1、2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1+（3）的相反数是（ ）A（+3） B3 C3 D2桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ）A0.278 0910 5 B27.80910 3 C2.780 910 3 D2.780 910 43如图，ABED，AG 平分BAC，ECF=70，则FAG 的度数是（ ）A155 B145 C110 D354下列式子中，
2、正确的是（ ）Aa 5nan=a5 B（a 2） 3a6=a12 Ca 8na8n=2a8n D（m ）（ m） 4=m55不等式组 的解集是（ ）Ax8 B3x8 C0x2 D无解6若 x2+x2=0，则 的值为（ ）A B C2 D7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A24+12 B16+12 C24+6 D16 +68袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（ ）A B C D9正方形 ABCD 中，P 、Q 分别为 BC、CD 的中点，若PAQ=40，则CPQ大小为（ ）A50 B60 C
3、45 D7010如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2 B4 C6 D811用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（ ）A（x3） 2= B3（x 1） 2= C（x 1） 2= D（3x1） 2=112用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6 个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）A22 B21 C20 D1913一副三角板按图 1 所示的位置摆放将DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A75cm 2 B
4、（25+25 ）cm 2 C（25+ ）cm 2 D（25+ ）cm214世界文化遗产“ 华安二宜楼 ”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：x 36x2+9x= 16某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7个人的平均成绩为 86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 17现定义运算
5、“ ” ，对于任意实数 a、b，都有 ab=a 23a+b，如：35=3233+5，若 x2=6 ，则实数 x 的值是 18如图，在ABC 中， AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC ，使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 19如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3 ， EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所
6、需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费21已知一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点A（m，3）求这个正比例函数的解析式22“中国梦 ”是中华民族每一个人 的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦” 教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计
7、图补充完整（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数23某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济24如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外接圆O ，B 的平分线 BE 交 AC 于
8、D，交O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F（1）求证：EF 是O 切线；（2）若 AB=15，EF=10，求 AE 的长25（1）问题背景如图 1，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，ABC 的平分线交直线 AC 于D，过点 C 作 CEBD ，交直线 BD 于 E请探究线段 BD 与 CE 的数量关系（事实上，我们可以延长 CE 与直线 BA 相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段 BD 与 CE 的数量关系是 （请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把 BD 改为ABC 的外角ABF 的平分线，其他条件均不变（如图 2），（1）中的结论还成立
9、吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果 ABAC，且 AB=nAC（0n 1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出 BD 与 CE 的数量关系结论：BD= CE（用含 n 的代数式表示）26如图，经过点 A（0，4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0），C 两点， O 为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m 0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）设点 M 在 y 轴上，OMB+OAB=ACB，求 A
10、M 的长2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1+（3）的相反数是（ ）A（+3） B3 C3 D【考点】相反数【分析】求出式子的值，再求出其相反数即可【解答】解：+（3）=3，3 的相反数是 3故选：C 2桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ）A0.278 0910 5 B27.80910 3 C2.780 910 3 D2.780
11、910 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：27 809=2.780 910 4故选 D3如图，ABED，AG 平分BAC，ECF=70，则FAG 的度数是（ ）A155 B145 C110 D35【考点】平行线的性质【分析】首先，由平行线的性质得到BAC=ECF=70 ；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求FAG 的度数【解答】
12、解：如图，ABED，ECF=70，BAC=ECF=70，FAB=180 BAC=110又AG 平分BAC，BAG= BAC=35 ，FAG= FAB+BAG=145故选：B 4下列式子中，正确的是（ ）Aa 5nan=a5 B（a 2） 3a6=a12 Ca 8na8n=2a8n D（m ）（ m） 4=m5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则对 A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对 C、D 进行判断【解答】解：A、a 5nan=a4n，所以 A 选项错误；B、（ a2） 3a6=a12，所以
13、B 选项错误；C、a 8na8n=a16n，所以 C 选项错误；D、（m）（m） 4=mm4=m5，所以 D 选项正确故选 D5不等式组 的解集是（ ）Ax8 B3x8 C0x2 D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x8，由得，x3，故此不等式组的解集为：3x8故答案为：3x86若 x2+x2=0，则 的值为（ ）A B C2 D【考点】分式的化简求值【分析】先根据题意求出 x2+x 的值，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：x 2+x2=0，x 2+x=2，原式=2 = 故选 A7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表
14、面积为（ ）A24+12 B16+12 C24+6 D16 +6【考点】由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为 2，正六边形的半径为 2，所以表面积为 226+ 2 62=24+12 ，故选：A8袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于 6 的情况，再利用
15、概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况，抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是： = 故选：C 9正方形 ABCD 中，P 、Q 分别为 BC、CD 的中点，若PAQ=40，则CPQ大小为（ ）A50 B60 C45 D70【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质得到 CP=CQ，从而得到答案【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BA=DA=BC=CD，P、Q 分别为 BC、CD 的中点，DQ=BP，CP=CQ，C=90，CPQ=45，故选 C10如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2
16、，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD ，在OBE 中，得 BE=4，AB=2BE=8故选：D11用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（ ）A（x3） 2= B3（x 1） 2= C（x 1） 2= D（3x1） 2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程二次项系数化为 1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果【解答】解：方程
17、变形得：x 22x= ，配方得：x 22x+1= ，即（x 1） 2= ，故选 C12用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6 个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）A22 B21 C20 D19【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，发现：黑色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律，用字母表示即可【解答】解：第个图案中有黑色纸片 31+1=4 张第 2 个图案中有黑色纸片 32+1=7 张，第 3 图案中有黑色纸片 33+1=10 张，第 n 个图案中有黑色纸片=3n+1 张当 n=6 时，3n +1=36+1=19故选 D13一副
18、三角板按图 1 所示的位置摆放将DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A75cm 2 B（25+25 ）cm 2 C（25+ ）cm 2 D（25+ ）cm2【考点】解直角三角形；旋转的性质【分析】过 G 点作 GHAC 于 H，则GAC=60，GCA=45，GC=10cm，先在 RtGCH 中根据等腰直角三角形三边的关系得到 GH 与 CH 的值，然后在Rt AGH 中根据含 30的直角三角形三边的关系求得 AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：过 G 点作 GHAC 于 H，如图，GAC=60，G
19、CA=45，GC=10cm ，在 Rt GCH 中，GH=CH= GC=5 cm，在 Rt AGH 中，AH= GH= cm，AC=（5 + ）cm ，两个三角形重叠（阴影）部分的面积= GHAC= 5 （ 5 + ）=（25+ ）cm 2故选：C 14世界文化遗产“ 华安二宜楼 ”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】从 AO 的过程中，s 随 t 的增大
20、而减小；直至 s=0；从 OB 的过程中，s 随 t 的增大而增大；从 B 沿 回到 A，s 不变【解答】解：如图所示，当小王从 A 到古井点 O 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而减小；当停留拍照时，t 增大但 s=0；当小王从古井点 O 到点 B 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而增大当小王 回到南门 A 的过程中，s 等于半径，保持不变综上所述，只有 C 符合题意故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：x 36x2+9x= x（x 3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 x，
21、再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x 36x2+9x，=x（x 26x+9），=x（x3） 2故答案为：x（x3） 216某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7个人的平均成绩为 86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 89 【考点】加权平均数【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式： 即可求出平均成绩【解答】解：有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，这个小组的本次测试的总成绩为：396+786=890，这个小组的本次测试的平均成绩为： =89故填 8917现定义运算“ ” ，对 于任意实数 a、b，都有 ab
22、=a 23a+b，如：35=3233+5，若 x2=6 ，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题中的新定义将 x2=6 变形得：x23x+2=6，即 x23x4=0，因式分解得：（x4）（x +1）=0，解得：x 1=4， x2=1，则实数 x 的值是1 或 4故答案为：1 或 418如图，在ABC 中， AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC ，使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 6 【考点】旋转
23、的性质；相似三角形的判定与性质【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出CADBAC，再利用相似三角形的性质得出 AD 的长，进而得出 BD 的长【解答】解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC ，AC=CA=4，AB=BA=2，A=CAB，CBAB，BCA=D，CADBAC ， = ， = ，解得 AD=8，BD=ADAB=82=6故答案为：619如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3 ， EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 5 【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】由四边形 ABCD
24、是正方形，AC 为对角线，得出EAF=45，又因为EFAC，得到 AFE=90得出 EF=AF=3，由EFC 的周长为 12，得出线段FC=123EC=9EC，在 RtEFC 中，运用勾股定理 EC2=EF2+FC2，求出 EC=5【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，EAF=45，又EF AC，AFE=90，AEF=45，EF=AF=3，EFC 的周长为 12，FC=123EC=9EC，在 Rt EFC 中，EC 2=EF2+FC2，EC 2=9+（9 EC） 2，解得 EC=5故答案为：5三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20小马自驾私家车从 A 地到 B 地
25、，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费【考点】分式方程的应用【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元根据题意： = ，解得：x=0.18 ，经检验：x=0.18 是原方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费是 0.18 元21已知一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经
26、过点A（m，3）求这个正比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由两函数交点为 A 点，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，确定出 A 的坐标，设正比例解析式为 y=kx，将 A 的坐标代入求出 k 的值，即可确定出正比例解析式【解答】解：A 为正比例与反比例函数图象的交点，将 x=m，y=3 代入反比例函数得：3= ，即 m=3，A（3，3），设正比例函数为 y=kx，将 x=3，y= 3 代入得：3= 3k，即 k=1，则正比例解析式为 y=x22“中国梦 ”是中华民族每一个 人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦” 教
27、育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数【考点】折线统计图；扇形统计图【分析】（1）用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数 50 分别减去 A、C、D 等级的人数得到 B 等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用 360乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数【解答】解：（1）10
28、20%=50，所以抽取了 50 个学生进行调查；（2）B 等级的人数=50 15105=20（人），画折线统计图；（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数=360 =14423某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支）www-2-1-cnjy-com（1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包 4
29、个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济【考点】一次函数的应用【分析】（1）由于购 1 个书包，赠送 1 支水性笔，而需买 4 个书包，由此得到还要买（x4）支水性笔，所以得到 y1=（x4）5+204；又购书包和水性笔一律按 9 折优惠，所以得到y2=（5x +204）0.9；2-1-c-n-j-y（2）设 y1y 2，求出当 x24 时选择 2 优惠；当 4x24 时，选择 1 优惠（3）采取用优惠方法购买 4 个书包，再用优惠方法购买 8 支水性笔即可【解答】解：（1）设按优惠方法购买需用 y1 元，按优惠方法购买需用 y2元y1=（x 4）5+204=5x +60，y2=（5x +
30、204）0.9=4.5x+72（2）解：分为三种情况：设 y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24 ，当 x=24 时，选择优惠方法，均可；设 y1y 2，即 5x+604.5x+72，x24当 x24 整数时，选择优惠方法；当设 y1 y2，即 5x+604.5x+72x24当 4x24 时，选择优惠方法（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法购买 4 个书包，需要 420=80 元，同时获赠 4 支水性笔；用优惠方法购买 8 支水性笔，需要 8590%=36 元共需 80+36=116 元最佳购买方案是：用优惠方法购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法购买 8 支水
31、性笔24如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外接圆O ，B 的平分线 BE 交 AC 于 D，交O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F（1）求证：EF 是O 切线；（2）若 AB=15，EF=10，求 AE 的长【考点】切线的判定【分析】（1）要证 EF 是O 的切线，只要连接 OE，再证FEO=90 即可；（2）证明FEAFBA ，得出 AE，BF 的比例关系式，勾股定理得出AE，BF 的关系式，求出 AE 的长【解答】（1）证明：连接 OE，B 的平分线 BE 交 AC 于 D，CBE= ABEEF AC，CAE= FEAOBE= OEB，CBE=C
32、AE，FEA=OEBAEB=90，FEO=90EF 是 O 切线（2）解：AFFB=EFEF，AF（AF+15）=1010AF=5 FB=20F=F， FEA= FBE，FEAFBE EF=10AE 2+BE2=1515AE=3 25（1）问题背景如图 1，RtABC 中，B AC=90，AB=AC，ABC 的平分线交直线 AC 于D，过点 C 作 CEBD ，交直线 BD 于 E请探究线段 BD 与 CE 的数量关系（事实上，我们可以延长 CE 与直线 BA 相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段 BD 与 CE 的数量关系是 BD=2CE （请直接写出结论）；（2）类比探索在（1
33、）中，如果把 BD 改为ABC 的外角ABF 的平分线，其他条件均不变（如图 2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果 ABAC，且 AB=nAC（0n 1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出 BD 与 CE 的数量关系结论：BD= 2n CE（用含 n 的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）延长 CE、BA 交于 F 点，先证明 BFC 是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得 CF=2CE，然后证明ADB AFC 可得 BD=FC，进而证出 BD=2CE；（2
34、）延长 CE、AB 交于点 G，先利用 ASA 证明GBECBE，得出GE=CE，则 CG=2CE，再证明DABGAC，根据相似三角形对应边的比相等及 AB=AC 即可得出 BD=CG=2CE；（3）同（2），延长 CE、AB 交于点 G，先利用 ASA 证明GBECBE，得出 GE=CE，则 CG=2CE，再证明DABGAC ，根据相似三角形对应边的比相等及 AB=nAC 即可得出 BD=CG=2nCE【解答】解：（1）BD=2CE理由如下：如图 1，延长 CE、BA 交于 F 点CEBD ，交直线 BD 于 E，FEB=CEB=90BD 平分ABC ，1= 2，F=BCF，BF=BC，BE
35、CF，CF=2CEABC 中， AC=AB，A=90，CBA=45 ，F= 2=67.5，FBE=22.5，ADB=67.5，在ADB 和AFC 中，ADBAFC（AAS），BD=CF，BD=2CE；（2）结论 BD=2CE 仍然成立理由如下：如图 2，延长 CE、AB 交于点 G1= 2， 1= 3， 2=4，3= 4，又BE=BE， GEB= CEB=90，GBECBE（ASA），GE=CE，CG=2CED+DCG= G+DCG=90，D=G，又DAB= GAC=90，DABGAC， = ，AB=AC，BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE 理由如下：如图 3，延长 CE、AB 交于点
36、G1= 2， 1= 3， 2=4，3= 4，又BE=BE， GEB= CEB=90，GBECBE（ASA），GE=CE，CG=2CED+DCG= G+DCG=90，D=G，又DAB= GAC=90，DABGAC， = ，AB=nAC，BD=nCG=2nCE故答案为 BD=2CE；2n26如图，经过点 A（0，4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0），C 两点， O 为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m 0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）设
37、点 M 在 y 轴上，OMB+OAB=ACB，求 AM 的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将 A、B 两点坐标代入即可得解（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用 m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线 AB、AC 的解析式中，即可确定 P 在ABC 内时m 的取值范围（3）先在 OA 上取点 N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB 即可，显然在 y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的 M 点；以 y 轴正半轴上的点M 为例，先证ABN、AMB 相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长【解答】解：（1）将 A（0，4）、B
38、 （2，0）代入抛物线 y= x2+bx+c 中，得：，解得：故抛物线的解析式：y= x2x4（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y= （x+m） 2（x+m） 4+ ，即：y= x2+（m1）x+ m2m ；它的顶点坐标 P：（1 m，1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0），把 x=4，y=0 代入，4k+b=0 ，b=4，y=x4同理直线 AB：y= 2x4；当点 P 在直线 AB 上时， 2（1m） 4=1，解得：m= ；当点 P 在直线 AC 上时，（1 m）4=1，解得：m=2；当点 P 在 ABC 内时， 2m ；又m0，符合条件的 m 的取值范围：0m （3）由 A（0，4）、C（ 4，0）得：OA=OC=4 ，且OAC 是等腰直角三角形；如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45；ONB= NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即OMB=NBA；如图，在ABN、AM 1B 中，BAN=M 1AB，ABN=AM 1B，ABNAM 1B，得：AB 2=ANAM1；易得：AB 2=（ 2） 2+42=20，AN=OA ON=42=2；AM 1=202=10；而BM 1A=BM 2A=ABN，OM 1=OM2=6，AM 2=OM2OA=64=2综上，AM 的长为 10 或 2
