1、西安市高新区九年级上第二次月考数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如果 ，那么 k 的值为（ ）A1 B C2 或1 D 或12如图，已知直线 a b c，直线 m 分别交直线 a、 b、 c 于点 A、 B、 C，直线 n 分别交直线 a、 b、 c 于点 D、 E、 F，若 AB2， AD BC4，则 的值应该（ ）A等于 B大于 C小于 D不能确定3如图，在 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长 AD 于点 F，已知 S AEF4，则下列结论中不正确的是（ ）A B S BCE36 C S ABE12 D AFE ACD
2、4如图，线段 BD， CE 相交于点 A， DE BC若 BC3， DE1.5， AD2，则 AB 的长为（ ）A2 B3 C4 D55已知如图（1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1） 、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（ ）A都相似 B都不相似C只有（1）相似 D只有（2）相似6如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（ ）A BC D7如图，Rt ABC 中， C90，以点 C 为顶点向 ABC 内作正方形 DECF，使正方形的另三个顶点 D、 E、 F 分别在边 AB， BC， AC 上，若 BC6， AB
3、10，则正方形 DECF 的边长为（ ）A B C D8如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF： FC 等于（ ）A3：2 B3：1 C1：1 D1：29如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OB： OB2：3，则四边形 ABCD 与四边形 A B C D的面积比为（ ）A4：9 B2：5 C2：3 D ：10如图，Rt ABC 中， AC BC， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D， DE AD 交 AB 于点 E， M 为 AE的中点， BF BC 交 CM 的延长线于点 F， BD4， CD3
4、下列结论： AED ADC； ； ACBE12；3 BF4 AC其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（满分 12 分，每小题 3 分）11在比例尺为 1：30000 的地图上，量得 A、 B 两地的图上距离 AB15 cm，则 A、 B 两地的实际距离为 km12如图，点 D 在 ABC 的边 AC 上，若要使 ABD 与 ACB 相似，可添加的一个条件是 （只需写出一个） 13如图，已知点 C、 D 是线段 AB 的两个黄金分割点，若线段 AB 的长 10 厘米，则线段 CD长 厘米14如 图， ABC 中，点 E 是 BC 上的一点， CE2 BE，点
5、D 是 AC 中点，若 S ABC12，则S ADF S BEF 三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （12 分） （1）解方程： x（ x2）+ x20；（2）用配方法解方程： x210 x+22016 （6 分）如图，点 B、 D、 E 在一条直线上， BE 与 AC 相交于点 F， （1）求证： BAD CAE；（2）若 BAD21，求 EBC 的度数：（3）若连接 EC，求证： ABD ACE17 （6 分） 如图，河对岸有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长DF3 m，沿 BD 方向从 D 后退 4 米到 G 处，测得自己的影长 GH5，如果小亮的身高
6、为1.7m，求路灯杆 AB 的高度18 （6 分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温 y（）和通电时间 x（ min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0 x8 和 8 x a 时， y 和 x 之间的关系式；（2）求出图中 a 的值；（3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想再 8：10 上课前能喝到 不超过
7、40的开水，问他需要在什么时间段内接水19 （6 分）给出以下五个方程：2（ x+1） 28； x+2y6； x24 x50； x250； （1）其中一元二次方程有 （写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解20 （8 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1 ）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21 （8 分） （ A 类 7 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，
8、 AF DE BE 与 CF 相等吗？如果相等请说明理由（ B 类 8 分）如图 2，在 ABCD 中， AE CF四边形 BFDE 是平行四边形吗？如果是请说明理由（ C 类 9 分）如图 3，在 ABC 中， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D，且 CF BE试说明四边形 BFCE 是菱形22 （8 分）如图，在 ABC 中， AB AC， AD 为 BC 边上的中线， DE AB 于点 E（1）求证： BDE CAD（2）若 AB13， BC10，求线段 DE 的长23 （8 分）如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌
9、背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、 B、 C、 D 表示） 24 （10 分）如图，灯杆 AB 与墙 MN 的距离为 18 米，小丽在离灯杆（底部）9 米的 D 处测得其影长 DF 为 3m，设小丽身高为 1.6m（1）求灯杆 AB 的高度；（2）小丽再向墙走 7 米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长 ；若不能，求落
10、 在墙上的影长参考答案一选择题1解：当 a+b+c0 时，根据比例的等比性质得到： k；当 a+b+c0 时， a+b c， k 1因而 k 的值是 或1故选： D2解：作 AH n 分别交 b、 c 于 G、 H，如图，易得四边形 AGED、四边形 AHFD 为平行四边形， HF GE AD4，直线 a b c， ，即 ， + ， 故选： B3解：在 ABCD 中， AO AC，点 E 是 OA 的中点， AE CE， AD BC， AFE CBE， ， AD BC， AF AD， ；故选项 A 正确，不合题意； S AEF4， （ ） 2 ， S BCE36；故选项 B 正确，不合题意；
11、， ， S ABE12，故选项 C 正确，不合题意； BF 不平行于 CD， AEF 与 ADC 只有一个角相等， AEF 与 ACD 不一定相似，故选项 D 错误，符合题意故选： D4解： DE BC， B D， C E， ABC ADE， ，即 ， AB4故选： C5解：在图（1）中， C180 A B180753570，则 A D， C E， ABC DFE；在图（2）中， ， ， ，又 AOC DOB， AOC DOB，故选： A6解：由正方形的性质可知， ACB18045135，A、 C、 D 图形中的钝角都不等于 135，由勾股定理得， BC ， AC2，对应的图形 B 中的边长分
12、别为 1 和 ， ，图 B 中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似，故选： B7解：Rt ABC 中， C90， BC6， AB10， AC ，正方形 DECF， DE AC， CE DE DEB ABC， ，即 ，解得： CE ，故选： B8解： ABCD，故 AD BC， DEF BCF， ，点 E 是边 AD 的中点， AE DE AD， 故选： D9解：四边形 ABCD 和 A B C D是以点 O 为位似中心的位似图形，OB： OB2：3， AB： A B OB： OB2：3，四边形 ABCD 与四边形 A B C D的面积比为：（ ） 2 ，故选： A10解： AED90 EAD，
13、 ADC90 DAC， AD 平分 BAC EAD DAC， AED ADC故本选项正确； EAD DAC， ADE ACD90， ADE ACD，得DE： DA DC： AC 3： AC，但 AC 的值未知，故不一定正确；由知 AED ADC， BED BDA，又 DBE ABD， BED BDA， DE： DA BE： BD，由知 DE： DA DC： AC， BE： BD DC： AC， ACBE BDDC12故本选项正确；连接 DM，则 DM MA MDA MAD DAC， DM BF AC，由 DM BF 得 FM： MC BD： DC4：3；由 BF AC 得 FMB CMA，有
14、BF： AC FM： MC4：3，3 BF4 AC故本选项正确综上所述，正确，共有 3 个故选： C二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11解：设 A、 B 两地的实际距离为 x 厘米，根据题意得 ，解得 x450000，450000cm4.5 km故答案为 4.512解：要使 ABC 与 ABD 相似，还需具备的一个条件是 ABD C 或 ADB ABC 等，故答案为： ABD C13解：点 C、 D 是线段 AB 的两个黄金分割点， AD BC AB 105 5， CD AD+C AB10 1010（10 20） cm故答案为（10 20） 14解：点 D 是 AC 的
15、中点， AD AC， S ABC12， S ABD S ABC 126 EC2 BE， S ABC12， S ABE S ABC 124， S ABD S ABE（ S ADF+S ABF）（ S ABF+S BEF） S ADF S BEF，即 S ADF S BEF S ABD S ABE642故答案为：2三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15解：（1） x（ x2）+ x20，（ x2） （ x+1）0，则 x20 或 x+10，解得： x12， x21；（2） x210 x+220， x210 x+2530，则 x210 x+253，即（ x5） 23， x5 ， x5 ，即
16、x15+ ， x25 16 （1）证明： ABC ADE； BAC DAE， BAC DAF DAE DAF，即 BAD CAE；（2）解： ABC ADE， ABC ADE， ABC ABE+ EBC， ADE ABE+ BAD， EBC BAD21；（3）证明：连接 CE， ABC ADE， BAC DAE， BAC DAF DAE DAF，即 BAD CAE， ABD ACE17解： CD BF， AB BF， CD AB， CDF ABF， ，同理可得 ， ， ，解得 BD6， ，解得 AB5.1答：路灯杆 AB 高 5.1m18解：（1）当 0 x8 时，设 y k1x+b，将（0，
17、20） ， （8，100）代入 y k1x+b，得 k110， b20，所以当 0 x8 时， y10 x+20；当 8 x a 时，设 y ，将（8，100）代入，得 k2800，所以当 8 x a 时， y ；故当 0 x8 时， y10 x+20；当 8 x a 时， y ；（2）将 y20 代入 y ，解得 a40；（3）8：108 分钟8：02，10 x+2040，0 x2， 40，20 x40所以李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前能喝到不超过 40的热水，则需要在 7：508：10 时间段内接水19解：（1）是一元二次方程；是二元一次方程；是分式
18、方程（2）2（ x+1） 28，由原方程，得（ x+1） 24，直接开平方，得x+12，则 x+1 2 或 x+12， x11， x23； x24 x50，由原方程，得（ x5） （ x+1）0，则 x50 或 x+10，解得， x5 或 x1； x250，移项，得x25，化未知数系数为 1，得x2 ，直接开平方，得x ，x1 ， x2 故答案是：20解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+ x） 212100，解得： x10.1， x22.1（舍去） 则 x0.110%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）13310（元） ，答：第四天该校能收到
19、的捐款是 13310 元21解： BE 与 CF 相等（1 分）在矩形 ABCD 中 A D90， AB DC AF DEAE DF （4 分）在 BAE 和 CDF 中， （5 分） BAE CDF （6 分）BE CF （7 分）（ B 类 8 分）解：四边形 BFDE 是平行四边形（2 分）在 ABCD 中 AD BC， AD BC （4 分）AE CFED BF （5 分）四边形 BFDE 是平行四边形 （8 分）（ C 类 9 分）解： EF 是 BC 的垂直平分线 FC FB， EB EC （4 分）又 CF BEFC CE EB BF （7 分）四边形 BECF 是菱形 （9 分
20、）（其它解法，只要正确即可参照本标准给分）22解：（1） AB AC， BD CD， AD BC， B C， DE AB， DEB ADC， BDE CAD（2） AB AC， BD CD， AD BC，在 Rt ADB 中， AD 12， ADBD ABDE， DE 23解：（1）共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ；（2）列表得：A B C DA （ A， B） （ A， C） （ A， D）B （ B， A） （ B， C） （ B， D）C （ C， A） （ C， B） （ C， D）D （ D， A） （ D， B） （ D， C）共产生 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种， P（两张都是轴对称图形） ，因此这个游戏公平24解：（1） AFB CFD， ABF CDF， ABF CDF， ， AB CD 1.66.4灯杆 AB 的高度为 6.4 米（2）将 CD 往墙移动 7 米到 C D，作射线 AC交 MN 于点 P，延长 AP 交地面 BN 于点 Q，如图所示 AQB C QD， ABQ C D Q90， ABQ C D Q， ，即 ， D Q 同理，可得出 PQN AQB， ，即 ， PN1小丽的影子不能完全落 在地面上，小丽落在墙上的影长为 1 米
