和出水管同时打开，=5，5 =3，甲容器的进水速度为 5 升/分，出水管的水流速度为 3 升/分；（2）设 CD 段的函数关系式为 yCD=kx+b，有 ，解得： ，此时 yCD=5x10，当 x=3 时，y CD=5310=5（升）设直线 AB 的函数关系式为 yAB=ax+2，将（3，5）代入 yAB=ax+2 中，得：5=3a+2，解得：a=1，y AB=x+2令 y=10，即 10=x+2，解得：x=8，乙容器进水管打开 8 分钟时，两容器的水量相等；（3）把
35、 x=4 代入 y=x+2 得，y=6，B（4，6），F（12，18），设直线 BF 的解析式为为 y=mx+n，第 21 页（共 29 页）解得 m= ，乙容器 4 分钟后进水速度应变为 升/分，两容器第 12 分钟时水量相等【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键22探究：如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 F 在边 BC 上，DAE=FAE判断 AE与 EF 的位置关系，并加以证明拓展：如图，在ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 F 在边 BC 上，DAE=FAE，若AD= ，CF
36、= ，EF= ，则 sinDAE= 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】探究：延长 AE 交 BC 的延长线与 G，由矩形的性质得出DAE=G，由 AAS 证明ADEGCE，得出 AE=GE，AD=GC，由已知条件得出G=FAE，证出 AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长 AE 交 BC 的延长线与 G，由平行四边形的性质得出DAE=G，由 AAS 证明ADEGCE（AAS），得出 AE=GE，AD=GC，证出G=FAE，得出 AF=GF，由等腰三角形的性质得出AEEF，求出 AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出 i
37、snDAE=sjnFAE= = 即可【解答】探究：解：AEEF；理由如下：延长 AE 交 BC 的延长线与 G，如图 1 所示：E 是 CD 的中点，DE=CE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAE=G，第 22 页（共 29 页）在ADE 和GCE 中，ADEGCE（AAS），AE=GE，AD=GC，DAE=FAE，G=FAE，AF=GF，AE=GE，AEEF；拓展：解：延长 AE 交 BC 的延长线与 G，如图 1 所示：E 是 CD 的中点，DE=CE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAE=G，在ADE 和GCE 中，ADEGCE（AAS），AE=GE，AD=GC，DA
38、E=FAE，G=FAE，AF=GF，AE=GE，AEEF，AEF=90，AF=GF=CF+CG=CF+AD= + =3，第 23 页（共 29 页）sinDAE=sinFAE= = = 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键23我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形（1）四边形 ABCD 是等对角四边形，AC，若A=70，B=80，则C= 130 ，D= 80 （2）图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上，
39、按要求以 AB、BC 为边在图、图中各画一个等对角四边形 ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等（3）如图，在ABCD 中，A=60，AB=5，AD=4，BEDC 于点 E点 P 在射线 BE 上，设 BP=x，求四边形 ABPD 为等对角四边形时 x 的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由等对角四边形得出B=D，再由四边形内角和即可求出C；第 24 页（共 29 页）（2）连接 BD，由 AB=AD，得出ABD=ADB，证出CBD=CDB，即可得出 CB=CD；（3）过点 D 作 DHAB 于点 H，则四边形 DHBE 为矩形，根据三角函数求出 AH 和
40、HD，分两种情况进行讨论，当ADP=ABP=90时；当DPB=A=60时，即可得出答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是“等对角四边形”，AC，D=B=80，C=360ABD=360708080=130；故答案为：130，80；（2）如图所示，（3）过点 D 作 DHAB 于点 H，则四边形 DHBE 为矩形，DE=BH，BE=DH，A=60，DHA=90，AH=ADcos60=4 =2，DH=ADsin60=4 =2 ，BE=DH=2 ，BH=ABAH=52=3，DE=BH=3，如图 3，当ADP=ABP=90时，BPD=120，DPE=180BPD=60，又DEP=90，PE= = =
41、 ，x=BEEP=2 = ；如图 4，当DPB=A=60时，P=60，PED=90，PE=DEcot60=3 = ，BP=BE+PE=2 + =3 综上，当四边形 ABPD 为等对角四边形时 x 的值为 或 3 第 25 页（共 29 页）【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果24（12 分）（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（8，6），连结OA，动点 P 从点 O 出发，
42、以每秒 5 个单位长度的速度沿 OA 向终点 A 运动以 P 为顶点的抛物线y=（xh） 2+k 与 y 轴交于点 B，过点 B 作 BCx 轴交抛物线于另一点 C，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿 AO 向终点 O 运动，以 Q 为顶点，作边长为 4 的正方形 QDEF使得 DQx轴，且点 D 在点 Q 左侧，点 F 在点 Q 的下方点 P、Q 同时出发，设运动时间为 t（1）用含有 t 的代数式表示点 P 的坐标（ 4t ， 3t ）（2）当四边形 BCFE 为平行四边形时，求 t 的值（3）当点 C 落在线段 DE 或 QF 上时，求 t 的值（4）如图，以 OB
43、、BC 为邻边作矩形 OBCG，当点 Q 在矩形 OBCG 内部时，设矩形 OBCG 与正方形QDEF 重叠部分图形的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式第 26 页（共 29 页）【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点 A 的坐标为（8，6），根据相似三角形的性质，即可求得点 P 的坐标；（2）由 P（4t，3t），可得抛物线的解析式为：y=（x4t） 2+3t，易得当 BC=EF 时，四边形 BCFE为平行四边形，继而求得答案；（3）首先求得点 C 的坐标，继而可得点 Q 的坐标为：（84t，63t），点 E 的坐标为（44t，23t），然后分别令 8t=44t 与 8t=84t
44、，去分析求解即可求得答案；（4）分别从当点 Q 在 CG 上时，当点 Q 在 y 轴上时，当 t1 时，当 1t2 时，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（8，6），OA= =10，OP=5t， = ，x=4t，y=3t，点 P 的坐标为：（4t，3t）；故答案为：4t，3t；（2）P（4t，3t），抛物线的解析式为：y=（x4t） 2+3t，由对称性可得：BC=8t，BCx 轴，EFx 轴，BCEF，当 BC=EF 时，四边形 BCFE 为平行四边形，8t=4，第 27 页（共 29 页）解得：t= ；（3）当 x=8t 时，y=（8t4t） 2+3t=16t2+3t，
45、点 C 的坐标为（8t，16t 2+3t），根据题意得：点 Q 的坐标为：（84t，63t），点 E 的坐标为（44t，23t），令 8t=44t，解得：t= ，此时：8t=8 = ，63t=63 =5，23t=23 =1，1 5，当 t= 时，点 C 落在 DE 上，令 8t=84t，解得：t= ，此时：8t=8 = ，63t=63 =4，23t=23 =0，04 ，当 t= 时，点 C 不落在 DE 上；综上可得：点 C 落在线段 DE 或 QF 上时，t= （4）如图，当点 Q 在 CG 上时，8t=84t，解得：t= ；如图，当点 E 在 y 轴上时，44t=0，解得：t=1；如图，当 t1 时，QM=63t，DQ=4，则 y=2QM+2DQ=2（63t+4）=206t；如图，当 1t2 时，QN=84t，QM=63t，y=2QN+2QM=2（84t+63t）=2814t第 28 页（共 29 页）【点评】此题属于二次函数的综合题考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及相似三角形性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键第 29 页（共 29 页）
