1、数学试题卷 第 1 页（共 6 页） 第 2 题图 机密启用前 2020 年初中毕业生模拟考试 数 学 试 题 （本试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫
2、米的黑色签字笔。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列各数中，比-3 小的数是() A. -5 B. 0 C. -1 D. 3 2. 如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线m 上， 则的余角等于() A. 19 B. 38 C. 42 D. 52 3. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源. 下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四 种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D
3、 4. 下列计算正确的是 () A. 5510 aaa B. a8a4=a2 C. 325 aaa D. 2 36 aa 5. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影 响2.3m 用科学记数法可表示为() A. 23105m B. 2.3105m C. 2.3106m D. 0.23107m 数学试题卷 第 2 页（共 6 页） 第 8 题图 O x y C O x y A O x y B O x y D 6. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方
4、法.“牟合方盖”是由两 个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所 示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是() 7. 下列说法正确的是() A.打开电视，它正在播广告是必然事件 B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为2S2 甲 ，4S2 乙 ，说明乙的射击成绩比甲稳定 8. 如图，在ABC，ABAC，CAD为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列 结论错误的是() A. DAE=B B. EAC=C C. AE/ BC D
5、. DAE=EAC 9. 不等式组 213, 30 x x 的解集中，整数解的个数是() A3 B5 C7 D无数个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx 与 ybxa 的图像可能是() 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.计算： 2 12 11xx 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致 敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动经过初赛，共有 2 名男生，3 名女生进 入决赛决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选 手的概率是 数学试题卷 第
6、 3 页（共 6 页） 第 16 题图 13.用半径为 3cm，圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm 14. 关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 无实数根，则实数 m 的取值范围是 15. 在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与直线 AC 相交所得的锐角为 40，则B 的 度数为 16. 如图，正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM， DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC上，点 F在 DP 上，且DFE=45 若 PF= 6 5 ，则 CE= . 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 72 分)解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17(本小题满分本小题满分 6 分分) 先化简，再求值：(2x3y)2(2xy) ( 2x3y)，其中 x 21，y 21. 18(本小题满分本小题满分 6 分分) 每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保 学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级 中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表 示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100） ，下 面给出了部分信息： 七年级 10 名
8、学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级 10 名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94. 七、 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识 较好？请说明理由（写一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此
9、次竞赛活动成绩优秀 （x90）的学生人数是多少？ 数学试题卷 第 4 页（共 6 页） 19(本小题满分本小题满分 6 分分) 图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂直 水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC可转动，当BC 绕点 B顺时针旋转时，投影 探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm， BC35cm如图 2，ABC70，BCOE （1）填空：BAO 度 （2）求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离（结果精确到 0.1） （参考数据：sin700.94，cos200.94） 20(本
10、小题满分本小题满分 6 分分) 如图，直线 y = k1x+b（k10）与双曲线 y= x k2 （k20）相交于A（1，2） ，B（m，1） 两点 （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点， 且 x10x2x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b x k2 的解集 21(本小题满分本小题满分 7 分分) 枣阳是 “中国桃之乡” ， 桃子是枣阳的特色时令水果 今年桃子一上市， 某超市就用 3000 元购进了一批桃子，前两天以高于进价 40% 的价格共卖出 400
11、 kg第三天超市经理发 现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进 价 20%的价格全部售出，前后一共获利 840 元，求本次该超市所购进桃子的数量 数学试题卷 第 5 页（共 6 页） 22(本小题满分本小题满分 8 分分) 如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线BM，弦 CDBM，交AB 于点F，且 ，连接 AC，AD，延长 AD 交BM 于点E （1）求证：ACD 是等边三角形； （2）连接 OE，若 DE2，求 OE 的长 F O D C B E M A 23(本小题满分本小题满分 10 分分) 某电脑经销商，今年二，三月份 A 型和 B 型
12、电脑的销售情况，如下表所示： A型（台） B 型（台） 利润（元） 二月份 10 20 4000 三月份 20 10 3500 （1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍设购进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购 进 A 型电脑 70台若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条
13、 件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 数学试题卷 第 6 页（共 6 页） 图3图2图1 N M F E CB A N M CB A N M D CB A 24(本小题满分本小题满分 10 分分) （1）观察猜想观察猜想：如图 1，在等边三角形 ABC中，点 M 为 BC边上异于 B、C的一点，以 AM 为边作等边三角形 AMN，连接 CN，NC 与 AB 的位置关系为 ； （2）深入探究：深入探究：如图2，在等腰三角形 ABC 中，BA=BC，点 M 为 BC边上异于 B、C 的 一点，以AM 为边作等腰三角形 AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接 CN，试探 究A
14、BC 与ACN 的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，点 M 为 BC边上异于 B、C的一点，以AM 为边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 对角线的交点，连接 CN，若 BC=10， CN= 2，求 EF 的长 25(本小题满分本小题满分 13 分分) 如图， 已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于 A(-2， 0)，B(6，0)两点，与 y 轴交于 C 点. 设抛物线的顶点为 M，对称轴交 x 轴于点 N. （1）求抛物线的解析式； （2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且 PQPC. 当点 P 在线段
15、MN(含端点)上运动时，求 n 的变化范围； 当 n 取最大值时，求点 P 到线段 CQ 的距离； 当 n 取最大值时，将线段 CQ 向上平移t个单位长度，使得线段 CQ 与抛物线有两 个交点，求 t 的取值范围. 备用图 1 H F E O D CB A 20202020 年初中毕业生年初中毕业生模拟模拟考试考试 数学试题参考答案及评分标准 评分说明：评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分； 2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤， 不扣分； 学生在答题过程中省略了关键性步 骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。 一、选择题（本大题
16、共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C A C D B C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 1 1x 12. 1 10 13. 1 14. m1 15. 65或 25 16. 6 7 三.解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17.解： (2x3y)2(2xy) ( 2x3y) = 4x212 x y9y2(4x26 x y2 x y3y2) . 2 分 =4x212 x y9y24x26 x y2 x y3y2 =16 x y12y2 3 分 当 x 21，y
17、 21 时， 原式= 2 16( 2 1)( 2 1) 12( 2 1) 4 分 =52+24 2 6 分 18. 解： （1）a40，b94，c99； 3 分 （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92分， 但八年级的中位数和众数均高于七年级 （从一个方面说理由即可） 4 分 （3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数720 13 20 =468（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人6 分 19. 解：解：(1) 160； 1 分 （2）如图，延长 OA 交 BC 于点 F，延长 CD 交 OE 于点 H AOO
18、E，CDOE， AOECHO90. BCOE， BFOAOE90. AFC90, 2 分 AFCAOECHO90. 2 四边形 OHCF 是矩形, OFCH . 3 分 在 RtABF 中，AB30cm， sinB AF AB ， AFAB sinB30 sin70300.9428.20(cm)，5 分 OFCH AFAO28.206.835.0(cm) DH CHCD35.0827.0(cm) 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离约为 27.0cm. 6 分 20. 解： （1）将 A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2， 即双曲线解析式为 y= 2 x ； 1 分 将 B（m，1）代
19、入双曲线解析式得：1= 2 m ， 即 m=2，B（2，1） ， 2 分 将 A与 B 坐标代入直线解析式得： 1 1 2, 21. kb kb 解得：k1=1，b=1， 则直线解析式为 y=x+1； 3 分 （2）y2y3y1； 4 分 （3）不等式 k1x+b 2 x 的解集为 x2 或 0x1 6 分 21.解：设超市所进桃子的数量为 x kg，根据题意得： 30003000 40% 40020% 100840 xx 3 分 解得：x=500， 5 分 经检验 x=500 是原方程的解， 6 分 答：超市所进桃子的数量为 500kg 7 分 22. （1）解：BM 是O 切线，AB 为O
20、 直径， ABBM BMCD，ABCD， 1 分 ，ADAC 2 分 ，DCAD， 3 分 ADCDAC，ACD 是等边三角形4 分 （2）证明：ACD 是等边三角形，ABDC， DAB30， 5 分 3 F O D C B E M A 如图，连接 BD，则 BDAD， DAB+ABD90，EBD+ABD90 EBDDAB30，6 分 在 RtBDE 中，cosEBD= BE BD , DE2 BD232 3 cos30 DE 在 RtABD 中，DAB30， AB2BD=4 3，OB2 3， 7 分 在 RtOBE 中，由勾股定理得 OE 2 222 2 342 7OBBE8 分 23.解：
21、 （1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元， 则有 10204000, 20103500. ab ab 解得 100, 150. a b 即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元. 3 分 （2)根据题意得 y100x150(100x)，即y50x150004 分 根据题意得 100x2x，解得 x33 1 3 ， 5 分 y50x+15000，500，y 随 x 的增大而减小. x 为正整数，当x=34 最小时，y 取最大值，此时 100x=66. 即商店购进 A 型电脑34 台，B 型电脑 66 台，才能
22、使销售总利润最大 7 分 （3）根据题意得 y（100+m）x150(100x)，即 y（m50）x15000. 33 1 3 x70. 当 0m50 时，m500，y 随 x 的增大而减小 当 x =34 时，y 取得最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润； 8 分 当 m=50 时，m50=0，y15000 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 1 3 x70 的整数时，均获得最大利润；9 分 当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大 x=70 时，y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大
23、利润 10 分 24.解： （1）NCAB； 2 分 （2）ABC=ACN，理由如下： AB=BC，AM=MN，即 AB: AM = BC:MN=1，3 分 4 D A BC E F M N 图3 又ABC=AMN， ABCAMN， ABAC AMAN , 4 分 又BAC= 1 2 （180ABC） ，MAN= 1 2 （180AMN） ， 由ABC=AMN， 得BAC=MAN， 5 分 BAM=CAN，又 ABAC AMAN , ABMACN， ABC=ACN， 6 分 (3)连接 AB，AN， 四边形 ADBC，AMEF 为正方形， ABC=BAC=45，MAN=45， BAM=CAN，
24、 由 ABAM ACAN =2,7分 ABMACN， BMAB CNAC , 8 分 2 22 BM ， BM=2， CM=BCBM=102=8， 9 分 在 RtAMC 中，由勾股定理得：AM= 22 2 41ACMC, EF=AM=2 41. 10 分 25.解： （1）根据题意得： 4230, 36630. ab ab 1 分 解得 1 , 4 1. a b 2 分 抛物线解析式为：3 4 1 2 xxy； 3 分 （2）方法 1：由（1）知，顶点M()4 , 2，4 分 设P点坐标为)2(m，（其中40 m） ， 则 222 )3(2mPC， 222 )2( nmPQ， 222 3nC
25、Q， 5 PCPQ ,在PCQRt中，由勾股定理得： 222 CQPQPC,5 分 即 222222 3)2()3(2nnmm，整理得： )43( 2 1 2 mmn 8 7 ) 2 3 ( 2 1 2 m（40 m） ，6 分 当 2 3 m时，n取得最小值为 8 7 ；当4m时，n取得最大值为4， 所以，4 8 7 n； 7 分 方法 2：由（1）知，抛物线的对称轴为：2x，顶点M()4 , 2，4 分 设P点坐标为)2(m，（其中40 m） ， 过P作xPE 轴于点E，则 RtPECRtPNQ， NQ PN EC PE ，其中2PE，3 mEC，mPN ，2 nNQ， 而3m与2n始终同
26、号， 23 2 n m m ， )43( 2 1 2 mmn 8 7 ) 2 3 ( 2 1 2 m（40 m） ，6 分 当 2 3 m时，n取得最小值为 8 7 ；当4m时，n取得最大值为4， 所以，4 8 7 n； 7 分 方法 3：由（1）知，抛物线的对称轴为：2x，顶点M()4 , 2，4 分 设P点坐标为)2(m，（其中40 m） ，直线PC的解析式为： 11 bxky， 将P、C两点坐标代入得： 11 1 2 3 bkm b ，解得： 3 2 3 1 1 b m k ， 直线PC解析式：3 2 3 x m y， 又PCPQ ,可设直线PQ的解析式为： 2 3 2 bx m y ，
27、 将P点坐标为), 2(m代入 2 3 2 bx m y 得： 3 43 2 2 m mm b， 6 直线PQ的解析式为： 3 43 3 2 2 m mm x m y， 令0y时， 3 43 3 2 0 2 m mm x m ， 解得：)43( 2 1 2 mmx ， 即)43( 2 1 2 mmn 8 7 ) 2 3 ( 2 1 2 m，6 分 点P在线段MN(含端点)上运动，40m， 当 2 3 m时，n取得最小值为 8 7 ， 当4m时，n取得最大值为4， 故：4 8 7 n； 7 分 由知：当n取最大值 4 时，4m， )4 , 2(P，)0 , 4(Q， 则5PC,52PQ,5CQ，
28、8 分 设点P到线段CQ距离为h， 由PQPChCQS PCQ 2 1 2 1 ， 得：2 CQ PQPC h，故点P到线段CQ距离为2； 9 分 由可知：当n取最大值 4 时，)0 , 4(Q， 线段CQ的解析式为：3 4 3 xy， 10 分 设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：txy3 4 3 ， 当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点， 此时对应的点Q的纵坐标为： 1 4 42+4+3=3， 将)3 , 4( Q代入txy3 4 3 得：3t， 11 分 当线段CQ继续向上平移与抛物线相切时，线段CQ与抛物线只有一个交点， 7 得：txxx3 4 3 3 4 1 2 ，化简得： 047 2 txx， 由01649t，得 16 49 t， 12 分 当线段CQ与抛物线有两个交点时， 16 49 3 t.13 分
