1、三角形（教师版） 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容 三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和 课型 一对一/一对N 教学目标 1使学生认识三角形的特性，掌握三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180。 2使学生认识三角形的分类，了解这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3培养应用 数学知识解决实际问题的能力。 重、难点 1. 使学生认识三角形的特性，掌握三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 2. 使学生认识三角形的分类，了解这些三角形的特点并能够辨认和区别。 3. 培养应用数学知识解决实际问题的能力。 课首沟通 检查上节课作业。 询问学
2、校进度以及学生这单元的疑问点。 知识导图 课首小测 1. 三角形的内角和 难度： 在三角形中，1=46，2=53，3=（ ）。 【参考答案】81 【题目解析】180o12=180o4653=81 2. 三角形的内角和 难度： 三角形任意两边之和大于（ ）。 【参考答案】第三边 3. 三角形的内角和 难度： 直角三角形的一个锐角是38，另一个锐角是（ ）度。 【参考答案】52 【题目解析】180o9038=52 4. 三角形的分类 难度： 如果一个三角形的两个内角和是90，那么它一定是（ ）三角形；锐角三 角形中任意两个锐角的度数和一定（ ）90 ，钝角三角形中的两个锐角的度数和一定（ ）90。
3、 【参考答案】直角；大于；小于。 5. 等腰三角形与等边三角形 难度： 用25厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰长为7厘米，求它 的底边是多少厘米？ 【参考答案】11厘米 【题目解析】2572=11（厘米） 导学一 ： 三角形的特性 知识点讲解 三角形的认识 由三条线段围成的图形叫三角形。 任意三角形都有3个顶点，3条边，3角。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形可以作3条高。 例题 1. 三角形的特性 难度： 下图中是三角形的画“” （ ） （ ） （ ） （ ） 【参考答案】第四个 2. 作三角形的高 难度：
4、 画出下面各三角形的三条高。 【参考答案】 3. 三角形的特性 难度： 小红从家去电影院有几条路线可走？哪条路最近？为什么？ 【参考答案】 【参考答案】有三条路线可走。距离为2.6千米的最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 我爱展示 1. 三角形的特性 难度： 是三角形的打“”，不是三角形的画“”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【参考答案】， 2. 作三角形的高 难度： 说出下面每个三角形的名称，并画出底边上的高。 3. 画指定面积的长方形、正方形、三角形 难度： 在点子图上画出一个等腰三角形、一个直角三角形和一个等 边三角形。 【参考答案】 【题目解析】等腰三角形：有两条边相
5、等的三角形叫做等腰三角形 直 角三角形：有一个角是90度的三角形叫做直角三角形等 边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 4. 三角形的特性 难度： 从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？ 【参考答案】有三种走法，中间的路线最短，因为三角形任意两边之和大于第三边。 知识点讲解 2：三角形任意两边之和一定大于第三边。 例题 1. 三角形的特性 难度： 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和9厘米，另一条边最 长是（ ），最短是（ ）。 【参考答案】13厘米；5厘米 【题目解析】9+5+1=13厘米；9-5+1=5厘米 2. 三角形的特性 难度： 有四根长度不同的小
6、棒，分别是3厘米、1厘米、4厘米、5厘米，如果要围成一个 三角形，选的小棒分别是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米。 【参考答案】3，4，5 【题目解析】选出的小棒要能够组成三角形，必须满足三角形任意两边之和大于第三边的条件。只有3cm、4cm、5cm这 三 根可以满足，所以三条边的长度分别为3cm、4cm、5cm 我爱展示 1. 三角形的特性 难度： 用长分别是5厘米、7厘米和（ ）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。 【参考答案】5 【题目解析】根据三角形任意两边之和大于第三边的条件，第三条边必须满足大于2cm小于12cm的条件。2. 三角形的特性 难度： 在能拼成三角形的小棒下面打“”。
7、（单位：厘米） （ ） （ ） （ ） 【参考答案】 【题目解析】2+37，图3的小棒无法组成三角形 知识点讲解 3：三角形具有稳定性。 例题 1. 三角形的特性 难度： 看图回答问题： 【参考答案】利用三角形具有稳定性来解决。具体方法用一根木条把晃动的椅子腿和横梁钉成一个三角形。 【题目解析】三角形具有稳定性 我爱展示 1. 单选题 三角形的特性 难度： 自行车的三角架运用了三角形的（ ）的特征。 A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形 【参考答案】A 导学二 ： 三角形的分类 知识点讲解 1：三角形可以按角的大小分类，也可以按边的特点分类。 （1） 三角形按角分类可分成：锐角三角形、直
8、角三角形和钝角三角形。 锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角，钝角三角形有1个钝角。而每个三角形都至少有2个锐角。 （2） 三角形按边的特点可分成：等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。 等腰三角形有2条边相等，相等的两条边叫三角形的腰，另一条边叫三角形的底。腰与底边围成的角叫底角，两条腰 围成的角叫顶角。两个底角相等；等边三角形3条边都相等，3个角都相等，每个内角都是60度；也叫正三角形。 例题 1. 三角形的分类 难度： 红领巾按角分类属于（ ）三角形，按边分类属于（ ）三角形。 【参考答案】钝角；等腰 2. 三角形的分类 难度： 根据A、B、C、D四个三角形其中两个角的度数，写出它
9、们是什么三角形。 A：70，55（ ）；B：60，60（ ） C：50，25（ ）；D：55，35（ ） 【参考答案】A：锐角三角形；B：等边三角形；C：钝角三角形；D：直角三角形 【题目解析】三角形三个角的度数和=180 A ：180-70-55=55锐角三角形 B：180-60-60=60等边三角形 C：180-50-25=105钝角三角形 D：180-55-35=90直角三角形 3. 三角形的分类 难度： 把下面三角形的序号填在相应的圈里。 【参考答案】锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：等腰三角形：等边三角形： 我爱展示 1. 三角形的分类 难度： 按要求分一分。 锐角三角形有（ ）
10、钝角三角形有（ ） 直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ） 【参考答案】锐角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ） 直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ） 知识点讲解 2 例题 1. 三角形的周长 难度： 等腰三角形的一条边长是5厘米，另一条边长是8厘米，这个等腰三角形的周长是 （ ）厘米或（ ）厘米。 【参考答案】18，21 【题目解析】当腰长为5厘米，底边长8厘米，周长为18厘米；当腰长为8厘米，底边长为5厘米，周长为21 厘米 2. 三角形的周长 难度： 一个三角形的三个内角都是60，已知其中的一条边长度是13厘米，求 这个三角形的周长是多少厘米？ 【参考答案】39cm 【题目解析】三角形的
11、三个内角都是60，这个三角形是等边三角形。133=39cm 我爱展示 1. 三角形的周长 难度： 用一条50厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，它的底长是多少 厘米？ 【参考答案】10cm 【题目解析】50202=10(cm) 2. 三角形的周长 难度： 等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘 米？ 【参考答案】16cm 【题目解析】40122=16cm 导学三 ： 三角形的内角和 知识点讲解 1：任意三角形的内角和是180 o。 例题 1. 三角形的内角和 难度： 在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，这两个锐角分别 是多
12、少度？ 【参考答案】60度 【题目解析】（180-90）（1+2）=30，302=60 2. 三角形的内角和 难度： 一个三角形中，两个角的度数分别为30和40，另一角的度数是（ ）度， 这是一个（ ）三角形。 【参考答案】110；钝角 【题目解析】180-30-40=110；钝角三角形 3. 三角形的内角和 难度： 下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么 三角形吗？ 【参考答案】钝角三角形；等边三角形（锐角三角形）；直角三角形 【题目解析】180-30-40=110；钝角三角形；180-60-60=60等边三角形、锐角三角形； 180-50-40=90直角三角形 4
13、. 三角形的内角和 难度： 求下面各角的度数。 【参考答案】1=30，2=60 【题目解析】1=9060=30，2=901=60 【思维对话】学生面对三角形只知道一个角的度数，无法求另外两个角。老师引导学生思考正方形或者长方形的四个 角 的度数是多少度，再把其中一个角分成两个角，知道其中一个角，求另外一个角。 5. 三角形的内角和 难度： 李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90，是最小角的3倍，求这块 菜地每个角的度数。 【参考答案】60，30，90 【题目解析】903=30,9030=60。 我爱展示 1. 三角形的内角和 难度： 等腰三角形中顶角是50，一个底角是多少度？ 【参考答
14、案】65 【题目解析】等腰三角形中，两个底角的度数相等。(18050)2=65 2. 三角形的内角和 难度： 一个等腰三角形的一个顶角是80，它的一个底角是（ ）度；如果它的一 个底角是80，那么它的顶角是（ ）度。 【参考答案】50；20 【题目解析】(18080)2=50， 180280=20 3. 三角形的内角和 难度： 已知1、2、3是三角形ABC的三个内角，1=48，2=72，求3的度 数。按角分，这是个什么三角形？ 【参考答案】60，锐角三角形 【题目解析】1804872=60，锐角三角形 4. 三角形的内角和 难度： 求下面各角的度数。 【参考答案】1=70；2=50；3=60
15、【题目解析】2=50，1=70，3=180-50-70=60 【思维对话】 学生习惯性用180减去另外两个角等于剩下的角。这道题中，只知道一个角的度数。引导学生思考， 平行四边形的两个三角形有什么特征。两个完全一样的两个三角形能拼成一个平行四边形。 限时考场模拟 1. 三角形的特性 难度： 一个三角形最多只能有一个钝角或者一个直角。（ ） 【参考答案】对 2. 三角形的特性 难度： 用三根分别是3cm、4cm、7cm的小棒可以摆出一个三角形。（ ） 【参考答案】错 【题目解析】3+4=7，不符合三角形任意两边之和大于第三边 3. 三角形的内角和 难度： 一个三角形有两个内角是锐角，这个三角形一
16、定是锐角三角形。（ ） 【参考答案】 【参考答案】错 【题目解析】当两锐角的和小于或等于90，该三角形是钝角或者直角三角形。任 意三角形都有两个锐角 4. 作三角形的高 难度： 直角三角形只有一条高。（ ） 【参考答案】错 【题目解析】任意三角形都有三条高 5. 三角形的内角和 难度： 用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180。（ ） 【参考答案】对 【题目解析】三角形内角和是180与三角形放大的倍数无关。 6. 三角形的内角和 难度： 三角形越大，内角和越大。（ ） 【参考答案】错 【题目解析】三角形内角和是180与三角形的大小无关。 7. 三角形的内角和 难度： 一个等腰三
17、角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【参考答案】底角： 30；顶角：120 【题目解析】底角：180(4+1+1)=30；顶角：180302=120 8. 作三角形的高 难度： 画图题。 （1）画出下面三角形底边上的高。 （2）画一个高是3厘米，底角是50的等腰三角形。 课后作业 1. 三角形的特性 难度： 判断题 （1）任意的三条线段都可以围成三角形。 （ ） （2）等腰直角三角形中，底边一定比腰长。 （ ） （3）等边三角形有三条对称轴。 （ ） （4）顶角是60度的等腰三角形一定是等边三角形。 （ ） （5）等腰三角形的底角一定是锐角。 （ ） （6）钝角三
18、角形中两个锐角度数之和小于90。 （ ） （7）等腰三角形不可以是直角三角形。 （ ） 【参考答案】错;对;对;对;对;对;错 2. 单选题 三角形的内角和 难度： 下面每组三个角度，不可能在同一个三角形内的是（ ）。 A15、87、78 B120、55、5 C90、16、104 【参考答案】C 【题目解析】根据三角形内角和为180，90+16+104180，所有选C。 3. 单选题 等腰三角形与等边三角形 难度： 等边三角形必定是（ ）。 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 【参考答案】A 【题目解析】等边三角形各角为60 4. 单选题 三角形的内角和 难度： 一个三角形，经过它的顶点
19、用一条直线分成两个三角形（如图）， 每个小三角形的内角和是（ ）。 A90 B180 C360 【参考答案】B 【题目解析】任意三角形的内角和是180，与大小无关。 5. 单选题 三角形的特性 难度： 一个等边三角形的周长是24厘米，它的一条边长是（ ）厘米？ A9 B8 C6 【参考答案】B 【题目解析】243=8 6. 单选题 三角形的特性 难度： 下面哪组小棒能围成三角形。（ ） A4厘米，5厘米，10厘米 B3厘米，7厘米，5厘米 C2厘米，4厘米，2厘米 【参考答案】B 【题目解析】根据三角形任意两边和大于第三边，A.4+510，错 B.3+57，对 C.2+2=4，错 7. 单选题
20、 三角形的特性 难度： 两个完全一样的（ ）三角形一定可以拼成一个正方形。 A等腰直角 B等边 C直角 【参考答案】A 8. 作三角形的高 难度： 操作题：判断下面的三角形是哪种三角形，并作出所给底边上的高。 9. 三角形的内角和 难度： 1=101，2=46，3=？这是什么三角形？ 【参考答案】33（钝角三角形） 【题目解析】3=180(101+46)= 33（钝角三角形） 10. 三角形的内角和 难度： 求未知角的度数。 【参考答案】73 【题目解析】180(64+43)= 73 11. 三角形的特性 难度： 一根铁丝可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果改为围一个等边三角形，那么 等边
21、三角形的边长是多少厘米？ 【参考答案】16（厘米） 【题目解析】1243=16（厘米） 12. 三角形的特性 难度： 用一条40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的底边长是14厘米，它的一条腰 长是多少厘米？ 【参考答案】 【参考答案】13（厘米） 【题目解析】(4014)2=13（厘米） 13. 三角形的内角和 难度： 如图，三角形ABC是等腰三角形，求三角形三个内角各是多少度？ 【参考答案】70，55，55 【题目解析】180-110=70，（180-70）2=55 14. 等腰三角形与等边三角形 难度： 一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形， 那么等边三角形的
22、边长是多少厘米？ 【参考答案】4厘米 【题目解析】343=4厘米 15. 三角形的内角和 难度： 求这个正六边形的内角和是多少度？ 【参考答案】720 【题目解析】六边形可以分成4个三角形，每个三角形的内角和为180，所以六边形的内角和为1804=720。 【思维对话】学生不会灵活运用三角形内角和为180。老师引导学生我们学过哪些图形的内角和，提问学生能否把六 边 形的内角分成若干个三角形。根据三角形内角和是180的特点，先引导学生把四边形分成2个三角 形，求出四边形内角和是360，再引导学生把五边形分成3个三角形，求出内角和是540度，最后让学生 自己分割六边形，并求出六边形的内角和。对于基础好的学生，可以进行规律总结，总结出：n边形的内 角和度数=（n-2）180 1、总结四则运算的运算顺序，将本节课的错题再做一遍，如仍有不明白的提出来，直到弄懂为止。 2、标注理解不够深刻的例题回去复习。 3.平时有遇到不懂的其他类型的老师这节课没有讲到的，记下来，我们下节课一起解决。
