1、2023年黑龙江省大庆市龙凤区中考三模数学试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资亿美元，规模再创历史新高将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中，是轴对称图形的是（ ）4. 下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 5. 分式的值是零，则的值为（ ）A. 5B. C. D. 26. 若点，都在反比例函数
2、的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为（ ）A. 94分B. 92.4分C. 92分D. 90.5分8. 如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则12等于()A. 60B. 75C. 90D. 10510. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象
3、如图所示，给出以下判断：且；其中错误的选项是（ ）A. B. C. D. 二选择题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 如果单项式与是同类项，那么_12. 若，则_13. 关于x的方程有增根，则m的值是_14. 如图，中，AD是的角平分线，BE是边AD上的中线，若的面积是24，则的面积是_15. 若关于x的一元一次不等式有且只有5个正整数解，则n的取值范围是_16. 如图，在平面直角坐标系中，点，,在直线l上，点，在轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_ 17. 如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E
4、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是_ 18. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接给出四种情况：若G为上任意一点，则；若，则；若G为的中点，则四边形是正方形；若，则则其中正确的是_三简答题19. 计算: 20. 先化简，然后在范围内，选择一个合适的整数代入求值21. 八年（1）班学生周末乘汽车到抗美援朝纪念馆参观，纪念馆距离学校60 km一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达纪念馆已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度22. “格物致知，叩问苍穹”，年中国航天日活动于4月日在
5、安徽合肥隆重举行受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，求边的长（参考数据：，；，） 23. 池州某中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）本次调查，一共调查了_名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“
6、航模”课程；（4）手工学生小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率24. 已知：如图，是的角平分线，交于点，交于点（1）求证：四边形菱形；（2）若，试求四边形的面积25. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点和点，连接（1）求值；（2）求的面积26. 某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在某种函数关系（其中，且为整数），且当时，；当时，；当时，；，设超市销售这种消毒用品每天获利为（元）（1）请判断与符合哪种函数关系，并求与的
7、函数表达式；（2）若该商店销售这种商品每天获润480元，则每件商品的售价为多少元；（3）当每件商品售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27. 如图，在中，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接 （1）求证：平分；（2）若，求值；（3）在（2）条件下，且，求的面积28. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，若的内心恰好在轴上，求出点的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接，分别交轴、轴于点、，若，求证：直线经过一定点2023年黑龙江省大庆市龙凤区中考三模数
8、学试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是2023，故选：A2. 【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：故选：D3. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可求解，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C是轴对称图形，故该
9、选项正确，符合题意；D不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选C4. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的减法逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C5. 【答案】B【解析】【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可【详解】解：由题意得：，且，解得：，故选：6. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数性质得出图象在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，再根据点的横坐标比较即可【详解】解：，图象在第二、四象限，在
10、每个象限内，随的增大而增大，点，都在反比例函数的图象上，点在第二象限，点，在第四象限，故选：D7. 【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）故选：B8. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据面积的大小，可得答案【详解】解：设三个正方体的一个面的面积分别为，（），则，故选：A9. 【答案】C【解析】【详解】解：如图所示：1与4是对顶角，2与3是对顶角，1=4，2=3，此三角形是直角三角形，3+4=90，即1+2=90故选C10. 【答案】A【解析】【分析】根
11、据二次函数的性质可得，可判断结论；由处的函数值可判断结论；由处函数值可判断结论；由处函数值和可判断结论；【详解】解：二次函数开口向下，则，二次函数对称轴为，则，时，则，且，故错误；由对称性可得二次函数与轴的另一交点为，由函数图象可得时，故正确；由函数图象可得时，代入得：，故错误；时，代入得：，故正确；综上所述正确，错误故选： A二选择题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 如果单项式与是同类项，那么_【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代值计算即可【详解】解：单项式与是同类项，故答案为：1【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类
12、项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项12. 若，则_【答案】【解析】【分析】先提公因式，进而将已知代数式的值整体代入即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键13. 关于x的方程有增根，则m的值是_【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：去分母得：，解得，由分式方程有增根，得到，即，解得：故答案：【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即
13、可求得相关字母的值14. 如图，中，AD是的角平分线，BE是边AD上的中线，若的面积是24，则的面积是_【答案】7.5【解析】【分析】根据角分线的性质和三角形的面积先求出点D到AB、AC的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论【详解】解：如图过点D作DFAB，DGAC，垂足分别为F、G，AD是角平分线，DF=DG，设DF=DG=h，SABC=SABD+SADC24=ABDF+ACDG5h+3h=48解得h=6，SABD=56=15BE是ABD中的中线，SABE=SBDE=SABD=7.5故答案为 7.5【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角
14、分线上的点到角的两边的距离相等15. 若关于x的一元一次不等式有且只有5个正整数解，则n的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先解不等式，从而可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答【详解】解：，关于x的一元一次不等式有且只有5个正整数解，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点，,在直线l上，点，在轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_ 【答案】#【解析】【分析】根据图中的三角形为等腰三角形可知，同理可得：，即可求出，的坐标，探究规律后，即可
15、根据规律解决问题【详解】解：，为等腰直角三角形，同理可得：，的横坐标为，故答案为：【点睛】本题考查点的坐标规律，点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，推断出的坐标17. 如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是_ 【答案】【解析】【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可【详解】解：，由题中作图可得，四边形是平行四边形，点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了
16、作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质18. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接给出四种情况：若G为上任意一点，则；若，则；若G为的中点，则四边形是正方形；若，则则其中正确的是_【答案】【解析】【分析】连接交于O，连接，先证，可得，再证，得到四边形是矩形，可得到，即可判断；由可得，从而得出，即可判断；先证明，可得是等腰直角三角形，得出，从而可得四边形是正方形，即可判断；连接，在中，求得，得到，从而得出，解得，即可求解【详解】解：连接交于O，连接，正方形， 在和中，四边形是矩形，故正确；，故正确；点G为的
17、中点，点E为的中点，是等腰直角三角形，四边形是矩形，四边形是正方形，故正确； 连接，正方形， 在中， 解之得：，；， 解之得：，故正确；正确结论的序号为. 故答案：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质三简答题19. 计算: 【答案】11【解析】【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂是解题的关键20. 先化简，然后在范围内，选择一个合
18、适的整数代入求值【答案】，10【解析】【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可【详解】解：原式=，当时，原式=10【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握21. 八年（1）班学生周末乘汽车到抗美援朝纪念馆参观，纪念馆距离学校60 km一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达纪念馆已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度【答案】【解析】【分析】设慢车的速度为，则快车的速度为，列方程即可【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得，解得：经检验：是原方程的解且符合题意；
19、答：慢车的速度为【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键22. “格物致知，叩问苍穹”，年中国航天日活动于4月日在安徽合肥隆重举行受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，求边的长（参考数据：，；，） 【答案】【解析】【分析】作，垂足为点，易得四边形是矩形，在中，由、求得、，结合矩形的性质求出、，在中由求得，最后由即可求解【详解】解：作，垂足为点，又，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形， 在中，由矩形性质可知，在中，【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用；解题的关键是构造直角三角形灵活求解23. 池州某中学在落实“双减”的背景
20、下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）本次调查，一共调查了_名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；（4）手工学生小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率【答案】（1
21、）900； （2）见解析； （3）196名； （4）【解析】【分析】（1）用摄影的人数除以其所占百分比即可得到本次一共调查了学生数；（2）依据总人数和手工所占的百分比可求出手工人数，从而求出航模人数及航模所占的百分比，即可补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据选修航模的女生百分比，及该课程中女生所占的百分比，即可估计该学校有多少名女生选修航模；（4）用列表法可得：分别在两端随机任选两个绳头打结总共的情况数以及能连接成为一根长绳的情况有6种，然后运用概率公式即可解答【小问1详解】解：本次调查一共调查的学生数为，本次调查，一共调查了名学生故答案为：；【小问2详解】解：选修手工的人数为（名），选修编
22、程的学生人数占学生总数的百分比为：，选修航模的人数为：（名），占学生总数的百分比为：补全条形统计图和扇形统计图：【小问3详解】解：（人），约有196名女生会选择“航模”课程【小问4详解】解：由题意列表如下：右端左端，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连接成为一根长绳的情况有6种，左端连，右端连或；左端连BC，右端连或;左端连AB，右端连或三根绳子能连接成一根长绳的概率为【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图、用样本估计整体等知识点，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键24. 已知：如图，是
23、的角平分线，交于点，交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，则，即可得出结论；（2）连接交于点，由菱形的性质得，再由勾股定理得，则，即可解决问题【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，是的角平分线，平行四边形是菱形；【小问2详解】解：如图，连接交于点，由(1)可知，四边形是菱形，【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键25. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点和点，连接（1）求的
24、值；（2）求的面积【答案】（1） （2）8【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得点B的坐标，过点B作于点D，过点C作于点E，则，利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；（2）利用待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得点A的坐标，利用点C坐标求得线段的长度，利用三角形的面积公式和的面积，将相关数值代入运算即可得出结论【小问1详解】解：过点B作于点D，过点C作于点E，如图，设反比例函数的解析式为， 反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过点，；【小问2详解】一次函数的图象经过点B，C，解得：，一次函数的解析式为，令，则，的面积点睛】本
25、题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键26. 某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在某种函数关系（其中，且为整数），且当时，；当时，；当时，；，设超市销售这种消毒用品每天获利为（元）（1）请判断与符合哪种函数关系，并求与的函数表达式；（2）若该商店销售这种商品每天获润480元，则每件商品的售价为多少元；（3）当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）一次函数；
26、 （2）14 （3）15；525【解析】【分析】（1）根据题意即可判断出与的关系，设一次函数关系式，将和的值分别代入，即可求出二者之间的函数表达式（2）利用利润=每件的利润总件数，列出一元二次方程即可求出每件商品的售价，再根据取值范围即可求解（3）根据二次函数的图像与性质和取值范围，即可判断出售价多少时利润最大，确定好售价，即可求出最大利润值【小问1详解】解：与符合一次函数关系设与的函数表达式，将，和，代入得，与的函数表达式故答案为：一次函数；【小问2详解】解：由题意知，利润，令，或（舍去）每件商品的售价为14元故答案为：14【小问3详解】解：， ，开口方向向下，时，随的增大而增大，时，利润最
27、大，且利润每件商品的售价为15元时，每天的利润最大，且最大利润是525元【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的实际运用解题的易错点需要注意的取值范围解题的关键是合理分析题意和熟练掌握二次函数图像性质27. 如图，在中，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接 （1）求证：平分；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，且，求的面积【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接，证明，即，可得，证明，可得，即平分；（2）证明，可得，再求解，可得；（3）求解，证明，可得，则，求解，从而可得答案【小问1详解】证明：连接， 是的切线，即，即平分；【小问2详解】是的直径，又，中，【小问3
28、详解】，中，中，【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，切线的性质，锐角三角函数的应用，作出过切点的半径是解本题的关键28. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，若的内心恰好在轴上，求出点的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接，分别交轴、轴于点、，若，求证：直线经过一定点【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）把点A，B的坐标分别代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先作出点A关于y轴的对称点，然后连接并
29、延长交抛物线于点P，根据对称性可知P为所求的点，内心在三角形三个内角的角平分线上，所以可考虑作点A关于y轴的对称点，再求得直线的解析式，联立成方程组，解方程组即可求解；（3）过点M作于点Q，过点N作轴，首先根据平移的性质，可求得抛物线的解析式为：，设点M的坐标为，点N的坐标为，设直线的解析式为，联立成方程组，可得，再证得，可得，即可求得，据此即可求解【小问1详解】解：把点和点分别代入解析式，得：解得故抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图：作点A关于y轴的对称点，连接并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，的内心在y轴上，在中，令，则，故点C的坐标为，设直线的解析式为，把点C、的坐标分别代入解析式，得：解得，直线的解析式为，解得或，点P的坐标为；【小问3详解】解：如图：过点M作于点Q，过点N作轴，将抛物线：向右平移一个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为：，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，设点M坐标为，点N的坐标为，设点直线的解析式为，得，则，得：，得：，整理得：， 得，由图象可知，当时，直线经过一定点【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，利用待定系数法求抛物线与一次函数的解析式，三角形的内心，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系，难度比较大，采用数形结合的方法是解决本题的关键
