1、 12999 数学网 12999 数学网2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.一袋大米的标准重量为 10kg,把一袋重 10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重 9.8kg的大米记为（ ）A.9.8kg B.+9.8kg C.0.2kg D.0.2kg2.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与 32 B.（2） 4与2 4 C.（2） 3与2 3 D. 与3.下列各式计算正确的是（ ）A.2a2+3a2=5a4 B.(2ab) 3=6ab 3C.(3a+b)(3ab)=9a 2b 2 D.a3(2a)=2a 34.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A B C D5
2、.已知 5 名学生的体重分别是 41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（ ）A.8 B.9 C.26 D.416.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是( )7.若函数y=（k+1）x+k 21 是正比例函数，则k的值为（ ）A0 B1 C1 D18.如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为 49,小正方形面积为 4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（xy）,下列四个说法：x 2+y2=49;x-y=2;2xy=4=49;x+y=9.其中说法正确的是( )A. B C. D 12999 数学网 129
3、99 数学网二 、填空题：9. 的平方根是_10.分解因式：x 24（x1）= 11.函数 中自变量x的取值范围是 12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在 A，B，C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即 AECD),若A120,B150,则C 的度数是 13.从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种
4、子发芽的概率约为 （精确到 0.1）14.如图，要使 ABCACD，需补充的条件是 （只要写出一种）15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7：00 至 9：00 来往车辆的车速（单位：千米/时） ，并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数是 21cnjy16.计算： ，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32015-1 的个位数字是 12999 数学网 12999 数学网三 、解答题：17.计算： （2016） 0+| 2|+2sin6018.解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（
5、）原不等式组的解集为 19.已知反比例函数 的图象经过点 M(2，1)(1)求该函数的表达式；(2)当 2x4 时，求 y 的取值范围(直接写出结果) 12999 数学网 12999 数学网20.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为 3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由21.某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售
6、，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数） 12999 数学网 12999 数学网22.如图，河的两岸 l1与 l2相互平行，A、B 是 l1上的两点，C、D 是 l2上的两点，某人在点 A 处测得CAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上） ，测得DE
7、B=60，求 C、D 两点间的距离23.如图,ABC内接与O,AB是直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为 4,AF=3,求AC的长 12999 数学网 12999 数学网24.某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？四 、综合
8、题：25.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax 2（a0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限（1）如图 1 所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2 时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为 90时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为 0.5那么在x轴上是否存在一点Q，使QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 12999 数学网 12999 数学网26
9、.在正方形ABCD中，连接BD（1）如图 1，AEBD于E直接写出BAE的度数（2）如图 1，在（1）的条件下，将AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得到ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N依题意补全图 1；用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图 2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程） 12999 数学网 12999 数学网参考答案1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.答案为 ：10.答案为：（x2）
10、211.答案为：x312.答案为：15013.答案为：0.814.略15.答案为：70 千米/时16.答案为：6；17.解：原式=21+2 +2 =3 + =318.答案为：（）x2；（）x1；（）1x219.略20.解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3 4 53 （3，3） （4，3） （5，3）4 （3，4） （4，4） （5，4）5 （3，5） （4，5） （5，5）两人各抽取一张牌，总共有 9 种情况，分别为：（3，3）；（3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有 3 种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5
11、），P（小王赢）= = ，P（小李赢） = = ，P（小王赢）P（小李赢），游戏规则不公平21.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为 140 元，根据题意得：（x5）320.58（x9）=140，解得：x 1=12，x 2=10，答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元；（2）根据题意得；y=（x5）320.58（x9），即y=4x 2+88x340；y=4（x11） 2+144，故当x=11 时，y 最大 =144 元，答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是 144 元22.【解答】解：过点 D 作 l1的垂线，垂足为 F， 12999 数学网 12999 数
12、学网DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE 为等腰三角形，DE=AE=20，在 RtDEF 中，EF=DEcos60=20 =10，DFAF，DFB=90，ACDF，由已知 l1l 2，CDAF，四边形 ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D 两点间的距离为 30m23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，PC为圆O切线，CPOC，OCP=90，OFBC，AOF=B，COF=OCB，OC=OB，OCB=B，AOF=COF，www-2-1-cnjy-com在AOF和COF中， ，AOFCOF（SAS） ，OAF=OCF=90，则AF为圆O的切
13、线；（2）AOFCOF，AOF=COF，OA=OC，E为AC中点，即AE=CE= AC，OEAC，OAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，S AOF = OAAF= OFAE，AE= ，则AC=2AE= 24.解：（1）设第一批购进书包的单价是 x 元则： 3= 解得： x=80经检验：x=80 是原方程的根答：第一批购进书包的单价是 80 元（2） （12080）+ （12084）=3700（元）答：商店共盈利 3700 元25.解：（1）如图 1， 12999 数学网 12999 数学网作BEx轴，AOB是等腰直角三角形，BE=OE= AB=1，A（1，1）
14、，B（1，1），A，B两点的横坐标的乘积为11=1，抛物线y=ax 2（a0）过A，B，a=1，抛物线y=x 2，（2）如图 2，作BNx轴，作AMx轴，AOB=AMO=BNO=90，MAO=BON，AMOONB， ，AMBN=OMON ，设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在抛物线上，AM=y 1=x12，BN=y 2=x22，OM=x 1，ON=x 2，2-1-c-n-j-yx 12x22=x 1x2，x 1x2=1，A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为1，点B的横坐标为 ，点A的横坐标为2，A，B在抛物线上，A（2，4），B（ ，
15、 ），直线AB解析式为y= x+1，P（ ，0），D（0，1）设Q（n，0），DP 2= ，PQ 2=（n ） 2，DQ 2=n2+1QDP为等腰三角形，DP=PQ，DP 2=PQ2， =（n ） 2，n= ，Q 1（ ， 0），Q 2（ ，0）DP=DQ，DP 2=DQ2， =n2+1，n= （舍）或n= ，Q 3（ ，0）PQ=DQ，PQ 2=DQ2，（n ） 2=n2+1n= ，Q4（ ，0），存在点Q坐标为Q 1（ ，0），Q 2（ ，0）， Q3（ ，0），Q4（ ，0），26.解：（1）BD是正方形ABCD的对角线，ABD=ADB=45，AEBD，ABE=BAE=45，（2）依题意
16、补全图形，如图 1 所示， 12999 数学网 12999 数学网BM、DN和MN之间的数量关系是BM 2+MD2=MN2，将AND绕点D顺时针旋转 90，得到AFB，ADB=FBA，BAF=DAN，DN=BF，AF=AN，在正方形ABCD中，AEBD，ADB=ABD=45，FBM=FBA+ABD=ADB+ABD=90，在RtBFM中，根据勾股定理得，FB 2+BM2=FM2，旋转ANE得到AB 1E1，E 1AB1=45，BAB 1+DAN=9045=45，BAF=DAN，BAB 1+BAF=45，FAM=45，FAM=E 1AB1，AM=AM，AF=AN，AFMANM，FM=MN，FB 2+BM2=FM2，DN 2+BM2=MN2，（3）如图 2，将ADF绕点A顺时针旋转 90得到ABG，DF=GB，正方形ABCD的周长为 4AB，CEF周长为EF+EC+CF，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，4AB=2（EF+EC+CF），2AB=EF+EC+CFEC=ABBE，CF=ABDF，2AB=EF+ABBE+ABDF，EF=DF+BE，DF=GB，EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，AM=AM，AEGAEF，EAG=EAF=45，和（2）的一样，得到DN 2+BM2=MN2
