1、2023年湖北省襄阳市枣阳市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 9的相反数是【 】A 9B. 9C. D. 2. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状一样的几何体是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，则的度数为（）A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜用全面调查方式是（）A. 了解某班学生的身高情况B. 调查全国中小学生课外阅读情况C. 调查全国中学生心理健康现状D. 调查某型号节能灯使用寿命6. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3
2、倍，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知点A（，），B（，）是反比例函数的图象上的两点，若，则有（）A. 0B. 0C. 0D. 0.9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A. 9B. 6C. 4D. 310. 函数y=kx3与y=（k0）在同一坐标系内的图像可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题
3、卡的相应位置上11. 截至年底，全国高速铁路运营里程达到公里，居世界第一位将数据用科学记数法表示为_12. 不等式组的解集是_13. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是_14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒15. PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是O上不与A，B重合的一点，若APB70，则ACB的度数为_16. 在正方形中，为中点，连接，点为上一点，交于，将绕着点逆时针旋转使得点正好在上的点处，过点作交于点，交于点，则_三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17. 先化简，再求值：，其中18. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2023年初的视力数据，整理分析过程如下：【收集数据】九（1）班学生视力数据统计如下：46，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1九（2）班学生视力数据统计如下：4.6，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1【整理、描述数据】 【分析数据】班级平均数中位数众数方差九年级（1）班a九
5、年级（2）班b 请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_，_；（2）请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图；（3）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的部分对应的扇形圆心角为_度；（4）小明是抽测的20名学生中的一名，其视力是4.9小明说：“在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是九年级_班的学生（选填“（1）”或“（2）”）；（5）若九年级（2）班共50名学生，视力在之间的大约有_人19. 如图，一架长的梯子斜靠在一坚直的墙面上，梯子与水平地面所成现将梯子底端向墙面靠近移动到点处，顶端移动到墙面的点处，使梯子与地面所成，求梯子底
6、端向墙面移动了多少米？（结果精确到；参考数据：）20. 如图，平分，且交于点 （1）在内部作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接交于点，求证：21. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值22. 如图，在中，以为直径作，点在上，点是的中点，过点作，分别与相交于点，交于点，点是射线上一点，且，连接 （1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积23. 我市某地盛产优质香菇和大米，为帮助农户打开销路，某超市购进香菇和大米帮助该地销售，相关信息如下表：商品规格批发价（元/袋）销售价（元/袋）香菇袋55大米袋少于500袋的部分不少于5
7、00袋的部分5550已知该超市购进10袋香菇和10袋大米共需780元，购进15袋香菇和5袋大米共需790元（1）求与的值；（2）该超市五一期间购进香菇和大米共1000袋，并在五一期间全部销售完，其中销售香菇不少于400袋且不超过600袋，设销售香菇袋（为整数），总获利为元，求的最大值；（3）该超市商议决定：在（2）的条件下，每销售一袋香菇和大米，分别提取元和元作为爱心基金用于资助该地区贫困生因为特殊情况，每袋香菇和大米少提了元，超市最后所得总利润为13250元，若的值不大于1，求的最大值24. 在与中，点在边上，过点作，垂足为（1）证明推断：如图1，当时，求证：；推断：_；（2）类比探究：如图
8、2，当时，设，试探究与的数量关系，并证明你的结论；（3）学以致用：在（2）的条件下，连接，设与相交于，若，求的长25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 （1）如图1，当点时，抛物线与轴交于两点直接写出拋物线的函数关系式和直线的解析式，及点，点的坐标；点为抛物线在第一象限内的任意一点，点的横坐标为，过点作轴交直线于点是否存在点，使线段的长度最大，若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；若的长度满足，请直接写出点横坐标的取值范围（2）在抛物线上的点的横坐标分别为，连结，将线段绕点逆时针旋转线段，以为邻边作正方形当抛物线在正方形内的部分所对应的函数值随的增大而减小或随的增大而增大
9、时，求出的取值范围2023年湖北省襄阳市枣阳市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 9的相反数是【 】A. 9B. 9C. D. 【答案】A【解析】【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此9的相反数是9故选A2. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状一样的几何体是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和俯视图行判定即可【详解】解：A、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图与俯视图的形状不一样，不符合题意；B、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图
10、与俯视图的形状一样，符合题意；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是有圆心的圆，主视图与俯视图的形状不一样，不符合题意；D、圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，主视图与俯视图的形状不一样，不符合题意；故选B【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法，幂的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了
11、同底数幂除法，幂的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键4. 如图，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答5. 下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A. 了解某班学生的身高情况B. 调查全国中小学生课外阅读情况C. 调查全国中学生心理健康现状D. 调查某型号节能灯的使用寿命【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行逐一判断即可【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，
12、用全面调查，故此选项正确；B、调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查全国中学生心理健康现状，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某型号节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数
13、的非负性即可得【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：D【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和3倍可得方程，解方程即可得到答案【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，解得，这个多边形的边数为8，故选C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键8. 已
14、知点A（，），B（，）是反比例函数的图象上的两点，若，则有（）A. 0B. 0C. 0D. 0.【答案】A【解析】【分析】首先判断出该函数图象在第一、三象限，然后根据可以解答本题【详解】解：反比例函数中a2110，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，y10y2，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握反比例函数的性质9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三
15、角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，或（舍去），故选：D【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型10. 函数y=kx3与y=（k0）在同一坐标系内的图像可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据当k0、当k0时，y=kx-3和y=（k0）经过的象限，
16、二者和选项一致的即为正确答案【详解】解：当k0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，B正确；故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11. 截至年底，全国高速铁路运营里程达到公里，居世界第一位将数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
17、动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13. 假定鸟卵孵
18、化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是_【答案】【解析】【分析】用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中两只雏鸟都为雄鸟结果数为1，故两只雏鸟都为雄鸟的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒【答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽
19、车从刹车到停下来所用时间是1.25秒故答案为：1.25【点睛】考核知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键.15. PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是O上不与A，B重合的一点，若APB70，则ACB的度数为_【答案】55或125【解析】【分析】先画出图形，根据切线的性质求出AOB=110，分点P在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类讨论根据圆周角定理和圆内接四边形性质即可求解【详解】解：如图，PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，APB70，AOB=360-70-90-90=110，当点C优弧AB上时，ACB=，当点C在劣弧AB上时，ACB=180-55=125故
20、答案：55或125【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知三个定理，并注意分类讨论是解题关键16. 在正方形中，为中点，连接，点为上一点，交于，将绕着点逆时针旋转使得点正好在上的点处，过点作交于点，交于点，则_【答案】【解析】【分析】先过作于，根据勾股定理和等面积计算得共线，作辅助线，构建直角三角形和矩形，证明三角形相似，最后用勾股定理求出线段长度即可【详解】解：如图，过作于点， 四边形是正方形，为中点，在中，由勾股定理得：，在中，点F与点P重合，点三点共线，即有，过作于，交于，过作于，交于，易得：四边形为矩形，即，同理：，即，即，在中，在中，由勾股定理得：，故答案为
21、：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用勾股定理列式求线段的长和利用证明两三角形相似求线段的长，本题计算量大，有难度三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键18. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2
22、）班各随机抽取了10名学生2023年初的视力数据，整理分析过程如下：【收集数据】九（1）班学生视力数据统计如下：4.6，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1九（2）班学生视力数据统计如下：4.6，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1【整理、描述数据】 【分析数据】班级平均数中位数众数方差九年级（1）班a九年级（2）班b 请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_，_；（2）请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图；（3）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的部分对应的扇形圆心角为_度；（4）小明是抽测的20名学生中的一名
23、，其视力是4.9小明说：“在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是九年级_班的学生（选填“（1）”或“（2）”）；（5）若九年级（2）班共50名学生，视力在之间的大约有_人【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）（2） （5）15【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）先求出九（2）班视力在的人数，再补全统计图即可；（3）由（1）得九（1）班的中位数落在B组，然后用360度乘以B组的所占百分比即可得到答案；（4）根据题意可得小明的视力4.9要高于其所在班级的中位数，由此求解即可；（5）用50乘以样本中，九（2）班视
24、力在之间的百分比即可得到答案【小问1详解】解：把九（1）班视力从低到高排列，处在第5名和第6名的视力分别为4.9，4.9，九（1）班的中位数；九（2）班，视力为出现了三次，出现的次数最多，九（2）班的众数，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，九（2）班视力在人数有4人，补全统计图如下： 【小问3详解】解：由（1）得九（1）班的中位数落在B组，对应的圆心角度数为，故答案为：；【小问4详解】解：小明在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好，小明的视力4.9要高于其所在班级的中位数，小明是九（2）班的学生，故答案为：（2）；【小问5详解】解：人，九年级（2）班共50名学生，视力在
25、之间的大约有15人，故答案为：15【点睛】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，频数分布直方图，扇形统计图等等，灵活运用所学知识是解题的关键19. 如图，一架长的梯子斜靠在一坚直的墙面上，梯子与水平地面所成现将梯子底端向墙面靠近移动到点处，顶端移动到墙面的点处，使梯子与地面所成，求梯子底端向墙面移动了多少米？（结果精确到；参考数据：）【答案】米【解析】【分析】分别在中和中，根据余弦三角函数求出长，即可得到结果.【详解】解：由题意知，在中，在中，答：梯子底端向墙面移动了米【点睛】本题考查了三角函数在实际生活中的应用，能熟练掌握三角函数的概念，正确运用三角函数是解题的关键20. 如图，平分，
26、且交于点 （1）内部作，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接交于点，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可；（2）证明四边形是平行四边形，即可证明【小问1详解】解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】证明：，四边形是平行四边形， 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判断，作与已知角相等的角的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键21. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式进行求解即可；（2）根
27、据根与系数的关系得到，进而得到，解方程即可得到答案【小问1详解】解：于的一元二次方程有两个不相等实数根和，解得；【小问2详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等实数根和，解得或（舍去）【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程等等，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键22. 如图，在中，以为直径作，点在上，点是的中点，过点作，分别与相交于点，交于点，点是射线上一点，且，连接 （1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先根据等边对等角得到，再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到，则
28、可证明是等边三角形，从而得到，则，由此即可证明结论；（2）如图所示，连接，先证明垂直平分，得到，进而证明是等边三角形，得到，解直角三角形得到，则，进一步求出，最后根据进行求解即可【小问1详解】证明：如图所示，连接，即，又，是等边三角形，又是的半径，是的切线； 【小问2详解】解：如图所示，连接，点D为的中点，垂直平分，又，是等边三角形，是直径，在中， 【点睛】本题主要考查了切线的判定，求不规则图形面积，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，三角形内角和定理，解直角三角形等等，灵活运用所学知识是解题的关键23. 我市某地盛产优质香菇和大米，为帮助农户打开销路，某超市购进香菇和大米帮助该地销售，相关信
29、息如下表：商品规格批发价（元/袋）销售价（元/袋）香菇袋55大米袋少于500袋的部分不少于500袋的部分5550已知该超市购进10袋香菇和10袋大米共需780元，购进15袋香菇和5袋大米共需790元（1）求与的值；（2）该超市五一期间购进香菇和大米共1000袋，并在五一期间全部销售完，其中销售香菇不少于400袋且不超过600袋，设销售香菇袋（为整数），总获利为元，求的最大值；（3）该超市商议决定：在（2）的条件下，每销售一袋香菇和大米，分别提取元和元作为爱心基金用于资助该地区贫困生因为特殊情况，每袋香菇和大米少提了元，超市最后所得总利润为13250元，若的值不大于1，求的最大值【答案】（1）
30、（2），y的最大值为16000 （3）【解析】【分析】（1）根据购进10袋香菇和10袋大米共需780元，购进15袋香菇和5袋大米共需790元列出方程组求解即可；（2）分当时，当时，两种情况列出对应的函数关系式，并利用一次函数的性质求解即可；（3）根据最大利润减去爱心利润的钱数等于最后利润列出式子得到，再根据的值不大于1，列出不等式求解即【小问1详解】解：由题意得，解得；【小问2详解】解：时，y随x增大而增大，当时，y最大，最大为；当时，y随x增大而减小，当时，；综上所述，y的最大值为16000；【小问3详解】解：由题意得， ，的值不大于1，m的最大值为【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际
31、运用，一次函数的实际运用，一元一次不等式的实际运用，正确理解题意找到对应的关系式，等量关系和不等关系是解题的关键24. 在与中，点在的边上，过点作，垂足为（1）证明推断：如图1，当时，求证：；推断：_；（2）类比探究：如图2，当时，设，试探究与的数量关系，并证明你的结论；（3）学以致用：在（2）的条件下，连接，设与相交于，若，求的长【答案】（1）证明见解析；1 （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）先证明是等腰直角三角形，得到，再证明，即可证明；证明A、E、C、D四点共圆，得到，即可证明是等腰直角三角形，则，由全等三角形的性质即可推出，即；（2）如图所示，连接，先证明，得到，再证明，
32、推出，同理可证，得到，则；（3）先求出，利用勾股定理求出，则，即可求出，则，证明，得到，则由勾股定理求出，则【小问1详解】解：，是等腰直角三角形，如图所示，连接，A、E、C、D四点共圆， 是等腰直角三角形，故答案为：1；【小问2详解】解：，证明如下：如图所示，连接，同理可得，同理可证，；【小问3详解】解：，【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，四点共圆等等，灵活运用所学知识是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 （1）如图1，当点时，抛物线与轴交于两点直接写出拋物线的函数关系式和直线的解析式，及点，点的坐标；点为抛物线在第一象限内的任意
33、一点，点的横坐标为，过点作轴交直线于点是否存在点，使线段的长度最大，若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；若的长度满足，请直接写出点横坐标的取值范围（2）在抛物线上的点的横坐标分别为，连结，将线段绕点逆时针旋转线段，以为邻边作正方形当抛物线在正方形内的部分所对应的函数值随的增大而减小或随的增大而增大时，求出的取值范围【答案】（1）直线的解析式为；点存在；的最大值为；或； （2）或或，抛物线在正方形内的部分所对应的函数值随的增大而减小或随的增大而增大【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得即可。再根据抛物线与轴有两个交点即可得到的坐标，最后利用待定系数法得到的解析式即可；设点，根
34、据题意可得即可解答；根据抛物线线的性质可知的取值范围；（2）根据全等三角形判定与性质得到点的坐标，再根据抛物线的性质分两种情况讨论：当，再结合正方形的性质即可解答【小问1详解】解：抛物线，抛物线的解析式为；，抛物线与轴有两个交点，解得：，点，点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，当时，的最大值为；，点为抛物线在第一象限，点存在；的最大值为，当时，有最大值，当时，或，当时，则或；或；【小问2详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，点的横坐标是，点，当时，且时，如图，函数解析式为：，此时为抛物线的顶点，由旋转结合对称性可得， 此时不符合题意；当时，如图，函数解析式为：，此时与重合，此时不符合题意；当时，而，则，如图， 过点作 轴，过点作轴，过点作轴交于点，交于点，此时，则，此时符合题意；当时，而，则，如图， 此时符合题意；当时，而，则，如图， 此时不符合题意；当时，轴，四边形是正方形，当时，如图， 设直线的解析式为，解得：，当顶点在直线上时，解得：， 当时，如图， 当时，此时抛物线在正方形内的部分所对应的函数值随的增大而增大；综上所述，或或，抛物线在正方形内的部分所对应的函数值随的增大而减小或随的增大而增大【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，一元二次方程的解法，掌握数形结合思想及分类讨论思想是解题的关键
