1、2021年湖北省襄阳市宜城市中考冲刺模拟数学试卷（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. 0.2D. 2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）A. 1106B. 100104C. 1107D. 0.11083. 下列计算正确的是（ ）A. 2x3x=6xB. 3x2y-3xy2=0C. D. 4. 下列四边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B
2、. 矩形C. 菱形D. 正方形5. 角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图为（ ）A B. C. D. 7. 解分式方程1，可知方程的解为( )A. x1B. x3C. xD. 无解8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. B. C. D. 9. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两
3、对全等的三角形，如图所示，已知，则正方形ADOF的边长是（ ）A. B. 2C. D. 410. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 已知关于的方程的解是，则的值为 _12. 袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为”，则这个袋中的白球大约有_个.13. 在函数中，自变量取值范围是_14. 在半径为1的O中，弦AB、AC分别是和 ，则BAC的度数是_15. 如图，在菱形ABCD中，BAD
4、120，CEAD，且CEBC，连接BE交对角线AC于点F，则EFC_16. 如图，正方形中，O是边的中点，点E是正方形内一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、则线段长的最小值为_三、解答题（共9小题，满分72分）17. 先化简，再求值：(2-2xx+1+x-1)x2-xx+1，从0，1，中选择一个适当的数作为值代入18. 如图，过平行四边形对角线与的交点，过点的直线分别交边、于、，作（1）过点作直线垂线，分别交边、于点、（保留作图痕迹，不写作法）；（2）顺次连接点、，求证：四边形是菱形19. 某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调
5、查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10120.2410x15m0.3215x2010n20x2540.0825x3020.04（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20. 如图，教学楼上有一高为8.4米红旗，小刘在处，由点观测到旗杆顶部的仰角为、底部的仰角为，小刘的观测点与地面的距离为求教学楼的高度（结果精确到参考数据：
6、，21. 在ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,ABC的面积为2(1)y关于x的函数关系式是_， x的取值范围是_；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值22. 如图，以AB为直径的O交BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CDAD于D，交AB的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若，求cosDAB的值23. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的
7、加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？24. 如图，已知和均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则 ，线段BD、CE之间的数
8、量关系是 ；（2）拓展探究：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图，AE2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长25. 已知抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点，在抛物线上，交抛物线于点求点的坐标；（3）已知点，在抛物线上，轴，点在点的左侧，过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行），直线与抛物线交于另一点若线段，设点，的横坐标分别为，直接写出和的数量关系（用含的式子表示为
9、2021年湖北省襄阳市宜城市中考冲刺模拟数学试卷（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. 0.2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】的相反数是5故选：【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）A. 1106B. 100104C. 1107D.
10、 0.1108【答案】A【解析】【详解】试题分析：将100万用科学记数法表示为：1106故选A考点：科学记数法表示较大的数3. 下列计算正确的是（ ）A. 2x3x=6xB. 3x2y-3xy2=0C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，单项式除以单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中与不属于同类项，错误，故不符合题意；C中，正确，故符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用4. 下列四边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形
11、的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【详解】A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，平行四边形和特殊平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的
12、关键5. 角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系先求出，再利用平行线的性质求出【详解】角的直角三角板，故选：【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”与“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键6. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看底层是一个矩形，上层中间是一个小正方形，故
13、符合题意，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图7. 解分式方程1，可知方程的解为( )A. x1B. x3C. xD. 无解【答案】D【解析】【详解】分析：直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案详解：去分母得：22x=x1，解得：x=1，检验：当x=1时，x1=0，故此方程无解 故选D点睛：本题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题的关键8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
14、分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则正方形ADOF的边长是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案
15、】B【解析】【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可【详解】设正方形ADOF的边长为x，由题意得：，在Rt中，即，整理得，解得：x=2或x=-12(舍去)，即正方形ADOF的边长是2，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、的符号，即得
16、的符号；由抛物线与轴有两个交点判断即可；分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以故错误；将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧， ，与同号，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；当，时，即 （1），当时，即 （2），（1）（2）得：，即，又，故错误；时，时，即，故正确综上所述，正确的结论有，共2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的
17、个数确定是解题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 已知关于的方程的解是，则的值为 _【答案】【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键在于理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12. 袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为”，则这个袋中的白球大约有_个.【答案】2【解析】【详解】分析：根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可详解：袋中装有6个黑球和n个白球
18、，袋中一共有球（6+n）个 从中任摸一个球，恰好是白球的概率为=，解得：n=2 故答案为2点睛：本题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用13. 在函数中，自变量的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，计算求解即可【详解】解：由题意得，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数解题的关键在于对分式有意义的条件，二次根式被开方数非负知识的熟练掌握14. 在半径为1的O中，弦AB、AC分别是和 ，则BAC的度数是_【答案】15或75#75或15【
19、解析】【分析】由题意可知半径为1，弦AB、AC分别是和 ，作OMAB，ONAC，根据垂径定理可求出AM与AN的长度，然后分别在直角三角形AOM与直角三角形AON中，利用余弦函数，可求出OAM=45，OAN=30，然后根据AC与AB的位置情况分两种进行讨论即可【详解】解：如图，作OMAB，ONAC；由垂径定理，可得AM=AB，AN=AC，弦AB、AC分别是、，AM=，AN=；半径为1，OA=1；，OAM=45；同理，OAN=30；BAC=OAM+OAN或OAM-OANBAC=75或15【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理以及三角形函数本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角
20、三角形的特殊余弦值求得角的度数，注意要考虑到两种情况15. 如图，在菱形ABCD中，BAD120，CEAD，且CEBC，连接BE交对角线AC于点F，则EFC_【答案】105【解析】【分析】由菱形及菱形一个内角为120，易得ABC与ACD为等边三角形CEAD可由三线合一得CE平分ACD，即求得ACE的度数再由CEBC等腰三角形把E度数求出，用三角形内角和即能去EFC【详解】解：菱形ABCD中，BAD120ABBCCDAD，BCD120，ACBACDBCD60，ACD是等边三角形CEADACEACD30BCEACB+ACE90CEBCECBE45EFC180EACE1804530105故答案为：1
21、05【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案16. 如图，正方形中，O是边的中点，点E是正方形内一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、则线段长的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得DM，连接OF，FM，OM，证明EDOFDM ，可得FM=OE=2，由勾股定理可得OM= ，根据OF+MFOM，即可得出OF的最小值【详解】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得DM，连接OF，FM，OM， EDF= ODM=90， EDO=FDM，在EDO与FDM中， EDOFDM (SAS)
22、， FM=OE=2，正方形ABCD中，AB=4，O是BC边的中点， OC=2， OF+MF OM， 线段OF长的最小值为 故答案为：【点睛】本题考查线段长度最短的问题，考查三角形的三边关系、勾股定理正方形的性质，灵活的使用三角形的三边关系的不等式解决最值问题是难点也是常考点三、解答题（共9小题，满分72分）17. 先化简，再求值：(2-2xx+1+x-1)x2-xx+1，从0，1，中选择一个适当的数作为值代入【答案】；【解析】【分析】先通分计算括号内的加减，再把除化为乘，计算分式的除法，化简后将代入即可得答案【详解】解：原式=2-2xx+1+(x-1)(x+1)x+1x(x-1)x+1要使原式
23、有意义，、，把代入得原式【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及分式计算的相关法则18. 如图，过平行四边形对角线与的交点，过点的直线分别交边、于、，作（1）过点作直线垂线，分别交边、于点、（保留作图痕迹，不写作法）；（2）顺次连接点、，求证：四边形是菱形【答案】（1）作图见解析； （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接弧的交点，直线即为所求；（2）如图，由得出，同理得出，证出四边形是平行四边形，再由对角线，即可得出结论【小问1详解】解：如图，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接弧的交点，直线即为所求；【小问2详解】证明：如图，四边
24、形平行四边形，在和中，同理：，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了垂直平分线的画法，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键19. 某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10120.2410x15m0.3215x2010n20x2540.0825x3020.04（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补
25、全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【答案】（1）抽样调查，50；（2）见解析；（3）72；（4）600（户）【解析】【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数总数频率可得m的值，据此即可补全直方图；（3）先求得n的值，再用360乘以n可得答案；（4）用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案【详解】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为60.1250，故答案为抽样调查，50；（2）m500.3216，补全
26、直方图如下：（3）n10500.2，月均用水量“15x20”的圆心角度数是3600.272，故答案为72；（4）该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000（0.08+0.04）600（户）【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20. 如图，教学楼上有一高为8.4米的红旗，小刘在处，由点观测到旗杆顶部的仰角为、底部的仰角为，小刘的观测点与地面的距离为求教学楼的高度（结果精确到参考数据：，【答案】教学楼的高度约为【解析】【分析】根据正切的
27、概念求出，根据等腰直角三角形的性质求出，计算即可【详解】根据题意可知：四边形是矩形，在中，解得，答：教学楼的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21. 在ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,ABC的面积为2(1)y关于x的函数关系式是_， x的取值范围是_；(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值【答案】（1）y=，x0；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出
28、函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.【详解】解：（1）由题意可得：SABC=xy=2，则：y=，其中x的取值范围是x0，故答案为：y=，x0；（2）函数y=（x0）的图像如图所示；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后得到y=-x+3+a，若与函数y=（x0）只有一个交点，联立：，得：，则，解得：a=1或-7（舍），a的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是理
29、解题意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题.22. 如图，以AB为直径的O交BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CDAD于D，交AB的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若，求cosDAB的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，如图，证明DAC=OCA得到ADOC，再利用平行线的性质得到OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OHAD于H，如图，则AH=HF，由四边形OCDH为矩形得到OH=CD，OC=DH，设CD=x，O的半径为r，则AH=2x-r，OA=r，在RtOAH中利用勾股定理得到x2+（2x-r）2=r2，解得x=r，然后利
30、用余弦定义求解【详解】（1）证明：连接OC，如图，AC平分BAD，DACEAC，OAOC，OACOCA，DACOCA，ADOC，ADDE，OCDE，CD为O的切线；（2）作OHAD于H，如图，则AHHF，易得四边形OCDH为矩形，OHCD，OCDH，设CDx，则AD2x，设O的半径为r，AH2xr，OAr，在RtOAH中，x2+（2xr）2r2，解得xr，AHr，在RtOAH中，【点睛】本题考查了考查了切线的判定和解直角三角形23. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的
31、加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？【答案】（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）=安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】【详解】解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工
32、， 根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 又在一次函数中，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.24. 如图，已知和均等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则 ，线段BD、CE之间的数量关系是 ；（2）拓展探究：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如
33、图，AE2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）CE的长为2或4，理由见解析【解析】【分析】（1）证明，得出CEBD，即可得出结论；（2）证明，得出，即可得出结论；（3）先判断出，再求出：当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出APDPAE2，再根据勾股定理求出，BP6，得出BD4；当点E在点D下方时，同的方法得，APDPAE1，BP6，进而得出BDBP+DP 8，即可得出结论【详解】解：（1）为等腰三角形，是等边三角形，同理可得是等边三角形故答案为：（2），理由如下：在等腰三角形ABC中，ACBC， ，同理，
34、，点B、D、E在同一条直线上:；（3）由（2）知，在中， ，当点E在点D上方时，如图，过点A作交BD的延长线于P，四边形APDE是矩形， ，矩形APDE是正方形，在中，根据勾股定理得，；当点E在点D下方时，如图同的方法得，APDPAE2，BP6，BDBP+DP8，综上CE的长为2或4【点睛】本题是几何变换的综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，判断出三角形ACE和三角形ABD相似是关键25. 已知抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，已知抛物线与轴交于，两点，点
35、在点的左侧，点，在抛物线上，交抛物线于点求点的坐标；（3）已知点，在抛物线上，轴，点在点的左侧，过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行），直线与抛物线交于另一点若线段，设点，的横坐标分别为，直接写出和的数量关系（用含的式子表示为【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）逆向考虑，抛物线平移到抛物线，即可求抛物线的解析式；（2）求出、的点的坐标，设，过点作轴交于点，过点作轴交于点，可以证明BNQPMB，由相似可得，求出即可；（3）求出、点坐标，设的解析式为，将点代入解析式可得，再由直线与抛物线只有一个交点，联立方程，由判别式可得，则直线为，在求出点坐标代入的解析式即可求解【小问1详解】由已知可知，抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线，抛物线，故答案为：；【小问2详解】，令，解得或，点，在抛物线上，解得，设，过点作轴交于点，过点作轴交于点，如图所示，或，点在第二象限，；【小问3详解】点与在上，轴，设的解析式为，直线与抛物线只有一个交点，直线的解析式为，设点D的坐标为(x，y)，点D在直线MD上，整理得，故答案为：【点睛】本题是二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的平移特点，通过构造直角三角形相似求点的坐标，并会求直线与抛物线交点坐标是解题的关键
