1、2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷（二）一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为（）ABCD2化简，结果是（）ABCD3方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）ABCD4如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为()ABCD5已知，若，则实数的值为（）ABC3D46如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7若，则_8分解因式：_9命题“若，则”的逆命题是_10一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是_边形11三
2、角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是_12已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为_13已知二元一次方程组，则_14如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则_15如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是_16如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”在三角形纸片中，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为_三、解答题（本大题共10小题，共64分解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算(1) (2)18因式分解(1) (2)19解方程组20解不等式组：，并把不等式组的
3、解集表示在数轴上21阅读下面的解答过程，并填空如图，平分，平分，求证：证明：平分，平分，（已知）_，_（角平分线的定义）又，（已知）_=_（等量代换）又，（已知）_=_（等量代换）（_）22某公园的门票价格规定如表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，50多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1238元，问：(1)两班名有多少学生？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？23已知，点P在与之间(1)如图1，直接写出的度数(2)Q是平面上
4、的点，设，和的角平分线交于点E解答下列问题，答案可用含的代数式表示如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数若，求的度数24如图，在ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，ABC的面积为24，求CE的长；(2)当AE为BAC的角平分线时，若C=66，B=36，求DAE的度数25某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文
5、具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？26综合与实践如图1，直线分别交，于点，的平分线与的平分线相交于点基础探究：（1）猜想，之间的数量关系？并说明理由（2）判断与的位置关系？并说明理由深入拓展：（3）如图2，点，分别在直线，上是位于直线，之间的一个动点，的平分线与的平分线交于点当时，请直接写出的度数 2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷（二） 一、选择题 1一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为（） ABCD 【答案】C 【分析】科学记
6、数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案 【详解】解：， 故选C 2化简，结果是（） ABCD 【答案】D 【分析】先算乘方再根据同底数幂乘法法则进行计算即可得到结论 【详解】解： 3方程与下列方程构成的方程组的解为的是（） ABCD 【答案】D 【分析】将代入各选项，即可得出答案 【详解】解： A选项：当时，故A不正确； B选项：当时，故B不正确； C选项：当时，故C不正确； C选项：当时，故D正确； 故选：D 4
7、如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为() ABCD 【答案】D 【分析】依题意得，先求出，再用用加法计算即可 【详解】解：依题意得：， ， 故选：D 5已知，若，则实数的值为（） ABC3D4 【答案】C 【分析】把两个等式相减得，结合，可得关于a的不等式，结合完全平方公式，即可求解 【详解】解：， -得：，即， ，即， ，解得：a=3 故选C 6如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（） ABCD 【答案】C 【分析】根据垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质可进行求解 【详解】解：， ， ，故A、B正确； 由三角形
8、外角的性质可知，故D正确； 题干中并未给出，所以无法得出；故C错误； 故选C 二、填空题 7若，则_ 【答案】12 【分析】由，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案 【详解】解：， 故答案为：12 8分解因式：_ 【答案】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【详解】解： 故填： 9命题“若，则”的逆命题是_ 【答案】若，则 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则” 故答案为：若，则 10一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是_边形 【答案】八/8 【分析】用外角和除以每个外角的度数即可 【详解】解：这
9、个多边形的边数是， 故答案为：八 11三角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是_ 【答案】14或16或18 【分析】根据三角形三边的关系确定出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数结合三角形周长公式进行求解即可 【详解】解：一个三角形的两边长为4和6，第三边，即第三边， 第三边为偶数，第三边为4或6或8， 这个三角形的周长为或或， 故答案为：14或16或18 12已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为_ 【答案】 【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补求解即可 【详解】解：， 由题意，得， 又， 故答案为： 13已知二元一次方程组，则_ 【答案】 【分析
10、】由，即可求解 【详解】解：，由得： 故答案为： 14如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则_ 【答案】67.5 【分析】根据翻折的性质，可得到，根据邻补角的性质即可求得 【详解】解：由翻折的性质可得， ， 故答案为：67.5 15如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是_ 【答案】 【分析】先分别解两个不等式，再根据解集为，结合求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”列不等式即可解答 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 故答案为： 16如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”
11、在三角形纸片中，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为_ 【答案】 【分析】先由三角形内角和定理求得，再由折叠性质求得，最后由“准直角三角形”定义求解即可 【详解】解：， 将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处， 当为“准直角三角形”时，或， 或， 或， 当时，即， ， ， ， 此时， 不是“准直角三角形”； 当时，即， ， ， ， 此时， 是“准直角三角形”； 综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的值为， 故答案为： 三、解答题 17计算 (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先算乘方、零次幂、负整数次幂，再算加减； （2）先利用完
12、全平方差公式和乘法分配律去括号，在合并同类项 【详解】（1）解： （2）解： 18因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用多项式乘法法则将括号展开，再利用完全平方公式即可分解因式； （2）先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案 【详解】（1）解：； （2）解： 19解方程组 【答案】 【分析】用加减消元法解方程组即可得 【详解】解： 2，得， +，得，解得，把代入得，解得， 方程组的解为： 20解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【分析】分别解每个一元一次不等式，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可
13、 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：，不等式组的解集为 解集表示在数轴上如下： 21阅读下面的解答过程，并填空 如图，平分，平分，求证： 证明：平分，平分，（已知） _，_（角平分线的定义） 又，（已知） _=_（等量代换） 又，（已知） _=_（等量代换） （_） 【答案】；同位角相等，两直线平行 【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案 【详解】证明：平分，平分，（已知） ，（角平分线的定义） 又，（已知） （等量代换） 又，（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 22某公园的门票价格规定如表：购票人数150人51100人
14、100人以上每人门票价13元11元9元 七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，50多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1238元，问： (1)两班名有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有47名学生，七年级（2）班有57名学生 (2)302元 【分析】（1）设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，根据七年级（1）班学生人数加七年级（2）班学生人数等于104人；七年级（1）班总门票价加七年级（2）班总门票价等于1238元，列二元一次方程即可解答
15、； （2）对照表格，计算两个班联合起来后的总门票价格，即可解答 【详解】（1）解：设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生， 依题意得：， 解得：， 答：七年级（1）班有47名学生，七年级（2）班有57名学生 （2）解：根据表格，当两个班联合起来，每人的门票价格为9元， 故可节约的钱为： （元）， 答：可以省302元钱 23已知，点P在与之间 (1)如图1，直接写出的度数 (2)Q是平面上的点，设，和的角平分线交于点E 解答下列问题，答案可用含的代数式表示 如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数 若，求的度数 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）过点作，得到，推出，即可
16、得解； （2）利用角平分线，得到，利用外角的性质，得到以及，进行求解即可； 分在直线上方和在直线下方，两种情况，讨论求解即可 【详解】（1）解：过点作，则：， ， ； （2）解：如图： 由（1）知：， 平分，平分， ， ，； 当在直线上方时，如图，交于点， ， ， 同法（1）可得：， 平分， 平分， ， ，即：， ； 当在直线下方时，如图，交于点，交于点， ， ， 平分，平分， ， ， 同可得： ； 综上：的度数为或 24如图，在ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，ABC的面积为24，求CE的长； (2)当AE为BAC的角平
17、分线时，若C=66，B=36，求DAE的度数 【答案】(1)4 (2)15 【分析】（1）根据三角形面积公式求出BC的长度，再根据三角形中线的定义即可求出CE的长度 （2）根据三角形内角和定理求出BAC和DAC，根据角平分线的性质求出CAE，再根据角的和差关系即可求出DAE 【详解】（1）解：AD是边BC上的高，AD=6，ABC的面积为24， AE为边BC上的中线，点E是BC的中点 （2）解：C=66，B=36，AD为边BC上的高， BAC=180-B-C=78，ADC=90 DAC=180-ADC-C=24 AE为BAC的角平分线， DAE=CAE-DAC=15 25某超市用元购进了甲、乙两
18、种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元 (1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； (2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 【答案】(1)这个超市购进甲种文具个，乙种文具个 (2)甲种文具的最低售价应为每个元 【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个
19、的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量； （2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论 【详解】（1）解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个， 根据题意得： ，解得： 答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个； （2）解：设第二次甲种文具的售价为每个m元， 根据题意得：， 解得：， m的最小值为 答：甲种文具的最低售价应为每个元 26综合与实践 如图1，直线分别交，于点，的平分线与的平分线相交于点 基础
20、探究： （1）猜想，之间的数量关系？并说明理由 （2）判断与的位置关系？并说明理由 深入拓展： （3）如图2，点，分别在直线，上是位于直线，之间的一个动点，的平分线与的平分线交于点当时，请直接写出的度数 【答案】（1）,证明见解析；（2），证明见解析；（3）或 【分析】利用角平分线定义和三角形内角和定理列出等式，再进行等量代换即可； 利用角平分线定义和三角形内角和定理，即可求出； 分两种情况，结合平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理求解 【详解】解：（1）,证明如下： 的平分线与的平分线相交于点 ， （2），证明如下： ， 即 （3）如图，分为两种情况： 连接, 的平分线与的平分线相交于点 连接, 的平分线与的平分线相交于点
