1、第9章整式乘法与因式分解期末综合复习训练一、单选题1下列计算正确的是（）A-4a22a3=-8a6 B3a2-4a2=a2Ca-32=a2-9 D2a322a2=a42下列因式分解结果正确的是（）A10a3+5a2=5a22a+1B4x2-9=4x+34x-3Cx2-5x-6=x+6x-1Da2-2a-1=a-123已知ab=-5，a-b=6，则a2+b2=（）A13B19C26D374如果多项式x2-mx-35分解因式为(x-5)(x+7)，则m的值为（）A-2B2C12D-125计算：5212-5202-521=（）A-520B520C1040D-10406已知x-y=1，则x2-y2-2
2、y的值为（）A1B2C3D47如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为20=62-42，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（）A2020B2021C2022D20238如图，从边长为a+5cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+2cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A6a+21cm2B3a+21cm2C6a+9cm2D2a2+7cm2二、填空题9因式分解：（1）xy-x=_（2）a3-ab2=_（3）3x2-6x+3=_10若m2-n2=8，且m-n=2，则m+n=_ 11已知a+b=3，ab=-
3、2，则a2b+ab2的值是_ 12若x+a2x-3的展开式中不含有x的一次项，则a的值为_；13若a+b2-4a-4b+4=0，a+b+4=_14已知： a+b=32，ab=1，化简a-2b-2的结果是_15若n满足n-20202+2023-n2=1，n-20202023-n=_16如图，在RtABC中，ACB=90，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG=8，SABC=5，则图中阴影部分的面积为_三、解答题17利用因式分解计算：(1)-2101+-2100； (2)32021-32020；(3)1210.13+12.10.9-121.21；(4)2022+982+202
4、19618计算：(1)x+12-x2-x；(2)a+1a-1-a-22；(3)2x+32-2x+32x-3；(4)x+2y2+x-2yx+2y+xx-4y19分解因式(1)x+2y2-x2-2xy(2)a-b2m+n-m-nb-a20如图，某体育训练基地，有一块长3a-5b米，宽a-b米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽a-2b米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（结果需要化简）(1)求长方形游泳池面积；(2)求休息区面积；(3)比较休息区与游泳池面积的大小关系21为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a
5、的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形(1)大正方形的面积可表示为a+b2，还可以表示为： ，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 ；(2)取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解： ；(3)请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2= 22阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+ca0的多项式变形为ax+m2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+b
6、x+ca0的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：x2+4x-5=x2+2x42+422-422-5=x+22-9=x+2+3x+2-3=x+5x-1即：x2+4x-5=x+5x-1根据以上材料，解答下列问题：(1)把下列多项式因式分解：x2+2x-8；x2-3x-18；(2)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的周长23通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的
7、形状拼成一个正方形，请解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：_，方法2：_(2)观察图2，请你写出a+b2、a-b2、ab之间的等量关系是_(3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：已知a+b=5，ab=5，求a-b2+a+2b+2的值；已知2024-a2+a-20232=7，求2024-aa-2023的值24乘法公式的探究及应用(1)如图1到图2的操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）Aa2-2ab+b2=a-b2 Ba2+ab=aa+bCa-b2=a+b2-4ab Da2-b2=a+ba-b(2)当4m2=12+n2，2m+n=6时，则2m-n=
8、(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：20232-20222024；23+132+134+138+1316+1+1参考答案1解：A. -4a22a3=-8a5，原计算错误，不符合题意；B. 3a2-4a2=-a2，原计算错误，不符合题意；C. a-32=a2-6a+9，原计算错误，不符合题意；D. 2a322a2=a4，原计算正确，符合题意；故选：D2解：A、10a3+5a2=5a22a+1，故本选项因式分解结果正确；B、4x2-9=2x+32x-3，故本选项因式分解结果错误；C、x2-5x-6=x-6x+1，故本选项因式分解结果错误；D、a2-2a-1不能分解因式，故本选项结果错误；故选：
9、A.3解：a-b=6，(a-b)2=36，a2+b2-2ab=36，又ab=-5，a2+b2=36+2ab=36+2(-5)=26，故选C4解：(x-5)(x+7)=x2+7x-5x-35=x2+2x-35=x2-mx-35，m=-2故选：A5解：5212-5202-521=(521+520)(521-520)-521=521+520-521=520；故选：B6解：当x-y=1时，x2-y2-2y=(x+y)(x-y)-2y=x+y-2y=x-y=1，故选：A7解：设这两个连续偶数为n，n+2，则n+22-n2=n+2+nn+2-n=4n+4，A4n+4=2020，解得n=504，n是偶数，故
10、符合题意；B4n+4=2021，解得n=20174，n不是偶数，故不符合题意；C4n+4=2022，解得n=10092，n不是偶数，故不符合题意；D4n+4=2023，解得n=20194，n不是偶数，故不符合题意；故选：A8解：矩形的面积为：（a+5）2-（a+2）2=a2+10a+25-a2-4a-4=6a+21故选：A9解：（1）xy-x=xy-1，故答案为xy-1；（2）a3-ab2=aa2-b2=aa+ba-b，故答案为：aa+ba-b；（3）3x2-6x+3=3x2-2x+1=3x-12，故答案为：3x-1210解：由题意得，m2-n2=(m+n)(m-n)=8，m-n=2，m+n=
11、4故答案为：411解：a+b=3，ab=-2a2b+ab2=ab(a+b)=-23=-6故答案为：-612解：(x+a)(2x-3)=2x2+2ax-3x-3a=2x2+(2a-3)x-3a(x+a)(2x-3)的展开式中不含有x的一次项，2a-3=0，解得a=32，故答案为：3213解：a+b2-4a-4b+4=a+b2-22a+b+22=0，完全平方公式得a+b-22=0，那么a+b-2=0，a+b=2，所以a+b+4=6故答案为：614解：a-2b-2 =ab-2a-2b+4=ab-2a+b+4，a+b=32，ab=1，原式=1-232+4=1-3+4=2，故答案为：215解：设n-20
12、20=a,n-2023=b，则：n-20202+2023-n2=a2+b2=1，a-b=n-2020-n-2023=3，a-b2=a2+b2-2ab=9，1-2ab=9，ab=-4，n-20202023-n=-ab=4；故答案为：416解：由题意，AG=AC+CG=8，SABC=12ACBG=5，CG=BC，AC+BC=8，ACBC=10，图中阴影部分的面积为AC2+BC2 =AC+BC2-2ACBC =82-210 =44，故答案为：4417（1）解：-2101+-2100=-2100-2+1=-2100；（2）解：32021-32020=320203-1=232020；（3）解：1210.
13、13+12.10.9-121.21=1.2113+1.219-1.2112=1.2113+9-12=1.2110=12.1；（4）解：2022+982+202196=2022+982+220298=202+982=3002=9000018（1）解：原式=x2+2x+1-x2-x=x2+2x+1-x2+x=3x+1（2）解：原式=a2-1-a2-4a+4=a2-1-a2+4a-4=4a-5（3）解：原式=4x2+12x+9-4x2-9=4x2+12x+9-4x2+9=12x+18（4）解：原式=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x219（1）解：x+2y2-x2-2xy=x+2
14、y2-xx+2y=x+2yx+2y-x=2yx+2y；（2）解：a-b2m+n-m-nb-a=a-b2m+n-m+na-b=a-bm+na-b-120解：（1）长方形游泳池面积为：a(a-2b)=(a2-2ab)平方米；（2）长方形空地的面积为：(3a-5b)(a-b)=3a2-3ab-5ab+5b2=(3a2-8ab+5b2)平方米，休息区面积=(3a2-8ab+5b2)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5b2-a2+2ab=(2a2-6ab+5b2)平方米；（3）(2a2-6ab+5b2)-(a2-2ab)=a2-4ab+5b2=a2-4ab+4b2+b2=(a-2b)2+b20，休息区
15、的面积大于游泳池面积21（1）解：由已知条件可知，大正方形的面积还可以表示为两个正方形的面积与两个小长方形的面积的和：a2+2ab+b2，a+b2=a2+2ab+b2，故答案为：a2+2ab+b2，a+b2=a2+2ab+b2；（2）解：由已知条件可知，拼成的长方形如图所示，该长方形的面积为：a+ba+2b，所有小长方形和正方形的面积和为：a2+3ab+2b2，a2+3ab+2b2 =a+ba+2b，故答案为：a+ba+2b；（3）解：如下图所示，用2个甲，2个乙，5个丙图形组成面积为2a2+5ab+2b2的长方形， 由图可知，大长方形的面积为：2a+ba+2b，2a2+5ab+2b2= 2a
16、+ba+2b，故答案为：2a+ba+2b22（1）解：x2+2x-8=x2+2x+1-1-8=(x+1)2-9=(x+1-3)(x+1+3)=(x-2)(x+4)；x2-3x-18=x2-2x32+322-322-18=x-322-814=x-32+92x-32-92 =(x+3)(x-6)（2）解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25-9-16-25+50=0，(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，a-3=0，b-4=0，c-5=0，a=3，b=4，c=5ABC的周长=3+4+
17、5=1223（1）解：方法一：阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为(a-b)2，方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a，宽为b的长方形面积，即(a+b)2-4ab；故答案为：(a-b)2，(a+b)2-4ab；（2）由（1）得，(a-b)2=(a+b)2-4ab，故答案为：(a-b)2=(a+b)2-4ab；（3）a+b=5，ab=5，(a-b)2+(a+2)(b+2)=(a+b)2-4ab+ab+2(a+b)+4=(a+b)2-3ab+2(a+b)+4=52-35+25+4=24；设2024-a=x，a-2023=y，x+y=2024-a+a-2023=1
18、，(2024-a)2+(a-2023)2=7，x2+y2=7，(x+y)2-2xy=7，12-2xy=7，xy=-3，(2024-a)(a-2023)=-324（1）解：如图，图1中阴影面积为a2-b2，图2的阴影面积为a+ba-b，图1到图2的操作能验证的等式是a2-b2=a+ba-b，故选D；（2）4m2=12+n2，4m2-n2=12即2m+n2m-n=12，2m+n=6，2m-n=2，故答案为：2；（3）20232-20222024=20232-2023-12023+1=20232-20232+1=1；23+132+134+138+1316+1+1=3-13+132+134+138+1316+1+1=32-132+134+138+1316+1+1=34-134+138+1316+1+1=38-138+1316+1+1=316-1316+1+1=332-1+1=332.
