1、 湖北省武汉市江汉区湖北省武汉市江汉区 2020-2021 学年学年七年级七年级下学期下学期期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 181 的平方根为（ ） A3 B3 C9 D9 2在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，由 ABCD 可以得到（ ） A12 B23 C14 DD
2、+DCB180 4下列各数中无理数是（ ） A B C3.1415926 D 5如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，右拐 15行驶，若行驶到 C 处仍按正东方向行驶，则他在 C 处应该（ ） A左拐 15 B右拐 15 C左拐 165 D右拐 165 6在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，B（3，2） ，将线段 AB 平移后得到线段 CD，若点 A 的对应点 C（2，1） ，则点 B 的对应点 D 的坐标为（ ） A （4，1） B （5，3） C （5，1） D （2，0） 7下列式子正确的是（ ） A1 B4 C D5 8将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，
3、点 B，A 分别落在 B，A位置上，FB与 AD 的交点为 G若DGF110，则FEG 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 9若点 P（2a5，4a）到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ） A （1，1） B （3，3） C （1，1）或（3，3） D （1，1）或（3，3） 10下列命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；相等的角是对顶角；平行于同一条直线的两条直线互相平行其中是真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需
4、要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置指定的位置 11点 A（a，a+3）在横轴上，则 a 1264 的立方根为 13直线 a，b，c，d 的位置如图所示，如果154，254，368，则4 14如图直线 AB，CD 相交于点 O，OB 平分DOF，OEAB，若EOD57，则COF 15如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是（1，2） ，棋子“马”的坐标是（2，2） ，则棋子“炮”的坐标是 16如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 4 个单位长度得到三角形 DEF，CG3，EF7，则图中阴影部分的面积为 三、解答题
5、（共三、解答题（共 5 题，共题，共 52 分）下列各题需分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形出图形 17 （10 分）计算： （1）（+1） （2）|2|+2 18 （10 分）求下列各式中 x 的值： （1） （x1）24； （2）（2x+3）3+20 19 （10 分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据 如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，12，ABCD，求证BC 证明：12（已知） ， 14（ ） ， 24， CEBF（ ） ， 3 （ ） ， 又ABCD（已知） ， 3 （ ）
6、 ， BC 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形 ABC （1）分别写出点 A，点 B 和点 C 的坐标； （2）将三角形 ABC 先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到三角形 ABC，请在图中画出三角形 ABC； （3）三角形 ABC 经过某种变换得到第三象限的三角形 PQR，其中点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点R 分别对应若点 M（x，y）是三角形 ABC 内任意一点，经过这种变换后，点 M 的对应点为点 N，直接写出点 N 的坐标 21 （12 分）问题探究： 如图，已知 ABCD，我们发现EB+D我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：
7、如图，过点 E 作 EFAB，把BED 分成BEF 与DEF 的和，然后分别证明BEFB，DEFD 李思同学：如图，过点 B 作 BFDE，则EEBF，再证明ABFD 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图，已知 ABCD，EF 平分AEC，FD 平分EDC若CED3F，请直接写出F 的度数 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置指定的位置 22（4分）
8、 如图所示， 数轴上表示3，的对应点分别为C、 B 点C是AB的中点， 则点A表示的数是 23 （4 分）当光线从水中射向空气中时，要发生折射在水中平行的光线在空气中也是平行的如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知523，22907，则4 24 （4 分）若A 与B 的一组边平行，另一组边垂直，且A2B15，则B 的度数为 25 （4 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 取最小值时 C 的坐标为 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12
9、分共分共 34 分）下列各题需要在答题卷指分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26 （10 分）对于整数 n，定义为不大于的最大整数，例如：1，2，2 （1）直接写出的值； （2）显然，当1 时，n1，2 或 3 当2 时，直接写出满足条件的 n 的值； 当10 时，求满足条件的 n 的个数； （3）对 72 进行如下操作：72821，即对 72 进行 3 次操作后变为 1，类似地： 对 25 进行 次操作后变为 2； 对整数 m 进行 3 次操作后变为 2，直接写出 m 的最大值 27 （12 分）将一根
10、铁丝 AF 按如下步骤弯折： 第一步，在点 B，C 处弯折得到图 1 的形状，其中 ABCF； 第二步，将 CF 绕点 C 逆时针旋转一定角度，在点 D，E 处弯折，得到图 2 的形状，其中 ABEF 解答下列问题： （1）如图，若C3B，求B 的度数； （2）如图，求证：B+CD+E； （3）将另一根铁丝弯折成G，如图摆放，其中ABC3CBG，CDE3CDG若C88，E130，直接写出G 的度数 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与坐标轴交于 A（4，0） ，B（0，m）两点，点 C（2，3） ，P（，n）在直线 AB 上我们可以用面积法求点 B 的坐标 （1）请阅读并
11、填空： 一方面， 过点 C 作 CNx 轴于点 N， 我们可以由 A， C 的坐标， 直接得出三角形 AOC 的面积为 平方单位； 另一方面，过点 C 作 CQy 轴于点 Q，三角形 AOB 的面积BOAO2m，三角形 BOC 的面积 平方单位 三角形 AOC 的面积三角形 AOB 的面积+三角形 BOC 的面积， 可得关于 m 的一元一次方程为 ，解这个方程，可得点 B 的坐标为 （2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点 P 的纵坐标 （3）若点 H（3，h） ，且三角形 ACH 的面积等于 24 平方单位，请直接写出 h 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题
12、（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 181 的平方根为（ ） A3 B3 C9 D9 【分析】直接根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（9）281， 81 的平方根是9 故选：D 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根注意：1 或 0 平方等于它的本身 2在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二
13、象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3如图，由 ABCD 可以得到（ ） A12 B23 C14 DD+DCB180 【分析】依据两直线平行，内错角相等，可得14 【解答】解：A、1 与2 不是两平行线 AB、CD 被截形成的角，故 A 错误； B、3 与2 不是两平行线 AB、CD 被截形成的内错角，故 B 错
14、误； C、1 与4 是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 C 正确； D、D+BCD180，可得到 ADBC，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意 AD 和 BC 的位置关系不确定 4下列各数中无理数是（ ） A B C3.1415926 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、3.1415926 是
15、有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】 此题考查了无理数的定义 解题的关键是掌握无理数的定义， 注意初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 5如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，右拐 15行驶，若行驶到 C 处仍按正东方向行驶，则他在 C 处应该（ ） A左拐 15 B右拐 15 C左拐 165 D右拐 165 【分析】如图，根据平行线的性质得到2115，于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向左转 15 度 【解答】解：115，如图， ABC
16、E， 2115， 他想仍按正东方向行驶，那么他向左转 15 度 故选：A 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 6在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，B（3，2） ，将线段 AB 平移后得到线段 CD，若点 A 的对应点 C（2，1） ，则点 B 的对应点 D 的坐标为（ ） A （4，1） B （5，3） C （5，1） D （2，0） 【分析】根据点 A、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可 【解答】解：点 A（1，0）的对应点 C 的坐标为（2，1） ， 平移规律为向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位
17、， B（3，2）的对应点 D 的坐标为（4，1） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7下列式子正确的是（ ） A1 B4 C D5 【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可 【解答】解：，故选项 A 不正确； ，故选项 B 不正确； ，故选项 C 正确； 5，故选项 B 不正确 故选：C 【点评】此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键 8将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，点 B，A 分别落在 B，A位置上，FB与 AD 的交点为 G若DGF110，则FEG 的度数为（ ） A40
18、 B45 C50 D55 【分析】根据平行线的性质求出BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可 【解答】解：ADBC， BFGDGF110， 由折叠的性质可知，BFEFEGBFG55， ADBC， FEGBFE55 故选：D 【点评】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出BFG110是解题关键 9若点 P（2a5，4a）到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ） A （1，1） B （3，3） C （1，1）或（3，3） D （1，1）或（3，3） 【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可 【解答】解：点 P（2a5，4a）到两坐标轴的距离相等， |2
19、a5|4a|， 2a54a 或 2a5a4， 解得 a3 或 a1， a3 时，2a51，4a1， a1 时，2a53，4a3， 点 P 的坐标为（1，1）或（3，3） 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键 10下列命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；相等的角是对顶角；平行于同一条直线的两条直线互相平行其中是真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题； 在同一平面
20、内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题； 相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置指定的位置 11点 A（a，a+3）在横轴上，则 a 3 【分析】根据 x 轴上的点纵坐标为零可得 a+30，再解即可 【解
21、答】解：点 A（a，a+3）在 x 轴上， a+30， 解得：a3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点 1264 的立方根为 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：64 的立方根是 4 故答案为：4 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 13直线 a，b，c，d 的位置如图所示，如果154，254，368，则4 112 【分析】求出12，根据平行线的判定推出直线 a直线 b，根据平行线的性质得出35，再求出答案即可 【解答】解：154，254， 12， 直线 a直线 b， 35， 368， 568， 4180
22、5112， 故答案为：112 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然 14如图直线 AB，CD 相交于点 O，OB 平分DOF，OEAB，若EOD57，则COF 114 【分析】根据 OEAB，得出BOE90，再由DOE57，得出BOD，根据角平分线的定义得出BOF，由对顶角得出AOC 的度数，最后由平角的定义得出答案即可 【解答】解：OEAB， BOE90， DOE57， BOD905733， OB 平分DOF， DOF2BOD23366，
23、又点 O 在 CD 上， COF180DOF18066114 故答案为：114 【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键 15如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是（1，2） ，棋子“马”的坐标是（2，2） ，则棋子“炮”的坐标是 （4，1） 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案 【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是（4，1） 故答案为： （4，1） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 16如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 4 个单位长度得到三角形 DEF，CG3，EF7，则图中阴
24、影部分的面积为 22 【分析】 根据平移的性质可得DEFABC， SDEFSABC， 则阴影部分的面积梯形 BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案 【解答】解：RtABC 沿 AB 的方向平移 AD 距离得DEF， DEFABC， EFBC7，SDEFSABC， SABCSDBGSDEFSDBG， S四边形ACGDS梯形BEFG， CG3， BGBCCG734， S梯形BEFG（BG+EF） BE（4+7）422 故答案为：22 【点评】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等同时考查了梯形的面积公式
25、 三、解答题（共三、解答题（共 5 题，共题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形出图形 17 （10 分）计算： （1）（+1） （2）|2|+2 【分析】 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可； （2）先去绝对值，然后合并即可 【解答】解： （1）原式5 5； （2）原式2+2 2+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事
26、半功倍 18 （10 分）求下列各式中 x 的值： （1） （x1）24； （2）（2x+3）3+20 【分析】 （1）根据平方根的意义计算； （2）根据立方根的意义计算 【解答】解： （1）x12 或 x12， x3 或一 1； （2）（2x+3y）32， （2x+3）38， 2x+32， x 【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键 19 （10 分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据 如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，12，ABCD，求证BC 证明：12（已知） ， 14（ 对顶角相等 ） ，
27、24， CEBF（ 同位角相等，两直线平行 ） ， 3 C （ 两直线平行，同位角相等 ） ， 又ABCD（已知） ， 3 B （ 两直线平行，内错角相等 ） ， BC 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可 【解答】证明：12（已知） ， 14（对顶角相等） ， 24， CEBF（同位角相等，两直线平行） 3C（两直线平行，同位角相等） 又ABCD（已知） ， 3B（两直线平行，内错角相等） ， BC 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C，两直线平行，同位角相等；B；两直线平行，内错角相等 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答 20 （10 分）如
28、图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形 ABC （1）分别写出点 A，点 B 和点 C 的坐标； （2）将三角形 ABC 先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到三角形 ABC，请在图中画出三角形 ABC； （3）三角形 ABC 经过某种变换得到第三象限的三角形 PQR，其中点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点R 分别对应若点 M（x，y）是三角形 ABC 内任意一点，经过这种变换后，点 M 的对应点为点 N，直接写出点 N 的坐标 【分析】 （1）根据 A，B，C 的位置写出坐标即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （3）根据中心对称的性质解决
29、问题即可 【解答】解： （1）由题意，A（4，3） ，B（3，1） ，C（1，2） （2）如图，ABC即为所求作 （3）N（x，y） 【点评】本题考查作图平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21 （12 分）问题探究： 如图，已知 ABCD，我们发现EB+D我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图，过点 E 作 EFAB，把BED 分成BEF 与DEF 的和，然后分别证明BEFB，DEFD 李思同学：如图，过点 B 作 BFDE，则EEBF，再证明ABFD 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题
30、迁移： （3）如图，已知 ABCD，EF 平分AEC，FD 平分EDC若CED3F，请直接写出F 的度数 【分析】 （1）如图中，过点 E 作 EFAB，利用平行线的性质证明即可 （2）如图中，过点 B 作 BFDE 交 CD 的延长线于 G利用平行线的性质证明即可 （3）设AEFCEFx，CDFEDFy，则Fx+y，根据AEC+CED+DEB180，构建方程求出 x+y 可得结论 【解答】解： （1）如图中，过点 E 作 EFAB， ABCD，EFAB， ABEFCD， BBEF，DCEF， BEDBEF+DEFB+D （2）如图中，过点 B 作 BFDE 交 CD 的延长线于 G DEFG
31、， EDCG，DEBEBF， ABCG， GABF， EDCABF， DEBEBFABE+ABFABE+EDC （3）如图中， EF 平分AEC，FD 平分EDC， AEFCEF，CDFEDF， 设AEFCEFx，CDFEDFy，则Fx+y， CED3F， CED3x+3y， ABCD， BEDCDE2y， AEC+CED+DEB180， 5x+5y180， x+y36， F36 【点评】本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答
32、过程，请将结果直接填写在答卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置指定的位置 22 （4 分）如图所示，数轴上表示 3，的对应点分别为 C、B点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是 6 【分析】点 C 是 AB 的中点，设 A 表示的数是 a，则33a，即可求得 a 的值 【解答】解：设 A 表示的数是 a，则 33a， 解得：a6 故答案为：6 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解 a 与 3 和之间的关系是关键 23 （4 分）当光线从水中射向空气中时，要发生折射在水中平行的光线在空气中也是平行的如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知523，
33、22907，则4 120 【分析】根据平行线的性质得到42，56，78，4+6180，3+8180，等量代换即可得到结论 【解答】解：EFABCD，在水中平行的光线在空气中也是平行的 42，56，78，4+6180，3+8180， 4+5180，81803， 523，24908， 24901803，4+23180， 3904， 2490180（904） ， 4120， 故答案为：120 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用 24 （4 分）若A 与B 的一组边平行，另一组边垂直，且A2B15，则B 的度数为 75或25
34、【分析】首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直可分为两种情况根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解 【解答】解：如图 1： AEBF， A+1180， 1180A， A2B15， 1180（2B+15）1652B， ACBC， 1+B90， 1652B+B90， B75； 如图 2： AEBF， A1， A2B15， 12B+15， ACBC， 1+B90， 2B+15+B90， B25； 综上，B 的度数为 75或 25 故答案为：75或 25 【点评】本题主要考查了平行线的性质两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类
35、讨论是关键 25 （4 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 取最小值时 C 的坐标为 （3，2） 【分析】由垂线段最短可知点 BCAC 时，BC 有最小值，从而可确定点 C 的坐标 【解答】解：如图所示： 由垂线段最短可知：当 BCAC 时，BC 有最小值 点 C 的坐标为（3，2） ，线段的最小值为 2 故答案是： （3，2） 【点评】本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12 分共
36、分共 34 分）下列各题需要在答题卷指分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26 （10 分）对于整数 n，定义为不大于的最大整数，例如：1，2，2 （1）直接写出的值； （2）显然，当1 时，n1，2 或 3 当2 时，直接写出满足条件的 n 的值； 当10 时，求满足条件的 n 的个数； （3）对 72 进行如下操作：72821，即对 72 进行 3 次操作后变为 1，类似地： 对 25 进行 2 次操作后变为 2； 对整数 m 进行 3 次操作后变为 2，直接写出 m 的最大值 【分析】 （1）由的定义
37、为不大于的最大整数即可写出的值； （2）由的定义为不大于的最大整数即可写出满足条件的 n 的值； （3）由的定义为不大于的最大整数即可得到 25 进行 2 次操作后变为 1 以及 m 的最大值 【解答】解： （1），即， 3； （2）当2 时， ， n4，5，6，7，8； 当10 时， ， n100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120； n21； （3）2552； 80，8，2， 对 6560 只需进行 3 次操作后变为 2， 81，9，3， 只需进行 3 次操作后变为
38、2 的所有正整数中，最大的是 6560， m 的最大值为 6560 故答案为：2 【点评】本题本题考查了估算无理数的大小的应用、的定义，估算出无理数在哪两个整数之间是解决此题的关键 27 （12 分）将一根铁丝 AF 按如下步骤弯折： 第一步，在点 B，C 处弯折得到图 1 的形状，其中 ABCF； 第二步，将 CF 绕点 C 逆时针旋转一定角度，在点 D，E 处弯折，得到图 2 的形状，其中 ABEF 解答下列问题： （1）如图，若C3B，求B 的度数； （2）如图，求证：B+CD+E； （3）将另一根铁丝弯折成G，如图摆放，其中ABC3CBG，CDE3CDG若C88，E130，直接写出G
39、的度数 【分析】 （1）根据 ABCF，得B+C180，则 4B180即可求出答案； （2）分别过点 D，C 作 DNAB，CMAB，根据平行线的性质可证得结论； （3）由（2）知：ABC+CE+CDE，则ABCCDE1308842，从而CBGCDG14，从而求出答案 【解答】解： （1）ABCF， B+C180（两直线平行，同旁内角互补） ， C3B， 4B180， B45， （2）证明：分别过点 D，C 作 DNAB，CMAB， ABCD， ABDNCMEF（同平行于一条直线的两直线平行） ， ABCM， B+BCM180（两直线平行，同旁内角互补） ， 同理，E+NDE180， DNCM
40、， NDCMCD（两直线平行，内错角相等） ， B+BCDE+CDE （3）由（2）知：ABC+CE+CDE， ABC+88130+CDE， ABCCDE1308842， 3CBG3CDG42， CBGCDG14， 又CBG+CCDG+G， CBGCDGGC14， GC+14102 【点评】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与坐标轴交于 A（4，0） ，B（0，m）两点，点 C（2，3） ，P（，n）在直线 AB 上我们可以用面积法求点 B 的坐标 （1）请阅读并填空
41、： 一方面，过点 C 作 CNx 轴于点 N，我们可以由 A，C 的坐标，直接得出三角形 AOC 的面积为 6 平方单位； 另一方面，过点 C 作 CQy 轴于点 Q，三角形 AOB 的面积BOAO2m，三角形 BOC 的面积 m 平方单位 三角形 AOC 的面积三角形 AOB 的面积+三角形 BOC 的面积， 可得关于 m 的一元一次方程为 62m+m ，解这个方程，可得点 B 的坐标为 （0，2） （2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点 P 的纵坐标 （3）若点 H（3，h） ，且三角形 ACH 的面积等于 24 平方单位，请直接写出 h 的值 【分析】 （1）用两种不同的方法求出AOC
42、 的面积，构建方程求解即可 （2）利用面积法，构建方程求解即可 （3）分两种情形：当点 H 在直线 AC 的下方，当点 H 在直线 AC 的上方，分别利用面积法，构建方程求解 【解答】解： （1）过点 C 作 CNx 轴于点 N， A（4，0） ，B（0，m） ，点 C（2，3） ， SAOCOACN436（平方单位） 过点 C 作 CQy 轴于点 Q，SAOBBOAO2m（平方单位） ，SBOCm（平方单位） SAOCSAOB+SBOC， 62m+m， 解得，m2， 点 B 的坐标为（0，2） 故答案为：6，m，62m+m， （0，2） （2）如图，连接 OP，过点 P 作 PEOA 于 E
43、，PFOB 于 F SAOBSAOP+SPOB， 424n+2， n， 点 P 的纵坐标为 （3）如图，过点 H 作 x 轴的垂线交 AC 于 R 设 R（3，t） ，则有4t42+23， 解得 t3.5， R（3，3.5） ， 当点 H 在直线 AC 的下方时，由 SACHSARHSCHR， 可得，24（3.5h）7+1（3.5h） ， 解得 h4.5， 当点 H 在直线 AC 的上方时，同法可得 2412（h3.5）7+121（h3.5） ， 解得 h11.5 综上所述，h 的值为4.5 或 11.5 【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型
