1、湖北省武汉市 2017 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）18 的立方根为（ ）A2 B2 C2 D42要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）15xAx1 Bx1 Cx1 Dx 13计算(a2) 2 的结果是（ ）Aa 24 Ba 22a4 Ca 24a 4 Da 244不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球5下列各式计算正确的是（
2、 ）Aa 22a 33a 5 B(a 2)3a 5 Ca 6a2 a3 Daa 2a 36如图，A、B 的坐标为(2 ， 0)、(0 ，1)若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为（ ）A2 B3 C4 D57如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 S1、S 2、S 3，则 S1、S 2、S 3 的大小关系是（ ）AS 1S 2S 3 BS 3S 2S 1 CS 2S 3 S1 DS 1S 3S 2 8某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法
3、正确的是（ ）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A中位数是 4，平均数是 3.75 B众数是 4，平均数是 3.75C中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 4，平均数是 3.89在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”已知O 是以原点为圆心，半径为 的圆，则O 的2“整点直线”共有（ ）条A7 B8 C9 D1010Rt ABC 中，ACB90，AC20，BC10，D、E 分别为边 AB、CA 上两动点，则 CDDE 的最小值为（ ）A B16 C D20854 58二
4、、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：5(6)_12计算： _1a13如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 、 、2、 将它们背面朝715上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 3 小的概率是_14如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若165，则2 的度数为_15如图，ABC 中，AB AC ，A30，点 D 在 AB 上， ACD15，则 的值是_ADBC16如图，ABC 内接于O ，BC12，A60 ，点 D 为弧 BC 上一动点，BE直线 OD 于点 E当点 D从点 B 沿弧 BC 运动到点 C 时，点 E 经过的路径长
5、为_三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）解方程： 5421x18（本题 8 分）如图，ABC 的高 AD、BE 相交于点 F，且有 BFAC，求证：BDF ADC19（本题 8 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20（本题 8 分）某中学开学初到商场
6、购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元(1) 求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“ 足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这
7、次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21（本题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 BC 为直径的正方形内，作半圆 O，AE 切半圆于点 F 交 CD于 E(1) 求证：AO EO(2) 连接 DF，求 tanFDE 的值22（本题 10 分）如图，已知直线 ymxn 与反比例函数 交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 xxky轴、y 轴分别交于点 C、点 D，AEx 轴于 E，BFy 轴于 F(1) 若 mk，n0，求 A、B 两点的坐标(用 m 表示)(2) 如图 1，若 A(x1，y 1)、B( x2，y 2)，写出 y1y
8、2 与 n 的大小关系，并证明(3) 如图 2，M、N 分别为反比例函数 图象上的点，AMBNx 轴若 ，且 AM、BN 之间b 351BNAM的距离为 5，则 kb_23（本题 10 分）已知点 I 为ABC 的内心(1) 如图 1，AI 交 BC 于点 D，若 ABAC6，BC4，求 AI 的长(2) 如图 2，过点 I 作直线交 AB 于点 M，交 AC 于点 N 若 MNAI，求证：MI 2BMCN 如图 3，AI 交 BC 于点 D若BAC60 ，AI 4，请直接写出 的值ANM124（本题 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 24x5 与 x 轴分别交于 A、B（
9、A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，直线 AP 与 y 轴正半轴交于点 M，交抛物线于点 P，直线 AQ 与 y 轴负半轴交于点 N，交抛物线于点 Q，且 OMON，过 P、Q 作直线 l(1) 探究与猜想： 取点 M(0，1) ，直接写出直线 l 的解析式取点 M(0，2) ，直接写出直线 l 的解析式 猜想：我们猜想直线 l 的解析式 ykxb 中，k 总为定值，定值 k 为_，请取 M 的纵坐标为 n，验证你的猜想(2) 如图 2，连接 BP、BQ若ABP 的面积等于ABQ 的面积的 3 倍，试求出直线 l 的解析式参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
10、）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A C A D A D C D B10提示：当 CGAF 时，CDDE 有最小值由角平分线定理，得 AFBF ACCB21设 BFx，则 AF2x在 RtAFC 中，(10x )220 2(2x) 2，解得 x1 ，x 210（舍去）350sinCAF 3410AFCsinCAF GCG16二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1111 121 13 531425 15 162815提示：过点 A 作 AEBC 于 F，在 AE 上截取 EFEC，连接 FCCEF 为等腰直角三角形ADCCFA（ASA ）ADCF CE
11、 BC2 ADBC三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解： 23x18解：略19解：(1) 144；(2) 如图；(3) 16020解：(1) 设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，解得304525xy805y(2) 设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球(50 m)个，解得 25m272350%7045)0(9.8)4(mmm 为整数m25、26、27(3) 第二次购买足球时，A 种足球单价为 50454（元），B 种足球单价为 800.972当购买 B 种足球越多时，费用越高此时 255425723150（元）21证明：(1) ABC DC
12、B90AD、CD 均为半圆的切线连接 OFAE 切半圆于 EBAOFAO，CEOFEOBAECEA180DAFOEF90AOE90AOEO(2) 设 OBOC2，则 AB4RtAOBRtOECCEEF1， DE3，AE 5过点 F 作 FGDE 于 GFGAD EDA即 3451FG ，EG ，DG512tanFDE 3DGF22解：(1) A (1，m)、B(1 ，m)(2) 联立 ，整理得 mx2nxk0xkynx 1x 2 ，x 1x2y 1y 2m(x 1x 2)2nn2nn(3) 设 N( ，m)、B ( ，m) ，则 BNbkbk设 A( ，n)、M( ，n)，则 AMkn 351
13、B bkmnAM、BN 之间的距离为 5mn5kb (mn)3523解：(1) 2(2) I 为 ABC 的内心MAINAIAIMNAMI ANI（ASA ）AMNANM连接 BI、CIBMI CNI设BAICAI ，ACIBCI NIC90 ABC1802 2 MBI 90 BMI INC NCIBMNI 2BMCNNIMIMI 2BMCN(3) 过点 N 作 NGAD 交 MA 的延长线于 GANGAGN30ANAG，NG A3AING NGIMA ，得34431ANM24解：(1) P (6，7)、Q(4， 5)，PQ：y6x29P(7，16) 、Q(3，8)，PQ：y6x26 设 M(0，n)AP 的解析式为 ynxnAQ 的解析式为 ynx n联立 ，整理得 x2(4n)x (5n)0542xx Ax P1x P4n，x P5n同理：x Q5n设直线 PQ 的解析式为 ykx b联立 ，整理得 x2(4k )x(5b)042xybkx Px Q4k5n5n4k，k 6(3) S ABP 3S ABQy P3y Qkx Pb3(kx Qb)k66x P18x Qb6(5n) 18(5n)4b，解得 b3n30x PxQ(5b) 53n30(5n)(5n)，解得 n 3P(8，27)直线 PQ 的解析式为 y6x21
