1、 12999 数学网 12999 数学网2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.计算(3)(9)的结果等于（ ）A.12 B.12 C.6 D.6www-2-1-cnjy-com2.如果(x2)(x3)=x 2+px+q，那么p、q的值是（ ）A.p=5，q=6 B.p=1，q=6 C.p=1，q=6 D.p=1，q=63.已知数 349028 用四舍五入法保留两个有效数字约是 3.5105，则所得近似数精确到（ ）A.十位 B.千位 C.万位 D.百位4.如 图 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ,把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ， “美 ”字 一 面
2、相 对 面 是 的 字 是 （ ）A.丽 B.连 C.云 D.港5.化简 ，可得（ ）A. B. C. D.6.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A.x2y 和 2xy2 B.3 2和 3 C.3xy 和 D.5x2y 和2yx 2【7.一次数学测试后,某班 40 名学生的成绩被分为 5 组,第 14 组的频数分别为 12、10、6、8,则第 5 组的频率是（ ）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.428.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )A B C D 12999 数学网 12999 数学网9.如图,函数 y1=|x|和 的图象相交于
3、(-1,1),(2,2) 两点.当 y1y 2时,x 取值范围是（ ）A.x1 B.1x2 C.x2 D.x1 或 x210.如图，AC 是0 的直径，ACB=60，连接 AB，过 A，B 两点分别作O 的切线，两切线交于点 P.若已知0 半径为 1，则PAB 的周长为( )二 、填空题：11.不等式 3x2x6 的最小整数解是 12.分解因式：x 2-6x2y+9x2y2= .13.如图，若将半径为 6cm 的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为 14.如图所示，一束光线从点 A(3,3)出发，经过 y 轴上的 C 反射后经过点 B(1,0),则光线从 A
4、 点到 B 点经过的路线长是 12999 数学网 12999 数学网三 、计算：15.计算: 16. 3x2+5(2x+1)=0 四 、解答题：17.如图所示，写出ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 对称的A 1B1C1的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 对称的A 2B2C2并求ABC 的面积。18.已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标 12999 数学网 12999 数学网19.每年的 6 至 8 月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断倒在地上，
5、树的项部恰好接触到地面D（如图所示）,量得树干的倾斜角为BAC=15,大树被折断部分和地面所成的角ADC=60，AD=4 米，求这棵大树AB原来的高度是多少米?（结果精确到个位，参考数据：1.4， 1.7， 2.4）2-1-c-n-j-y20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标 12999 数学网 12999 数学网21.每年 11 月的
6、最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人他将调查结果分为如下四类：A 类当面致谢；B 类打电话；C 类发短信息或微信；D 类写书信他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在 A 类的同学中，有 3 人来自同一班级，其中有 1 人学过主持现准备从他们 3 人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率五 、综合题：22.如图，已知抛物线经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)
7、点 M 是线段 BC 上的点(不与 B，C 重合)，过 M 作 NMy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；(3)在(2)的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 12999 数学网 12999 数学网23.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转 90至ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,BAD90,A
8、B=AD,B+D=180,点E、F分别在边BC、CD上,则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80 米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（ 1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73） 12999 数学网 12999 数学网参考答案1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.A8.B9.D10.A11.答案为：112.答案为：x 2(3y-1)2 13.答案为：40
9、（cm 2）14.答案为：5；15.解：原式=2 +3 3+1=116.解： 05132x4053123402,1x 3105,121 xx17.【解答】解：ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1的各顶点坐标：A1（3，2），B 1（4，3），C 1（1，1），如图所示：A 2B2C2，即为所求18.【解答】解：（1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即 y=x 2+2x+3，（2）抛物线的解析式为 y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4） 12999 数学网 129
10、99 数学网19.解：过点A作AECD于点E，BAC=15，DAC=9015=75，ADC=60，在RtAED中，cos60= = =，DE=2，sin60= = = ，AE=2 ，EAD=90ADE=9060=30，在RtAEC中，CAE=CADDAE=7530=45，C=90CAE=9045=45，AE=CE=2 ，sin45= = = ，AC=2 ，AB=2 +2 +222.4+21.7+2=10.210 米答：这棵大树AB原来的高度是 10 米20.解：（1）把点 A（4,3）代入函数 y= 得：a=34=12，y= OA= =5，OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，5） ，把
11、 B（0，5） ，A（4，3）代入 y=kx+b 得： 解得： y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点 M 的坐标为（x，2x5） ，MB=MC，解得：x=2.5，点 M 的坐标为（2.5，0） 21.【解答】解：（1）由题意可知总人数=510%=50（人） ，所以 D 类所占的百分比为 1250100%=24%，C 所占的百分比= =30%，所以 C 所占的人数=5030%=15（人） ；B 所占的百分比=110%24%30%=36%，B 所占的人数=5036%=18（人） ，由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为 A1，A 2，学过主持的学生标记为 B1
12、，列表如下：A1 A2 B1A1 （A 1，A 2） （A 1，B 1）A2 （A 2，A 1） （A 2，B 1）B1 （B 1，A 1） （B 1，A 2）P（两人都没有学过主持）= = 22.解：(1)y=x 22x3(2)易求直线 BC 的解析式为 y=x3，M(m，m3)，又MNx 轴，N(m，m 22m3)，MN=(m 22m3)(m3)=m 23m(0m3) 21cnjy(3)SBNC =SCMN S MNB 0.5|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最大，MN=m 23m=(m1.5)22.25，所以当 m=1.5 时，BNC 的面积最大为 0.52.253= 12999 数学网 12999 数学网23.
