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陕西省西安市高新区北师大版九年级上第二次月考数学试卷(含答案)

1、西安市高新区九年级上第二次月考数学试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1如果 ,那么 k 的值为( )A1 B C2 或1 D 或12如图,已知直线 a b c,直线 m 分别交直线 a、 b、 c 于点 A、 B、 C,直线 n 分别交直线 a、 b、 c 于点 D、 E、 F,若 AB2, AD BC4,则 的值应该( )A等于 B大于 C小于 D不能确定3如图,在 ABCD 中, AC, BD 相交于点 O,点 E 是 OA 的中点,连接 BE 并延长 AD 于点 F,已知 S AEF4,则下列结论中不正确的是( )A B S BCE36 C S ABE12 D AFE ACD

2、4如图,线段 BD, CE 相交于点 A, DE BC若 BC3, DE1.5, AD2,则 AB 的长为( )A2 B3 C4 D55已知如图(1) 、 (2)中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注,则对图(1) 、(2)中的两个三角形,下列说法正确的是( )A都相似 B都不相似C只有(1)相似 D只有(2)相似6如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是( )A BC D7如图,Rt ABC 中, C90,以点 C 为顶点向 ABC 内作正方形 DECF,使正方形的另三个顶点 D、 E、 F 分别在边 AB, BC, AC 上,若 BC6, AB

3、10,则正方形 DECF 的边长为( )A B C D8如图,在 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,则 EF: FC 等于( )A3:2 B3:1 C1:1 D1:29如图,四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OB: OB2:3,则四边形 ABCD 与四边形 A B C D的面积比为( )A4:9 B2:5 C2:3 D :10如图,Rt ABC 中, AC BC, AD 平分 BAC 交 BC 于点 D, DE AD 交 AB 于点 E, M 为 AE的中点, BF BC 交 CM 的延长线于点 F, BD4, CD3

4、下列结论: AED ADC; ; ACBE12;3 BF4 AC其中结论正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(满分 12 分,每小题 3 分)11在比例尺为 1:30000 的地图上,量得 A、 B 两地的图上距离 AB15 cm,则 A、 B 两地的实际距离为 km12如图,点 D 在 ABC 的边 AC 上,若要使 ABD 与 ACB 相似,可添加的一个条件是 (只需写出一个) 13如图,已知点 C、 D 是线段 AB 的两个黄金分割点,若线段 AB 的长 10 厘米,则线段 CD长 厘米14如 图, ABC 中,点 E 是 BC 上的一点, CE2 BE,点

5、D 是 AC 中点,若 S ABC12,则S ADF S BEF 三解答题(共 10 小题,满分 78 分)15 (12 分) (1)解方程: x( x2)+ x20;(2)用配方法解方程: x210 x+22016 (6 分)如图,点 B、 D、 E 在一条直线上, BE 与 AC 相交于点 F, (1)求证: BAD CAE;(2)若 BAD21,求 EBC 的度数:(3)若连接 EC,求证: ABD ACE17 (6 分) 如图,河对岸有一路灯杆 AB,在灯光下,小亮在点 D 处测得自己的影长DF3 m,沿 BD 方向从 D 后退 4 米到 G 处,测得自己的影长 GH5,如果小亮的身高

6、为1.7m,求路灯杆 AB 的高度18 (6 分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升 10,待加热到 100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温 y()和通电时间 x( min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温为 20,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:(1)分别求出当 0 x8 和 8 x a 时, y 和 x 之间的关系式;(2)求出图中 a 的值;(3)李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打开,若他想再 8:10 上课前能喝到 不超过

7、40的开水,问他需要在什么时间段内接水19 (6 分)给出以下五个方程:2( x+1) 28; x+2y6; x24 x50; x250; (1)其中一元二次方程有 (写序号)(2)请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解20 (8 分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1 )中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?21 (8 分) ( A 类 7 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,

8、 AF DE BE 与 CF 相等吗?如果相等请说明理由( B 类 8 分)如图 2,在 ABCD 中, AE CF四边形 BFDE 是平行四边形吗?如果是请说明理由( C 类 9 分)如图 3,在 ABC 中, BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D,且 CF BE试说明四边形 BFCE 是菱形22 (8 分)如图,在 ABC 中, AB AC, AD 为 BC 边上的中线, DE AB 于点 E(1)求证: BDE CAD(2)若 AB13, BC10,求线段 DE 的长23 (8 分)如图,有四张背面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌

9、背面朝上洗匀(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、 B、 C、 D 表示) 24 (10 分)如图,灯杆 AB 与墙 MN 的距离为 18 米,小丽在离灯杆(底部)9 米的 D 处测得其影长 DF 为 3m,设小丽身高为 1.6m(1)求灯杆 AB 的高度;(2)小丽再向墙走 7 米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此时的影长 ;若不能,求落

10、 在墙上的影长参考答案一选择题1解:当 a+b+c0 时,根据比例的等比性质得到: k;当 a+b+c0 时, a+b c, k 1因而 k 的值是 或1故选: D2解:作 AH n 分别交 b、 c 于 G、 H,如图,易得四边形 AGED、四边形 AHFD 为平行四边形, HF GE AD4,直线 a b c, ,即 , + , 故选: B3解:在 ABCD 中, AO AC,点 E 是 OA 的中点, AE CE, AD BC, AFE CBE, , AD BC, AF AD, ;故选项 A 正确,不合题意; S AEF4, ( ) 2 , S BCE36;故选项 B 正确,不合题意;

11、, , S ABE12,故选项 C 正确,不合题意; BF 不平行于 CD, AEF 与 ADC 只有一个角相等, AEF 与 ACD 不一定相似,故选项 D 错误,符合题意故选: D4解: DE BC, B D, C E, ABC ADE, ,即 , AB4故选: C5解:在图(1)中, C180 A B180753570,则 A D, C E, ABC DFE;在图(2)中, , , ,又 AOC DOB, AOC DOB,故选: A6解:由正方形的性质可知, ACB18045135,A、 C、 D 图形中的钝角都不等于 135,由勾股定理得, BC , AC2,对应的图形 B 中的边长分

12、别为 1 和 , ,图 B 中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似,故选: B7解:Rt ABC 中, C90, BC6, AB10, AC ,正方形 DECF, DE AC, CE DE DEB ABC, ,即 ,解得: CE ,故选: B8解: ABCD,故 AD BC, DEF BCF, ,点 E 是边 AD 的中点, AE DE AD, 故选: D9解:四边形 ABCD 和 A B C D是以点 O 为位似中心的位似图形,OB: OB2:3, AB: A B OB: OB2:3,四边形 ABCD 与四边形 A B C D的面积比为:( ) 2 ,故选: A10解: AED90 EAD,

13、 ADC90 DAC, AD 平分 BAC EAD DAC, AED ADC故本选项正确; EAD DAC, ADE ACD90, ADE ACD,得DE: DA DC: AC 3: AC,但 AC 的值未知,故不一定正确;由知 AED ADC, BED BDA,又 DBE ABD, BED BDA, DE: DA BE: BD,由知 DE: DA DC: AC, BE: BD DC: AC, ACBE BDDC12故本选项正确;连接 DM,则 DM MA MDA MAD DAC, DM BF AC,由 DM BF 得 FM: MC BD: DC4:3;由 BF AC 得 FMB CMA,有

14、BF: AC FM: MC4:3,3 BF4 AC故本选项正确综上所述,正确,共有 3 个故选: C二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)11解:设 A、 B 两地的实际距离为 x 厘米,根据题意得 ,解得 x450000,450000cm4.5 km故答案为 4.512解:要使 ABC 与 ABD 相似,还需具备的一个条件是 ABD C 或 ADB ABC 等,故答案为: ABD C13解:点 C、 D 是线段 AB 的两个黄金分割点, AD BC AB 105 5, CD AD+C AB10 1010(10 20) cm故答案为(10 20) 14解:点 D 是 AC 的

15、中点, AD AC, S ABC12, S ABD S ABC 126 EC2 BE, S ABC12, S ABE S ABC 124, S ABD S ABE( S ADF+S ABF)( S ABF+S BEF) S ADF S BEF,即 S ADF S BEF S ABD S ABE642故答案为:2三解答题(共 10 小题,满分 78 分)15解:(1) x( x2)+ x20,( x2) ( x+1)0,则 x20 或 x+10,解得: x12, x21;(2) x210 x+220, x210 x+2530,则 x210 x+253,即( x5) 23, x5 , x5 ,即

16、x15+ , x25 16 (1)证明: ABC ADE; BAC DAE, BAC DAF DAE DAF,即 BAD CAE;(2)解: ABC ADE, ABC ADE, ABC ABE+ EBC, ADE ABE+ BAD, EBC BAD21;(3)证明:连接 CE, ABC ADE, BAC DAE, BAC DAF DAE DAF,即 BAD CAE, ABD ACE17解: CD BF, AB BF, CD AB, CDF ABF, ,同理可得 , , ,解得 BD6, ,解得 AB5.1答:路灯杆 AB 高 5.1m18解:(1)当 0 x8 时,设 y k1x+b,将(0,

17、20) , (8,100)代入 y k1x+b,得 k110, b20,所以当 0 x8 时, y10 x+20;当 8 x a 时,设 y ,将(8,100)代入,得 k2800,所以当 8 x a 时, y ;故当 0 x8 时, y10 x+20;当 8 x a 时, y ;(2)将 y20 代入 y ,解得 a40;(3)8:108 分钟8:02,10 x+2040,0 x2, 40,20 x40所以李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打开,若他想在 8:10 上课前能喝到不超过 40的热水,则需要在 7:508:10 时间段内接水19解:(1)是一元二次方程;是二元一次方程;是分式

18、方程(2)2( x+1) 28,由原方程,得( x+1) 24,直接开平方,得x+12,则 x+1 2 或 x+12, x11, x23; x24 x50,由原方程,得( x5) ( x+1)0,则 x50 或 x+10,解得, x5 或 x1; x250,移项,得x25,化未知数系数为 1,得x2 ,直接开平方,得x ,x1 , x2 故答案是:20解:(1)捐款增长率为 x,根据题意得:10000(1+ x) 212100,解得: x10.1, x22.1(舍去) 则 x0.110%答:捐款的增长率为 10%(2)根据题意得:12100(1+10%)13310(元) ,答:第四天该校能收到

19、的捐款是 13310 元21解: BE 与 CF 相等(1 分)在矩形 ABCD 中 A D90, AB DC AF DEAE DF (4 分)在 BAE 和 CDF 中, (5 分) BAE CDF (6 分)BE CF (7 分)( B 类 8 分)解:四边形 BFDE 是平行四边形(2 分)在 ABCD 中 AD BC, AD BC (4 分)AE CFED BF (5 分)四边形 BFDE 是平行四边形 (8 分)( C 类 9 分)解: EF 是 BC 的垂直平分线 FC FB, EB EC (4 分)又 CF BEFC CE EB BF (7 分)四边形 BECF 是菱形 (9 分

20、)(其它解法,只要正确即可参照本标准给分)22解:(1) AB AC, BD CD, AD BC, B C, DE AB, DEB ADC, BDE CAD(2) AB AC, BD CD, AD BC,在 Rt ADB 中, AD 12, ADBD ABDE, DE 23解:(1)共有 4 张牌,正面是中心对称图形的情况有 3 种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ;(2)列表得:A B C DA ( A, B) ( A, C) ( A, D)B ( B, A) ( B, C) ( B, D)C ( C, A) ( C, B) ( C, D)D ( D, A) ( D, B) ( D, C)共产生 12 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种, P(两张都是轴对称图形) ,因此这个游戏公平24解:(1) AFB CFD, ABF CDF, ABF CDF, , AB CD 1.66.4灯杆 AB 的高度为 6.4 米(2)将 CD 往墙移动 7 米到 C D,作射线 AC交 MN 于点 P,延长 AP 交地面 BN 于点 Q,如图所示 AQB C QD, ABQ C D Q90, ABQ C D Q, ,即 , D Q 同理,可得出 PQN AQB, ,即 , PN1小丽的影子不能完全落 在地面上,小丽落在墙上的影长为 1 米