1、第12章证明期末综合复习训练一、单选题1下列语句中，属于命题的是（）A直线AB和CD垂直吗？B过线段AB的中点C画AB的垂线C同旁内角互补，两直线平行D连接A，B两点2下列命题中，属于真命题的是（）A同位角相等 B三角形的外角大于任何一个内角C相等的角是对顶角 D平行于同一条线的两条直线平行3下列命题是假命题的是（）A对顶角相等B等角的补角相等C有理数包含正有理数、负有理数D两点之间，线段最短4下列选项中，可以用来说明命题“若ab，则a2b2”是假命题的反例为（）Aa=-1，b=-2Ba=2，b=1Ca=-1，b=0Da=3，b=-25下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C
2、若a2=b2，则a=bD若ab，则-2a-2b6考查下列命题：-4-2；若a=b，则a2=b2；同角的余角相等；两直线平行，同位角相等其中，真命题有（）A1个B2个C3个D4个7“直角都相等”与“相等的角是直角”是（）A互为逆命题B互逆定理C公理D假命题8卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强下表是世界杯E组积分表：排名球队积分1日本62西班牙43德国44哥斯达黎加？如果本小组比赛中只有一场战平，
3、根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（）A0B1C2D3二、填空题9把“内错角相等”写成“如果那么”的形式为_此命题是_命题10三角形的任意两边之和大于第三边是_命题（填写真或假）11用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是_12下列语句是命题的有_（填序号）两点之间，线段最短；如果x20，那么x0吗？如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；过直线外一点作已知直线的垂线13如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，1与2的大小关系是_，理由是_，其逆命题是_14在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1
4、l，那么l2与l一定相交”同学们，你认为小明提出的命题是_（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：_15命题“等边三角形的三个角都相等”这个命题的逆命题是_这个逆命题是_命题（填真或假）16有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中B=90按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若1=165，则2的度数为_三、解答题17写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)同旁内角互补，两直线平行(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等18（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，B+1=180，2=3求证：B+F=180；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互
5、逆的真命题19如图，有如下四个论断：ACDE；DCEF；CD平分BCA；EF平分BED，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它20【概念学习】定义：对于一个三位的自然数n，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数n为“好数”例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且7+1=8，84=2，2为整数；643不是“好数”，因为6+4=10，103的商不是整数【初步探究】（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为_；（2）在横线上填“真”或“假”：个位数字为1的一
6、个三位自然数一定是“好数”是_命题；各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_命题；【深入思考】求同时满足下列条件的“好数”：（1）百位数字比十位数字大5；（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字21已知ABC的两边与DEF的两边平行，即BAED，BCEF(1)如图，若B=40，则E=；(2)如图，猜想B与E有怎样的关系？试说明理由；(3)如图，猜想B与E有怎样的关系？试说明理由；(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题22【证明】如图，已知AC，若ABCD，则BCAD请补全证明过程(1)证明：ABCD（已知），ABEC（ ）AC（已知），ABE （等量代换），BCAD（ ）(2
7、)【延伸】若前提“AC”不变，将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；(3)【拓展】如图，已知有三个条件AC；ABCD；BCAD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？参考答案1解：A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段AB的中点C画AB的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误故选：C2解：A、同位角相等是假命题，不符
8、合题意；B、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故B是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；D、平行于同一条线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D3解：A、对顶角相等，故A为真命题，不符合题意；B、等角的补角相等，故B为真命题，不符合题意；C、有理数包含正有理数、负有理数和0，故C为假命题，符合题意；D、两点之间，线段最短，故D为真命题，不符合题意；故选：C4解：A、a=-1，b=-2，满足ab时a2b2，所以本选项符合题意；B、a=2，b=1，满足ab，不满足a2b2，所以本选项不符合题意；C、a=-1，b=0，不满足ab，所以本选项不符
9、合题意；D、a=3，b=-2时， 32-22，不满足ab，a2b2，所以本选项不符合题意故选：A5解：A“对顶角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这个命题是假命题，故A错误；B“同位角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”，这个命题是假命题，故B错误；C“若a2=b2，则a=b”其逆命题为“若a=b，则a2=b2”，这个命题是真命题，故C正确：D“若ab，则-2a-2b”其逆命题为“若-2a-2b，则ab”，这个命题是假命题，故D错误故选C6解：“-4-2”，是假命题；“若a=b，则a2=b2”是真命题；“同角的余角相等”是真命题；“两直线平行，同位角
10、相等”是真命题.因此真命题有3个.故选：C7解：“直角都相等”的条件是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等”“相等的角是直角” 的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角”条件和结论互换，所以是互为逆命题定理：“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”明显这个定理的逆命题是假命题，所以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理故选：A8解：根据题意得：小组内每个队进行3场比赛，一共进行了432=6场，日本队得6分，日本队胜2场，负1场，西班牙队得4分，西班牙队胜1场，平1场，负1场，德国队得4分，德国队胜1场，平1场，负1场，哥斯达黎加队可以是胜1场，负2场，也可以是平2场，负1场，
11、本小组比赛中只有一场战平，那就是西班牙队和德国队战平，斯达黎加队胜1场，负2场，哥斯达黎加的积分是3分故选：D9解：把“内错角相等”写成“如果那么”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等这个命题是假命题，因为缺少两直线平行的先决条件故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假101解：三角形的任意两边之和大于第三边原命题是真命题故答案为：真11解：当a0时，2a=0，此时a=2a，命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的，故答案为：0（答案不唯一，满足a0即可）12解：两点之间，线段最短，正确；如果x20，那么x0吗？不是命题，错误；如果两个角的和是90度，那么这两个角互余是
12、命题；正确；过直线外一点作已知直线的垂线是作图，不是命题，错误；故答案为：13解：图中1与2是对顶角，1=2，对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角故答案为：1=2或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）14解：小明提出的命题是真命题，依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行15解：“等边三角形的三个角都相等”这个命题的逆命题是三个角都相等的三角形是等边三角形这个逆命题是真命题故答案为：三个角都相等的三角形是等边三角形；真16解：B90，BDEBED180B90，
13、又BDE2180，BED1180，12360（BDEBED）270，1165，2105故答案为：10517解：（1）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题所以，同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补根据平行线的性质定理即可判断这是真命题；（2）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题所以，如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角通过判断，可得这是假命题18（1）证明：B1180，ABCD，23，CDEF，ABEF，BF180；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平
14、行，同旁内角互补19:解：已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA，求证：EF平分BED 证明：如图所示，ACDE， BCA=BED，即1+2=4+5， DCEF， 2=5， CD平分BCA， 1=2， 4=5， EF平分BED20解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，42=2，2为整数；675不是“好数”，因为6+7=13，135的商不是整数;981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，171=17，17为整数；802不是“好数”，因为十位数字是0；所以“好数”为312，981，故答
15、案为：312，981；（2）因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；故答案为：假，真；【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.由题意可得：x+x+5=y，1y9，1x9，12x+59，1x2，x=1或2，当x=1时，好数为617，当x=2，好数为729，综上所述：满足条件的好数为617或72921（1）解：BAED，BCEF，B=40，B=DGC，DG
16、C=E，E=B=40，故答案为：40；（2）B=E，理由：BAED，BCEF，B=EGC，EGC=E，B=E；（3）B+E=180，理由：BAED，BCEF，B=DGC，BGE+E=180，DGC=BGE，B+E=180；（4）解：通过上面（1）、（2）、（3），可得到的真命题是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补22（1）证明：ABCD（已知），ABEC（两直线平行，同位角相等），AC（已知），ABEA（等量代换），BCAD（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同位角相等；A；内错角相等，两直线平行；（2）将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换后，为真命题，证明过程如下：BCAD，ABEA，AC，ABEC，ABCD，故将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换后，为真命题（3）根据题意可知，作为题设，作为条件，为真命题；作为题设，作为结论，为真命题；作为题设，作为结论，为真命题；故能组成3个真命题
