1、2023年河南省南阳市唐河县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数是无理数的是（ ）A0BCD2下列计算正确的是（ ）ABCD3某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图，其左视图为（ ）ABCD4如图，下列条件中，不能判定的是（ ）ABCD5下列说法中，正确的是（ ）A雨后见彩虹是随机事件B为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市6人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度僧只律（又有资料为
2、倡只律）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒则一天24小时有（ ）A刹那B刹那C刹那D刹那7一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ）ABCD且8如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点下列三种说法：四边形EFGH一定是平行四边形；若，则四边形EFGH是菱形；若，则四边形EFGH是矩形其中正确的是（ ）ABCD9如图，已知AOBC的顶点，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为
3、圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线OF，交边AC于点G则点G的坐标为（ ）ABCD10已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点与点B重合，如图所示固定不动，将在直线l上自左向右平移直到点移动到与点C重合时停止设移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为，y与x之间的函数关系如图所示，则的直角边长是（ ）AB4CD3二、填空题（每小题3分，满分15分）11计算：_12某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示测试项目综合专业素质普通话才艺展示测试成绩908692根据实
4、际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲侯选人的最终成绩为_分13如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若反比例函数的图象经过点C，且，则k的值为_14如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF若，则阴影部分的面积为_15如图，矩形ABCD中，点O为矩形对角线AC，BD的交点，将OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点为，连接，当点落
5、在矩形ABCD的对称轴上时，的长为_三、解答题（共8小题，满分75分）16（9分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解17（9分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩人数832级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_名学生的参赛成绩；_， （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1
6、）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率18（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数的图象与x轴交于B点，求的面积；（3）设M是反比例函数图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标19（9分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，米点E在点
7、A的正北方向点B，D在点C的正北方向，米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）20（9分）如图，AB是的直径，点C是上一点（不与点A，B重合），连接AC，BC（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作的切线，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接DA、DB求证：；若，请求出EF的长21（9分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加
8、中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22（10分）如图，抛物线交y轴于点C，交x轴于，两点
9、，作直线BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小求点P的坐标；（3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标的取值范围23（10分）教材呈现例：如图1，在中，CD是斜边AB上的中线求证：证明：延长CD至点E，使，连接AE，BE（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程（2）初步探究如图2，在四边形ABCD中，于点P，连接CP，的度数为_求AD的长（3）拓展运用如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，按以下步骤作图：以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC
10、于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE过点F作交BE于点P，过点P作于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若，直接写出的值参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共30分)1C2D3A4C5A6B7D8D 9B10C二、填空题(每小题3分，共15分)11128921324144152或2三、解答题(共8小题，满分75分)16（9分）解：原式2分3分4分解可化简为：， ；可化简为2x13， x1， 不等式的解集为 6分 不等式的整数解是3，2，1 又x10，x10x1， x3或x27分当x3时，原式，8分当x2时，原式 9分17（9分）解：（1）8
11、0；12；283分【提示】根据条形图成绩优秀的学生有32人，由扇形统计图知成绩优秀的学生占40%，王老师抽取了3240%80名学生的参赛成绩；m8015%12人，n8035%28人；（2）中等人数为12人，良好人数为28人，补全条形图如解图；4分(3)在样本中良好以上占40%35%75%，该校有1600名学生，估计竞赛成绩在良好及以上(x80)的学生有160075%1200人；6分（4）画树状图如解图，8分由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两班都考同一试卷的情况有4种，P(两个班同时选中同一套试卷的概率)9分18（10分）解：（1） C（0，4）在y2xb上， b4，一次函数为 y2x
12、4；2分 A（2，a）在y2x4上，a8，A（2，8），A在y（x0）的图象上，k2816， 反比例函数为y；4分（2）在y2x4中，令y0，得x2，B（2，0），5分C（0，4），ABO的面积OByB8；7分ABO的面积SAOCSBOC4224448；（3）（2，44）或（22，4）或（2，44）10分（3）提示：N在y2x4上，M在y上，设M（m，），N（n，2n4），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则以OC和MN为对角线时，0，m2，n2或m2，n2（此时，点M不在第一象限，舍去），N（2，44），以CN和OM为对角线时，即2n44mn22或mn22（m0 ，此时，点M不
13、在第一象限，舍去），N（22，4），以CM和ON为对角线时，42n4，mn2m0 N在C的右侧，N（2，44），满足条件的N的坐标为（2，44）或（22，4）或（2，44）其他解法参考上法给分。如分两类：OC为对角线； OC为边，平移OC有2个位置符合。 19（9分）解（1）：如图过E作EHDC于H则EACH是矩形EHAC2001分在RtEHD中，DEH45DHEH200DEEH200283（米）3分答：步道DE长约为283米4分（2）在RtACB中，ABCEAB30，AC200BCACtan602005分DCBCDB200100，AB2AC400AECHCDHD2001006分沿ABD行走路
14、程为：ABBD400100500（米）7分沿AED行走路程为：AEED2001.732100283346.4183529（米）8分529500答：经B到达D较近9分其他解法参考上法给分。如图补图也可。20（9分）（1）解：如图1，2分（2）证明：连接OD，EF是O的切线，ODEF，3分CD平分ACB，ACDBCD，ODAB，4分EFAB；5分（2）证法二：连接OD，EF是O的切线，ODEF，3分AB是O的直径，ACB90，CD平分ACB，ACDBCD45，DOB2BCD90，ODAB，4分EFAB；5分解：AB是O的直径，AC6，BC8，ACB90，AB10，OD5，6分过A作AGEF于G，四
15、边形AGDO是矩形，AGOD5，ABEF，AEDCABACBECF，7分sinAEDsinCAB AE8分ECAEAC6，EF9分解法二：过C作CMEF于M，CM交AB于N，ODEF，CMEF，ODMN，又ABEF，四边形ONMD是矩形，6分ODMN，AB是O的直径，AC6，BC8，ACB90，AB10，SABCABCN，7分CN，CMCNMN5，ABEF，ACBECF，8分，EF9分21解：（1）设每副A种羽毛球拍的进价为x元，每副B种羽毛球拍的进价为元，1分2分经检验，是原方程的根，答：每副A种羽毛球拍的进价为70元，每副B种羽毛球拍的进价为50元3分（2）设可购进A种羽毛球拍m副，则购进
16、B种羽毛球拍副，答：该商店最多可购进A种羽毛球拍45副6分（3）设获得的总利润为w元，则，随m的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值答：当购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，获利最大，最大利润是2225元 9分22解：（1）交x轴于， 1分， 3分（2），对称轴是，如图，B与A关于对称，P是BC与对称轴的交点时，的值最小设BC：过B4k20ky 6分【设BC：，y 6分当时， 8分（3）的取值范围为或 10分（3）提示：将点M向上平移3个单位长度得到点N，即点N的纵坐标为将代入，解得，画y3，由图象可知 当1x1，时，线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，当x1或1x2或时不都存在
17、交点的取值范围为或23解：（1）证明：延长CD到点E，使DECD，连接AE，BE，则CD是斜边AB上的中线，AEBD，四边形ACBE是平行四边形1分ACB90，四边形ACBE是矩形CEAB，2分（2）454分 如图1，过点D作DGAV于点G，DAC180ACDADC30，设CGDGm，则AG，AD2mACAGCG，m1，解得m1，AD2m2 6分（3）或110分（2）提示：方法一：猜想ACD45方法二：如图，作CHBD，PMAC（3）提示：过点Q作QHBC于点H四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEP180ABC120，由作图可知，BE平分ABC，FBPABC30，BPBF2分两种情况：如图2，当点Q在线段BP上时，PQBP，则Q为BP的中点，GQPQBP在RtBHQ中，HBQ30，在RtCHQ中，CQ如图3，当点Q在BP延长线上时，易知BQ3，GQ3在RtBHQ中，HBQ30，CHBCBH 在RtBHQ中，综上，的值为或1
