1、2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（9）一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）11.5 的倒数是（ ）A1.5 B1.5 C D2温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以 13 亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以 13 亿，都会变得很小”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食，我国 13 亿人每天就浪费粮食（ ）A1.310 5 千克 B1.310 6 千克 C1.310 7 千克 D1.310 8 千克3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20 ，则2的度数等于（ ）A50 B30 C20 D154下列计算正确的是（ ）A（x 3）
2、4=x7 Bx 3x4=x12 C（ 3x） 2=9x2 D2x 2+x2=3x45不等式组 的所有整数解的和是（ ）A1 B0 C1 D26若 x=1，y=2，则 的值为（ ）A B C D7如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ）A B C D8小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ）A B C D19在ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、CA 上，且DECA，DFBA ，则下列三种说法：如果BAC=90 ，那么四边形
3、 AEDF 是矩形如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个10如图，A、B、C 、D 四个点均在O 上，AOD=70，AODC ，则B的度数为（ ）A40 B45 C50 D5511已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m012如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一
4、倍得到正方形 A2B2C2D2；以此进行下去，则正方形 AnBnCnDn 的面积为（ ）A（ ） n B5 n C5 n1 D5 n+113如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，cosA= ，AE=3，则 tanDBE 的值是（ ）A B2 C D14如图，已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= （k0，x0）的交点，B是 y= 图象上的另一点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx轴，PNy 轴，垂足分别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t
5、的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：a 3a= 16某校甲、乙两支仪仗队员的身高（单位；cm）如下：甲队 176 175 175 174 176 175乙队 170 180 178 175 180 176你认为身高更整齐的队伍是 队17定义一种新运算“ ”，规定：ab= a4b，例如： 65= 645=18，则 12（ 1）= 18如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2），点 C 的坐标为（3，0），将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为 19如图，菱形 AB
6、CD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，过点 E 作 EGAD于 G，连接 GF若A=80 ，则DGF 的度数为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20计算：（ 2） 0+（ ） 1+4cos30| |21如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线在第一象限内交于点 B，BC 丄 x 轴于点 C，OC=2AO 求双曲线的解析式22州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= % ，
7、并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人？23如图，O 中，直径 CD弦 AB 于 E，AMBC 于 M，交 CD 于 N，连AD（1）求证：AD=AN； （2）若 AB=4 ，ON=1 ，求O 的半径24小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后 10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为
8、 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 OAAB 所示（1）试求折线段 OAAB 所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段 AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 s（千米）与小明出发后的时间 t（分钟）之间函数关系的图象（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）25提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH于点 O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD ，DA上，若 EFHG 于点
9、 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积26如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= x2+ x+4 经过 A、B 两点（1）写出点 A、点 B 的坐标；（2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t（0t4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S（面积单位
10、）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）11.5 的倒数是（ ）A1.5 B1.5 C D【考点】倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（1.5） （ ）=1，1.5 的倒数是 故选 C2温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以 13 亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以 13 亿，都会变
11、得很小”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食，我国 13 亿人每天就浪费粮食（ ）A1.310 5 千克 B1.310 6 千克 C1.310 7 千克 D1.310 8 千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中1|a|10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂【解答】解：13 亿=1 300 000 000，1 300 000 0000.01=1.3107 千克，故 13 亿人每天就浪费粮食 1.3107 千克故选 C3如图，将三角尺的直角顶点放在直
12、尺的一边上，1=30，3=20 ，则2的度数等于（ ）A50 B30 C20 D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据三角形外角性质求出4，根据平行线性质得出2=4，代入求出即可【解答】解：4= 1+3=30+20=50，ABCD ，2= 4=50，故选 A4下列计算正确的是（ ）A（x 3） 4=x7 Bx 3x4=x12 C（ 3x） 2=9x2 D2x 2+x2=3x4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据积的乘方对 C 进行判断；根据合并同类项对 D 进行判断【解答】解：A、（x 3） 4
13、=x12，所以 A 选项错误；B、x 3x4=x7，所以 B 选项错误；C、（ 3x） 2=9x2，所以 C 选项正确；D、2x 2+x2=3x2，所以 D 选项错误故选 C5不等式组 的所有整数解的和是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：由不等式得 x由不等式得 x2 所以不等组的解集为 x2不等式的整数解 0，1，则所有整数解的和是 1故选 C6若 x=1，y=2，则 的值为（ ）A B C D【考点】分式的化简求值【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再进行约分得到原式= ，然后把 x=
14、1 代入计算【解答】解：原式= ，= ，当 x=1，y=2 时，原式= = = 故选 A7如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案【解答】解：后排两层，前排一层，故选：B 8小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ）www-2-1-cnjy-comA B C D1【考点】概率公式【分析】由赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，直接利用概率公式求
15、解即可求得答案【解答】解：赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是： 故选：A9在ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、CA 上，且DECA，DFBA ，则下列三种说法：如果BAC=90 ，那么四边形 AEDF 是矩形如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】矩形的判定；菱形的判定【分析】根据题意可得四边形 AEDF 是平行四边形；由BAC=90，得四边形AEDF 是矩形；由 AD 平分BAC，得四边形
16、AEDF 是菱形；当 ADBC 且AB=AC 时，四边形 AEDF 是菱形【解答】解：DECA，DFBA，四边形 AEDF 是平行四边形；BAC=90 ，四边形 AEDF 是矩形；AD 平分BAC，EAD=FAD ，FAD= ADF，AF=DF，四边形 AEDF 是菱形；ADBC 且 AB=AC，AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形；故正确故选 A10如图，A、B、C 、D 四个点均在O 上，AOD=70，AODC ，则B的度数为（ ）A40 B45 C50 D55【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】连接 OC，由 AODC，得出ODC=AOD=70，再由 OD=OC，得出ODC=
17、OCD=70，求得COD=40 ，进一步得出 AOC，进一步利用圆周角定理得出B 的度数即可【解答】解：如图，连接 OC，AODC，ODC= AOD=70，OD=OC，ODC= OCD=70，COD=40，AOC=110，B= AOC=55 故选：D11已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m0 且0，即 224m（1）0，两
18、个不等式的公共解即为 m 的取值范围2-1-c-n-j-y【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，m0 且0，即 224m（1）0，解得 m 1，m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 D12如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此进行下去，则正方形 AnBnCnDn 的面积为（ ）A（ ） n B5 n C5 n1 D5 n+1【考点
19、】正方形的性质【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的 5 倍，从而解答【解答】解：如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，则把它的各边延长一倍后，AA 1D1 的面积= 2ABAB=AB2=1，新正方形 A1B1C1D1 的面积是 41+1=5，从而正方形 A2B2C2D2 的面积为 55=25，以此进行下去，则正方形 AnBnCnDn 的面积为 5n故选：5 n13如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，cosA= ，AE=3，则 tanDBE 的值是（ ）A B2 C
20、 D【考点】解直角三角形；菱形的性质【分析】在直角三角形 ADE 中，cosA= ，求得 AD，再求得DE，即可得到 tanDBE= 【解答】解：设菱形 ABCD 边长为 tBE=2 ，AE=t2cosA= ， = t=5BE=5 3=2，DE= =4，tanDBE= =2，故选 B14如图，已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= （k0，x0）的交点，B是 y= 图象上的另一点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx轴，PNy 轴，垂足分别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，P
21、点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点 P 的位置，分 点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形；点 P 在反比例函数图象 AB 段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN 的面积不变； 点 P 在 BC 段，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a，然后表示出四边形 OMPN 的面积，最后判断出函数图象即可得解【解答】解：设点 P 的运动速度为 v，由于点 A 在直线 y=x 上，故点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形，四边形 OMPN 的面积 S= （vt） 2，点 P 在反比例函数图象
22、 AB 时，由反比例函数系数几何意义，四边形 OMPN 的面积 S=k；点 P 在 BC 段时，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a，则四边形 OMPN 的面积=OC（avt）=OCvt+OCa，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：a 3a= a （ a+1）（a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，=a（a 21），=a（a+1）（a1）故答案为：a （a +1）（a1）16某校甲、乙两支仪仗队员的身高（单位；cm）如
23、下：甲队 176 175 175 174 176 175乙队 170 180 178 175 180 176你认为身高更整齐的队伍是 甲 队【考点】方差【分析】求得每队的方差，方差小的比较整齐【解答】解： = 175.2；= =176.5；= 2+2+2+2+2+220.47；= 2+2+2+2+2+211.9 ，甲队的身体整齐故答案是：甲17定义一种新运算“ ”，规定：ab= a4b，例如： 65= 645=18，则 12（ 1）= 8 【考点】有理数的混合运算【分析】根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论【解答】解：原式= 124（ 1）=4+4=8故答案为 818如图，在直
24、角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2），点 C 的坐标为（3，0），将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为 （1，3） 【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可【解答】解：如图，将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）19如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，过点 E 作 EGAD于 G，连接 GF若A=80 ，则DGF 的度数为 50 【考点】菱形的性质；全等
25、三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】延长 AD、EF 相交于点 H，根据线段中点定义可得 CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得H=CEF，然后利用“角角边”证明CEF 和DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 GF=FH，根据等边对等角可得 DGF=H，根据菱形的性质求出C= A ，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出CEF，从而得解【解答】解：如图，延长 AD、EF 相交于点 H，F 是 CD 的中点，CF=DF，菱形对边 ADBC，H=CEF，在CEF 和 DHF 中，CEF DHF（AAS），EF=
26、FH，EG AD，GF=FH，DGF= H，四边形 ABCD 是菱形，C=A=80，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，CE=CF，在CEF 中， CEF= =50，DGF= H=CEF=50故答案为：50 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20计算：（ 2） 0+（ ） 1+4cos30| |【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+4 2=421如图，平面直角坐标
27、系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线在第一象限内交于点 B，BC 丄 x 轴于点 C，OC=2AO 求双曲线的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用 OC=2AO 求得 C 点的坐标，然后代入一次函数求得点 B 的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可【解答】解：由题意 OC=2AO，当 y=0 时， x+ =0，解得 x=1，点 A 的坐标为（1，0），OA=1又OC=2OA ，OC=2，点 B 的横坐标为 2，代入直线 ，得 y= ，B（ 2， ）点 B 在双曲线上，k=xy=2 =3，双曲线的解析式为 y= 22州教育局为了解我州八年级学生参加社会
28、实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）21cnjy请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 % ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，再用360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然
29、后用被抽查的学生人数乘以8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“ 活动时间不少于 7 天” 的百分比，计算即可得解【解答】解：（1）a=1（40%+20%+25% +5%）=190%=10%，所对的圆心角度数=360 10%=36，被抽查的学生人数：24040%=600 人，8 天的人数：60010%=60 人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36 ；（2）参加社会实践活动 5 天的人数最多，所以，众数是 5 天，600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天，所以，中位数是
30、 6 天；（3）2000（25%+10% +5%）=2000 40%=800 人23如图，O 中，直径 CD弦 AB 于 E，AMBC 于 M，交 CD 于 N，连AD（1）求证：AD=AN； （2）若 AB=4 ，ON=1 ，求O 的半径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）先根据圆周角定理得出BAD=BCD，再由直角三角形的性质得出ANE=CNM ，故可得出 BCD=BAM，由全等三角形的判定定理得出ANE ADE ，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出 AE 的长，设 NE=x，则OE=x1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x 1连结 AO，则 AO=OD=2x1
31、，在 RtAOE 中根据勾股定理可得出 x 的值，进而得出结论【解答】（1）证明：BAD 与BCD 是同弧所对的圆周角，BAD= BCD，AE CD，AMBC ，AMC= AEN=90，ANE=CNM ，BCD=BAM ，BAM=BAD，在ANE 与ADE 中， ，ANE ADE ，AD=AN；（2）解：AB=4 ，AECD，AE=2 ，又ON=1，设 NE=x，则 OE=x1，NE=ED=x，r=OD=OE +ED=2x1连结 AO，则 AO=OD=2x1，AOE 是直角三角形，AE=2 ，OE=x1，AO=2x1，（2 ） 2+（x1） 2=（2x 1） 2，解得 x=2，r=2x1=32
32、4小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后 10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 OAAB 所示（1）试求折线段 OAAB 所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段 AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 s（千米）与小明出发后的时间 t（分钟）之间函数关系的图象（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【考点】一次函
33、数的应用【分析】（1）OA 为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB 段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的 2 倍，所以妈妈走弧线路用（2012）2=4 分钟【解答】解：（1）线段 OA 对应的函数关系式为：s= t（0t 12）线段 AB 对应的函数关系式为：s=1（12t20）；（2）图中线段 AB 的实际意义是：小明出发 12 分钟后，沿着以他家为圆心，1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了 8 分钟；（3）由图象可知，小明花 20 分钟到达学校，则小明的妈妈花 2010=10 分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的 2 倍，即：小明花
34、 12 分钟走 1 千米，则妈妈花 6 分钟走 1 千米，故 D（16，1），小明花 2012=8 分钟走圆弧形道路，则妈妈花 4 分钟走圆弧形道路，故 B（20，1）妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段 CDDB 就是所作图象25提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH于点 O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD ，DA上，若 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，H
35、FGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得 AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO= ADO，于是ABEDAH，可得 AE=DH；（2）EF=GH 将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF，将 GH 平移到 DN处，则 DNGH，DN=GH 根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH；（3）易得AHFCGE，所以 ，由 EC=2 得 AF=1，过 F 作FPBC 于 P，根据勾股定理得 EF= ，因为 FHEG，所以 ，根据（2）知
36、EF=GH，所以 FO=HO，再求得三角形 FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=DA， ABE=90=DAHHAO+OAD=90AE DH，ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH（ASA），AE=DH（2）EF=GH 将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF 将 GH 平移到 DN 处，则 DNGH，DN=GH EF GH，AMDN，根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH；（3）四边形 ABCD 是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO= EGOAHF= CGEAHFCGEEC=2AF=1过 F 作 F
37、PBC 于 P，根据勾股定理得 EF= ，FHEG，根据（2）知 EF=GH，FO=HO ，阴影部分面积为 26如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= x2+ x+4 经过 A、B 两点（1）写出点 A、点 B 的坐标；（2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t（0t4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S（面积单位）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积；
38、（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）抛物线的解析式中，令 x=0，能确定点 B 的坐标；令 y=0，能确定点 A 的坐标（2）四边形 PBCA 可看作 ABC、PBA 两部分；ABC 的面积是定值，关键是求出PBA 的面积表达式；若设直线 l 与直线 AB 的交点为 Q，先用 t 表示出线段 PQ 的长，而PAB 的面积可由（ PQOA）求得，在求出 S、t 的函数关系式后，由函数的性质可求得 S 的最大值（3）PAM 中，APM 是锐角，而 PMy 轴，AMP= AC
39、O 也不可能是直角，所以只有PAC 是直角一种可能，即 直线 AP、直线 AC 垂直，此时两直线的斜率乘积为1，先求出直线 AC 的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y= x2+ x+4 中：令 x=0，y=4，则 B（0， 4）；令 y=0，0= x2+ x+4，解得 x1=1、x 2=8，则 A（8，0）；A（8，0）、B（0，4）（2）ABC 中，AB=AC，AOBC，则 OB=OC=4，C（0，4）由 A（8，0）、B（0，4），得：直线 AB：y= x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；P（2t，2t 2+7t+4）、Q（2t，t+4），PQ= （2t 2+7t+4）（t +4）=2t 2+8t；S=SABC +SPAB = 88+ （ 2t2+8t）8=8t 2+32t+32=8（t 2） 2+64；当 t=2 时， S 有最大值，且最大值为 64（3）PMy 轴，AMP=ACO90；而APM 是锐角，所以 PAM 若是直角三角形，只能是 PAM=90 ；由 A（8，0）、C（0，4 ），得：直线 AC：y= x4；所以，直线 AP 可设为：y=2x+h，代入 A（8，0），得：16+h=0，h=16直线 AP：y= 2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得 、存在符合条件的点 P，且坐标为（ 3，10）
