1、2023年吉林省白山市抚松三校联考中考三模数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1的倒数是（）ABCD2如图是一根空心方管，它的主视图是（）ABCD3如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A垂线段最短B两点之间线段最短C两点确定一条直线D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4将不等式5+2x3的解集在数轴上表示，其中正确的是（）ABCD5如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，CDB30，BC4.5，则AB的长度为（）A6B3C9D126某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元
2、；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（）A17x+4315x29BC17x4315x+29D二、填空题（每小题3分，共24分7微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为 8分解因式：x236 9一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售则优惠后每台扫描仪的实际售价为 元10若关于x的一元二次方程x2+2x+c0无实数根，则c的取值范围是 11如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y
3、轴上，且OC4，OA8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形ODEF，则点E的坐标为 12如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD1.8米，标杆EF2.4米，DF1米，BF11米，则旗杆AB的高度是 米13如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E若A40，则EBC 度14如图，在正方形ABCD中，AB2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题（每小题5分，共20分
4、）15（5分）先化简，再求值：2（x+1）22（x3）（3+x），其中x116（5分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，ADCF，ABDE，BCEF，求证：BE17（5分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？18（5分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列
5、表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图、图均是54的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A、B均在格点上在图、图中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中画一个ABQ，使QABQBA45；（2）在图中画一个ABQ，使QAB+QBA4520（7分）如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角，且BD5米在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin620.83，cos620.47，tan621.88）
6、21（7分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将ABCD向上平移得到EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M连结AE，求AE的长及点M的坐标22（7分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图请根据图表信息解答下列问题（1）本次被抽取的七年级学生共有 名，统计表中，m ；
7、（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 度；（3）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数组别睡眠时间分组频数At64B6t78C7t810D8t921Et9m五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）甲组的工作效率是 件/时；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式（3）当x为何值时，两组一共生产570件24（8分）【探索发现】如图1，将ABC沿中
8、位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将BED和DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当ADBC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】（3）如图2，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8，DC10，ADBC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，抛物线yax2+bx4经过A（
9、2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将BPC沿直线BC翻折得到BPC，PC交抛物线于另一点Q，连接QB（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形QCOB面积的最大值；（3）当CQ：QP1：2时，求点Q的坐标26（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，点D是边AB的中点动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造RtPDQ，使PDQA，DPQ90，且点Q与点C在直线AB同侧设点P的运动时间为t秒（t0），PDQ与ABC重叠部分图形面积为S（1）用含t的代数式表示线段PD的
10、长；（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；（3）当PDQ与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；（4）当点Q落在ABC内部或边上时，直接写出点Q与ABC的顶点的连线平分ABC面积时t的值2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷（参考答案）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1的倒数是（）ABCD【解答】解：的倒数是故选：C2如图是一根空心方管，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，故选：A3如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A垂线段最短B两点之间线段最短C两点确定一条直线D在同一平面内，过
11、一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：因为PBAD，垂足为点B，所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短故选：A4将不等式5+2x3的解集在数轴上表示，其中正确的是（）ABCD【解答】解：移项得：2x35，合并得：2x2，解得：x1，在数轴上表示为故选：A5如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，CDB30，BC4.5，则AB的长度为（）A6B3C9D12【解答】解：如图，连接ACAB为O的直径，ACB90，CABCDB30，BC4.5，AB2BC9，故选：C6某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽
12、车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（）A17x+4315x29BC17x4315x+29D【解答】解：依题意得：17x4315x+29故选：C二、填空题（每小题3分，共24分7微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为 6.9107【解答】解：0.000000696.9107故答案为：6.91078分解因式：x236（x+6）（x6）【解答】解：原式（x+6）（x6），故答案为：（x+6）（x6）9一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，
13、按销售价的八折优惠出售则优惠后每台扫描仪的实际售价为1.04n元【解答】解：由题意可得，优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）0.81.04n（元），故答案为：1.04n10若关于x的一元二次方程x2+2x+c0无实数根，则c的取值范围是 c1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+c0无实数根，0，即2241c0，解得c1，c的取值范围是c1故答案为c111如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC4，OA8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形ODEF，则点E的坐标为 （8，4）【解答】解：矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形ODEF
14、，ODOA8，OFOC4，点E在第一象限，点E的坐标为（8，4）故答案为：（8，4）12如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD1.8米，标杆EF2.4米，DF1米，BF11米，则旗杆AB的高度是 9米【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，易得GFBHCD1.8m，CGDF1m，GHBF11m，EGEFGF2.4m1.8m0.6m，EGAH，CGECHA，即，AH7.2，ABAH+BH7.2+1.89（m），即旗杆AB的高度是9m故答案为：913如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，
15、两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E若A40，则EBC20度【解答】解：ABAC，A40，ACB（18040）270，由题意可知，BCBD，BDCACB70，CBD18070240，由题意可知，BF平分DBC，EBCCBD20故答案为：2014如图，在正方形ABCD中，AB2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：22（）22，故答案为：2三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：2（x+1）22（x3）（3+x），其中x1【解答】解：原式2（x2+2x+1）2
16、（x29）2x2+4x+22x2+184x+20，当x1时，原式4x+2041+202416（5分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，ADCF，ABDE，BCEF，求证：BE【解答】证明：ADCF，ACDF在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），BE17（5分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒16x兆，由题意得：150
17、，解得：x6，经检验：x6是原分式方程的解，且符合题意，则16x16696，答：该地4G的下载速度是每秒6兆，则该地5G的下载速度是每秒96兆18（5分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率【解答】解：画树状图如图由树状图知共有9种可能的结果其中抽到的两张牌牌面数字相同的有3种情况，抽到的两张牌牌面数字相同的概率四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图、图均是54的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点
18、A、B均在格点上在图、图中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中画一个ABQ，使QABQBA45；（2）在图中画一个ABQ，使QAB+QBA45【解答】解：（1）如图中，ABQ即为所求；（2）如图中，ABQ即为所求20（7分）如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角，且BD5米在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin620.83，cos620.47，tan621.88）【解答】解：在RtCDB中，CDB45，BD5米，BCBD5（米），在Rt
19、EDB中，EDB62，BD5米，EBBDtanEDB51.889.4（米），CEBEBC9.454.4（米），答：点C与点E之间的距离约为4.4米21（7分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将ABCD向上平移得到EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M连结AE，求AE的长及点M的坐标【解答】解：（1）点A（2，0），B（6，0），D（0，3），AB4，DO3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB4，点C坐标为（4，3），点C在反比例函
20、数y的图象上反比例函数的表达式为：y；（2）ABCD向上平移得到EFGH，点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是6，点F在反比例函数y的图象上，点F的坐标为（6，2），BF2，AE2，HD2，点M的纵坐标HO5，点M的横坐标为，点M的坐标为（，5）22（7分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图请根据图表信息解答下列问题（1）本次被抽取的七年级学生共有 50名，统计表中，m7；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是
21、72度；（3）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数组别睡眠时间分组频数At64B6t78C7t810D8t921Et9m【解答】解：（1）本次调查的同学共有：80.1650（人），m5014%7，故答案为：50；7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：36072，故答案为：72；（3）（人）答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的约有192人五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如
22、图所示（1）甲组的工作效率是 70件/时；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式（3）当x为何值时，两组一共生产570件【解答】解：（1）甲组加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象经过点（6，420），420670（件/时），故答案为：70；（2）乙3小时加工120件，乙的加工速度是：每小时40件，乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工402.5100（件），a120+100（64）320；乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为：y120+100（x4）100x280；（3）乙组
23、更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y100x280，甲组的工作效率是70件/时，甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y70x，由题意得：70x+100x280570，解得x5，答：当x5时，两组一共生产570件24（8分）【探索发现】如图1，将ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将BED和DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当ADBC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】（3）
24、如图2，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8，DC10，ADBC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长【解答】（1）证明：AEEB，AHHC，EHBC，由折叠的性质可知：EFBC，HGBC，EFEH，HGEH，EHGHGFHEFEFG90，四边形EFGH是矩形（2）解：结论：BF+CGEF理由：如图中，连接AD由折叠的性质可知：BFDF，CGDG，BF+CGBD+CD（BD+CD）BC，AEEB，BFFD，EFAD，ADBC，EFBF+CG（3）解：如图中，由折叠的性质可知：FGCD5，四边形EFGH
25、是正方形，EHGH5，AEEB4，B90，BH3，BEHGHGC90，C+GHC90，GHC+EHB90，CEHB，CGHHBE，HC，BCBH+CH六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，抛物线yax2+bx4经过A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将BPC沿直线BC翻折得到BPC，PC交抛物线于另一点Q，连接QB（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形QCOB面积的最大值；（3）当CQ：QP1：2时，求点Q的坐标【解答】解：（1）把A（2，0）、B（4，0）代入yax2+bx4得：，解得：，抛物线的解析式为y
26、x2x4；（2）过Q作QTx轴交BC于T，如图：在yx2x4中，令x0得y4，C（0，4），设直线BC解析式为ykx+n，将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得，直线BC解析式为yx4，设Q（t，t2t4），则T（t，t4），QTt4（t2t4）t2+2t，S四边形QCOBSOBC+SQBC44+4（t2+2t）t2+4t+8（t2）2+12，10，t2时，S四边形QCOB的最大值为12；（3）过Q作QEy轴于E，过P作PFy轴于F，如图：OBOC4，BOC90，OBCOCB45，将BPC沿直线BC翻折得到BPC，CBPCBP45，OBP90，BOCOFP90，四边形OFPB是矩形，FPO
27、B4，CEQCFP90，EQFP，即，EQ，在yx2x4中，令x得y（）24，Q（，）26（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，点D是边AB的中点动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造RtPDQ，使PDQA，DPQ90，且点Q与点C在直线AB同侧设点P的运动时间为t秒（t0），PDQ与ABC重叠部分图形面积为S（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；（3）当PDQ与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；（4）当点Q落在ABC内部或边上时，直接写出点Q与ABC的顶点的连线平
28、分ABC面积时t的值【解答】解：（1）由题意得PB4t，AB10，D为AB中点，BD105，54，104，PD54t（0t）或PD4t5（t）（2）如图，PDQA，DQAC，DQBC，又D为AB中点，DQAC4，BQBC3，cosB，BP4tBQ，t（3）如图，当0t时，PQ交BC于点H，tanB，BP4t，PHBPtanB4tt，SBPHBPPH4ttt2，由（2）问可知DK4，BK3，SBDKDKBK436，SSBDKSBPH6t2（0t）当点Q落在AC边上时，AQDP，ADQ为等腰三角形，P为AD中点，DP4t5AB，t，当t时，QD，PQ交AC于点E，F，作EGAD于点G，EGAGAD，AP104t，PFAP（104t），SSADESAPFADEGAPPF6t2+30t综上所述，S（4）作CEAB，取AC中点M，连接BM，作MNAB于点N，ABCEACBC，CE，BEBC，当Q落在BM上时，MN为AEC中位线，MNCE，ANMN，BNABAN，tanMBN，解得t，取BC中点K，连接AK，作KGAB与点G，KGCE，BGKG，AGABBG，tanKAG，当Q落在AK上时，解得t如图，由（2）得点Q落在BC上时满足题意，t综上所述，t或t或t
