2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(9)含答案解析

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1、2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷(9)一、选择题(本题共 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分)11.5 的倒数是( )A1.5 B1.5 C D2温家宝总理有一句名言:“多么小的问题,乘以 13 亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以 13 亿,都会变得很小”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食,我国 13 亿人每天就浪费粮食( )A1.310 5 千克 B1.310 6 千克 C1.310 7 千克 D1.310 8 千克3如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,1=30,3=20 ,则2的度数等于( )A50 B30 C20 D154下列计算正确的是( )A(x 3)

2、4=x7 Bx 3x4=x12 C( 3x) 2=9x2 D2x 2+x2=3x45不等式组 的所有整数解的和是( )A1 B0 C1 D26若 x=1,y=2,则 的值为( )A B C D7如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的,那么这个物体的左视图是( )A B C D8小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑,赛场共设 1,2,3,4,5,6 六个跑道,选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签,则小亮抽到 1 号跑道的概率是( )A B C D19在ABC 中,点 D、E、F 分别在 BC、AB、CA 上,且DECA,DFBA ,则下列三种说法:如果BAC=90 ,那么四边形

3、 AEDF 是矩形如果 AD 平分BAC,那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 AB=AC,那么四边形 AEDF 是菱形其中正确的有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个10如图,A、B、C 、D 四个点均在O 上,AOD=70,AODC ,则B的度数为( )A40 B45 C50 D5511已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m012如图,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1;把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一

4、倍得到正方形 A2B2C2D2;以此进行下去,则正方形 AnBnCnDn 的面积为( )A( ) n B5 n C5 n1 D5 n+113如图,在菱形 ABCD 中,DEAB,cosA= ,AE=3,则 tanDBE 的值是( )A B2 C D14如图,已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= (k0,x0)的交点,B是 y= 图象上的另一点,BCx 轴,交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为 C,过点 P 作 PMx轴,PNy 轴,垂足分别为 M,N设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动时间为 t,则 S 关于 t

5、的函数图象大致为( )A B C D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15分解因式:a 3a= 16某校甲、乙两支仪仗队员的身高(单位;cm)如下:甲队 176 175 175 174 176 175乙队 170 180 178 175 180 176你认为身高更整齐的队伍是 队17定义一种新运算“ ”,规定:ab= a4b,例如: 65= 645=18,则 12( 1)= 18如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,2),点 C 的坐标为(3,0),将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90,再向下平移 3 个单位,此时点 C 的对应点的坐标为 19如图,菱形 AB

6、CD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,过点 E 作 EGAD于 G,连接 GF若A=80 ,则DGF 的度数为 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分)20计算:( 2) 0+( ) 1+4cos30| |21如图,平面直角坐标系中,直线 与 x 轴交于点 A,与双曲线在第一象限内交于点 B,BC 丄 x 轴于点 C,OC=2AO 求双曲线的解析式22州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a= % ,

7、并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该县共有八年级学生 2000 人,请你估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人?23如图,O 中,直径 CD弦 AB 于 E,AMBC 于 M,交 CD 于 N,连AD(1)求证:AD=AN; (2)若 AB=4 ,ON=1 ,求O 的半径24小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后 10 分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中,他出发后 t 分钟时,他所在的位置与家的距离为

8、 s 千米,且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 OAAB 所示(1)试求折线段 OAAB 所对应的函数关系式;(2)请解释图中线段 AB 的实际意义;(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离 s(千米)与小明出发后的时间 t(分钟)之间函数关系的图象(友情提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注)25提出问题:(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,H 分别在 BC,AB 上,若 AEDH于点 O,求证:AE=DH;类比探究:(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,点 H,E,G,F 分别在 AB,BC,CD ,DA上,若 EFHG 于点

9、 O,探究线段 EF 与 HG 的数量关系,并说明理由;综合运用:(3)在(2)问条件下,HFGE,如图 3 所示,已知 BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的面积26如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC ,以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线 y= x2+ x+4 经过 A、B 两点(1)写出点 A、点 B 的坐标;(2)若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移,分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P,连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t(0t4)秒,求四边形 PBCA 的面积 S(面积单位

10、)与 t(秒)的函数关系式,并求出四边形 PBCA 的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 P,使得PAM 是直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷(9)参考答案与试题解析一、选择题(本题共 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分)11.5 的倒数是( )A1.5 B1.5 C D【考点】倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】解:(1.5) ( )=1,1.5 的倒数是 故选 C2温家宝总理有一句名言:“多么小的问题,乘以 13 亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以 13 亿,都会变

11、得很小”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食,我国 13 亿人每天就浪费粮食( )A1.310 5 千克 B1.310 6 千克 C1.310 7 千克 D1.310 8 千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a10 的 n 次幂的形式),其中1|a|10, n 表示整数 n 为整数位数减 1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以 10 的 n 次幂【解答】解:13 亿=1 300 000 000,1 300 000 0000.01=1.3107 千克,故 13 亿人每天就浪费粮食 1.3107 千克故选 C3如图,将三角尺的直角顶点放在直

12、尺的一边上,1=30,3=20 ,则2的度数等于( )A50 B30 C20 D15【考点】平行线的性质;三角形的外角性质【分析】根据三角形外角性质求出4,根据平行线性质得出2=4,代入求出即可【解答】解:4= 1+3=30+20=50,ABCD ,2= 4=50,故选 A4下列计算正确的是( )A(x 3) 4=x7 Bx 3x4=x12 C( 3x) 2=9x2 D2x 2+x2=3x4【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方对 A 进行判断;根据同底数幂的乘法对 B 进行判断;根据积的乘方对 C 进行判断;根据合并同类项对 D 进行判断【解答】解:A、(x 3) 4

13、=x12,所以 A 选项错误;B、x 3x4=x7,所以 B 选项错误;C、( 3x) 2=9x2,所以 C 选项正确;D、2x 2+x2=3x2,所以 D 选项错误故选 C5不等式组 的所有整数解的和是( )A1 B0 C1 D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解:由不等式得 x由不等式得 x2 所以不等组的解集为 x2不等式的整数解 0,1,则所有整数解的和是 1故选 C6若 x=1,y=2,则 的值为( )A B C D【考点】分式的化简求值【分析】先把分式的分子和分母因式分解,再进行约分得到原式= ,然后把 x=

14、1 代入计算【解答】解:原式= ,= ,当 x=1,y=2 时,原式= = = 故选 A7如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的,那么这个物体的左视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图,后排两层,前排一层,可得答案【解答】解:后排两层,前排一层,故选:B 8小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑,赛场共设 1,2,3,4,5,6 六个跑道,选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签,则小亮抽到 1 号跑道的概率是( )www-2-1-cnjy-comA B C D1【考点】概率公式【分析】由赛场共设 1,2,3,4,5,6 六个跑道,直接利用概率公式求

15、解即可求得答案【解答】解:赛场共设 1,2,3,4,5,6 六个跑道,小亮首先抽签,则小亮抽到 1 号跑道的概率是: 故选:A9在ABC 中,点 D、E、F 分别在 BC、AB、CA 上,且DECA,DFBA ,则下列三种说法:如果BAC=90 ,那么四边形 AEDF 是矩形如果 AD 平分BAC,那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 AB=AC,那么四边形 AEDF 是菱形其中正确的有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】矩形的判定;菱形的判定【分析】根据题意可得四边形 AEDF 是平行四边形;由BAC=90,得四边形AEDF 是矩形;由 AD 平分BAC,得四边形

16、AEDF 是菱形;当 ADBC 且AB=AC 时,四边形 AEDF 是菱形【解答】解:DECA,DFBA,四边形 AEDF 是平行四边形;BAC=90 ,四边形 AEDF 是矩形;AD 平分BAC,EAD=FAD ,FAD= ADF,AF=DF,四边形 AEDF 是菱形;ADBC 且 AB=AC,AD 平分BAC,四边形 AEDF 是菱形;故正确故选 A10如图,A、B、C 、D 四个点均在O 上,AOD=70,AODC ,则B的度数为( )A40 B45 C50 D55【考点】圆周角定理;平行线的性质【分析】连接 OC,由 AODC,得出ODC=AOD=70,再由 OD=OC,得出ODC=

17、OCD=70,求得COD=40 ,进一步得出 AOC,进一步利用圆周角定理得出B 的度数即可【解答】解:如图,连接 OC,AODC,ODC= AOD=70,OD=OC,ODC= OCD=70,COD=40,AOC=110,B= AOC=55 故选:D11已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根,根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m0 且0,即 224m(1)0,两

18、个不等式的公共解即为 m 的取值范围2-1-c-n-j-y【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根,m0 且0,即 224m(1)0,解得 m 1,m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时,关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 D12如图,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1;把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2;以此进行下去,则正方形 AnBnCnDn 的面积为( )A( ) n B5 n C5 n1 D5 n+1【考点

19、】正方形的性质【分析】根据三角形的面积公式,可知每一次延长一倍后,得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等,即每一次延长一倍后,得到的图形是延长前的正方形的面积的 5 倍,从而解答【解答】解:如图,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,则把它的各边延长一倍后,AA 1D1 的面积= 2ABAB=AB2=1,新正方形 A1B1C1D1 的面积是 41+1=5,从而正方形 A2B2C2D2 的面积为 55=25,以此进行下去,则正方形 AnBnCnDn 的面积为 5n故选:5 n13如图,在菱形 ABCD 中,DEAB,cosA= ,AE=3,则 tanDBE 的值是( )A B2 C

20、 D【考点】解直角三角形;菱形的性质【分析】在直角三角形 ADE 中,cosA= ,求得 AD,再求得DE,即可得到 tanDBE= 【解答】解:设菱形 ABCD 边长为 tBE=2 ,AE=t2cosA= , = t=5BE=5 3=2,DE= =4,tanDBE= =2,故选 B14如图,已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= (k0,x0)的交点,B是 y= 图象上的另一点,BCx 轴,交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为 C,过点 P 作 PMx轴,PNy 轴,垂足分别为 M,N设四边形 OMPN 的面积为 S,P

21、点运动时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致为( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点 P 的位置,分 点 P 在 OA 上时,四边形 OMPN 为正方形;点 P 在反比例函数图象 AB 段时,根据反比例函数系数的几何意义,四边形OMPN 的面积不变; 点 P 在 BC 段,设点 P 运动到点 C 的总路程为 a,然后表示出四边形 OMPN 的面积,最后判断出函数图象即可得解【解答】解:设点 P 的运动速度为 v,由于点 A 在直线 y=x 上,故点 P 在 OA 上时,四边形 OMPN 为正方形,四边形 OMPN 的面积 S= (vt) 2,点 P 在反比例函数图象

22、 AB 时,由反比例函数系数几何意义,四边形 OMPN 的面积 S=k;点 P 在 BC 段时,设点 P 运动到点 C 的总路程为 a,则四边形 OMPN 的面积=OC(avt)=OCvt+OCa,纵观各选项,只有 B 选项图形符合故选:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15分解因式:a 3a= a ( a+1)(a1) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:a 3a,=a(a 21),=a(a+1)(a1)故答案为:a (a +1)(a1)16某校甲、乙两支仪仗队员的身高(单位;cm)如

23、下:甲队 176 175 175 174 176 175乙队 170 180 178 175 180 176你认为身高更整齐的队伍是 甲 队【考点】方差【分析】求得每队的方差,方差小的比较整齐【解答】解: = 175.2;= =176.5;= 2+2+2+2+2+220.47;= 2+2+2+2+2+211.9 ,甲队的身体整齐故答案是:甲17定义一种新运算“ ”,规定:ab= a4b,例如: 65= 645=18,则 12( 1)= 8 【考点】有理数的混合运算【分析】根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论【解答】解:原式= 124( 1)=4+4=8故答案为 818如图,在直

24、角坐标系中,点 A 的坐标为(1,2),点 C 的坐标为(3,0),将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90,再向下平移 3 个单位,此时点 C 的对应点的坐标为 (1,3) 【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据旋转变换与平移的规律作出图形,然后解答即可【解答】解:如图,将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90后,对应点的坐标为(1,0),再将(1,0)向下平移 3 个单位,此时点 C 的对应点的坐标为(1,3)故答案为:(1,3)19如图,菱形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,过点 E 作 EGAD于 G,连接 GF若A=80 ,则DGF 的度数为 50 【考点】菱形的性质;全等

25、三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线【分析】延长 AD、EF 相交于点 H,根据线段中点定义可得 CF=DF,根据两直线平行,内错角相等可得H=CEF,然后利用“角角边”证明CEF 和DHF全等,根据全等三角形对应边相等可得 EF=FH,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 GF=FH,根据等边对等角可得 DGF=H,根据菱形的性质求出C= A ,CE=CF,然后根据等腰三角形两底角相等求出CEF,从而得解【解答】解:如图,延长 AD、EF 相交于点 H,F 是 CD 的中点,CF=DF,菱形对边 ADBC,H=CEF,在CEF 和 DHF 中,CEF DHF(AAS),EF=

26、FH,EG AD,GF=FH,DGF= H,四边形 ABCD 是菱形,C=A=80,菱形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,CE=CF,在CEF 中, CEF= =50,DGF= H=CEF=50故答案为:50 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分)20计算:( 2) 0+( ) 1+4cos30| |【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果【解答】解:原式=1+3+4 2=421如图,平面直角坐标

27、系中,直线 与 x 轴交于点 A,与双曲线在第一象限内交于点 B,BC 丄 x 轴于点 C,OC=2AO 求双曲线的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】先利用一次函数与图象的交点,再利用 OC=2AO 求得 C 点的坐标,然后代入一次函数求得点 B 的坐标,进一步求得反比例函数的解析式即可【解答】解:由题意 OC=2AO,当 y=0 时, x+ =0,解得 x=1,点 A 的坐标为(1,0),OA=1又OC=2OA ,OC=2,点 B 的横坐标为 2,代入直线 ,得 y= ,B( 2, )点 B 在双曲线上,k=xy=2 =3,双曲线的解析式为 y= 22州教育局为了解我州八年级学生参加社会

28、实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)21cnjy请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a= 10 % ,并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ,请补全条形图(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该县共有八年级学生 2000 人,请你估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数【分析】(1)根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a,再用360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数,然

29、后用被抽查的学生人数乘以8 天所占百分比求出 8 天的人数,补全条形统计图即可;(2)用众数和中位数的定义解答;(3)用总人数乘以“ 活动时间不少于 7 天” 的百分比,计算即可得解【解答】解:(1)a=1(40%+20%+25% +5%)=190%=10%,所对的圆心角度数=360 10%=36,被抽查的学生人数:24040%=600 人,8 天的人数:60010%=60 人,补全统计图如图所示:故答案为:10,36 ;(2)参加社会实践活动 5 天的人数最多,所以,众数是 5 天,600 人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第 300 人和 301 人都是 6 天,所以,中位数是

30、 6 天;(3)2000(25%+10% +5%)=2000 40%=800 人23如图,O 中,直径 CD弦 AB 于 E,AMBC 于 M,交 CD 于 N,连AD(1)求证:AD=AN; (2)若 AB=4 ,ON=1 ,求O 的半径【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理【分析】(1)先根据圆周角定理得出BAD=BCD,再由直角三角形的性质得出ANE=CNM ,故可得出 BCD=BAM,由全等三角形的判定定理得出ANE ADE ,故可得出结论;(2)先根据垂径定理求出 AE 的长,设 NE=x,则OE=x1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x 1连结 AO,则 AO=OD=2x1

31、,在 RtAOE 中根据勾股定理可得出 x 的值,进而得出结论【解答】(1)证明:BAD 与BCD 是同弧所对的圆周角,BAD= BCD,AE CD,AMBC ,AMC= AEN=90,ANE=CNM ,BCD=BAM ,BAM=BAD,在ANE 与ADE 中, ,ANE ADE ,AD=AN;(2)解:AB=4 ,AECD,AE=2 ,又ON=1,设 NE=x,则 OE=x1,NE=ED=x,r=OD=OE +ED=2x1连结 AO,则 AO=OD=2x1,AOE 是直角三角形,AE=2 ,OE=x1,AO=2x1,(2 ) 2+(x1) 2=(2x 1) 2,解得 x=2,r=2x1=32

32、4小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后 10 分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中,他出发后 t 分钟时,他所在的位置与家的距离为 s 千米,且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 OAAB 所示(1)试求折线段 OAAB 所对应的函数关系式;(2)请解释图中线段 AB 的实际意义;(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离 s(千米)与小明出发后的时间 t(分钟)之间函数关系的图象(友情提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注)【考点】一次函

33、数的应用【分析】(1)OA 为正比例函数图象,可以用待定系数法求出;(2)AB 段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动;(3)妈妈的速度正好是小明的 2 倍,所以妈妈走弧线路用(2012)2=4 分钟【解答】解:(1)线段 OA 对应的函数关系式为:s= t(0t 12)线段 AB 对应的函数关系式为:s=1(12t20);(2)图中线段 AB 的实际意义是:小明出发 12 分钟后,沿着以他家为圆心,1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了 8 分钟;(3)由图象可知,小明花 20 分钟到达学校,则小明的妈妈花 2010=10 分钟到达学校,可知小明妈妈的速度是小明的 2 倍,即:小明花

34、 12 分钟走 1 千米,则妈妈花 6 分钟走 1 千米,故 D(16,1),小明花 2012=8 分钟走圆弧形道路,则妈妈花 4 分钟走圆弧形道路,故 B(20,1)妈妈的图象经过(10,0)(16,1)(20,1)如图中折线段 CDDB 就是所作图象25提出问题:(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,H 分别在 BC,AB 上,若 AEDH于点 O,求证:AE=DH;类比探究:(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,点 H,E,G,F 分别在 AB,BC,CD ,DA上,若 EFHG 于点 O,探究线段 EF 与 HG 的数量关系,并说明理由;综合运用:(3)在(2)问条件下,H

35、FGE,如图 3 所示,已知 BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的面积【考点】四边形综合题【分析】(1)由正方形的性质得 AB=DA,ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90,又知ADO+OAD=90,所以HAO= ADO,于是ABEDAH,可得 AE=DH;(2)EF=GH 将 FE 平移到 AM 处,则 AMEF,AM=EF,将 GH 平移到 DN处,则 DNGH,DN=GH 根据(1)的结论得 AM=DN,所以 EF=GH;(3)易得AHFCGE,所以 ,由 EC=2 得 AF=1,过 F 作FPBC 于 P,根据勾股定理得 EF= ,因为 FHEG,所以 ,根据(2)知

36、EF=GH,所以 FO=HO,再求得三角形 FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可【解答】解:(1)四边形 ABCD 是正方形,AB=DA, ABE=90=DAHHAO+OAD=90AE DH,ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH(ASA),AE=DH(2)EF=GH 将 FE 平移到 AM 处,则 AMEF,AM=EF 将 GH 平移到 DN 处,则 DNGH,DN=GH EF GH,AMDN,根据(1)的结论得 AM=DN,所以 EF=GH;(3)四边形 ABCD 是正方形,ABCDAHO=CGOFHEGFHO= EGOAHF= CGEAHFCGEEC=2AF=1过 F 作 F

37、PBC 于 P,根据勾股定理得 EF= ,FHEG,根据(2)知 EF=GH,FO=HO ,阴影部分面积为 26如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC ,以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线 y= x2+ x+4 经过 A、B 两点(1)写出点 A、点 B 的坐标;(2)若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移,分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P,连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t(0t4)秒,求四边形 PBCA 的面积 S(面积单位)与 t(秒)的函数关系式,并求出四边形 PBCA 的最大面积;

38、(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 P,使得PAM 是直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】(1)抛物线的解析式中,令 x=0,能确定点 B 的坐标;令 y=0,能确定点 A 的坐标(2)四边形 PBCA 可看作 ABC、PBA 两部分;ABC 的面积是定值,关键是求出PBA 的面积表达式;若设直线 l 与直线 AB 的交点为 Q,先用 t 表示出线段 PQ 的长,而PAB 的面积可由( PQOA)求得,在求出 S、t 的函数关系式后,由函数的性质可求得 S 的最大值(3)PAM 中,APM 是锐角,而 PMy 轴,AMP= AC

39、O 也不可能是直角,所以只有PAC 是直角一种可能,即 直线 AP、直线 AC 垂直,此时两直线的斜率乘积为1,先求出直线 AC 的解析式,联立抛物线的解析式后可求得点 P 的坐标【解答】解:(1)抛物线 y= x2+ x+4 中:令 x=0,y=4,则 B(0, 4);令 y=0,0= x2+ x+4,解得 x1=1、x 2=8,则 A(8,0);A(8,0)、B(0,4)(2)ABC 中,AB=AC,AOBC,则 OB=OC=4,C(0,4)由 A(8,0)、B(0,4),得:直线 AB:y= x+4;依题意,知:OE=2t,即 E(2t,0);P(2t,2t 2+7t+4)、Q(2t,t+4),PQ= (2t 2+7t+4)(t +4)=2t 2+8t;S=SABC +SPAB = 88+ ( 2t2+8t)8=8t 2+32t+32=8(t 2) 2+64;当 t=2 时, S 有最大值,且最大值为 64(3)PMy 轴,AMP=ACO90;而APM 是锐角,所以 PAM 若是直角三角形,只能是 PAM=90 ;由 A(8,0)、C(0,4 ),得:直线 AC:y= x4;所以,直线 AP 可设为:y=2x+h,代入 A(8,0),得:16+h=0,h=16直线 AP:y= 2x+16,联立抛物线的解析式,得:,解得 、存在符合条件的点 P,且坐标为( 3,10)

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