1、运算定律（教师版） 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容 加法与乘法运算定律 课型 一对一 教学目标 1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，减法性质和除法性质， 能运用运算定律进行一些简便运算。 2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 重、难点 1、认识和理解加法和乘法的交换律和结合律，以及乘法分配律的含义。 2、引导学生抽象概括加法和乘法的交换律和结合律，以及乘法分配律。 课首沟通 1、上讲回顾、作业检查：上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的
2、题吗？ 2、询问学生的学习进度及目前遇到的困难。 知识导图 课首小测 1. 难度： 计算下面各题。 （1）3417926621 （2）27272773 （3）32425 （4)(258）4 【参考答案】（1）500；（2）2700；（3）3200；（4）132 【题目解析】第一题运用了加法结合律，把34与266结合成300，179与21结合成200，再300与200相加，算出最后结果 是500；第二题运用了乘法分配律，把相同因数27提取出来，27与73凑整成100，再用27乘100，得到结果 是2700；第三题运用了乘法结合律，先算后面的4乘25得100，再用32乘100，得到结果是3200；
3、第四题运 用了乘法分配律，用25与4相乘得100，用8与4相乘得32，最后再将100和32相加得132。 2. 运算定律与简便运算 难度： 判断题。 （1）所有的四则运算都是先乘除后加减。（ ） （2）1251225 =125（84）25 = 1258425 （ ） （3）257（1002）=2571002 （ ） （4）257（1002）=2571002572 （ ） 【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【题目解析】第一题题干里忽略了有括号的情况，如果有括号要先算括号里面的；第二题在乘法分配率的使用上出现 了跳步，导致出错，可以将12525看作一个整体，再用乘法分配率；第三题257并
4、没有乘以括号里的每一 个数，应该是2571002572；第四题是正确的。 导学一 ： 加法运算定律 知识点讲解 1：加法交换律 1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就是加法交换律。 如2035 = 3520，甲数乙数 = 乙数甲数，ab = ba 例题 1. 难度： 根据加法交换律填空。 （1）280420 = 420 （2） 97 = 9745 （3）61 = 35 （4）23a = 23 【参考答案】（1）280；（2）45；（3）35；61；（4）a 【题目解析】这一个大题考查的是加法交换律；第一题将280420两个加数交换位置变成420280；第二题将后面的97 45交换两个加数
5、的位置变成4597；第三题将后面的35补到前面的横线上变成6535，将前面的61 补 到后面的横线上变成3565；第四题将23a交换两个加数的位置变成a23。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 根据加法交换律填空。 （1）730130 = 130 （2） 65 = 6513 （3）87 = 52 （4）x18 = 18 【参考答案】（1）730；（2）13；（3）52；87；（4）x 【题目解析】这一个大题考查的是加法交换律；第一题将730130两个加数交换位置变成130730；第二题将后面的65 13交换两个加数的位置变成1365；第三题将后面的52补到前面的横线上变成8752，将
6、前面的87 补 到后面的横线上变成5287；第四题将x18交换两个加数的位置变成18x。 知识点讲解 2：加法结合律 1、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。如 （5035）+16 = 50（3516），（甲数乙数）丙数 = 甲数（乙数丙数）， （ab）c = a（bc） 例题 1. 难度： 根据加法结合律填空。 （1）（3588）12 = 35（ ） （2）220（807）= （220 ） 【参考答案】（1）88；12；（2）80；7 【题目解析】这两个小题是根据加法结合律的定义完成的。 2. 难度： 计算下面各题。 （1）355260140245
7、（2）4318957 【参考答案】（1）1000；（2）289 【题目解析】这题考查的是加法交换律和结合律的综合应用，第一题将245交换位置与355相加得600，260和140相加得 400，最后将600和400相加得最后的结果是1000，但是要记得改变运算顺序要加括号；第二题将57和189 交换位置，先将43和57相加的100，再用100加189得最后结果289。 3. 单选题 难度： 567228 = 56(7228)运用了（ ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法结合律 D.加法交换律和结合律 【参考答案】B 【题目解析】先对比等号两边的算式，我们会发现等号左边的算式是先算5672
8、，等号右边的算式是先算7228，根 据加法结合律的定义可知，这题考查的加法结合律。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 根据加法结合律填空。 （1）（9175）25 = 91（ ） （2）76（2469）= （76 ） 【参考答案】（1）75；25；（2）24；69 2. 运算定律与简便运算 难度： (2011年天河区单元测)计算下面各题。 （1）591482118 （2）1552643645 【参考答案】（1）1191；（2）500 3. 运算定律与简便运算 难度： 下面的算式分别运用了什么运算定律？把它填写在括号里。 （1） 175281 = 281175（ ） （2）452364
9、136 = 452（364136）（ ） （3）23351177 =（23177）351 （ ） （4）44683632 =（4436）（6832）（ ） 【参考答案】（1）加法交换律；（2）加法结合律；（3）加法结合律；（4）加法结合律 导学二 ： 减法性质与除法性质 知识点讲解 1：减法性质 1、从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。 如：868-52-48 = 868-（52+48）；a-b-c = a-(b+c) 例题 1. 运算定律与简便运算 难度： 在里和横线上填写相应的运算符号和数。 （1）436-236-150=436-（ ）
10、 （2）480-（268+132）= 480268132 （3）1000-159- = 1000( 441) （4） -(217+443)= 895 【参考答案】（1）236；150；（2）-；-；（3）441；-；159；（4）895；217；443 【题目解析】此题考查的减法性质，连续减去两个或以上的数，可以看作是减去这两个数的和。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 在里和横线上填写相应的运算符号和数。 （1）8685248 = 868(52+ ) （2）150028272 = (28272) （3）4157426 = ( ) （4）1133664 = (3664) 【参考答案】
11、（1）；48；（2）1500；（3）415（7426）；（4）113； 【题目解析】此题考查的减法性质，连续减去两个或以上的数，可以看作是减去这两个数的和。 知识点讲解 2：除法性质 1、一个数连续除以两个数，可以先除以后面两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第三个数。如： 85052 = 850（52） ，abc = a（bc）= acb 例题 1. 运算定律与简便运算 难度： 在里和横线上填写相应的运算符号和数。 （1）400254 = 400（ ） （2）80（45）= 8045 （3）10008 = 1000( 25) 【参考答案】（1）25；4；（2）；（3）25；8 【题目解析
12、】此题考查的除法性质，连续除以两个或以上的数，可以看作是除以这两个数的积。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 在里和横线上填写相应的运算符号和数。 （1）3200425 = 3200(4 ) （2）1500825 = (825) （3）50054 = (54) 【参考答案】（1）；25；（2）1500；（3）500； 【题目解析】此题考查的除法性质，连续除以两个或以上的数，可以看作是除以这两个数的积。 导学三 ： 乘法运算定律 知识点讲解 1：乘法交换律 1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。 如2035 = 3520，甲数乙数 = 乙数甲数，ab = ba 例题
13、 1. 运算定律与简便运算 难度： 根据乘法交换律填空。 （1）2820 = 20 （2） 12 = 1245 （3）6 = 14 （4）8a = 8 【参考答案】（1）28；（2）45；（3）14；6；（4）a 【题目解析】此题考查乘法交换律的应用，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 根据乘法交换律填空。 （1）7310 = 10 （2） 5 = 513 （3）3 = 7 （4）m9 = 9 【参考答案】（1）73；（2）13；（3）7；3；（4）m 【题目解析】此题考查乘法交换律的应用，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 知识点讲解
14、2：乘法结合律 1、三个数相乘，先把前两 个数相乘，再和第三个相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，这就是乘 法结合律。 如（625）4 = 6（254），（甲数乙数）丙数 = 甲数（乙数丙数）， （ab）c = a（bc） 例题 1. 运算定律与简便运算 难度： 根据乘法结合律填空。 （1）（75）20 = 7（ ） （2）125（83）= （125 ） 【参考答案】（1）5；20；（2）8；3 【题目解析】此题考查乘法结合律的应用，三个数相乘，可以先乘前面两个数，也可以先乘后面两个数，积不变。 2. 难度： (2012年小升初大联盟)计算下面各题。 （1）2584125 （2
15、）25542 【参考答案】（1）100000；（2）1000 【题目解析】此题考查乘法交换律和结合律的综合应用，第一小题通过交换因数8和4的位置，将25和4相乘得100，将8 和125相乘得1000，再100乘1000得最后结果100000；第二小题通过交换因数5和4的位置，将25和4相乘得 100，将5乘2得10，再100乘10得结果是1000。 3. 单选题 运算定律与简便运算 难度： 94125 = 9（4125）运用了（ ） A.乘法交换律 B. 乘法结合律 C.乘法分配律 【参考答案】B 【题目解析】此题考查乘法结合律的应用，三个数相乘，可以先乘前面两个数，也可以先乘后面两个数，积不
16、变。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 根据乘法结合律填空。 （1）（375）4 = 3（ ） （2）8（7125）= （8 ） 【参考答案】（1）75；4；（2）125；7 【题目解析】此题考查乘法结合律的应用，三个数相乘，可以先乘前面两个数，也可以先乘后面两个数，积不变。 2. 运算定律与简便运算 难度： 计算下面各题。 （1）20165 （2）25125408 【参考答案】（1）1600；（2）1000000 知识点讲解 3：乘法分配律 1、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。这叫做乘法分配律。 如（65）4 = 6564，（甲数乙数）丙数
17、= 甲数乙数甲数丙数， （ab）c = acbc 例题 1. 运算定律与简便运算 难度： 下面哪些算式是正确的？正确的打“”，错误的打“”。 （1）3（75） = 375 （ ） （2）125（83）= 12581253 （ ） （3）25257525 = （2575）25 （ ） 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【题目解析】此大题中第一小题和第二小题考查乘法分配律，第三小题和第四小题考查乘法分配律的逆运算。 【思维对话】 思维障碍: （1）学生进行乘法分配律时,没有全部分配完,如“125（8+80）=1258+80”； （2）或是直接加括号，如“2818828=28（188）28”； （
18、3）还有一种情况就是“63435763 =6363（4357）”。 思维障碍点突破方法： 第一种情况，要多次强调是用括号外面的数乘以括号里的“每一个数”，要把括号里的数逐一分配； 第二种情况，这种现象比较少，偶尔有出现，但是老师在讲课的时候要强调不能直接加括号，是先把公共 拥有的乘数提出来，再把剩下的乘数写到括号里； （3）第三种情况，这个问题出现的比较频繁，跟第二种一样，要强调先把公共拥有的乘数提出来，而且 公共拥有的乘数只能提出来一次，然后再把剩下的乘数写到括号里。 我爱展示 1. 运算定律与简便运算 难度： 下面哪些算式是正确的？正确的打“”，错误的打“”。 （1）13376313 =
19、13（3763） （ ） （2）25（1001）= 251001 （ ） （3）2522 = 25202 （ ） 【参考答案】（1）；（2）；（3） 2. 难度： 计算下面各题。 （1）（408）25 （2）50（10002） （3）75232523 （4）32511332513 【参考答案】（1）1200；（2）49900；（3）2300；（4）32500 限时考场模拟 ： （10）分钟完成 1. 整数的四则混合运算 难度： 口算 （1）1650 = （2）27018 = （3）1723367 = （4）4568911 = （5）630079 = （6）51951 = 【参考答案】（1）80
20、0；（2）15；（3）272；（4）356；（5）100；（6）510 【题目解析】口算题里每个题目都有可以简便的方法，灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合 律，以及乘法分配律，减法性质，除法性质来口算。 2. 单选题 运算定律与简便运算 难度： (2014年越秀区单元测) 99n=100nn运用了（ ）。 A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.加法结合律 D.减法性质 【参考答案】B 3. 单选题 运算定律与简便运算 难度： 2000250=20001000（ ） A.750 B.4 C.8 D.2 【参考答案】B 4. 单选题 运算定律与简便运算 难度： 算式“”与下面算式中
21、的（ )的结 果相等。 A.（） B.（） C. （） D.（） 【参考答案】D 5. 单选题 运算定律与简便运算 难度： 下面算式中，可以运用乘法结合律进行简便运算的是 （ ）。 A.58824 B.125378 C.5552 D.53953 【参考答案】C 6. 难度： 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）1600254 （2）579957 （3）（12511）8 （4)5410154 【参考答案】（1）16；（2）5700；（3）1088；（4）5400 【题目解析】第一题考查除法性质的运用，要知道25与4先相乘能凑整；第二题考查乘法分配律，会在第二个57后面补 上“1”；第三题考查乘法
22、分配律，要知道125与8相乘能凑整；第四题也是考查乘法分配律，会在第二 个54后面补上“1”。 7. 运算定律与简便运算 难度： 下面哪些算式是正确的？正确的打“”，错误的打“”。 （1）12599 = 125909 （ ） （2）360153605 = 360（155） （ ） （3）3610136 = 36100 （ ） 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【题目解析】考查加法运算定律，乘法运算定律的正确使用。第一题考查乘法分配率，等号右边应该是12590 1259；第二题要明确除法是没有分配率的；第三题等号左边可以看成是36（101-1）。 8. 单选题 运算定律与简便运算 难度： 36
23、102=36100（ ）。 A.36 B.4 C.72 D. 2 【参考答案】C 课后作业 1. 运算定律与简便运算 难度： 用简便方法计算下式。 （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 【参考答案】（1）167；（2）1285；（3）1057 【题目解析】三道题都是考查加法结合律，第一题把46与54相结合凑整；第二题把680与120相结合凑整；第三题把155 与245相结合凑整。 2. 运算定律与简便运算 难度： 简便计算。 （1）369-45-155 （2）896-580-120 【参考答案】（1）169；（2）196 【题目解析】这两道题是考查
24、减法性质，第一题后面两个数45与155相加能凑整；第二题后面两个数580与120相加能凑 整。 3. 整数、小数复合应用题 难度： 学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米 和面粉共多少千克？请用两种方法解答。 【参考答案】8000 【题目解析】此题要求运用两种方法解答。第一种可以先求出大米与面粉分别有多少千克，再把结果相加；第二种可 以先算出一袋大米与一袋面粉共有多千克，再乘以80算出它们的总数。因此第一种方法列式为： 7580+2580 = 8000（千克），第二种列式为：（75+25）80 = 8000（千克）。 【思维对话】 思维障碍:这题的难点在于“用
25、两种方法”解答，学生会出现的问题， 比如：一类学生是只会用分步算式一种做法； 一类是先用分步算式算出答案作为第一种方法，然后将分步算式写成综合算式作为第二种方法；但其实这 两种都是同一种做法，因此没有真正的用到两种方法解答。 思维障碍点突破方法：这类题目在这单元的出现频率较高，所以一定要让学生从根本上理解两种方法的区 别。 第一种方法，先分别求出大米和面粉各自的重量，也就是75806000和25802000， 再将大米和面粉的重量600020008000加起来求出总重量； 第二种方法，是先求出一袋大米和面粉的重量7525100， 再因为大米和面粉各有80袋，用100808000算出他们的总重量
26、。 4. 整数、小数复合应用题 难度： 一套校服，上衣59元，裤子41元，购买8套，一共需要多少元？ 【参考答案】800 【题目解析】 此题可以运用两种方法解答。第一种可以先求出上衣与裤子分别需要多少钱，再把结果相加；第二种可以 先算出一套校服要多少钱，再乘以8算出一共要多少钱。因此第一种方法列式为：598+418 = 800 （ 元 ） ， 第 二 种 列 式 为 ： （ 5 9+4 1 ） 8 = 800（元）。 5. 整数、小数复合应用题 难度： (2012年海珠区单元测)粮店原有1200千克大米，1月份卖出248千克，2月 份卖出360千克千克，3月份卖出352千克，还剩多少千克？ 【
27、参考答案】240 【题目解析】此题可以运用两种方法解答。第一种可以一步步的求出每个月卖出大米以后，剩下的千克数；第二种可 以先把这3个月卖的大米全部加起来，再用原有大米减去共卖的大米，求出剩下的千克数。因此第一种方 法列式为：1200-248-360-352 = 240（千克），第二种列式为：1200-（248+360+352） = 240（千 克）。从中我们可以看出，第二种方法为减法性质，里面248与352能凑整，因此使用第二种方法计算会相 对简便。 6. 整数、小数复合应用题 难度： 一个图书馆有24个同样的书架，每个书架有4层，每层放250本书。这些书架 一共能放多少本书？ 【参考答案】24000 7. 整数、小数复合应用题 难度： (2012年黄冈小状元)黄老师买格林童话和科学家的故事各28本， 格林童话每本12元，科学家的故事每本38元。黄老师一共要用多少元？黄老师买格林童话比买科学 家的故事少有多少元？ 【参考答案】1400；728 1、总结一下本节课的知识点。 2、把本讲的例题，习题复习一遍，完成老师规定的作业。 3、建立错题集，整理、复习错题本，做到下一讲“有备而来”。 4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题。
