1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.若等式2（2）=4 成立，则“”内的运算符号是（ ）A+ B C D2.下列运算正确的是（ ）A.a2a 4=a8 B.(x2)(x3)=x 26 C.(x2) 2=x24 D.2a+3a=5a3.为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ,某 市 将 新 建 保 障 住 房 3600000 套 ,把 3600000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ）A.0.36107 B.3.6106 C.3.6107 D.361054.用 5 个完全相同的小正方体组
2、合成如图所示的立体图形,它的主视图为（ ）A B C D5.计算： 的结果为（ ）6.若关于 x,y 的多项式 0.4x2y-7mxy0.75y 36xy 化简后不含二次项,则 m=( )7.以 下 问 题 不 适 合 全 面 调 查 的 是 （ ）A.调 查 某 班 学 生 每 周 课 前 预 习 的 时 间B.调 查 某 中 学 在 职 教 师 的 身 体 健 康 状 况C.调 查 全 国 中 小 学 生 课 外 阅 读 情 况D.调 查 某 校 篮 球 队 员 的 身 高8.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）A.将各点横坐标乘以 2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
3、B.将各点纵坐标乘以 2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似第 2 页 共 10 页C.将各点横、纵坐标都乘以 2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以 2，纵坐标乘以 0.5，得到的鱼与原来的鱼位似9.如图，在RtAOB中，两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转 90后得到A/O/B，若反比例函数y=kx -1的图象恰好经过斜边A /B的中点，S ABO =4，tanBAO=2.则k的值为 .A.3 B.4 C.6 D.810.如图,边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则 =（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二 、填空题：11.点
4、 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 12.分解因式：8(a 2+1)16a= 13.如图，已知O 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧 的长为 14.如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为 或 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与 AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).第 3 页 共 10 页三 、计算题：15.计算：16.解方程:3(x1) 2=x(x1)四 、解答题：17.在平面直角坐标
5、系中，ABC的顶点坐标是A(7，1)，B(1，1)，C(1，7)线段DE的端点坐标是D(7，1)，E(1，7)(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转 90.画出旋转后的图形18.下表给出了代数式x 2+bx+c 与 x 的一些对应值：x 2 1 0 1 2 3 x 2+bx+c 5 n c 2 3 10 （1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；（2）设 y=x 2+bx+c，直接写出 0x2 时 y 的最大值第 4 页
6、共 10 页19.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 60，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 45.已知山坡AB的坡度为i=1: ，AB=10 米，AE=15 米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732） 20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该
7、一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标第 5 页 共 10 页21.某班“2016 年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸，2 张是哭脸，现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由五 、综合题：22.如
8、图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（2,4），与 x 轴交于 A、B 两点,且 A（6,0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P,使APC 的面积最大？若能,请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 6 页 共 10 页23.已知：ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+ ，PA= ，则：线段PB= ，PC= ；猜想：PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系为 ；（2
9、）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足 = ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 7 页 共 10 页参考答案1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.C11.答案为：0a312.答案为：8（a1） 213.答案为 14.略15.答案为：2 +8.16.3（x1） 2=x（x1），3（x1） 2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，3（x1）x=0，x 1=1，x 2=1.517.(1)将线段AC先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位(答案不唯一)(2)F(1，1)(3)图略它们
10、旋转后的图形分别是CMD和EGA.18.【解答】解：（1）根据表格数据可得 ，解得 ，x 2+bx+c=x 22x+5，当 x=1 时，x 22x+5=6，即 n=6；（2）根据表中数据得当 0x2 时，y 的最大值是 519.解：（1）tanBAH=i= ，BAH=30 0，又AB=10，AH=5 （米），BH=5（米）（2）过B作BFCE于F 在RtBFC中，CBF=45 0，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5在RtAED中，DAE=60 0，AE=15，DE=15CD=20+5 -15 =20-10 2.7（米）答：广告牌CD的高度为 2.7 米.20.解：（1）把点 A（
11、4,3）代入函数 y= 得：a=34=12，y= OA= =5，OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，5），把 B（0，5），A（4，3）代入 y=kx+b 得： 解得： y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点 M 的坐标为（x，2x5），第 8 页 共 10 页MB=MC，解得：x=2.5，点 M 的坐标为（2.5，0）21.解：（1）有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，获奖的概率是 0.5；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：第一张第二张笑 1 笑 2 哭 1 哭 2笑 1 笑 1
12、，笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1笑 2 笑 1，笑 2 笑 2，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 1，哭 1 哭 2，哭 1哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 哭 2，哭 2共有 16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 12 种情况，P（小芳获奖）=0.75；小明：第一张第二张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1笑 2 笑 1，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 2，哭 1哭 2 笑 1，哭
13、2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 10 种情况，P（小明获奖）= = ，P（小芳获奖）P（小明获奖），他们获奖的机会不相等22.【解答】解：（1）设此函数的解析式为 y=a（x+h） 2+k，函数图象顶点为 M（2，4），y=a（x+2） 24，又函数图象经过点 A（6，0），0=a（6+2） 24 解得 a= ，此函数的解析式为 y= （x+2） 24，即 y= x2+x3；（2）点 C 是函数 y= x2+x3 的图象与 y 轴的交点，点 C 的坐标是（0，3），又当 y=0 时，有 y= x2+x3=0，解得 x1=6，x 2
14、=2，点 B 的坐标是（2，0），则 SABC = |AB|OC|= 83=12；（3）假设存在这样的点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F设 E（x，0），则 P（x， x2+x3），第 9 页 共 10 页设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，直线 AC 过点 A（6，0），C（0，3）， ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x3，点 F 的坐标为 F（ x， x3），则|PF|= x3（ x2+x3 ）= x2 x，S APC =SAPF +SCPF = |PF|AE|+ |PF|OE|= |PF|OA|= （ x2 x）6= x2 x= （x+3） 2+ ，当
15、x=3 时，S APC 有最大值 ，此时点 P 的坐标是 P（3， ）23.解答： 解：（1）如图：ABC是等腰直直角三角形，AC=1+ AB= = = + ，PA= ，PB= ，作CDAB于D，则AD=CD= ，PD=ADPA = ，在RTPCD中，PC= =2，故答案为 ，2；如图 1ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP 2=（ADPD） 2=（DCPD） 2=DC22DCPD+PD 2，PB 2=（DB+PD） 2=（DC+DP） 2=CD2+2DCPD+PD2AP 2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC 2=DC2+PD2，AP 2+BP
16、2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC 2=PQ2AP 2+BP2=PQ2（2） 如图：过点C作CDAB ，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP 2=（AD+PD） 2=（DC+PD） 2=CD2+2DCPD+PD2，PB 2=（DPBD） 2=（PDDC） 2=DC22DCPD+PD 2，AP 2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC 2=DC2+PD2，AP 2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC 2=PQ2AP 2+BP2=PQ2（3）如图：过点 C作CDAB ，垂足为D第 10 页 共 10 页当点P位于点P 1处时 ， 在RtCP 1D中，由勾股定理得： = = DC，在RtACD中，由勾股定理得：AC= = = DC， = 当点P位于点P 2处时 = ， 在RtCP 2D中，由勾股定理得： = = ，在RtACD中，由勾股定理得：AC= = = DC， = 综上所述， 的比值为 或
