1、2017-2018 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B C D3 2 （3 分）单项式xy3z4的系数及次数分别是（ ） A系数是 0，次数是 7 B系数是 1，次数是 8 C系数是1，次数是 7 D系数是1，次数是 8 3 （3 分）武汉长江新城规划面积约 600000000 平方米，数 600000000 用科学记数法表示为（ ） A60107 B6108 C0.6109 D600106
2、 4 （3 分）近似数 0.960 精确到（ ） A千位 B千分位 C百分位 D万分位 5 （3 分）如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这 个几何体时，所看到的几何图形是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，长方形的长是 3a，宽是 2ab，则长方形的周长是（ ） A10a2b B10a+2b C6a2b D10ab 7 （3 分）若 a+b0，且 ab0，则下列正确的是（ ） Aa，b 异号，负数的绝对值大 Ba，b 异号，且 ab Ca，b 异号，且|a|b| Da，b 异号，正数的绝对值大 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+
3、（b+c3d）a+b+c3d Ba（2b+cd）a+2bc+d Ca2（2b+c3d）a+4b+2c6d Da2（2b+c7d）a+4bc+7d 9 （3 分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天四名一级技工去粉刷 10 个房间，结果其中有 32m2墙面未 来得及粉刷；同样时间内 7 名二级技工粉刷了 15 个房间之外，还多粉刷了另外的 4m2墙面每名一级技 工比二级技工一天多粉刷 10m2墙面设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米，下列方程正确的是 （ ） A B C D 10 （3 分）下列说法： 画一条长为 6cm 的直线； 若 ACBC，则 C 为线段 AB 的中点； 线段 AB 是
4、点 A 到点 B 的距离； OC，OD 为AOB 的三等分线，则AOCDOC 其中正确的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D 3 个 二、填空题二、填空题 11 （3 分）如果 x2 是方程x+a1 的根，那么 a 的值是 12 （3 分）计算：1004617 13 （3 分）若 ab7，c+d3，则（b+c）（ad）的值是 14 （3 分）观察如图寻找规律，在处应填上的数字是 1124713244481 15 （3 分）如果一个数的立方等于这个数的平方，那么这个数是 16 （3 分）已知 x，y，z 满足 x+y9，y+z13，x+z14，则 x+2yz 三、解答题三、解答题 17
5、计算 （1）（39）+3（3+5） （2）52+5（）（4）2（8） 18解方程（组） （1）1 （2） 19先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a，b 20列方程（组）解应用题 有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运 货 35 吨，3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨？ 21点 A，B，C 在同一直线上，AB12，BC4 （1）如图 1，若点 C 在点 A，B 之间，求线段 AC 的长； （2）如图 2，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在线段 AC 上，若 AD+BD+C
6、D17，求 CD 四、填空题四、填空题 22将如图所示的长方形沿着 AB 折叠得到图 1，再把它沿着 BD 折叠到图 2，折叠后 BE 正好落在直线 BC 上，则以点 B 为顶点的角中，互余的角有 对，互补的角有 对 23 现有1角、 5角、 1元的硬币各若干枚， 从中取出9枚， 共值3元， 则1角的取 枚， 5角的取 枚 24数轴上有 MN 两点，MN 之间的距离为 2，点 M 与原点之间的距离为 4，则所有符合条件的点 N 与原点 的距离之和为 25下列说法： 若 mn，则 aman；若 mn，则；若 mx+5nx+5，则 mn； 若 m+n1，则关于 x 的方程 mx+n1 的解为 x1
7、；若 m+n+s1，则 x1 是关于 x 的方程 mx+n+s 1 的解；若 mn6，则关于 x 的方程 mx+m6 的解为 xn1其中错误的是 （填序号） 五、解答题五、解答题 26已知AOB （1）如图，OC 是AOB 的平分线，D 是BOC 内一点，若AOC5BOD，AOB150，求 AOD 的度数； （2）OE 是AOB 的三等分线，T 是AOB 内部的一点，且BOT+EOAAOT，求AOB：TOB 的值 27某自行车厂计划一年生产安装 24000 辆自行车若 1 名熟练工和 2 名新工人每月一共可安装 800 辆自 行车，2 名熟练工和 3 名新工人每月一共可安装 1400 辆自行车
8、 （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂招聘 a（0a8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务， 那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，每名熟练工每月工资为 8000 元，每名新工人每月工资为 5000 元，那么工厂应 招聘多少名新工人， 使新工人的数量多于熟练工， 同时工厂每月支出的工资总额最少？最少是多少？ （不 需过程，直接写结果） 28在数轴上有 M、N、Q 三个动点，M，N，Q 的速度分别为：2 个单位/s，4 个单位/s，8 个单位/s （1）如图 1，如果 M、N 同时出发，相向而行，经过 10s 相
9、遇，求出发前 M、N 之间的距离； （2） 如图 2， 如果 M、 N 同时从原点出发沿数轴正方向运动， 同时点 Q 从定点 A 出发沿数轴负方向运动， 若点 Q 与 M、N 的相遇时间间隔为 5s，求点 A 对应的数是多少？ （3）如图 3，如果 MN18，NQ24，M、N、Q 同时出发，沿数轴负方向运动，在 N 还没有追上 M 的 这段时间内，当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是多少？ 2017-2018 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大
10、题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解：3 得到数是， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键 2 （3 分）单项式xy3z4的系数及次数分别是（ ） A系数是 0，次数是 7 B系数是 1，次数是 8 C系数是1，次数是 7 D系数是1，次数是 8 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式xy3z4的系数是1，次数 1+3+48， 故选：D 【点
11、评】本题考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数 和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 3 （3 分）武汉长江新城规划面积约 600000000 平方米，数 600000000 用科学记数法表示为（ ） A60107 B6108 C0.6109 D600106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：6000000006108 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键
12、4 （3 分）近似数 0.960 精确到（ ） A千位 B千分位 C百分位 D万分位 【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可 【解答】解：近似数 0.960 精确到千分位； 故选：B 【点评】本题考查了近似数，熟练掌握数位是解题的关键，是一道基础题 5 （3 分）如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这 个几何体时，所看到的几何图形是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 【解答】解：从左面看会看到左侧有 3 个正方形，右面有 1 个正方形故选 B 【点评】本题考
13、查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混 淆而错误的选其它选项 6 （3 分）如图，长方形的长是 3a，宽是 2ab，则长方形的周长是（ ） A10a2b B10a+2b C6a2b D10ab 【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可 【解答】解：长方形的长是 3a，宽是 2ab， 长方形的周长2（3a+2ab）10a2b 故选：A 【点评】 本题考查的是整式的加减及长方形的周长， 熟知长方形的周长2 （长+宽） 是解答此题的关键 7 （3 分）若 a+b0，且 ab0，则下列正确的是（ ） Aa，b 异号，负数的绝对值大 Ba，b 异号，且 ab C
14、a，b 异号，且|a|b| Da，b 异号，正数的绝对值大 【分析】根据有理数的性质，因为 ab0，且 a+b0，可得 a，b 异号且负数的绝对值大可直接求解 【解答】解：ab0， a、b 异号 a+b0， 负数的绝对值大， A 答案正确 故选：A 【点评】本题考查了有理数的性质的运用，根据有有理数的性质直接求解就可以 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+（b+c3d）a+b+c3d Ba（2b+cd）a+2bc+d Ca2（2b+c3d）a+4b+2c6d Da2（2b+c7d）a+4bc+7d 【分析】根据去括号的法则解答 【解答】解：A、a+（b+c3d）ab+c3d，故本选项错
15、误 B、a（2b+cd）a+2bc+d，故本选项正确 C、a2（2b+c3d）a+4b2c+6d，故本选项错误 D、a2（2b+c7d）a+4b2c+14d，故本选项错误 故选：B 【点评】 本题考查去括号的方法： 去括号时， 运用乘法的分配律， 先把括号前的数字与括号里各项相乘， 再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“” ，去括号后，括号里的各 项都改变符号顺序为先大后小 9 （3 分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天四名一级技工去粉刷 10 个房间，结果其中有 32m2墙面未 来得及粉刷；同样时间内 7 名二级技工粉刷了 15 个房间之外，还多粉刷了另外的
16、 4m2墙面每名一级技 工比二级技工一天多粉刷 10m2墙面设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米，下列方程正确的是 （ ） A B C D 【分析】根据“一天四名一级技工去粉刷 10 个房间，结果其中有 32m2墙面未来得及粉刷” ，得到每名一 级技工粉刷的墙面， 根据 “同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外， 还多粉刷了另外的4m2墙面” ， 得到每名二级技工粉刷的墙面， 根据 “每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10m2墙面” ， 即可得到答案 【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米， 一天四名一级技工去粉刷 10 个房间，结果其中有 32m2墙面未来得及粉刷，
17、 每名一级技工粉刷的墙面为：， 同样时间内 7 名二级技工粉刷了 15 个房间之外，还多粉刷了另外的 4m2墙面， 每名二级技工粉刷的墙面为：， 又每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10m2墙面， 10， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的 关键 10 （3 分）下列说法： 画一条长为 6cm 的直线； 若 ACBC，则 C 为线段 AB 的中点； 线段 AB 是点 A 到点 B 的距离； OC，OD 为AOB 的三等分线，则AOCDOC 其中正确的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D 3 个 【分析】根据直线的定义与
18、性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即 可得 【解答】解：直线没有长度，所以画一条长为 6cm 的直线错误； 若 ACBC 且 C 在线段 AB 上，则 C 为线段 AB 的中点，此结论错误； 线段 AB 的长度是点 A 到点 B 的距离，此结论错误； OC，OD 为AOB 的三等分线，则AOC2DOC 或AOCDOC，此结论错误； 故选：A 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线的定义与性质、线段的中点的定义、线 段长度的定义和角三等分线的定义 二、填空题二、填空题 11 （3 分）如果 x2 是方程x+a1 的根，那么 a 的值是 2 【分析】虽
19、然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的 值 【解答】解：把 x2 代入x+a1 中： 得：2+a1， 解得：a2 故填：2 【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中， 常用此法求函数解析式 12 （3 分）计算：1004617 5343 【分析】1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 160，依据度分秒的换算即可得到结果 【解答】解：10046175343， 故答案为：5343 【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法 13 （3 分）若 ab7，c+
20、d3，则（b+c）（ad）的值是 10 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab7，c+d3， 原式b+ca+d（ab）+（c+d）7+310， 故答案为：10 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （3 分）观察如图寻找规律，在处应填上的数字是 149 1124713244481 【分析】观察发现，从第 4 个数开始，每一个数都是它的前三个数的和，依此规律求解即可 【解答】解：42+1+1， 74+2+1， 137+4+2， 2413+7+4， 4424+13+20， 8144+24+13 81+44+24149 故答案为
21、：149 【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出每一个数是它前面三个数的和这一规律是解题的关键，此 类题目对学生能力要求比较高 15 （3 分）如果一个数的立方等于这个数的平方，那么这个数是 0 或 1 【分析】根据乘方的意义可知一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是 0 或 1 【解答】解：一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是 0 或 1 故答案为：0 或 1 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进 行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 1 16 （3 分）已知 x，y，z
22、满足 x+y9，y+z13，x+z14，则 x+2yz 4 【分析】第一个式子减去第三个式子求出 yz 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x+y9，x+z14， yz5， 则 x+2yzx+y+yz954 故答案为：4 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题三、解答题 17计算 （1）（39）+3（3+5） （2）52+5（）（4）2（8） 【分析】 （1）先算括号内的加法，再算乘法，最后计算加法即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减 【解答】解： （1）原式（6）+32 6+6 12； （2）原式25+5（）16（8） 258+2 31
23、【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应 按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18解方程（组） （1）1 （2） 【分析】 （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 计算可得； （2）利用加减消元法求解可得 【解答】解： （1）122（2x5）3（3x） ， 124x+1093x， 4x+3x91210， x13， x13； （2）， 2+，得：11x33， 解得：x3， 将 x3 代入，得：12+y15， 解得：y3， 则方程组的解为 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，根据题目系数特点
24、，可灵活选用代入法和 加减法 19先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a，b 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：5（3a2bab2）（ab2+3a2b） 15a2b5ab2ab23a2b 12a2b6ab2 当 a，b时， 原式1261 【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 20列方程（组）解应用题 有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运 货 35 吨，3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨？ 【分析】设一
25、辆大货车一次可以运货 x 吨，一辆小货车一次可以运货 y 吨，根据“2 辆大货车与 3 辆小 货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨” ，即可得出关于 x，y 的二元一 次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入 3x+5y 中即可得出结论 【解答】解：设一辆大货车一次可以运货 x 吨，一辆小货车一次可以运货 y 吨， 依题意，得：， 解得：， 3x+5y24.5 答：3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货 24.5 吨 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 21点 A，B，C 在同一直线上
26、，AB12，BC4 （1）如图 1，若点 C 在点 A，B 之间，求线段 AC 的长； （2）如图 2，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在线段 AC 上，若 AD+BD+CD17，求 CD 【分析】 （1）如图 1，由 ACABBC 计算即可； （2）如图 2，按点 D 在 B 点左边和右边两种情况进行计算 【解答】解： （1）AB12，BC4， ACABBC1248， 即线段 AC 的长是 8； （2）AB12，BC4， ACAB+BC12+416， 分两种情况： 如上图，D 在 B 点右边， AD+BD+CD17， AB+BD+BD+CD17， BD17161， CDBCBD41
27、3； 如下图，D 在 B 点左边， AD+BD+CD17， ABBD+BD+BD+BC17， 即 AB+BD+BC17， BD17161， CDBC+BD4+15； CD 的长是 3 或 5 【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键 四、填空题四、填空题 22将如图所示的长方形沿着 AB 折叠得到图 1，再把它沿着 BD 折叠到图 2，折叠后 BE 正好落在直线 BC 上，则以点 B 为顶点的角中，互余的角有 4 对，互补的角有 5 对 【分析】根据补角、余角的定义，结合图形，查找可知答案，注意按一定顺序，做到不重不漏 【解答】解：根据补角、余角的定义可知
28、；互余的角有共 4 对 互补的角有 5 对， 故答案为：4，5 【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为 180，则这两个角互为补角，如果两个角的 和为 90，则这两个角互为余角 23现有 1 角、5 角、1 元的硬币各若干枚，从中取出 9 枚，共值 3 元，则 1 角的取 5 枚，5 角的取 3 枚 【分析】设 1 角的硬币取出 x 枚，5 角的硬币取出 y 枚，则 1 元的硬币取出了（9xy）枚，根据硬币 的总值为 3 元，可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y，9xy 均为非负整数，即可求出 x，y 的值，此题得解 【解答】解：设 1 角的硬币取出 x 枚，5 角的硬
29、币取出 y 枚，则 1 元的硬币取出了（9xy）枚， 依题意，得：x+5y+10（9xy）30， y12x x，y，9xy 均为非负整数， 故答案为：5；3 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 24数轴上有 MN 两点，MN 之间的距离为 2，点 M 与原点之间的距离为 4，则所有符合条件的点 N 与原点 的距离之和为 16 【分析】由题意可知 M 点表示的数可能是 4 或者4，再分两类情况，根据 MN 之间的距离为 2 来分别 求 N 点表示的数，最后将所有满足条件的 N 点的数的绝对值相加即可 【解答】解：由题意设点 M、N 表示的数分别为
30、 m，n， 点 M 与原点之间的距离为 4， m4 或4 又MN 之间的距离为 2 |mn|2 当 m4 时，|mn|2，n2 或 6； 当 m4 时，|mn|2，n2 或6； 符合条件的点 N 表示的数可能为 2，2，6，6 所有符合条件的点 N 与原点的距离之和为|2|+|2|+|6|+|6|16 故答案为 16 【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的相关运用，用分类的方法来求解，非常清晰，且不容易遗漏， 是解决本题的关键 25下列说法： 若 mn，则 aman；若 mn，则；若 mx+5nx+5，则 mn； 若 m+n1，则关于 x 的方程 mx+n1 的解为 x1；若 m+n+s1，则
31、x1 是关于 x 的方程 mx+n+s 1 的解； 若 mn6， 则关于 x 的方程 mx+m6 的解为 xn1 其中错误的是 （填序号） 【分析】根据等式的性质和解一元一次方程的方法，依次分析，选出错误的序号即可 【解答】解：若 mn，等式两边同时乘以 a 得：aman，即正确， 若 mn，a2+20，等式两边同时除以 a2+2 得：，即正确， 若 mx+5nx+5，等式两边同时减去 5 得：mxnx，若 x0，则 m 和 n 不一定相等，即错误， 若 m0，n1，则方程 mx+n1 的解为任意实数，即错误， 若 m0，可以是任意解，那 x1 也是满足条件的，即正确， 若 mn6，则 m0，
32、n0，n，则方程 mx+m6 的解为：x1n1，即正确， 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的解和等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法和等式的性质是 解题的关键 五、解答题五、解答题 26已知AOB （1）如图，OC 是AOB 的平分线，D 是BOC 内一点，若AOC5BOD，AOB150，求 AOD 的度数； （2）OE 是AOB 的三等分线，T 是AOB 内部的一点，且BOT+EOAAOT，求AOB：TOB 的值 【分析】 （1）设BODx，则AOC5x，根据角平分线的定义得到BOCAOC5x，求得 COD4x，于是得到结论； （2）如图 1，设BOTx，EOTy，则BOT+E
33、OTx+y，由 OE 是AOB 的三等分线，得到 AOB3BOE3x+3y，解得 xy，于是得到结论；如图 2，由 OE 是AOB 的三等分线，得到AOE AOB，推出BOTAOB，于是得到结论 【解答】解： （1）AOC5BOD， 设BODx，则AOC5x， OC 是AOB 的平分线， BOCAOC5x， COD4x， AOB10 x150， 解得 x15， 则AODAOC+COD9x135； （2）如图 1，设BOTx，EOTy， 则BOT+EOTx+y， OE 是AOB 的三等分线， AOB3BOE3x+3y， AOE2x+2y， BOT+EOAAOT， x+2x+2y2x+3y， 解得
34、 xy， AOB6x， AOB：TOB6：1； 如图 2， OE 是AOB 的三等分线， AOEAOB， BOT+EOAAOT，AOTAOE+TOE， TOEBOT， BOTAOB， AOB：TOB3：1 【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确的画出图形是解题的关键 27某自行车厂计划一年生产安装 24000 辆自行车若 1 名熟练工和 2 名新工人每月一共可安装 800 辆自 行车，2 名熟练工和 3 名新工人每月一共可安装 1400 辆自行车 （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂招聘 a（0a8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一
35、年的安装任务， 那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，每名熟练工每月工资为 8000 元，每名新工人每月工资为 5000 元，那么工厂应 招聘多少名新工人， 使新工人的数量多于熟练工， 同时工厂每月支出的工资总额最少？最少是多少？ （不 需过程，直接写结果） 【分析】 （1）设每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装 x 辆，y 辆自行车，根据“1 名熟练工和 2 名 新工人每月一共可安装 800 辆自行车，2 名熟练工和 3 名新工人每月一共可安装 1400 辆自行车”列方程 组求解可得； （2）设抽调的熟练工有 b 人，根据“刚好能完成一年的安装任务”得 200a+40
36、0b2000，即 a102b， 依据 0a8 且 a，b 均为自然数可得答案； （3）分别计算出（2）中三种方案的费用，比较大小即可得 【解答】解： （1）设每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装 x 辆，y 辆自行车， 则， 解得， 答：每名熟练工每月可以安装 400 辆自行车，每名新工人每月可以安装 200 辆自行车； （2）设抽调的熟练工有 b 人， 则 200a+400b2000，即 a+2b10，a102b， 因为 0a8，且 a，b 均为自然数， 则有，三种方案 （3）方案一支出：50006+8000246000， 方案二支出：50004+8000344000， 440004600
37、0 招聘 4 名新工人、抽调 3 名熟练工，工厂每月支出的工资总额最少，最少是 44000 元 【点评】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找 到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值 28在数轴上有 M、N、Q 三个动点，M，N，Q 的速度分别为：2 个单位/s，4 个单位/s，8 个单位/s （1）如图 1，如果 M、N 同时出发，相向而行，经过 10s 相遇，求出发前 M、N 之间的距离； （2） 如图 2， 如果 M、 N 同时从原点出发沿数轴正方向运动， 同时点 Q 从定点 A 出发沿数轴负方向运动， 若点 Q 与
38、 M、N 的相遇时间间隔为 5s，求点 A 对应的数是多少？ （3）如图 3，如果 MN18，NQ24，M、N、Q 同时出发，沿数轴负方向运动，在 N 还没有追上 M 的 这段时间内，当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是多少？ 【分析】 （1）问中，M，N 是同时相向而行，所以速度之和就为他们的总速度，在于时间相乘就得出距 离 （2）问中，根据题意，首先要求出 MQ、NQ 之间的距离，根据距离速度和表示出他们相遇时所用时 间，在根据两者时间差为 5s，列出方程解出解就可以 （3）问中，求出 N 追上 M 时所用的时间，作为一个时间判断，所求时间都必须小于这个时间，在根据 判断
39、，此时情况分为 3 中，当 N 为中点时，当 Q 与 M 重合时，当 Q 与 N 重合时，分类讨论再根据路程 速度时间即可求出 【解答】解： （1）M 的速度 v12 单位/s，N 的速度为 v24 单位/s 又M、N 相向而行，经过 10s 相遇了 M、N 之间的路程 sv1+v210 s（2+4） 1060 出发前 M、N 之间的距离为 60 单位 （2）设 A 点对应的数是 x， 令 M 的速度 v12 单位/s，N 的速度为 v24 单位/s，Q 的速度 v38 单位/s 设 MQ、NQ 分别相遇时，时间分别是 t1，t2 t1 t2 又点 Q 与 M、N 的相遇时间间隔为 5s ，解
40、得 x300 点 A 对应的数是 300 （3）令 M 为 0，则 N 是 18，Q 是 42，动点表示为： M：2t N：184t Q：428t， MN|182t| N 追上 M 需要的时间当|182t|0，即 t9 秒 其中一点与另外两点之间的距离相等， 这句话的含义可以理解为其中一个点是另外两个点的中点， 即 M， N，Q 分别为中点时， 根据中点公式： 2t，解得 t7.5； 184t，解得 t3； 428t，解得 t6.6 当 Q 追上 M，与 M 重合或者 Q 追上 N，与 N 重合的时候也满足条件，即 QM|428t（2t）|426t|0，解得 t7 QN|428t（184t）|244t|0，解得 t6 当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是 7.5s 或 3s 或 6s 或 7s 或 6.6s 【点评】本题关键掌握数轴的三要素，正方向，单位长度和原点，通过原点判断数轴上的点的正负数， 遇到追及和相遇问题才能准确的把握两点之间的距离
