1、第 6 题图 2020 年中考适应性考试数学试卷年中考适应性考试数学试卷 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 2 的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. 0 D. 2 2. 下列计算中，结果正确的是( ) A. x2x2a4 B. x2x3x6 C. x2(x)20 D. x6 x2a3 3. 不等式组 2x3， 3 2x1x 3 2， 的解集正确的是( ) Ax5 Bx1 C1x5 D5x1 4. 下面几何体中，左视图不是矩形的是( ) 5. 含 30
2、角的直角三角板与直线 l1，l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACDA，则1 的度数( ) A70 B60 C40 D30 6. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个 ACD，其作法步骤是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为 C； 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D； 连接 AC，BC，CD. 下列说法不正确的是( ) A. A60 B. ACD 是直角三角形 C. BC 3 2 CD D. 点 B 是 ACD 的外心 7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.0000032 毫米，数据 0.0000032 用科学
3、记数法表 示为( ) A. 3.2 10 6 B. 3.2 10 5 C. 0.32 106 D. 0.32 10 5 8. 下列事件中，属于随机事件的是( ) A. x22 在有理数范围不能分解因式 B. 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C. 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃 A D. 十边形有 15 条对角线. 9. 如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC 第 5 题图 A. B. C. D. O D C B A 第 9 题图 D C B A 第 16 题图 若A60 ，ADC85 ，则C 的度数是( ) A. 25 B. 27.5 C.
4、 30 D. 35 10. 已知二次函数 yax2bxc 的图象经过点(0，m)，(4，m)和(1，n)，若 nm，则( ) Aa0 且 4ab0 Ba0 且 4ab0 Ca0 且 2ab0 Da0 且 2ab0 二、填空题：二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11. 4的算术平方根为 . 12. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， 随机摸取一个小球记下标号后不放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的 小球的标号之积为负数的概率为 13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文
5、字的大意是：甲、乙两人各 有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱 的2 3，那么乙也共有钱 48 文甲，乙二人原来各有 钱 14. 飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数 解析式是 y60t3 2t 2在飞机着陆滑行中，最后 2s 滑行的平均速 度是 m/s. 15. 如图，在O 中，CDAB 于 E，若BAD30 ， 且 BE2，则 CD 16. 如图，菱形 ABCD 中，AB8，B120 ，沿过菱形不同 顶点的直线裁剪该菱形两次，再将所裁下的图形拼接，若 恰好能无缝、无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对 角线长为 .
6、三、解答题：三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题 卡上每题对应的答题区域内. 17. (本小题满分 6 分) 先化简，再求值： (1 1 a2) a29a9 a22a ，其中 a2sin60 3tan45 18. (本小题满分 6 分) 为了创建全国文明城市， 提升城市品质， 某市积极落实节能减排政策， 推行绿色建筑， 据统计， 该市 2017 年的绿色建筑面积为 950 万平方米， 2019 年达到了 1862 万平方米. 若 2018 年，2019 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： (1)求 2018 年
7、，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率； (2)若该市 2020 年计划推行绿色建筑面积达到 2600 万平方米，如果 2020 年仍保持相 OE D C B A 第 15 题图 同年平均增长率，请你预测 2020 年该市能否完成目标. 19. (本小题满分 6 分) 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平 相当的八年级班级进行预测， 将考试成绩分布情况进行整理分析， 制成如下图表(成绩 得分均为整数)： 根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 a ； 扇形统计图中的 n ； (2)已知全区八年级共有 200 个班(平均每班 40 人)，
8、 用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优 秀的人数约为 人，72 分及以上为及格，预计及格的百分比约为 ； (3)补充完整频数分布直方图 20. (本小题满分 6 分) 如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点 A 处时，测得银杏树 CD 顶端 C 的仰 角为 30 ，当向树前进 40 米到 B 处时，又测得树顶端 C 的仰角为 75 请求出这棵 千年古银杏树的高.(结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin75 6 2 4 ， 31.732， 21.414) 组别 成绩分组 频数 A 47.559.5 2 B 59.571.5 4 C 71.583.5 a D 83.595.5 1
9、0 E 95.5107.5 b F 107.5120 6 合计 40 第 19 题图 第 20 题图 21.(本小题满分 7 分) 已知反比例函数 yk x与一次函数 yaxb 的图象相交于点 A(2，6)和点 B(4，m) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出不等式k xaxb 的解集和 AOB 的面积 22. (本小题满分 7 分) 如图，在 ABC 中，C90 ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O 交 AC 于点 F (1)求证：直线 BC 是O 的切线； (2)若ABC30 ，O 的直径为 4，
10、求图中阴影部分面积. 23. (本小题满分 10 分) 2020 年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情. 某省 A，B 两市成为 疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的 C，D 市获知 A，B 两市分别急需 抗疫物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些抗疫物资全部调往 A，B 两市已知从 C 市运往 A，B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A，B 两市的费用 别为每吨 15 元和 30 元. 设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨，并绘制出下表：
11、 A（吨） B（吨） 合计（吨） C a b 240 D c x 260 总计（吨） 200 300 500 (1)a ，b ，c (用含 x 的代数式表示)； (2)设 C，D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的 y x o B A 第 21 题图 第 22 题图 图 1 图 2 备用图 第 24 题图 取值范围； (3)由于途经地区的全力支持，D 市到 B 市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时 间，运费每吨减少 m 元(m0)，其余路线运费不变若 C，D 两市的总运费的最小 值不小于 10320 元，求 m 的取值范围 24. (本小题满分
12、12 分) (1)问题发现 如图 1，在 OAB 和 OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD36 ，连接 AC，BD 交于点 M AC BD的值为 ；AMB 的度数为 ； (2)类比探究 如图 2，在 OAB 和 OCD 中，AOBCOD90 ，OABOCD30 ，连 接 AC，交 BD 的延长线于点 M求AC BD的值及AMB 的度数 (3)拓展延伸 在(2)的条件下，若 OD1，OB 13，将 OCD 绕点 O 在顺时针旋转，AC，BD 所 在直线交于点 M，请求出当点 C 与点 M 首次重合时 AC 的长 25. (本小题满分 12 分) 如图，已知抛物线 y1 3x 2bxc 经
13、过 ABC 的三个顶点，其中点 A(0，1)， 点 B(9，10)，ACx 轴，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式； (2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB，AC 分别交于点 E，F，当四边形 AECP 的 面积最大时，求点 P 的坐标； (3)当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C，P，Q 为顶点的 三角形与 ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 第 25 题图 第 25 题备用图 2020 年中考适应性试题参考答案及评分标准 一、110. BCDDB CACDA 二、11 2; 121
14、 2; 1336 文，24 文; 143; 154 3; 164 7或 4 13 三、17解：解：原式= a3 a2 a29a9 a22a 1 分 =a3 a2 (a3)2 a(a2) 3 分 =a3 a2 a(a2) (a3)2 = a a3 4 分 当 a=2sin60+3tan45 = 3+3 时， 原式= 33 333 5 分 = 31 6 分 18. 解：(1)设 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率为 x，由题意得 950(1x)21862. 3 分 解得 x10.440%，x22.4(不符合题意，舍去) 4 分 答：2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增
15、长率为 40%. 5 分 (2) 1862 (140%)2606.82600，如果 2020 年仍保持相同年平均增长率，预测 2020 年该市能完成目标. 6 分 19. 解：（1）a8，n90；2 分 （2）预计优秀的人数约为 1200 人，及格的百分比约为 85%；4 分 （3）补全频数分布直方图如下：6 分 20. 解：A=30 ，CBD=75 ，ACB=45 1 分 作 BHAC 于 H，则 BH1 2AB 1 2 40202 分 第 19 题答案图 在 Rt BCH 中，sinBCHBH BC, BC BH sin45 20 2 2 20 2 3 分 在 Rt BCD 中，sinCB
16、DCD BC， CDBC sin75 20 2 6 2 4 4 分 10( 31)10(1.7321)27.3227.3 5 分 答：这棵千年古银杏树的高约为 27.3 米6 分 21. 解：（1）反比例函数图象 yk x过点 A(2，6)，6 k 2k12. 1 分 反比例函数解析式为 y12 x 2 分 反比例函数图象 y12 x 过点 B(4，m)，m12 4 3. 3 分 一次函数 yaxb 的图象相交于点 A(2，6)，和点 B(4，m) 2ab6， 4ab3. 4 分 a3 2， b9. 一次函数解析式为 y3 2x9. 5 分 （2）不等式不等式k xaxb 的解集为 2x46
17、分 AOB 的面积为 9 7 分 22. (1)证明：连接 OD，如图所示 在 Rt ADE 中，点 O 为 AE 的中心，DOAOEO1 2AE. 1 分 点 D 在O 上，且DAOADO2 分 AD 平分CAB， CADDAO. ADOCAD. ACDO. 3 分 C90 ，ODB90 ，即 ODBC. OD 为半径，BC 是O 的切线；4 分 (2)解：连接 OF O 的直径为 4， AE4，AOFODOEO1 2AE2，S ODE 1 2S ADE. ABC30 ，DAE30 ，AOFDOB60 .5 分 S扇形OAFS扇形ODE，S OAFS ODE，DEOD1 2AE2， 第 20
18、 题答案图 H AB C D 第 22 题答案图 ADBD AE2DE2 42222 3. 6 分 阴影部分面积S OBDS ODES OBD1 2S ADE 1 2ODBD 1 2 1 2ADDE 1 2 2 2 3 1 2 1 2 2 2 3 37 分 23. 解：(1)ax60，b300x，c260x；3 分 (2)由题意可得， w20(x60)25(300x)15(260x)30x 4 分 10x10200 5 分 w10x10200(60x260)；6 分 (3)由题意可得， w10x10200mx(10m)x10200，7 分 当 0m10 时， x60 时，w 取得最小值，此时
19、w(10m)601020010320， 解得，0m8， 8 分 当 m10 时， x260 时，w 取得最小值，此时，w(10m)2601020010320， 解得，m 124 1310，9 分 m10 这种情况不符合题意. 由上可得，m 的取值范围是 0m810 分 24. 解：(1)AC BD1； 2 分 AMB36 ，4 分 (2)如答案图 1，在 OAB 和 OCD 中， AOBCOD90 ，OABOCD30 ， tan30 OD OC OB OA 3 3 .5 分 AOBDOACODDOA， 即DOBCOA，DOBCOA，6 分 AC BD OC OD 3，DBOCAO. 7 分 D
20、BOOEB90 ，OEBMEA，CAOMEA90 . AMB90 . 即 AC BD 3，AMB90 . 8 分 (3)如答案图 2，在 Rt OCD 中，OCD30 ，OD1，CD2. 9 分 第 24 题答案图 1 第 24 题答案图 2 在 Rt OAB 中，OAB30 ，OB 13，AB2 13.10 分 由(2)知，AMB90 ，且AC BD 3， 设 BDx，则 ACAM 3x， 在 Rt AMB 中，AM2MB2AB2， ( 3x)2(x2)2(2 13)2. 解得，x14，x23(舍去). 11 分 ACAM4 3. 即 AC 的长为 4 3 12 分 25. 解：(1)点 A
21、(0，1)B(9，10)在抛物线上， c1， 1 3 819bc10. 2 分 b2， c1. 抛物线的解析式为 y 1 3x 22x1.4 分 (2)ACx 轴，A(0，1) 1 3x 22x11， x16，x20， 点 C 的坐标(6，1)， 点 A(0，1)B(9，10)， 直线 AB 的解析式为 yx1，5 分 设点 P(m， 1 3m 22m1) E(m，m1) PE 1 3m 22m1(m1)1 3m 23m，6 分 ACEP，AC6， S四边形AECPS AECS APC 1 2AC EF 1 2AC PF 1 2AC (EFPF) 1 2AC PE 1 2 6 ( 1 3m 2
22、3m) m29m (m 9 2) 281 4，7 分 0m6 当 m 9 2时，四边形 AECP 的面积的最大值是 81 4， 此时点 P( 9 2， 5 4)；8 分 (3)y 1 3x 22x11 3(x3) 22， P(3，2). PFyPyF3，CFxCxF3， PFCF， PCF45 同理可得：EAF45 ， PCFEAF，9 分 在直线 AC 上存在满足条件的点 Q， 设 Q(t，1)，且易求得 AB9 2，CP3 2，AC6. 10 分 以 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似， 如答案图 1，当 CPQABC 且 t0 时， CQ AC CP AB， 6t 6 3 2 9 2， t4 Q(4，1) 11 分 如答案图 2，当 CQPABC 且 t0 时， CQ AB CP AC， 6t 9 2 3 2 6 ， t3 Q(3，1) 综上可知点 Q 的坐标为(4，1)或(3，1) 12 分 第 25 题答案图 1 第 25 题答案图 2
