1、2023年陕西省宝鸡市陇县中考三模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1下列各数中，是负数的是（ ）ABC0D32下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）ABCD3纳米科技是新兴科技，1纳米0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米4下列式子计算结果等于的是（ ）ABCD5如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A8厘米B10厘米C12厘米D13厘米6若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）ABCD7如图，在中，已知，则的度数为（ ）A2
2、2.5B30C45D608二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9分解因式：_10如图，在ABC中，AD是BC上的高，E是AB边的中点，连接DE，若ABBC6，B60，则DE_11田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?根据题意得，长比宽多_步12如图，一次函数与反比例函数上的图象交于两点，轴，轴，若的面积为
3、4，则_13如图，已知在矩形中，点在边上，将矩形沿着过点的直线翻折后，点分别落在边下方的点处，且点在同一条直线上，折痕与边交于点与交于点设，那么的周长为_三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14（本题满分5分）计算：15（本题满分5分）解不等式组：16（本题满分5分）解分式方程：17（本题满分5分）如图所示，请用尺规作图法，在矩形的边上确定一点，使得18（本题满分5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，已知ABDE，求证：ABCDEF19（本题满分5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C
4、（4，5）（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且相似比为21；（2）求A1B1C1的面积20（本题满分5分）张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位（1）若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是_；（2）若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率21（本题满分6分）某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑物MN的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首
5、先，王磊站在点B，并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，刘慧在建筑物的阳光下阴影顶端D点竖立了一根高2米的标杆DE，此时测得标杆的阳光下影长DF为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知MNNF，ABNF，EDNF，点N，C，B，F，D在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）22（本题满分7分）我国新疆地区种植的棉花以绒长、品质好、产量高闻名世界研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度y（cm）与成长时间x（天）的函数关系如图所示（1）求y与x的
6、函数关系式（2）棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期试求出第25天时，棉花成长的高度23（本题满分7分）3月21日是世界睡眠日，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x8.5；B组：8.5x9；C组：9x9.5；D组：9.5x10；E组：x10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为_；（2）本次抽样调查的中位数落在_组，众数落在_组；（3）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的
7、学生有多少人24（本题满分8分）如图，ABC内接于O，延长直径AB到D，使BCDBAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求0的半径25（本题满分8分）如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A（1，0），B（3，0）与y轴正半轴交于点C，连接AC，tanOAC3（1）求二次函数的表达式；（2）若x轴上有一点D从（4，0）出发，沿x轴正方向平移，平移距离为m（m0），是否存在点D使得ACD是等腰三角形，若存在，请求出m的值若不存在请说明理由26（本题满分10分）在学习对称的知识点时，我们认识了如下图所示的“将军饮马”模型求最短距离问题
8、提出：（1）如图1所示，已知A，B是直线l同旁的两个定点在直线l上确定一点P，并连接AP与BP，使PAPB的值最小问题探究：（2）如图2所示，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连接EP和BP，则PBPE的最小值是_；问题解决：（3）某地有一如图3所示的三角形空地AOB，已知AOB45，P是AOB内一点，连接PO后测得PO10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，点Q，R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求PQR周长的最小值参考答案与评分说明一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）题号12345678答案BDBCDACC二、填
9、空题（共5小题，每小题3分，计15分）9ab2（ab2） 103 116 122 136三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14解：原式15解：令，解不等式，得x5，解不等式，得x2，故原不等式组的解集为2x516解：x（x1）（x1）x（x1）xx21x2x2x1，检验：当时，（x1）（x1）0，所以分式方程的解为17解：如答图所示，点E即为所求作18证明：，BDEF，ACBDFE在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）19解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形；（2），A1B1C1与ABC位似，且位似比为21，A1B1C1的面积742820解：（1）；（2）设这四个
10、车位分别用A，B，C，D表示，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两辆车停在相邻车位的结果数有6种，两辆车停在相邻车位的概率为21解：设MNx米ACBMCN，ABCMWC90，ACBMCN，CN2x，DFENDM，解得x64，经检验x64是分式方程的解，答：建筑物MN的高度为64米22解：（1）当0x15时，设ykx（k0），则4515k，解得k3，y3x；当15x55时，设，则，解得，y与x的函数关系式为；（2）当x25时，y253055，答：第25天时，棉花成长的高度为55cm23解：（1）补全的条形统计图如答图所示，72；（2）C，C（3）（人），答：该校睡眠时间不足9
11、小时的学生有375人24（1）证明：OAOC，OACOCADCBOAC，OCADCBAB是O的直径，ACB90，OCAOCB90，DCBOCB90，即OCD90，OCDCOC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：，CD4，CE6，设BD2x，则OBOC3x，ODOBBD5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，（3x）242（5x）2，解得x1，OC3x3，即O的半径为325解：（1）A（1，0），OA1，OC3，C（0，3）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入yax2bxc，得，解得，该二次函数解析式为；（2）存在在RtACO中，已知D点坐标为（4，0），将点D沿x轴向右
12、平移m（m0）个单位，平移后的点坐标为（4m，0），当时，解得或；当时，1（4m）2解得m3；当时，在中，解得m0，与m0矛盾，舍去；综上所述，存在点E使得ACE是等腰三角形，m的值为或或326解：（1）如图所示，当P点在如图所示的位置时，PAPB的值最小；（2）如答图2所示，四边形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，PBPD，由题意易得：PBPEPDPEDE，在ADE中，根据勾股定理得，；（3）如答图3所示，分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，MN交OA，OB于点Q，R，连接PR，PQ，此时PQR周长的最小值等于MN由轴对称性质可得，OMONOP10，MOAPOA，NOBPOB，MON2AOB24590，在RtMON中，即PQR周长的最小值等于
