1、2022年湖北省武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一组数据、中，平均数是（ ）A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 邻边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5. 一次函数（是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经的点是（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数和，当时，取值范围是
2、（ ）A. B. C. D. 是7. 如图，点是正方形中边上一点，于点，BF/DE，且交于点，若，则的长是（ ）A B. C. D. 8. 如图是良马与驽马从甲地出发行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象，其中良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，则良马行走了日时距驽马（ ）里A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，于点，点是的中点，连接，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 10. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）A. B. C.
3、D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11 化简： =_12. 个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：、，则这组数据的众数是_13. 如图，直线经过点，当时，的取值范围是_14. 如图，在正方形的边上取一点，连接，线段的中垂线交对角线于点，连接，若正方形的边长为，则的长是_15. 如图，中，为边上一点，则的最小值为_16. 如图，在平面直角坐标系中直线与轴、轴分别交于点、，为上一点，且，点是线段上一点，连接并延长交于点，若时，则的长是_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：；（2）已知一次函数图象经过点（2，6）和（-4，-9），求这个函数的解析式18. 如图，在四边
4、形中，；，垂足分别为，（1）求证：；（2）若与交于点，求证：19. 某校为调查学生对科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图请根据图中信息解答下列问题（1）从全校学生中随机抽取的学生数_，扇形图中“”这组所在扇形的圆心角的大小是_；（2）已知“”这组的数据如下：、，求这组数据的方差（3）若成绩达到分以上（含分），则对科普知识了解情况为优秀，请你估计全校名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数20. 已知函数（是常数）（1）为何值时，随的增大而增大？（2）满足什么条件时，该函数是正比例函数？21. 如图，是由
5、边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，、是格点，是与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图（1）直接写出图中的长_；（2）在图中画出等腰，使；（3）在图中先平移线段至（对应，对应），再在线段上画一点；使得22. 某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件（1）第天日销量是_件，这天销售利润是_元；（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利
6、润是多少元？23. 如图，在中，、分别是边、上的点，过点作，垂足为，交于点（1）如图，求证：；（2）如图，若点恰好与顶点重合，求证：；（3）如图，试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论24. （1）如图，在平面直角坐标中，已知菱形的顶点，点在轴上，点在轴上求直线的解析式；已知点在直线的下方，且的面积为，求的值（2）如图，已知中，点为内一点，且点到三边的距离之和为，直接写出的最小值是_2022年湖北省武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据
7、二次根式的定义，令二次根式的被开方数大于或等于零即可求出结论【详解】二次根式在实数范围内有意义，解得故选：A【点睛】本题考查二次根式的定义的理解与掌握情况形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数正确理解只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质进行逐项分析解答即可【详解】与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意B.，不符合题意C.正确，符合题意D.，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，关键在于正确的进行计算，认真
8、的逐项进行分析解答3. 一组数据、中，平均数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数【详解】由题意得，平均数为：，故选：【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标4. 下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分别平行四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 邻边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故
9、不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故不符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；D、两条对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键5. 一次函数（是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据2a+b+3=0，可求b=-2a-3，所以y=ax-2a-3，当x=2时，y=2a-2a-3=-3，所以一次函数经过点（2，-3）【详解】解：2a+b+3=0，b=-2a-3即y=ax-2a-3当x=2时，y=2a-
10、2a-3=-3一次函数经过（2，-3）点，B选项正确故选：B【点睛】本题主要考查一次函数点坐标的特征及性质应用，熟练掌握一次函数性质是解决本题的关键6. 已知函数和，当时，取值范围是（ ）A. B. C. D. 是【答案】B【解析】【分析】分两种情况，分别求得两函数的交点坐标，再根据函数图象即可解答【详解】解：当时，与的交点为，当时，与的交点为，由图象可知：当时，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了利用函数图象求自变量的取值范围，准确画出函数图象，根据图象解答问题是解决本题的关键7. 如图，点是正方形中边上一点，于点，BF/DE，且交于点，若，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D
11、【解析】【分析】根据题意和图形，可以证明ABFDAE，再根据全等三角形的性质可以得到AF=DE，AE=BF，再利用勾股定理及直角三角形的性质可以求得AE、ED的长，从而可以求得EF的长【详解】，四边形是正方形，在和中，故选：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8. 如图是良马与驽马从甲地出发行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象，其中良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，则良马行走了日时距驽马（ ）里A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察图象，可以知道驽马比良马晚出发2日，根据两种马每
12、日的行程列式即可求解【详解】由图象可知，良马出发日后，驽马才出发，良马行走了日时距驽马里，故选：C【点睛】本题考查一次函数图象的应用，解决本题的关键是正确识图9. 如图，四边形中，于点，点是的中点，连接，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM、EM，由勾股定理可求AC的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解DM的长，根据三角形的中位线可求解EM的长，再利用三角形的三边关系可求解【详解】如图，连接，取的中点为，连接、， ，是的中点，是的中点，是的中点，是的中位线，当且仅当点在线段上时，等号成立，的最大值为故选：【点睛】本题主要
13、考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的中位线，三角形的三边关系等知识的综合运用，构造直角三角形是解题的关键10. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出 恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答【详解】解：可化简为，无论取何值，恒过，该函数图象随值不同绕旋转，作出函数的图象如下：当与yx1平行时，可得a1，此时，当过点（0，1）时，可得，解得：a，此时，如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个
14、交点，即关于，的二元一次方程有两组解故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 化简： =_【答案】【解析】【分析】根据根式的性质即可化简.【详解】解： =【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.12. 个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：、，则这组数据的众数是_【答案】8.9【解析】【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：这组数据中出现次数最多的数为，即众数为故答案为：【点睛】此题考查众数的定义，众数是这组数据中出现次数最多的数
15、13. 如图，直线经过点，当时，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】直线经过点，直线也经过，根据图象即可求得的取值范围【详解】解：直线经过点，直线也经过由图象可得，当时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是能够利用数形结合进行解答14. 如图，在正方形的边上取一点，连接，线段的中垂线交对角线于点，连接，若正方形的边长为，则的长是_【答案】【解析】【分析】如图，连接AQ、CQ，过Q作QECF与E，然后利用正方形的性质和已知条件可以证明ADQCDQ（SAS），接着利用线段的垂直平分线的性质和勾股定理即可解决问题【详解】如图，连接、，过
16、作与，为正方形的对角线，在和中，线段的中垂线交对角线于点，连接，与，正方形的边长为，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，也考查了线段的垂直平分线的性质，同时也利用了勾股定理，有一定的综合性15. 如图，中，为边上一点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作PH丄AD交AD的延长线于H，由直角三角形的性质可得HP=DP，因此PD+2PB=2(DP+PB)=2(PH+PB)，当H、P、B三点共线时HP+PB有最小值，即PD十2PB有最小值，即可求解【详解】如图，过点作，交的延长线于， 四边形是平行四边形，PH丄AD， 当点，点，点三点共线时，HP+PB有最小值，即有最小值，此时 ， ，
17、 则最小值，故答案为：【点睛】本题考查了胡不归问题，平行四边形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识构造直角三角形是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中直线与轴、轴分别交于点、，为上一点，且，点是线段上一点，连接并延长交于点，若时，则的长是_【答案】【解析】【分析】过点作，交的延长线与点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，根据待定系数法确定直线BC的解析式，设，利用全等三角形的判定和性质得出，得出点的坐标为，代入函数解析式确定点的坐标为，在确定直线AE的解析式，求解即可【详解】解：过点作，交的延长线与点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点
18、与轴的平行线于点， 直线与轴、轴分别交于点B、A，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8；，为上一点，且，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，将点B、C分别代入得：，解得：，直线的表达式为，设，是等腰直角三角形，在和中，则，则点的坐标为，将点的坐标代入得，解得，故点的坐标为，设直线AE的解析式为y=mx+n，由点、的坐标得，解得：，直线的表达式为，令，解得，故，故答案为：【点睛】题目主要考查一次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，熟练掌握运用这些性质定理是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：
19、；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（-4，-9），求这个函数的解析式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则，先算乘除，在算加减，要合并同类二次根式，计算即可，(2)利用待定系数法即可求得函数的解析式【详解】原式 ；设一次函数的解析式为，则，解得所以一次函数的解析式为【点睛】本题考查的是实数的运算，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟记用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键18. 如图，在四边形中，；，垂足分别为，（1）求证：；（2）若与交于点，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，然后由，可求证
20、；（2）由（1）可得，则有，进而可得，然后问题可求证【详解】（1）证明：，（2）由（1），【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键19. 某校为调查学生对科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图请根据图中信息解答下列问题（1）从全校学生中随机抽取的学生数_，扇形图中“”这组所在扇形的圆心角的大小是_；（2）已知“”这组的数据如下：、，求这组数据的方差（3）若成绩达到分以上（含分），则对科普知识了解情况为优秀，请你估计全校名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数【
21、答案】（1）50；72 （2）这组数据的方差为5.25 （3）估计全校1500名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数为840名【解析】【分析】（1）根据人数和所占的百分比，我们可以求得调查的学生人数，然后计算出所对应的扇形圆心角的度数；（2）根据“”这组的数据以及方差的计算公式，先算出平均数，再计算出这组数据的方差；（4）根据样本估计总体即可求解【小问1详解】解：本次调查共抽测了学生人数为：（名，扇形图中“”这组所在扇形的圆心角的大小是：，故答案为：50，；【小问2详解】解：平均数为：，方差为：；【小问3详解】解：的学生人数有：（名，（名，答：估计全校1500名学生中对科普知识了解情况为优
22、秀的学生人数为840名【点点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 已知函数（是常数）（1）为何值时，随的增大而增大？（2）满足什么条件时，该函数是正比例函数？【答案】（1）时，随的增大而增大 （2）时，该函数是正比例函数【解析】【分析】（1）根据题意m+20，解得即可；（2）根据正比例函数的定义得到m+20，-m2+4=0，解得m=2【小问1详解】由题意：，即时，随的增大而增大；【小问2详解】若该函数是正比例函数，则，即时，该函数是正比例函数【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一
23、次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键21. 如图，是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，、是格点，是与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图（1）直接写出图中的长_；（2）在图中画出等腰，使；（3）在图中先平移线段至（对应，对应），再在线段上画一点；使得【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）取格点H设AG交BE于点F，连接BD，根据勾股定理可得，再由勾股定理逆定理可得BAD=90，设AE=x，根据，可得，再由勾股定理，即可求解；（2）取格点T，M，连接BT，DT，BM，使DT的延长线交BM于点G，则等腰即为所求；理由：
24、先证明四边形ABTD是正方形，可证得ABEBTG，从而得到BE=BG，即可；（3）取格点F，P，N，连接BN交CD于点H，则线段，点即为所求理由：延长DC交网格线于点M，由（2）得：AE=CM，BE=BM，然后证明EBHMBH，即可【小问1详解】解如图，取格点H设AH交BE于点F，连接BD，根据题意得 ，BAD=90，设AE=x，即，解得：或（舍去），故答案为：；【小问2详解】解 如图，取格点T，M，连接BT，DT，BM，使DT的延长线交BM于点G，则等腰即为所求；理由：根据题意得：，EBG=90，四边形ABTD是菱形，又BAD=90，四边形ABTD是正方形，ABT=EBG=BTM=BAE=9
25、0，ABE=TBG，ABEBTG，BE=BG，EBG是等腰直角三角形；【小问3详解】解如图，取格点F，P，N，连接BN交CD于点H，则线段，点即为所求理由：延长DC交网格线于点M，由（2）得：AE=CM，BE=BM，根据题意得：BF=FN=PN=BP=3，四边形BFNP为菱形，EBP=90，四边形BFNP为正方形，EBN=MBN，BN=BN，EBHMBH，EH=MH，MH=CH+CM=CH+AE，EH=AE+CH【点睛】本题主要考查了作图平移变换，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22. 某商店销售一种产品，该产品成本价为
26、元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件（1）第天的日销量是_件，这天销售利润是_元；（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？【答案】（1）325；650 （2） （3）日销售利润不低于640元的天数共有18天，日销售利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件”，已知第22天的销售量，可求第25天的销售量；在根据：日利润
27、=单件利润日销售量，求出当天总利润；（2）函数图象分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可；（3）已知日销售利润，可求日销售量，根据日销售量确定日期范围，即可知道日销售利润不低于640元的天数；求出点D的坐标，代入即可求出最高销售量，即可求最大利润【小问1详解】340-(25-22)5=325(件)，元；故答案为：；【小问2详解】设直线的函数关系式为，将代入，得：，解得：直线的函数关系式为设直线的函数关系式为，将、代入，解得：，直线的函数关系式为联立两函数解析式成方程组，解得：，点的坐标为与之间的函数关系式为【小问3详解】件，当时，有或，解得：或，天，日销售利润不低于元
28、的天数共有天折线的最高点的坐标为，元当时，日销售利润最大，最大利润为元【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练的掌握一次函数的图像和性质，会用待定系数法求函数的解析式，根据图像和性质求点的坐标是解题的关键23. 如图，在中，、分别是边、上的点，过点作，垂足为，交于点（1）如图，求证：；（2）如图，若点恰好与顶点重合，求证：；（3）如图，试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析【解析】【分析】（1）首先利用三角形内角和定理得AGFADC，再根据等量代换得AGFBDE，从而证明结论；（2）过点B作BMAC，交CE的延长线于M，首先利用SA
29、S证明MBEDBE，得BMBD，BDEM，再利用AAS证明MBCDCA，得BMCD，从而证明结论；（3）作ETBC于T，设CDa，CBCAna，则BD（n1）a，设DTx，得BT（n1）ax，根据ADCEDT，得ETnx，从而得出x，再利用AGEBDE，得，求出AG的长度，从而解决问题【小问1详解】证明：，；【小问2详解】证明：过点作，交的延长线于，由知，；【小问3详解】解：，理由如下：作于， 设，则，设，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，设参数表示各线段的长是解题的关键24. （1）如图，在平面直角坐标中，已知菱
30、形的顶点，点在轴上，点在轴上求直线的解析式；已知点在直线的下方，且的面积为，求的值（2）如图，已知中，点为内一点，且点到三边的距离之和为，直接写出的最小值是_【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据点A坐标和菱形性质计算菱形边长，然后分别计算点C、D坐标，即可求解；由得CD=2，再根据CDM的面积即可求出点M到边CD距离，从而得到点M在平行于CD，且到CD距离为的直线上，设出此直线l的解析式，求出l与x轴交点坐标，就可以代入，求出解析式，再把M坐标代入解析式即可求解；（2）先根据勾股定理求出斜边长，再过P做ON、OM、MN上的垂线段，对应长度记为h1、h2、h3，根据面积计算出三条垂线
31、段的数量关系12h1+5h2+13h3=60 ，根据题目条件得：h1+h2+h3=；，联立消去h3，用含h2的式子表示h1，正好h1、h2与OP是直角三角形的三边，利用勾股定理和完全平方式即可解答【详解】，四边形为菱形，设所在直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，所在直线的解析式为：；由得：，所在直线的解析式为：，点到直线的距离为，即点在与平行，且距离为的直线上在下方， 设的解析式为，与轴交于点，过点作于点，即，即，代入：，解得，直线解析式为：，在直线上，代入，得：，解得：；如图： ，过做、上的垂线段，对应长度记为、，利用三角形等面积法可得：，即 ，由题目得： ，得：， ，当时，取最小值为：故答案为：【点睛】本题考查菱形性质、待定系数法求一次函数解析式、利用配方法求最值问题，解题关键是根据题意画出恰当的辅助线，难度较大
