1、第 1 页（共 28 页）2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）一、选择题1与无理数 最接近的整数是（ ）A1 B2 C3 D42若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx13下面计算正确的是（ ）Aa 4a2=a8 Bb 3+b3=b6 Cx 6x2=x3 D（y 2） 4=y84已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于（ ）A1 B2 C3 D45下列运算正确的是（ ）A（ab） 2=a2b 2 B（1+a）（a1）=a 21Ca 2+a
2、b+b2=（a+b） 2 D（x+3） 2=x2+3x+96如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）7一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（ ）A B C D8下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角第 2 页（共 28 页）形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A22 B24 C26 D
3、289武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）A九（1）班的学生人数为 40Bm 的值为 10Cn 的值为 20D表示“足球”的扇形的圆心角是 7010如图，点 C 是O 上一点，O 的半径为 ，D、E 分别是弦 AC、BC 上一动点，且OD=OE= ，则 AB 的最大值为（ ）A B C D二、填空题11计算2+（5）= 12“天上星星有几颗，
4、7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 第 3 页（共 28 页）13如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 14将一副直角三角板如图放置，若 AEBC，则CAD 的度数是 15如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、BF 交于 G，将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE 上，将得到AHM，AM 和 BF
5、相交于点 N当正方形 ABCD 的面积为 4 时，则四边形 GHMN 的面积为 16抛物线 y=x22x3 向左平移 n 个单位（n0），平移后 y 随 x 增大而增大的部分为 P，直线y=3x3 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，则 n 的范围 三、解答题（共 72 分）17解方程：6（x2）=8x+318如图，在ADF 和BCE 中，A=B，点 D、E、F、C 在同一直线上，ADBC，且 DE=CF，求证：BE=AF第 4 页（共 28 页）19设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100 为 A 级，75x85 为 B 级，60x7
6、5 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，= %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？20已知一次函数 y1=x+b（b 为常数）的图象与反比例函数 y2= （k 为常数，且 k0）的图象相交于点 P（3，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）若 y1y 2，请直接写出 x 的取值范围21如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂
7、直于过 C 点的切线，垂足为D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sinE 的值22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售第 5 页（共 28 页）本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，
8、那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23如图 1，共直角边 AB 的两个直角三角形中，ABC=BAD=90，AC 交 BD 于 P，且tanC= （1）求证：AD=AB；（2）如图 2，BECD 于 E 交 AC 于 F若 F 为 AC 的中点，求 的值；当BDC=75时，请直接写出 的值24已知抛物线 y=x2+2nx+n2+n 的顶点为 P，直线 y=4x+3 分别交
9、 x、y 轴于点 N、M（1）若点 P 在直线 MN 上，求 n 的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧）使 AB 为定长，若存在，求出 AB 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以 AB 为直径的圆 Q 经过点 O？若存在，求这个圆圆心 Q 的坐标；若不存在请说明理由第 6 页（共 28 页）2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1与无理数 最接近的整数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】估算无理数的大小【分析】由于 134，且 3 更接近 4，则 1 2，于是可判断与 最
10、接近的整数为 2【解答】解：134，1 2，与无理数 最接近的整数为 2故选 B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于零，即 x+10，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x+10，解得 x1，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零3下面计算正确的是（ ）Aa 4a2=a8 Bb 3+b3=b6 Cx 6x2=x3 D（y 2）
11、4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数第 7 页（共 28 页）相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 4a2=a6，故 A 错误；B、b 3+b3=2b3，故 B 错误；C、x 6x2=x4，故 C 错误；D、（y 2） 4=y8，故 D 正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜
12、色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】概率公式【分析】首先根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： = ，解得：a=1，经检验，a=1 是原分式方程的解，a=1故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5下列运算正确的是（ ）A（ab） 2=a2b 2 B（1+a）（a1）=a 21Ca 2+ab+b2=（a+b） 2 D（x+3） 2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用完全平方公式
13、化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；第 8 页（共 28 页）D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 22ab+b 2，错误；B、原式=a 21，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x 2+6x+9，错误，故选 B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）A（3
14、，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，端点 C 的坐标为：（3，3）故选：A【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（ ）第 9 页（共 28 页）A B
15、C D【考点】由三视图判断几何体【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，可得答案【解答】解：从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故符合题意，从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故符合题意故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中8下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A22 B24 C26 D28【考点】规律型：图形
16、的变化类【专题】规律型【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可【解答】解：第一个图形有 2+60=2 个三角形；第二个图形有 2+61=8 个三角形；第三个图形有 2+62=14 个三角形；第五个图形有 2+64=26 个三角形；故选：C【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，第 10 页（共 28 页）从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，
17、要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）A九（1）班的学生人数为 40Bm 的值为 10Cn 的值为 20D表示“足球”的扇形的圆心角是 70【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出 m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是 12 人，占 30%，1230%=40，则九（1）班的学生人数为 40，A 正确；440=10%，则 m 的值为 10，B 正确；140%30%10%=20%，n 的值为 20，C 正确；36020%=72，D 错误，故
18、选：D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键10如图，点 C 是O 上一点，O 的半径为 ，D、E 分别是弦 AC、BC 上一动点，且OD=OE= ，则 AB 的最大值为（ ）第 11 页（共 28 页）A B C D【考点】垂径定理【分析】先判断出 ODAC、OEBC 时ACB 最大，从而得到 AB 最大，连接 OC，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ACO=30，再根据垂径定理和勾股定理求出 AC，然后求出ACB=60，再求出 AC=BC，从而得到ABC 是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB
19、=AC【解答】解：如图，当 ODAC、OEBC 时ACB 最大，AB 最大，连接 OC，O 的半径为 2 ，OD= ，ACO=30，AC=2CD=2 =2 =2 ，同理可得BOC=30，ACB=60，OD=OE，ODAC、OEBC，AC=BC，ABC 是等边三角形，AB=AC=2 ，即 AB 的最大值为 2 故选 A【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质并判断出AB 取得最大值的情况是解题的关键二、填空题11计算2+（5）= 7 【考点】有理数的加法第 12 页（共 28 页）【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加依此计算即可求解【解答】解：
20、2+（5）=7故答案为：7【点评】本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得这个数12“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 710 22 【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
21、绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将“7 后跟上 22 个 0”用科学记数法表示为 71022【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 【考点】概率公式【专题】常规题型第 13 页（共 28 页）【分析】由一个转盘被分成 7
22、 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3 个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3 个扇形，指针指向红色的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14将一副直角三角板如图放置，若 AEBC，则CAD 的度数是 15 【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题【解答】解：因为 AEBC，B=60，所以BAE=18060=120；因为两角重叠，则CAD=90+45120=15故答案为：15【点评】本
23、题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键15如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、BF 交于 G，将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE 上，将得到AHM，AM 和 BF 相交于点 N当正方形 ABCD 的面积为 4 时，则四边形 GHMN 的面积为 【考点】旋转的性质；三角形中位线定理；正方形的性质第 14 页（共 28 页）【分析】先运用 SAS 定理得出 RtABERtBCF，再利用角的关系求得BGE=90，故可得出AEBF，求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得 SAGN = ，再
24、利用 S 四边形GHMN=SAHM S AGN 求解【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在 RtABE 和 RtBCF 中， ，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF正方形 ABCD 的面积为 4，其边长为 2BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，AGNAHM， =（ ） 2， =（ ） 2，S AGN = ，S 四边形 GHMN=SAHM S AGN =1 = ，四边形 GHMN 的面积是 第 15 页（共 28 页）故答案为： 【点评】本题考
25、查的是旋转的性质，涉及到正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键16抛物线 y=x22x3 向左平移 n 个单位（n0），平移后 y 随 x 增大而增大的部分为 P，直线y=3x3 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，则 n 的范围 n1 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线 y=x22x3 向左平移 n 个单位后，则解析式为：y=（x1+n） 24，进而求出平移后的直线与 P 有公共点时得出 n 的取值范围【解答】解：抛物线 y=x22x3=（x1） 24，直线 y=3x3，抛物线向左平移 n 个单位后，则解析式为：y=
26、（x1+n） 24，则当 x1n 时，y 随 x 增大而增大，直线向下平移 n 个单位后，则解析式为：y=3x3n，要使平移后直线与 P 有公共点，则当 x=1n，（x1+n） 243x3n，即（1n1+n） 243（1n）3n，解得：n1故答案为 n1【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得平移后的函数的解析式，根据题意列出不等式是解题的关键三、解答题（共 72 分）17解方程：6（x2）=8x+3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：6x12=8x+3，移项合并得：2x=15，解
27、得：x=7.5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为第 16 页（共 28 页）1，求出解18如图，在ADF 和BCE 中，A=B，点 D、E、F、C 在同一直线上，ADBC，且 DE=CF，求证：BE=AF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证：BE=AF，则证明两个角所在的两三角形全等即可【解答】证明：ADBC，D=C，DE=CF，DE+EF=CF+EF，DF=CE，在DAF 和CBE 中，DAFCBE，BE=AF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识19（2014福州）设
28、中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100 为A 级，75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：第 17 页（共 28 页）（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，= 24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度；（4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据 B 级的人数和所占的百分比
29、求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 a；（2）用抽取的总人数减去 A、B、D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角的度数；（4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a= 100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为 C 的人数是：5012244=10（人），补图如下：第 18 页（共 28 页）（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72；故答案为：72；（4）根据题意
30、得：2000 =160（人），答：该校 D 级学生有 160 人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知一次函数 y1=x+b（b 为常数）的图象与反比例函数 y2= （k 为常数，且 k0）的图象相交于点 P（3，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）若 y1y 2，请直接写出 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点 P 的坐标结合反比例函数图象
31、上点的坐标特征可得出反比例函数系数 k，由此即可得出反比例函数解析式；由点 P 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出两函数交点坐标，画出图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论【解答】解：（1）点 P（3，1）在反比例函数图象上，k=31=3，第 19 页（共 28 页）反比例函数解析式为 y2= ；将点 P（3，1）代入 y1=x+b 中，得：1=3+b，解得：b=2，一次函数解析式为 y1=x2（2）联立两函数解析式得： ，解得： 或 ，一次函数 y1=x2 与反比例函数 y2= 的交点坐标为（1，3）和（3，1）依照题意画出图形，如下所示观察函数图
32、形，发现：当1x0 或 x3 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当 y1y 2时，x 的取值范围为1x0 或 x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）画出函数图象，利用数形结合解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，联立两函数解析式得出方程组，通过解方程组找出交点坐标，画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键21如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证
33、：AC 平分DAB；（2）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sinE 的值第 20 页（共 28 页）【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）连结 OC，如图 1，先利用切线的性质得到 OCCD，再判断 OCAD 得到1=3，加上2=3，则有1=2，于是可判断 AC 平分DAB；（2）连结 OC，如图 2，先证明OCGDAG 得到 = = ，则设 OC=3x，则 AD=4x，再证明EOCEAD，利用相似比可表示出 EO=9x，然后在 RtOCE 中利用正弦的定义求 sinE 的值【解答】（1）证明：连结 OC，如图 1，CD 为切线，OCCD，ADCD，OCAD，1
34、=3，OA=OC，2=3，1=2，AC 平分DAB；（2）解：连结 OC，如图 2，OCAD，OCGDAG， = = ，设 OC=3x，则 AD=4x，OCAD，EOCEAD，EO：EA=OC：AD，即 EO：（EO+3x）=3x：4x，第 21 页（共 28 页）EO=9x，在 RtOCE 中，sinE= = = 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和矩形的性质解决本题的关键是构建相似三角形，利用相似比表示线段之间的关系22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按
35、成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函
36、数的应用【分析】（1）把 x=20 代入 y=10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得 w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，第 22 页（共 28 页）根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x 2+600x5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当 x=20 时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600 元，即政府这个月为他承担的总差价
37、为 600 元（2）由题意得，w=（x10）（10x+500）=10x 2+600x5000=10（x30） 2+4000a=100，当 x=30 时，w 有最大值 4000 元即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000 元（3）由题意得：10x 2+600x5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当 20x40 时，4000w3000又x25，当 20x25 时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p 随 x 的增大而减小，第 23 页（共 28
38、页）当 x=25 时，p 有最小值 500 元即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大23如图 1，共直角边 AB 的两个直角三角形中，ABC=BAD=90，AC 交 BD 于 P，且tanC= （1）求证：AD=AB；（2）如图 2，BECD 于 E 交 AC 于 F若 F 为 AC 的中点，求 的值；当BDC=75时，请直接写出 的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据 ADBC 得 = ，又 tanC= 故 故 AD=AB（2）在图 2
39、 中，过 D 作 DHBC 于 H，延长 BE 交 AD 延长线于 G，易证 ABHD 为正方形，设其边长为 a，DG=b，根据ABCDGC，得到 a、b 的关系即可解决问题根据条件推出HDC=DCG=30即可解决问题【解答】解：（1）DAB+ABC=180，ADBC， = ，tanC= ， ，AD=AB（2）在图 2 中，过 D 作 DHBC 于 H，延长 BE 交 AD 延长线于 G，易证 ABHD 为正方形，设其边长第 24 页（共 28 页）为 a，DG=b，AGBC， ，AF=FC，AG=BC，四边形 ABCG 是平行四边形，ABC=90四边形 ABCG 是矩形，FB=FC，BCG=
40、AGC=90，FBC=FCB，FBC+BC，E=90，BCE+ECG=90，ECG=FBC，DCG=ACB，ABC=DGC=90ABCDGC， ， ，a 2abb 2=0，a= （或 a= 舍弃），DGBC， = = = = ，由 1 可知四边形 ABHD 是正方形，BDC=75，BDH=45，HDC=DCG=30，DGC=90，CDG=60，DGE=30，设 CH=m，则 DC=2CH=2m，BH=DH= m第 25 页（共 28 页）EC= BC= （m+ m），DE=DCCE=2m （m+ m）， = = 【点评】本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅
41、助线构造特殊图形是解决问题的关键24已知抛物线 y=x2+2nx+n2+n 的顶点为 P，直线 y=4x+3 分别交 x、y 轴于点 N、M（1）若点 P 在直线 MN 上，求 n 的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧）使 AB 为定长，若存在，求出 AB 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以 AB 为直径的圆 Q 经过点 O？若存在，求这个圆圆心 Q 的坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法得到顶点坐标（n，n），代入直线 y=4x+3 中，即可解决问题（2）存在如图中，由顶点 P
42、（n，n），所以抛物线的顶点在直线 y=x 上运动，所以 n 在变化时，相当于抛物线 y=x2的顶点在直线上运动，所以过点 D（0，2）作直线平行于直线 y=x 与抛物线交于 A、B 两点，根据对称性，AB 的长度不变利用方程组即可解决问题（3）存在如图 2 中，由（2）可知 AB=3 ，可以设 A（m，m+2），则 B（m3，m+5），AB是直径，推出AOB=90，由 OA2+OB2=AB2，列出方程求出 m，推出 A、B 坐标即可解决问题【解答】解：（1）y=x 2+2nx+n2+n=（x+n） 2+n，顶点 P（n，n），顶点 P（n，n）在直线 y=4x+3 上，n=4n+3，第 26
43、 页（共 28 页）n= （2）存在理由：如图 1 中，y=x 2+2nx+n2+n=（x+n） 2+n，顶点 P（n，n），抛物线的顶点在直线 y=x 上运动，n 在变化时，相当于抛物线 y=x2的顶点在直线上运动，过点 D（0，2）作直线平行于直线 y=x 与抛物线交于 A、B 两点，根据对称性，AB 的长度不变不妨设抛物线为 y=x2，由 解得 或 ，A（1，1），B（2，4），AB= =3 （3）存在理由：如图 2 中，第 27 页（共 28 页）由（2）可知 AB=3 ，可以设 A（m，m+2），则 B（m3，m+5），AB 是直径，AOB=90，OA 2+OB2=AB2，m 2+（m+2） 2+（m3） 2+（m+5） 2=18，整理得 m25m+5=0，解得 m= ，A（ ， ），B（ ， ）或 A（ ， ），B（ ， ），这个圆圆心 Q 的坐标为（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、勾股定理、一次函数等知识，解题的关键是学会理解题意，发现抛物线的顶点在直线 y=x 上是解题的突破点，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题第 28 页（共 28 页）
