1、湖北省武汉市蔡甸区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 用不等式表示：x的3倍大于或等于1，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 要调查下面两个问题：调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数其中适合作抽样调查的是（ ）A. B. C. D. 都不适合4. 如图：直线ab，直线c，d是截线，则（ ）A. 220B. 230C. 270D. 3005. 计算：（ ）A. B. C. D. 6. 如图：在一次活
2、动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与2班会合请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（ ）A. 1班在2班的北偏东40，处，B. 1班在2班北偏东50，处C. 1班在2班的南偏西40，处D. 1班在2班的南偏西50，处7 有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（ ）A. 28B. 20C. 32D. 268. 用条形图描述某班学生一次数学单元测验成绩（满分100分）如图所示，由图中信息给出下列说法：该班一共有50人如果60分为合格，则该班的合格率为88%人数最多的分数段是
3、80-9080分以上（含80分）占总人数的百分比为44%其中正确说法的个数为：（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，已知ABCD，则与之间满足的数量关系是（ ）A. B. C. D. 10. 已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 实数81算术平方根是_实数的相反数是_12. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成_组13. 在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则x，y的取值范围分别为：_14. 如图，
4、在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1有A，B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为2，设满足条件的点C的个数为n，则方程组的解为_15. 已知关于x的不等式组的整数解只有四个，则实数a的取值范围是_16. 如图，ABCD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_度三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程组：（1）； （2）18. 完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形的边 ，上的点，且DEBA，DFCA求证：证明：DEBA_=_（ ）DFCA_=_（ ）19. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：20. 高尔基说：“书，
5、是人类进步的阶梯”，学校共有1000名学生，开展了课外读接动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了a名学生，调查他们课外阅读书确的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生阅读数量统计表阅读量/本学生人数1m2n33248（1）直接写出不等式组的解集是_（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为_度？（3）估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），点P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得，点P的对应点是（ax，by）
6、其中x，y是方程组的解（1）在图中画出，并直接写出点，的坐标（2）求的面积22. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？23. 已知：点E直线上，点F在直线上，（1）如下图，连，平分，平分，求P的度数（
7、2）如下图，若，射线，分别在，的内部，且，当时，求：的值（3）如下图，在（1）的条件下，在直线上有一动点M（点M不与点F重合），平分，若（），请直接写出_（结果用含的式子表示）24. 在平面直角坐标系中，（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足，若的算术平方根为（1）求a，b，c的值（2）如下图，在第二象限内有一点，若四边形的面积与的面积相等，求不等式：的解集（3）如下图，平分，过点C作CDAB，交的延长线于点D，平分，的反向延长线交的延长线于点F，设，（其中，均为锐角），请直接写出：_湖北省武汉市蔡甸区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分
8、）1. 用不等式表示：x的3倍大于或等于1，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先表示x的3倍，再抓住关键词“大于或等于1”列出不等式即可【详解】解：根据题意得故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将x看作常数，y看作未知数，求出y即可；【详解】解：由，得：，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方
9、程，将x看作常数，y看作未知数，即可用一个字母表示另一个字母3. 要调查下面两个问题：调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数其中适合作抽样调查的是（ ）A. B. C. D. 都不适合【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查所考查的对象特征即可求解【详解】调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选：C【点睛】本题考查了抽样调查，理解抽样调查的特性，根据考查的对象的特征正确选择调查方式是解题的关键4. 如图：直线ab，直线c，d是截线，则（ ）A. 220B. 230C. 270D.
10、 300【答案】D【解析】【分析】由图形可知1、2是一对内错角，而，接下来结合平行线的有关性质即可求出答案了；【详解】解：如图， ，；，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，这是一道关于求角度数的题目，由于出现了平行线，可以考虑利用平行线的性质来解答5. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接求出平方根即可【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了求平方根，把化为是解答本题的关键6. 如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与2班会合请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（ ）A. 1班在2班的北偏东40，处，B. 1班在2班的北偏东
11、50，处C. 1班在2班的南偏西40，处D. 1班在2班的南偏西50，处【答案】A【解析】【分析】根据方位角的概念，即可解答；【详解】解：如图，1班在2班的北偏东40方向，距离B处5千米的A处；故答案为：A【点睛】本题考查了方位角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方位角和距离7. 有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（ ）A. 28B. 20C. 32D. 26【答案】B【解析】【分析】设篮球队有 支，排球队有支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解
12、即可【详解】解：设篮球队有支，排球队有支，由题意，得：，解得：故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用根据题意找到等量关系列出方程组是解题关键8. 用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）如图所示，由图中信息给出下列说法：该班一共有50人如果60分为合格，则该班的合格率为88%人数最多的分数段是80-9080分以上（含80分）占总人数的百分比为44%其中正确说法的个数为：（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据频数分布直方图的意义计算判断即可【详解】各频数的和为2+4+8+10+12+14=50，该班一共有50人，故正确60分为合格，
13、则合格人数为50-6=44（人），该班的合格率为100%=88%故正确人数最多的分数段是80-90，有14人故正确80分以上（含80分）有22人，80分以上（含80分）占总人数的百分比为100%=44%故正确故选D【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确获取解题信息是解题的关键9. 如图，已知ABCD，则与之间满足的数量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作NEAB，MFAB，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，建立与 的等式即可得到答案【详解】如下图所示，作NEAB,MFAB,ABCD，ABCDMFEN得，,;,，,故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关
14、键是熟知两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补10. 已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在经过此次平移后对应点，可得ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，由此得到m的值，再解不等式组即可得到结论【详解】解：在经过此次平移后对应点，ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，点经过平移后对应点，a-1=c，b-5=d，a-c=1，b-d=5，m=a+b-c-d=1+5=6，不等式组变形为解得，不等式组的解集为 故选：B【点睛】本题考查的是坐标
15、与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键同时也考查了求不等式组的解集二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 实数81的算术平方根是_实数的相反数是_【答案】 . 9 . 【解析】【分析】根据算术平方根和相反数的定义进行计算即可；【详解】解：因为，所以的算术平方根是9；故答案为：；【点睛】本题考查算术平方根和相反数的定义，如果一个正数x的平方等于a，那么x就叫a的算术平方根；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；解题关键理解相关定义12. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成_组【答案】10【解析】【分析】
16、根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可【详解】解：（143-50）10=9.310，故可以分成10组，故答案为：10【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键13. 在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则x，y的取值范围分别为：_【答案】，；【解析】【分析】先根据第三限内点坐标符号规律可得关于一个、的不等式，再解不等式组即可【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内坐标符号：横坐标为负，纵坐标为负，则， 解得，故答案为：，【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，第二象限内点坐标符号规律等知识点，熟练掌握象限内点坐标规
17、律是解题关键14. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1有A，B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为2，设满足条件的点C的个数为n，则方程组的解为_【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式确定出AC或BC的长，然后找出点C的位置进而求得的值，代入方程组，解关于的二元一次方程组即可求解【详解】如图，满足条件的点C共有4个故4方程整理得，得,解得将代入得解得方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求得的值是解题的关键15. 已知关于x的不等式组的整数解只有四个，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先解不等
18、式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围【详解】解：，解得：xa，解得：x6.5 不等式组的解集为 不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是：3，4，5，6则实数a的取值范围是：故答案是：【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16. 如图，ABCD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_度【答案】28【解析】【分析】延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N，设，利用平行线的性质及外角的性质可得，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理可得，再由整理得出，结合已知条件即可求解【详解】延长DC，交
19、BG于M，设BG、EC交于点N，设， ABCD，即，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，在和中，即，联立，可整理得，联立，可整理得，故答案为：28【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程组：（1）； （2）【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，即可求解；（2）利用加减消元法，即可求解【详解】解（1），把代入得：3x+2(2x-3)=8，即：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：y=22-3=1，方程组的解为： ；（2），2得：10x
20、+4y=50 ，-得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入得：55+2y=25，解得：y=0方程组的解为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键18. 完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形的边 ，上的点，且DEBA，DFCA求证：证明：DEBA_=_（ ）DFCA_=_（ ）【答案】，（两直线平行，同位角相等）；，（两直线平行，内错角相等）【解析】【分析】根据平行线的性质得出，推出即可；【详解】证明：，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），；故答案为：，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平
21、行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，解题关键结合图形灵活应用平行线的性质19. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：【答案】，数轴上表示见解析【解析】【分析】先将不等式去分母，再解不等式即可得到答案【详解】解：，数轴上表示如下图所示【点睛】本题考查解一元一次不等式以及一元一次不等式解集在数轴上的表示，掌握一元一次不等式去分母的方法是解本题的关键20. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”，学校共有1000名学生，开展了课外读接动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了a名学生，调查他们课外阅读书确的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和
22、扇形图学生阅读数量统计表阅读量/本学生人数1m2n33248（1）直接写出不等式组的解集是_（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为_度？（3）估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是多少人？【答案】（1） （2）72 （3）大约有500人【解析】【分析】（1）根据3本的人数，百分比求出总人数，用总人数乘1本的百分比得到m，用总人数分别减去1本，3本，4本人数得到n，进而得到不等式组，解不等式组即可求解；（2）根据圆心角=360百分比，计算即可（3）用样本估计总体的思想解决问题即可【小问1详解】解：抽查的总人数为：（人）（人），（人），不等
23、式组为，解得故答案为：；小问2详解】解：学生读书数量为2本所对应的扇形圆心角大小为故答案为：72；小问3详解】解：（人），该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是 （人）答：该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是500人【点睛】本题考查扇形统计图，统计表，一元一次不等式组的解法，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），点P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得，点P的对应点是（ax，by）其中x，y是方程组的解（1）在图
24、中画出，并直接写出点，的坐标（2）求的面积【答案】（1）画图见解析； （2）【解析】【分析】(1)先解方程组，求出x、y的值，利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，即可得出答案；(2)利用割补法求出三角形的面积即可【小问1详解】解：，如图所示，所求；其中；【小问2详解】由图可知：的面积为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平移变换，三角形面积，掌握平移变换，利用割补法求三角形面积是解题的关键22. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型
25、车，销售额为155万元（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元 （2）购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元【解析】【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可
26、得出结论；（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解【小问1详解】解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得，解得 ，每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；【小问2详解】解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意解得：a正整数，或6有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；计算方案一的费用是145万元，计算方案二的费用是150万元从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车
27、3辆，费用是145万元答：从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23. 已知：点E在直线上，点F在直线上，（1）如下图，连，平分，平分，求P的度数（2）如下图，若，射线，分别在，的内部，且，当时，求：的值（3）如下图，在（1）的条件下，在直线上有一动点M（点M不与点F重合），平分，若（），请直接写出_（结果用含的式子表示）【答案】（1） （2） （3）
28、或【解析】【分析】（1）根据得到，依据平分，平分，即可得到答案；（2）过作，根据得到 ，进一步得到，同理可得，根据两者之间关系即可求出；（3）分两种情况讨论：当在点左边时，当在点右边时，讨论即可【小问1详解】解：， ，平分，平分， ， ， ， ；【小问2详解】解：如图，过作， ， ， ， 同理可得，设，则， ，联立得，即， ；【小问3详解】解：当在点左边时，如图所示， ， 平分， 平分， ， ， ， ， , 当在点右边时，如图所示， ， 平分，平分， ，故答案为：或【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定理，理解题意并且灵活应用定理与性质是解决问题的关键24. 在平面直角
29、坐标系中，（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足，若的算术平方根为（1）求a，b，c的值（2）如下图，在第二象限内有一点，若四边形的面积与的面积相等，求不等式：的解集（3）如下图，平分，过点C作CDAB，交的延长线于点D，平分，的反向延长线交的延长线于点F，设，（其中，均为锐角），请直接写出：_【答案】（1）a=2，b=4，c=3 （2） （3）【解析】【分析】（1）原式先求出b的值，再解方程组可得a，c的值；（2）过点作轴于点分别求出四边形的面积与的面积，根据四边形的面积与的面积相等列方程求出m的值地，从而可求出不等式的解集；（3）根据角平分线定义和平行线的性质可，再进行变形即可得出结论【小问1详解】的算术平方根为，可化为，解得，【小问2详解】点的坐标分别为且在第二象限，点到轴的距离为过点作轴于点则,，解得，解得，的解集为【小问3详解】平分，平分，.故答案为15.【点睛】本题主要考查了算术平方根，解二元一次方程组，解一元一次不等式，坐标与图形的性质平行线的性质等知识，求出四边形的面积与的面积是解答本题的关键.
