1、湖北省武汉市江汉区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中是正比例函数的是 （ ）A. y=-8xB. y=C. y=5x2+6D. y= -0.5x-13. 下列各组数中，为勾股数的是（ ）A. 3，4，5B. 2，3，4C. ，D. 13，14，154. 方程的解为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 如图，对角线，相交于点，且，则的周长是（ ）A 44B. 27C. 34D. 176. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月
2、四个市场的价格平均值相同，方差分别为，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 若是整数，则正整数不可能是（ ）A. 6B. 9C. 11D. 148. 对于一次函数的描述不正确的是（ ）A. 随的增大而增大B. 图象与轴的交点是C. 图象经过点D. 图象不经过第二象限9. 的对角线，相交于点，是等边三角形，且则的面积是（ ）A. B. C. 9D. 10. 下列结论：若，在直线上，且，则；若直线经过第一、二、三象限，则，；若一次函数图象交轴于点，则其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 将化
3、成最简二次根式为_12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是_13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/1.501.601.701.80人数/个2341则这些运动员成绩的平均数是_14. 一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是_15. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_16. 如图，在中，分别是边，上中线，与相交于点，分别是，的中点，连接，若四边形的周长为10，则的长是_三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形17. （1）计算：； （2）解方程：18.
4、已知一次函数的图象经过点和（1）求这个函数的解析式；（2）已知第一象限内的点在直线上，点，若的面积为6，求点坐标19. 某校800名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了部分学生每人的植树量，并分为四类：类4棵，类5棵，类6棵，类7棵，将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图（1）被抽查的学生人数为_，将条形统计图补充完整；（2）被抽查的学生每人植树量的众数是_，中位数是_；（3）该校800名学生中植树6棵及以上的估计有多少人？20. 如图，已知四边形的对角线、交于点，且（1）求证：四边形是菱形；（2）为上一点，连接，若，求的长21. 如图是边长为1的小正方形
5、组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点均在格点上（1）直接写出的形状；（2）仅用无刻度直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）；在图（1）中的上画点，连接，使；在图（1）中的上画点，连接，使；在图（2）中的上画点，使第卷（共50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置22. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是_23. 一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了此后，他们各以一定速度匀速跑，两人越野赛跑的总路程（单位：）与此后的时刻（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是_24. 已知函数图象上的两点，
6、下列结论：当时，函数有最小值；当时，随增大而减小；若，且，则其中正确的结论是_（填写正确结论的序号）25. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点，若的面积与的面积比为，则的值是_五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形26. 某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示设租车总费用为元，租用甲型客车辆甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租_辆客车；（2）若学校计划租车
7、总费用在3200元的限额内，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最低费用是3200元，求的值27. 已知：正方形中，点在对角线上，连接，作交于点（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），作交于点，连接，求证：；（3）如图（3），延长交于点，若，则_28. 已知，直线：经过第一象限内的定点（1）求点的坐标；（2）如图（1），已知点，过点作轴，交直线于点，连接，若平分，求的值；（3）如图（2），点是轴上的一动点，连接，以为腰作等腰（，按逆时针顺序排列），连接，请直接写出的最小值湖北省武汉市江汉区2022年八
8、年级下期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解即可【详解】解：二次根式有意义，a+20，a2，故选：D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键2. 下列函数中是正比例函数的是 （ ）A. y=-8xB. y=C. y=5x2+6D. y= -0.5x-1【答案】A【解析】【详解】（A）y=-8x是正比例函数（B）y=是反比例函数（C）y=5x2+6 是二次函数（D）y=-0.5x-1是一次函数故选A
9、3. 下列各组数中，为勾股数的是（ ）A 3，4，5B. 2，3，4C. ，D. 13，14，15【答案】A【解析】【分析】根据勾股数的概念判断即可【详解】解：A、32+4252，3，4，5是一组勾股数，本选项符合题意；B、22+3242，2，3，4不是一组勾股数，本选项不符合题意；C、（， ， ，不是一组勾股数，本选项不符合题意；D、132+142152，13，14，15不是一组勾股数，本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是勾股数，满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数，掌握勾股数的定义是解题的关键4. 方程的解为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】
10、把方程两边开方得到x+13，然后解两个一次方程即可【详解】解：（x+1）29，x+13，所以x12，x24故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程5. 如图，的对角线，相交于点，且，则的周长是（ ）A. 44B. 27C. 34D. 17【答案】B【解析】【分析】由平行四边形性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，AC+BD=34，CO+DO=17，OCD的周长=OC+OD+CD=27，故选：B【
11、点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线的性质是解题的关键6. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】从平均成绩以及方差分别分析，综合两个方面得出答案【详解】解：四个市场的价格平均值相同，方差最小的为乙市场，五月份蔬菜价格最稳定的市场是乙故选：B【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明
12、这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7. 若是整数，则正整数不可能是（ ）A. 6B. 9C. 11D. 14【答案】B【解析】【分析】先确定n的取值范围，再利用 是整数，n为正整数，确定n的值即可【详解】解：是整数，n为正整数，15n0，解得：n15，是整数，n的值为：6，11，14，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键8. 对于一次函数的描述不正确的是（ ）A. 随的增大而增大B. 图象与轴的交点是C. 图象经过点D. 图象不经过第二象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与直
13、线的交点进行分析判断即可【详解】解：A、，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；B、当时，图象与轴的交点是，故本选项正确，不符合题意；C、当时，图象不经过点，故本选项错误，符合题意；D、，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键9. 的对角线，相交于点，是等边三角形，且则的面积是（ ）A. B. C. 9D. 【答案】D【解析】【分析】先求出等边三角形OAB的面积，由平行四边形的性质可求解【详解】解：AOB是等边三角形，AB3，SAOB9，
14、四边形ABCD是平行四边形，SABCD4SAOB9故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键10. 下列结论：若，在直线上，且，则；若直线经过第一、二、三象限，则，；若一次函数的图象交轴于点，则其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项进行判断，最后得出答案【详解】解：，y随x的增大而减小，当时，则，故错误；若直线经过第一、二、三象限，则，故正确；当x=0时，一次函数与y轴的交点为，图象交轴于点，解得：，故错误；正确结论有1个故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图
15、象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数的定义，逐一分析各个结论的正误是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置11. 将化成最简二次根式为_【答案】4 【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式【详解】化成最简二次根式为4故答案为4【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是_【答案】【解析】【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”
16、的原则可知，将直线y=3x-1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x-1+2，即y=3x+1故答案为y=3x+1【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/1.501.601.701.80人数/个2341则这些运动员成绩的平均数是_【答案】1.64【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：（1.502+1.603+1.704+1.80）=1.64（m），答：这些运动员成绩的平均数是1.64故答案
17、为：1.64【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键14. 一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是_【答案】4【解析】【分析】根据两根之和等于，代入求解即可【详解】解：一元二次方程的一个根是-2，设另一个根是，则，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数关系，解题关键是明确一元二次方程两根之和等于15. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_【答案】3x1【解析】【分析】根据图象即可确定不等式组的解集【详解】解：根据图象可知，不等式0kx+bmx+n的解集是3x1，故答案为：3x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函
18、数图象是解题的关键16. 如图，在中，分别是边，上的中线，与相交于点，分别是，的中点，连接，若四边形的周长为10，则的长是_【答案】3【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE，DEBC，MN，MNBC，得到四边形DEMN平行四边形，可得ME=DN=，根据三角形中位线定理即可得AO=2ME=3【详解】解：BD，CE分别是边AC，AB上的中线，DE，DEBC，M，N分别是OB，OC的中点，MN，MNBC，DE=MN，DEMN，四边形DEMN为平行四边形，ME=DN，四边形DEMN的周长为10，BC=7，ME=DN=，CE是边AB上的中线，M是OB的中点，AO=2ME=3故答案为：3【点睛】本题
19、考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形17. （1）计算：； （2）解方程：【答案】（1）0；（2）x1，x2【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解【详解】解：（1）原式3 4+0；（2）a1，b3，c1，b24ac3241150，x ，x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法熟练掌握用
20、公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键也考查了二次根式的加减法18. 已知一次函数的图象经过点和（1）求这个函数的解析式；（2）已知第一象限内的点在直线上，点，若的面积为6，求点坐标【答案】（1）； （2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设点，利用，由此即可求解【小问1详解】根据题意有：，解得：，【小问2详解】由题知：点P、O在同一直线上，由（1）中的解析式可设点，则，=6， 解得：或 ，或【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图像上的点的坐标，三角形的面积，求出一次函数的解析式是关键19. 某校800名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后
21、抽查了部分学生每人的植树量，并分为四类：类4棵，类5棵，类6棵，类7棵，将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图（1）被抽查的学生人数为_，将条形统计图补充完整；（2）被抽查的学生每人植树量的众数是_，中位数是_；（3）该校800名学生中植树6棵及以上的估计有多少人？【答案】（1）被抽查的学生人数为40人，补充统计图见解析； （2）被抽查的学生每人植树量的众数是6，中位数是6； （3）该校800名学生中植树6棵及以上的估计580人【解析】【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数乘以C类所占的百分比，求出C类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数和中
22、位数的定义进行解答即可；（3）用该校的总人数乘以植树6棵及以上的人数所占的百分比即可【小问1详解】解：被抽查的学生人数有：37.5%=40(人)，C类的人数为：4042.5%=17(人)，补全统计图如下图所示：【小问2详解】由图可知，植树6棵的人数最多，是17人，所以，众数为6，按照植树的棵树从少到多排列，第20人与第21人都是植6棵数，所以，中位数是6，被抽查的学生每人植树量的众数是6，中位数是6；【小问3详解】根据题意得： （棵），该校800名学生中植树6棵及以上的估计有580人【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用，众数和中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20.
23、 如图，已知四边形的对角线、交于点，且（1）求证：四边形是菱形；（2）为上一点，连接，若，求的长【答案】（1）详见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据AO=OC，OB=OD得四边形ABCD是平行四边形，根据角之间的关系可得AB=CB，即可得；（2）根据菱形的性质得，设OC=x，则OE=AO-AE=x-4，在中，根据勾股定理得出，在中，根据勾股定理得，进行就是即可得【小问1详解】证明：AO=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，2=ACB，1=2，1=ACB，AB=CB，四边形ABCD是菱形；【小问2详解】解：四边形ABCD是菱形，设OC=x，则OE=AO-AE=x-4，在中
24、，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，解得，即【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点21. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点均在格点上（1）直接写出形状；（2）仅用无刻度的直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）；在图（1）中的上画点，连接，使；在图（1）中的上画点，连接，使；在图（2）中的上画点，使【答案】（1）直角三角形； （2）作图见详解；作图见详解；作图见详解；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求；设AC的垂直平分线交A
25、C于点R，在RC或RA上，截取RE=或，连接DE，DE即可；取格点T，连接AT交BC于点G，点G即为所求【小问1详解】解：，ABC是直角三角形 ；【小问2详解】如图（1）中，点D即为所求；如图（1）中，点E或点，即为所求；如图（2）中，点G即为所求；【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型第卷（共50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置22. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据
26、根的判别式的意义得到，再用表示得到，然后根据非负数的性质确定的最小值【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根23. 一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了此后，他们各以一定速度匀速跑，两人越野赛跑的总路程（单位：）与此后的时刻（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是_【答案】2200【解析】【分析】设小明的速度为x m/s，小刚的速度为y m/s，根据题意列方程组解答即可【详解】解：设小明的速度为x m/s，小刚的速度为y
27、m/s，根据题意得：解得：故a=1600+3002=2200故答案为：2200【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意列出方程组是解答本题的关键24. 已知函数图象上的两点，下列结论：当时，函数有最小值；当时，随增大而减小；若，且，则其中正确的结论是_（填写正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质可判断选项，根据选项以及一次函数的性质即可判断选项【详解】解：在函数y|xa|+b中，|xa|0，当xa时，y取得最小值b，故选项符合题意；由可知，当xa时，y随着x增大而增大，故选项不符合题意；x1x2，且 ，x2aax1，当xa时，y取得最小值b，y1y2，故选项符合题意，综上，正确
28、的选项有，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握绝对值的性质以及一次函数的性质是解题的关键25. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点，若的面积与的面积比为，则的值是_【答案】【解析】【分析】连接AF，由翻折知，AEFCEF，由面积比得出AE：ED=4：1，设DE=x，则AE=CE=4x，作EHCF于H，利用勾股定理求出EF即可得出比值【详解】解：连接AF，作EHCF于H，由翻折知，AEFCEF，AEF=CEF，AECF，AEF=EFC，AFE=AEF=CFE=CEF，AF=AE=CE=CF，CEF的面积与CDE的面积比为4：1，AEF的面积与CD
29、E的面积比为4：1，AE：ED=4：1，设DE=x，则AE=CE=CF=4x，FH=3x， ，故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识是解题的关键五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形26. 某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示设租车总费用为元，租用甲型客车辆甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租_辆客车；（2
30、）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最低费用是3200元，求的值【答案】（1）8 （2）y120x+2240，自变量x的取值范围是x6或7或8 （3）m的值为24或40或56【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆客车，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围；（3）根据租车的最低费用是3200元，列出不等式可求m的值【小问1详解】解：如果全部租用甲种客车，则需要（312+
31、8）457（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）3010（辆），汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，共需租8辆汽车故答案为：8；【小问2详解】解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8x）辆，则租车费用y400x+280（8x）120x+2240， ，解得，x整数，x6或7或8故y关于x的函数解析式是y120x+2240，自变量x的取值范围是x6或7或8【小问3详解】解：依题意有：（400+m）x+（280+2m）（8x）3200，解得x8 ，x为整数，m24或40或56故m的值为24或40或56【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，一元二次
32、方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答27. 已知：正方形中，点在对角线上，连接，作交于点（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），作交于点，连接，求证：；（3）如图（3），延长交于点，若，则_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）过点E作EHBC于H，EGAB于G，由“ASA”可证ECH=EFG，可得CE=EF；（2）过点E作EHBC于H，交AD于Q，EGAB于G，交CD于P，由正方形的性质和矩形的性质可证CEF是等腰直角三角形，从而得到，再证得四边形AGPD是矩形，四边形DQHC是矩形，四边形DQEP是矩形，从而得到DQ=QM
33、=GF=AG，由“SAS”可证ABMBCF，可得BM=CF，可得结论；（3）过点E作GEAB于点G，EQAD于点Q，可得EGB是等腰直角三角形，进而得到BG=EG=7，再根据四边形AGEQ是矩形，可得AQ=EG=7，从而得到QN=1，再由勾股定理列出方程可求EF的长【小问1详解】证明：如图，过点E作EHBC于H，EGAB于G，四边形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，EGAB，EHBC，ABC=90，四边形FGBH是正方形，GE=EH，GEH=90，CEF=GEH=90，CEH=GEF=90-HEF，在ECH和EFG中，CEH=GEF， EH=EG，EHC=EGF=90，ECHEFG（AS
34、A），CE=EF；【小问2详解】证明：如图，过点E作EHBC于H，交AD于Q，EGAB于G，交CD于P，四边形ABCD是正方形，ADBC，CDAB，PGCD，QHAD，CE=EF，CEEF，CEF是等腰直角三角形，PGAB，QHAD，A=ADC=DCB=ABC=90，四边形AGPD是矩形，四边形DQHC是矩形，四边形DQEP是矩形，DQ=CH，DP=AG，ADB=CDB=45，EQAD，EPCD，EP=EQ，四边形DPEQ是正方形，DQ=DP=PE=QE=CH=AG，ECHEFG，GF=CH=DQ，MEBD，ADB=45，DEM是等腰直角三角形，EQAD，DQ=QM，DQ=QM=GF=AG，D
35、M=AF，AD=AB，AM=BF，又AB=BC，A=CBF=90，ABMBCF（SAS），BM=CF，；【小问3详解】解：如图，过点E作GEAB于点G，EQAD于点Q，由（2）得：AG=GF=QE，EGAB，ABD=45，EGB是等腰直角三角形，BG=EG=7，EQAD，EGAB，A=90，四边形AGEQ是矩形，AQ=EG=7，AN=6，QN=1，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题28. 已知，直线：经过第一象限内的定点（1）求点
36、的坐标；（2）如图（1），已知点，过点作轴，交直线于点，连接，若平分，求的值；（3）如图（2），点是轴上的一动点，连接，以为腰作等腰（，按逆时针顺序排列），连接，请直接写出的最小值【答案】（1）(1，) （2） （3）【解析】【分析】（1）y=kx-k+=k(x-1)+，当x=1时，y=，即可求解；（2）设直线BP交y轴于点H，证明，则OB=OH，即可求解；（3）先根据三线合一得到QR=2QE=QP，所以OR+QR=OR+QP=(OR+QP)，把x轴以点P为旋转中心，逆时针旋转120，点O旋转到点M位置，点Q与点R重合，再解出直线RM的解析式，得点P关于此直线的对称点坐标，再根据OR+PR=O
37、时，即OR+QP=O，此时OR+QP的最小值即可解答【小问1详解】解：y=kx-k+=k(x-1)+，当x=1时，y=，即点P的坐标为(1，)；【小问2详解】解：点B在直线y=kx-k+上，当x=2时，y=k+，即点B(2，k+)，设直线y=kx-k+与y轴交于点H，令x=0，则y=-k+，即点H(0，-k+)，如图1， BP平分，ABy，则OB=OH，即，解得：；【小问3详解】解：中，QPR=120，PQ=PR，过点P作PEQR，PE=，QE=ER=，QR=2QE=QP，OR+QR=OR+QP=(OR+QP)，当OR+QP的值最小时，OR+QR的值就是最小值，如图：x轴以点P为旋转中心，逆时
38、针旋转120，点O旋转到点M位置，点Q与点R重合，tantan60=，设直线RM的解析式为：有y=-x+b，P(1，)，OP=2=PM，PMx轴，M(3，)代入y=-x+b，得b=4，直线RM的解析式为：y=-x+4，点O、P是顶点，点R在直线RM上运动，作点P关于直线RM的对称点，PR=R，又PQ=PR，OR+PR=O时，即OR+QR=O，此时OR+QP的值最小，P(1，)，点P关于直线y=-x+4的对称点的坐标为(4，2)，O=2，OR+QR=(OR+QP)，=，OR+QR的最小值为【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解决本题的关键是找到R的运动轨迹，问题转化到最短路径问题或者将军饮马问题
