1、2022 年陕西省西安市高新区年陕西省西安市高新区二二校校联考联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 2424 分。 ） 1. | 6|的相反数是( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 16 2. 在物联网时代的所有芯片中，14芯片已成为需求的焦点已知即纳米，是度量单位，1 = 1 109.将14用科学记数法表示正确的是( ) A. 1.4 108 B. 1.4 109 C. 14 109 D. 1.4 1010 3. 如图所示的立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 8.已知 中， = 90，若 + = 14， = 10，则 的面积是
2、 ( ) A. 242 B. 362 C. 482 D. 60 5. 已知某函数 = (1 + 2)中， 函数值随自变量的增大而减小，那么取值范围是( ) A. 12 B. 12 C. 12 6. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为( ) A. 6 B. 24 C. 26 D. 12 7. 如图，在 中， = 90， = 3， = 4，为边上一动点， 于， 于，则的最小值为( ) A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5 8. 关于抛物线 = 2 4 + 4，下列说法错误的是( ) A. 开口向上
3、B. 与轴有两个重合的交点 C. 对称轴是直线 = 2 D. 当 2时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共 5 5 小题，共 1515 分） 9. 分解因式：2 6 + 9 =_ 10. 六边形的对角线条数共有_条 11. 平面直角坐标系内一点(3,2)关于原点对称的点的坐标是_ 12. 已知反比例函数 =8的图象经过点(,2)，则关于原点对称点坐标为_ 13. 如图， 的直径 = 6，圆内接 中， = ， = 30，则阴影部分的面积为_ 三、计算题（本大题共 2 2 小题，共 1111 分） 14. 计算： (1)( + 2)( 3) (2 )2； (2)(1 +32) +124 15.
4、(本题12分，每题6分) (1)已知关于的方程 求证：方程总有两个实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数的值 (2)钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的处和正东方向的处，这时两船同时接到立即赶往处海域巡查的任务， 并测得处位于处北偏东59方向、 位于处北偏西44方向 若甲、 乙两船分别沿，方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到处 (参考数59 0.52，46 0.72) 四、解答题（本大题共 11 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16
5、. (本小题5分) 计算： (1)38 232 + 18； (2)(3 25)(3 + 25) 17. (本小题5分) 化简求值：(+212) 424+4，其中是不等式组3 1 72 12 0的整数解，请从中选择一个合适的值代入求值 18. (本小题5分) 如图，已知 中，为的中点 (1)请用尺规作图法作边的中点，并连结(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 = 5，求的长 19. (本小题5分) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出以为对角线的正方形，点，在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出以为一
6、边的菱形，点，在小正方形的顶点上，且菱形面积为6；请写出 的面积 20. (本小题6分) 一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13 (1)分别求红球和绿球的个数 (2)求从袋中随机摸出一球是绿球的概率 (3)从袋中拿出4个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概率 21. (本小题5分) 为加强中小学生安全教育，某校九(1)班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励， 同学们前往商店采购， 商店里的阿姨说： “购买3支钢笔和2支圆珠笔
7、共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元” (1)求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？ (2)班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？ 22. (本小题6分) 1979年，1990年，2000年三年我国工业、农业用水量分别见下表 年 1979 1990 2000 工业(亿3) 523 702 944 农业(亿3) 4195 4634 5147 请用适当统计图表示我国工业、农业三年的用水情况，你发现了什么？ 23. (本小题7分) 习总书记2021年春节前来到毕节，在黔西县化屋村调研时再次提到“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境，黔西县，两村准备各自清理
8、所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 10 5 3500 4 6 2600 (1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样， 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调20人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过5200元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方案？ 24. (本小题8分) 如图，点是正方形的边延长线上一点， = ，连并延长交于 (1)求证： = ； (2)求证： = ； (3)连交于，若点为的中
9、点，直接写出的值 25. (本小题8分) 如图，已知抛物线 = 2+ + 4与轴交于(2,0)、两点，与轴交于点，其对称轴为直线 = 1 (1)直接写出抛物线的解析式； (2)把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标； (3)除(2)中的平行四边形外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由 26. (本小题10分) 【阅读理解】 在一个三角形中，如果有两个内角与满足2 + = 90，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”.根据这个定义， 显然 + 90， 这就是说“亚直角三角形”是特
10、殊的钝角三角形 【尝试运用】 (1)若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100，请求出它的两个锐角的度数； (2)如图1， 在 中， = 90， = 4， = 8， 点在边上， 连接， 且不平分.若 是“亚直角三角形”，求线段的长； 【素养提升】 (3)如图2，在钝角 中， 90， = 5， = 35， 的面积为15，求证： 是“亚直角三角形” 参考答案解析参考答案解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.( 3)2 10.9 11.(3,2) 12.(4,2) 13.3 332 14.解：(1)原式= 2 6 4 + 4 2= 3 10； (2)原式=2+32(+2)(
11、2)+1=+12(+2)(2)+1= + 2 15.(1)证明： 0， = ( + 2)2 4 2 = 2 4 + 4 = ( 2)2， 而( 2)2 0，即 0， 方程总有两个实数根； 解：( 1)( 2) = 0， 1 = 0或 2 = 0， 1= 1， 当为整数1或2时，2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数的值为1或2 (2)解：如图，作 于点， 由题意得： = 59， = 44， 设的长为海里， 在 中， 其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时， 1.92 20 = 0.096.1.39 18 = 0.077， 0， 0.096 0.077， 乙先到达 16.解：(
12、1)原式= 3 22 2 42 + 32 = 62 82 + 32 = (6 8 + 3)2 = 2； (2)原式= (3)2 (25)2 = 3 20 = 17 17.解：原式=24(2)(2)(2)24 =4(2)(2)24 =2 3 1 72 12 0， 2 4， 0， 2， 4， = 1， 原式=121= 3 18.解：(1)作线段的垂直平分线交于，点就是所求的点 (2) = ， = ， /， =12， = 5， = 10 19.解：(1)如图，正方形即为所求 (2)如图，菱形即为所求连接， 由题意，=12 6 2 = 6 20.解：(1)红球个数：36 13= 12(个)， 设绿球有
13、个，则黄球有2个， 根据题意，得： + 2 + 12 = 36， 解得： = 8， 所以红球有12个，绿球有8个 (2)从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种， 所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为836=29； (3)拿出4个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有32种等可能的结果，其中摸出红球的结果有12种， 所以从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概率1232=38 21.解：(1)设购买一支刚笔元，一支圆珠笔元，可得方程组： 3 + 2 = 83 2 = 4 解得： = 2 = 1 答：购买一支刚笔2元，一支圆珠笔1元， (2)设购买钢笔支，则购买圆珠笔(3
14、0 )支，根据题意，得 2 + (30 ) 50 解得： 20 答：最多能购买20支钢笔 22.解：如图所示： 我发现了我国工业、农业三年的用水情况呈现上升趋势 23.解：(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用是元，清理捕鱼网箱的人均支出费用元， 根据题意，得10 + 5 = 35004 + 6 = 2600， 解得 = 200 = 300， 清理养鱼网箱的人均支出费用是200元，清理捕鱼网箱的人均支出费用300元； (2)设清理养鱼网箱的人，则清理捕鱼网箱的有(20 )人， 根据题意得200 + 300(20 ) 5200，且 20 ， 解得8 10， 可取8或9， 有两种分配方案： 方案一：清
15、理养鱼网箱8人，清理捕鱼网箱12人； 方案二：清理养鱼网箱9人，清理捕鱼网箱11人 24.(1)证明：四边形是正方形， = ， = 90， = 90， 在 和 中 = = = ()， = = ； (2)证明： = ， = ， ， =， = ； (3)解： 为的中点， = ， = 2 = 2， ， =12， 设 = ， = 2， 则 = = 2+ 2= (2)2+ 2= 5， = = = 25， = 2+ 2=(25)2+ (5)2= 5， 四边形是正方形， /， ， =12， =53， =53=35 25.解：(1) (2,0)，对称轴为直线 = 1 (4,0)， 把(2,0)，(4,0)代入
16、抛物线的表达式为：4 2 + 4 = 016 + 4 + 4 = 0，解得 = 12 = 1， 抛物线的解析式为： = 122+ + 4； (2)由抛物线 = 122+ + 4可知(0,4)， 抛物线的对称轴为直线 = 1，根据对称性， (2,4)， (0,0) (3)存在 设(,122+ + 4) 以、为顶点的四边形为平行四边形， 若为平行四边形的边，如图1所示，则/且 = 过点1作1 轴于点，则易证 11， 1= 2，1= 4 122+ + 4 = 4， 解得：1= 1 + 17，2= 1 17 1(1 + 17,4)，2(1 17,4)； 1(3 + 17,0)，2(3 17,0) 若为
17、平行四边形的对角线，如图2所示 点3在轴上， 3/轴， 点为点关于 = 1的对称点， 3(2,4)，3= 2 3= 2， 3(4,0)， 综上所述，存在点、，使得以、为顶点的四边形为平行四边形； 点、 的坐标为： 1(3 + 17,0)， 1(1 + 17,4)； 2(3 17,0)， 2(1 17,4)； 3(4,0)， 3(2,4) 26.(1)解：由题意，2 + = 90 + = 80， 解得 = 10 = 70， 它的两个锐角的度数为10，70 (2)解： = 90， + + = 90， 又 ， + 2 90， 是“亚直角三角形”， 2 + = 90， = ， ， =， =2=168= 2， 在 中， = 2+ 2= 42+ 22= 25 (3)证明：过点作 ，交的延长线于点 = 35，= 15， = 25， 在 中， = 5， = 2 2=52 (25)2= 5， = 35 + 5 = 45， =255= 2，=4525= 2， =， 又 = ， ， = ， + + = 90， 2 + = 90， 是“亚直角三角形”
