1、2023年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1.的相反数是（ ）A.B.C.D.2.如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，角的顶点在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.3.如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）A.-3B.3C.2D.-24.计算正确的结果是（ ）A.B.C.D.5.如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，连接、，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A.B.C.D.26.如图，在中，、是互相平行的弦，连接、，若.则的度数为（ ）A.B.C.D.7.若抛物线与抛物线关于直线对称，则的值为（ ）A.3B
2、.7C.-4D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.在实数、0、中，无理数有_个.9.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，则的值为_.10.如图，在中，点在上，过点作的垂线，连接，若，则的长为_.11.九章算术是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为_平方步.12.如图，在平面直角坐标系中，、是分别是轴、轴正半轴上的点，连接，反比例函数的图象经过线段的中点
3、，若，则的值为_.13.如图，在菱形中，点，分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）计算：.15.（本题满分4分）解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上.16.（本题满分4分）解方程：.17.（本题满分4分）如图，在中，于点.请用尺规作图法在上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分4分）如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形.19.（本题满分5分）如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，.（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的
4、平方差形式：_；（2）试证明“神秘数”能被4整除.20.（本题满分5分）如图，在中，求的长.21.（本题满分5分）中国-中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光，也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同.（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为_；（2）从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率
5、.（汉字不分先后顺序）22.（本题满分6分）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度.如图，他拿着一根笔直的小棍，站在距城墙约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，求城墙的高度.23.（本题满分7分）“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统
6、文化，某校学生处进行了传统文化知识5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图.答对题数012345人数（人）12531请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中_，所抽取学生答对题数的中位数是_题，众数是_题；（2）求所抽取学生答对题数的平均数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数.24.（本题满分7分）近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体
7、教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？25.（本题满分8分）如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.26.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在
8、的左侧），与轴交于点.（1）求点、的坐标；（2）点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）问题提出（1）如图1，在中，于点，于点，若，求的值；问题探究（2）如图2，在矩形中，点、分别在边、上，连接、，且.求证：；问题解决（3）如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区，其中，点、分别在边、上，管理部门欲从到、到分别修建小路，两条小路、交汇于点，且满足，为使美观现要沿平行四边形的四条边修建绿化带（宽度忽略不计），求所修绿化带的长度（的周长）.参考
9、答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.29.210.4 11.12012.613.【解析】如图，过点B作于点H，根据菱形的性质可得，根据轴对称的性质可得，根据垂线段最短以及平行线之间的距离可知的最小值等于的长度，根据，求出的长，进一步可得的最大值.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式（3分）.（4分）15.解：解不等式得：，（1分）解不等式得：，（2分）不等式组的解集为：，（3分）该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：（4分）16.解：方程两边同
10、乘以，得，即，（2分）解得：，（3分）经检验，是原方程的解.（4分）17.解：如图，点即为所作.（4分）注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分；其他作法正确不扣分.18.证明：四边形是平行四边形，（1分），是的边的中点，在和中，（3分），四边形是矩形.（4分）19.解：（1）.（2分）（2）证明：设两个连续的偶数分别为，则由题意得：“神秘数”，（4分）“神秘数”能被4整除.（5分）20.解：如图，过点作，交的延长线于点，则，在中，（2分）在中，（4分）.（5分）21.解：（1）.（2分）（2）列表如下：第一次第二次喜迎中亚峰会喜（迎，喜）（中，喜）（亚，喜）（峰，喜）（会，喜）
11、迎（喜，迎）（中，迎）（亚，迎）（峰，迎）（会，迎）中（喜，中）（迎，中）（亚，中）（峰，中）（会.中）亚（喜，亚）（迎，亚）（中，亚）（峰，亚）（会，亚）峰（喜，峰）（迎，峰）（中，峰）（亚，峰）（会，峰）会（喜，会）（迎，会）（中，会）（亚，会）（峰，会）由表知，所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为.（5分）注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出
12、30种等可能结果，只要结果正确，不扣分.22.解：如图，过点作于点，交于点.则米，米.（1分），.，（3分），即，（5分）解得，城墙的高度为12米.（6分）注：没在单位，没有答语不扣分.23.解：（1）8，3，3.（3分）（2）（题）.所抽取学生答对题数的平均数为2.65题.（5分）（3）（人）.估计该校学生答对5题的人数为40人.（7分）注：（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分：（2）、（3）不带单位均不扣分.24.解：（1）购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备套，由题意可得：，与之间的函数关系式为.（3分）（2）由题意可得：，解得
13、.（5分）在中，随的增大而减小，（6分）当时，取得最大值，此时，答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元.（7分）25.（1）证明：是的直径，（1分），.（2分）在和中，是的切线，（3分）.（4分）（2）解：，即，（5分），即，（6分）.（8分）26.解：（1）在中，令，则，.（1分）令.则，年得，.，.（3分）（2），由题意知，即，.（4分）当时，；（6分）当时，.故在抛物线上存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形，点P的坐标为或.（8分）27.解：（1）四边形是平行四边形，（1分）于点，于点，即，.（2分）（2）证明：在矩形中，（3分），.，.（4分），.（5分）（3）如图，过点作于，过点作于，则，四边形是平行四边形，.（6分），（7分），又，（8分），又在中，的周长.故所修绿化带的长度为.（10分）
