1、平面直角坐标系期末巩固练习一、选择题1.上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A.在中国的东南方 B.东经121.5C.在中国的长江出海口 D.东经12129，北纬31142.一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上()A.(4，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(0，2)3.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(2，0)，N的坐标为(2，0)，则在第二象限内的点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点4.若P(a，0)中，a0，则点P位于()A.x轴正半轴 B.
2、x轴负半轴 C.y轴正半轴 D.y轴负半轴5.点P(2a，2a1)到x轴的距离为3，则a的值为()A.2 B.2 C.2或1 D.16.已知点A(m2，3m6)在第一象限角平分线上，则m的值为( )A.2 B.1 C.4 D.27.将点A按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B(1，2)重合，则点A的坐标为( )A.(7，4) B.(3，0) C.(5，4) D.(4，5)8.如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在AB上的对应点P的坐标为()A.(a2，b3) B.(a2，
3、b3)C.(a2，b3) D.(a2，b3)9.过A(4，2)和B(2，2)两点的直线一定()A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平行于x轴C.平行于x轴D.与x轴，y轴平行10.如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对(，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )A.(60，4) B.(45，4) C.(60，2) D.(50，2)二、填空题11.如图，象棋盘中的小方格均是边
4、长为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(2，1)(x轴与边AB平行，y轴与边BC平行)，那么“卒”的坐标为_.12.在平面直角坐标系中，点A(1，2a3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a=_.13.若第四象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=4，则点P的坐标是_.14.在平面直角坐标系中，将点A(2，3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_.15.ABC的三个顶点A(1，2)，B(1，2)，C(2，3)，将ABC平移，使A与A(1，2)重合，则B、C两点的坐标分别为 、 .16.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向
5、运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到消防箱的边时的点为P2，第n次碰到消防箱的边时的点为Pn，则点P3的坐标是;点P2 026的坐标是. 三、作图题17.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形ABC；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B的坐标.四、解答题18.如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(1
6、1，7)表示动物园的位置.根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？19.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.20.已知点P(a2，2a8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴； (4)点P到x轴、y轴的距离相等.21.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面
7、积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.22.已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在坐标系中描出各点，画出ABC；(2)求ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标.23.如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a、b、c满足关系式|a2|(b3)20，(c4)20(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点
8、P的坐标，若不存在，请说明理由24.如图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿ABC路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿OED路线运动到点D停止.若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2).参考答案1.D2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A11.答案为：(3，2).12.答
9、案为：113.答案为：(3，2)14.答案为：(1，2).15.答案为：(3，6)，(4，1).16.答案为：(8，3);(5，0).17.解：(1)三角形ABC如图所示.(2)建立的平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，5).18.解：(1)湖心岛(2.5，5)，光岳楼(4，4)，山陕会馆(7，3).(2)不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.19.解：图略，所得图形为长方形.AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.S长方形ABCD=ABBC=45=20(平方单位).20.解：(1)
10、点P(a2，2a8)，在x轴上，2a80，解得：a4，故a2426，则P(6，0)；(2)点P(a2，2a8)，在y轴上，a20，解得：a2，故2a822812，则P(0，12)；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴；，a21，解得：a3，故2a814，则P(1，14)；(4)点P到x轴、y轴的距离相等，a22a8或a22a80，解得：a110，a22，故当a10则：a212，2a812，则P(12，12)；故当a2则：a24，2a84，则P(4，4).综上所述：P(12，12)，(4，4).21.解：(1)三角形ABC如图所示.(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.S长方
11、形DOEC=34=12，S三角形BCD=23=3，S三角形ACE=24=4，S三角形AOB=21=1.S三角形ABC=S长方形DOECS三角形ACES三角形BCDS三角形AOB=12431=4.(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP=AOBP=4，即1BP=4，解得BP=8.点B的坐标为(2，0).点P的坐标为(10，0)或(6，0)；当点P在y轴上时，S三角形ABP=BOAP=4，即2AP=4，解得AP=4.点A的坐标为(0，1)，点P的坐标为(0，5)或(0，3).综上所述，点P的坐标为(10，0)或(6，0)或(0，5)或(0，3).22.解：(1)如图所示.(2)SABC3423242
12、1123414.(3)当点P在x轴上时，SABPAOBP4，即1BP4，解得BP8，点P的坐标为(10，0)或(6，0)；当点P在y轴上时，SABPBOAP4，即2AP4，解得AP4，点P的坐标为(0，5)或(0，3)，点P的坐标为(0，5)或(0，3)或(10，0)或(6，0).23.解：(1)由已知|a2|(b3)20，(c4)20及(c4)20可得：a2，b3，c4；(2)233，2(m)m，S四边形ABOPSABOSAPO3(m)3m(3)因为436，S四边形ABOPSABC3m6，则 m3，所以存在点P(3，)使S四边形ABOPSABC24.解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(
13、8，2).(2)当t=s时，点P运动的路程为cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC=OADE=52=3(cm).ABBC=7cmcm，AB=4cmcm，当t=s时，点P运动到BC上，且CP=ABBC=43=cm.S三角形CPQ=CPCD=4=3(cm2).(3)当0t4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图所示，OA=5cm，OQ=2tcm，S三角形OPQ=OQOA=2t5=5t(cm2)；当4t5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图所示，过P作PMx轴交ED延长线于M，则OE=8cm，EM=(9t)cm，PM=4cm，EQ=(2t8)cm，MQ=(173t)cm，S三角形OPQ=S梯形OPMES三角形PMQS三角形OEQ=(48)(9t)4(173t)8(2t8)=(528t)(cm2)；当5t7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图所示，过P作PMx轴交ED的延长线于M，则MD=CP=(7t)cm，ME=(9t)cm，S三角形OPQ=S梯形OPMES三角形PDMS三角形DOE=(48)(9t)4(7t)82=(324t)(cm2).综上所述，S=(12分)
