1、2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的值是（）A. 3B. 3C. 3D. 以上均不正确2. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（ ）A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B. 乘坐地铁前的安检C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况D. 了解全国中学生观看冬奥会节目的情况3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若ab，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 小红购买了一本数学和数学家的故事两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于2
2、2元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点A（m1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A. m0，n0B. m1，n2C. m1，n0D. m2，n47. 将一块含角直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点A落在直线a上，点B落在直线b上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有_本，共有_人（）A. 本，人B. 本，人C. 本，
3、人D. 本，人9. 若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）A. B. C. D. 10. 我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人则下列方程或方程组中；3x+（100-x）=100；y+3（100-y）=100正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（每题3分，共18分）11. 写出一个2到3之间的无理数_12. 在一次
4、心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”频率是_；类型健康亚健康不健康数据（人）327113. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60），（2，210）则目标C的位置表示为_14. 用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 _cm215. 已知关于x，y的方程组以下结论：当k0时，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；不
5、论k取什么实数，x+3y的值始终不变；若3x+2y6，则k1其中正确的序号是 _16. 对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，1）2，T（4，2）1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 18. 解下列方程组：（1）；（2）19. 如图，已知BECF，12，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由20. 某
6、中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表分数段频数频率分数段频数频率60x703001570x80m0.4580x9060n90xb，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对各项逐一判断即可【详解】解：A不等式ab的两边都除以3可得，原变形正确，故本选项不符合题意；B不等式ab的两边都乘以-2可得，原变形正确，故本选项不符合题意；C当a=1，b=-2时，满足ab，但此时，故本选项符合题意；D不等式ab的两边都减去m可得，原
7、变形正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 小红购买了一本数学和数学家的故事两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可【详解】书的价格
8、“不少于20元”，“少于22元”，故选C【点睛】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，将点A（m1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A m0，n0B. m1，n2C. m1，n0D. m2，n4【答案】D【解析】【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题【详解】解：由题意，点的坐标为（，），即：（，），点位于第四象限，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型7. 将一块含角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式
9、放置，点A落在直线a上，点B落在直线b上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形外角性质，两直线平行，内错角相等，即可求出【详解】解：如图：，故选：C【点睛】本题考查了平形线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是：证明，利用两直线平行，内错角相等证明8. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有_本，共有_人（）A. 本，人B. 本，人C. 本，人D. 本，人【答案】C【解析】【分析】设有名同学，则有本书，根据每名同学分本，那么最后一人就分不到本的不等关系建立不等式组求出其解即可【详解】设有名同
10、学，则有本书，由题意，得：，解得：，为正整数，书的数量为：故选C【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不等关系建立不等式组是关键9. 若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题【详解】解：由题意得，x+1=2，y-2=-1x=1，y=1故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题10. 我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三
11、人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人则下列方程或方程组中；3x+（100-x）=100；y+3（100-y）=100正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】若大和尚有x人，小和尚有y人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断.【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，100个和尚分100个馒头大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，可得和3x+（100-x）=100和y+3（100-y）=100；故正确,共计3个故选
12、D【点睛】本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，解答此题的关键是，根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程解答即可二、填空题（每题3分，共18分）11. 写出一个2到3之间的无理数_【答案】答案不唯一，如：【解析】【详解】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，例如：.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是_；类型健康亚健康不健康数据（人）3271【答案】【解析】【分析】根据频率=频数总数，即
13、可得到结论【详解】解：由题可知，总人数为3271=40人，测试结果为“健康”的有32人，测试结果为“健康”的频率=；故结论是：【点睛】本题考查频率，掌握频率、频数、总数之间的关系是解题的关键13. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60），（2，210）则目标C的位置表示为_【答案】（5，150）【解析】【分析】根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案【详解】解：A，B的位置分别表示为（4，60），（2，210）目标C的位置表示为（5，150）故答案为：（5，150）【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数
14、表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键14. 用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 _cm2【答案】135【解析】【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题【详解】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，依题意得：，解得：，则每个小长方形的面积=159=135（）故答案为：135【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元
15、一次方程组是解题的关键15. 已知关于x，y的方程组以下结论：当k0时，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；若3x+2y6，则k1其中正确的序号是 _【答案】【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案【详解】解：当k=0时，原方程组可整理得： ，解得：，把代入x2y=4得：x2y=22=4即正确；，由得：x+y=2k1，若x+y=0，则2k1=0，解得：k=，即存在实数k，使得x+y=0，即正确；解方程组，得，x+3y=3k2+3（1k）=1，不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故正确；
16、解方程组，得，若3x+2y=6k=，故错误所以正确的序号是故答案【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义16. 对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，1）2，T（4，2）1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围【详解】解：T（1，1）2，T（4，2）1，解得：a=1，b=3，解得，解得，关
17、于m的不等式组恰好有3个整数解，故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 【答案】见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【详解】解：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键
18、18. 解下列方程组：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【小问1详解】解：3-得：x=5，把x=5代入得：5+y=4，解得：y=-1，原方程组的解为：【小问2详解】+得：2x+2z=4，即x+z=2，+得：2x=10，解得：x=5，把x=5代入得：5+z=2，解得：z=-3，把x=5，z=-3代入得：5+y-3=4，解得：y=2，原方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键19. 如图，已知BECF，12，请判断直线AB与CD是否平行，并说
19、明理由【答案】，见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质求出EBCBCF，再由12可知ABCBCD，由平行线的判定定理即可解答【详解】解：理由如下，EBCBCF，12，EBC+1BCF+2，即ABCBCD，【点睛】本题考查平行线的判定定理与性质定理的应用，熟记定理是解题关键20. 某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表分数段频数频率分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中m
20、_；n_（2）把频数直方图补充完整（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数【答案】（1）m90，n0.3 （2）见解析 （3）全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人【解析】【分析】（1）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出m、n的值； （2）根据（1）的结论，由m90，可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中80分以上占0.30.10.4，因此求600人的40%即可【小问1详解】30015200（人），2000.4590（人），602000.30，故答案为：90，0.30，【小问2详解】补全频数分布直方图如图所示：
21、 【小问3详解】600（0.300.10）240（人），答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提21. 平面直角坐标系内，已知A（2，1），B（4，2），C（1，4），平移线段BC得到对应线段AD（点B与点A对应）（1）画出平移后的线段AD，并写出D点坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若线段AD交y轴于点P，请直接写出点P的坐标【答案】（1）作图见解析， （2）9 （3）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质作出点C的对应点D即可；（2）利用割补法求出四边
22、形面积即可；（3）设BC交网格线于点连接AO，根据平移的性质可得，根据面积法求得的长，可得结论【小问1详解】如图，线段AD即为所求，；【小问2详解】四边形ABCD的面积=【小问3详解】如图，设BC交网格线于点连接AO，因为四边形ABCD的面积为9解得由向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到，P【点睛】本题考查平移作图，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质，确定点的坐标22. 春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元（1）每千克A，B
23、两种茶叶生产成本分别是多少元？（2）经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这两种茶叶设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利【答案】（1）每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元； （2）生产A种茶叶100千克，B种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元【解析】【分析】（1）直接利用“生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元，生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元”分别得
24、出等式求出答案；（2）根据生产A种茶叶a千克，表示出生产B种茶叶量，进而得出不等关系，进而求得最值求出答案【小问1详解】解：设每千克A种茶叶生产成本x元，每千克B种茶叶生产成本y元，根据题意得，解得答：每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元；【小问2详解】生产A种茶叶a千克，则生产B种茶叶量为：根据题意：w随a的增大而减小，而a100，当a=100时，w最大，此时答：生产A种茶叶100千克，B种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等式是解题关键23. 当光线经过镜面反射时，入射光线
25、、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有12，34设镜子AB与BC的夹角ABC（1）如图，若90，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由（2）如图，若90180，入射光线EF与反射光线GH的夹角FMH探索与的数量关系，并说明理由（3）如图，若110，设镜子CD与BC的夹角BCD（90180），入射光线EF与镜面AB的夹角1m（0m90），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3）或【解析】【分析】（1
26、）利用同旁内角互补，两直线平行加以证明；（2）利用三角形的外角性质证明即可；（3）分两种情况画图讨论：当n=3时；当n=2时【小问1详解】解：，理由如下：在中，；【小问2详解】解： 理由如下：中，在中， ；【小问3详解】解：90+m或150理由如下：当n=3时，如下图所示，BEG=1=m，BGE=CGH=60-m，FEG=180-21=180-2m，EGH=180-2BGE=180-2(60-m)= 60+2m，EF/HK，FEG+EGH+GHK=360，GHK=360-(180-2m)-( 60+2m)=120，GHC=1202=30，在GCH中，=180-(60-m) -30=90+m当n
27、=2时，如果在BC边反射后与EF平行，由（1）知=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，如下图所示，EF/HK，HEF+EHK=1801+BEH+HEF+DHK+EHK+CHE=360，1+BEH+DHK+CHE=180，BEH+CHE=90+BEH+CHE =360，110，=160综上所述：的度数为：90+m或160【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、多边形的内角和，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用24. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足（1）若a2，求三角形ABC的面积；（2）将线段BC向右平移m个单
28、位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；（3）若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围【答案】（1）6 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）解方程组得出B（a，6），C（a-2，3），根据a2，求出B（2，6），C（0，3），判断出ABy轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）延长BC交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，再分两种情况，得出AEF的面积，再用平移后的三角形ABC的面积小于3，即可得出结论；（3）先表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论【小
29、问1详解】解：a，b，c满足B（a，6），C（a-2，3），当a=2时，B（2，6），C（0，3），A（2，0），如图，ABy轴，三角形ABC的面积为6；【小问2详解】如图2，延长BC交x轴于H，B（a，6），C（a-2，3），点B向下平移3个单位，再左平移2到点C，点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点H，H（a-4，0）A（a，0），B（a，6），C（a-2，3），线段BC向右平移m个单位得到EF，E（a+m，6），F（a-2+m，3），当点F在点G左边时，=（m+a-a+4）6-3m-（m+a-a+4）3=3（m+4）-3m-（m+4）=-m+6，线段BC向右平移m个单位到达EF处
30、，使三角形ABC的面积小于3，0-m+63，2m4，当点F在点G右边时，=3m+（m+a-a+4）3-（m+a-a+4）6=3m+（m+4）-3（m+4）=m-6，线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于3，0m-63，4m6，综上所述：m的取值范围是2m4或4m6；【小问3详解】如图3，B（a，6），C（a-2，3），将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，P（a+n，6），Q（a-2+n，3），A（a，0），D（a+6，6），点A向上平移6个单位，再向右平移6个单位到点D，点A每向上平移一个单位，再向右移动一个单位得到的点必在线段AD上，当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，即：点Q在线段AD上，此时点A向上平移3个单位，再先右平移3个单位得到点Q（a+3，3），a-2+n=a+3，n=5，当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，即：点P在线段AD上，此时点A向上平移6个单位，再先右平移6个单位得到点P（a+6，6），此时点P与点D重合，a+n=a+6，n=6，线段BC与线段AD有公共点，5n6，故答案为：5n6【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，找出分界点是解本题的关键
