1、2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1. 某地一天的最高气温是10，最低气温是，则该地这一天的温差是（）A. 11B. 9C. 8D. 122. 已知（k为正整数），则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图，为的外角，那么（） A. 60B. 82C. 78D. 804. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下
2、列说法一定正确的是（） A. 是直角三角形B. 是等腰三角形C. 是等腰三角形D. 是等腰三角形6. 某班30名学生身高情况如下表：身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数xy6854关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（） A. 众数、中位数B. 中位数、方差C. 平均数、方差D. 平均数、众数7. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（）A B. C. D. 8. 某商品打九折后的价格为a元，则原价为（）A. a元B. 元C. 03a元D. 元9. 点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数
3、为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（）A 甲正确，乙正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲错误，乙错误10. 如图，已知内接于，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_，_12 因式分解：_13. 一个不透明的盒中只有颜色不同的3个球，其中红球2个，白球1个，从中摸出两个球，颜色一样的概率是_14. 如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为，则_（用含的代数式表示）15. 现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表商店以糖果
4、的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 _千克 甲种糖果乙种糖果千克数2030单价（元/千克）251516. 在矩形中，E、F分别是边和上的点，沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则_ 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.18. 2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分1
5、00分）将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：等级分数学生人数（人）A10B15CnD40Em（1）求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；（2）在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？（3）已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？19. 如图，在中，恰好是的角平分线. （1）求证：APCDPB；（2）若APBP1，ADCP，求DP的长.20. 已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数
6、图象上；当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；当，时，求的取值范围.21. 在中，于点E，于点D，交于点F （1）求证：；（2）若，求的面积22. 已知二次函数和一次函数（1）二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点求证：；若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值23. 如图1，在正方形中，点P对角线上任意一点，连接 （1）求证：；（2）如图2，过点P作交于点Q，求关于的函数表达式；设，求证：2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，）1. 某地一天的最高气
7、温是10，最低气温是，则该地这一天的温差是（）A. 11B. 9C. 8D. 12【答案】A【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，即可得出结论【详解】解：该地这一天的温差是；故选A【点睛】本题考查有理数的减法的实际应用熟练掌握有理数减法的运算法则，是解题的关键2. 已知（k为正整数），则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】估算出的取值范围，即可求出k的值【详解】解：，故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是
8、估算的一般方法，也是常用方法3. 如图，为外角，那么（） A. 60B. 82C. 78D. 80【答案】C【解析】【分析】根据外角的性质进行求解即可【详解】解：，；故选C【点睛】本题考查三角形的外角熟练掌握三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键4. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法，列式计算即可【详解】解：刻度尺上6.5cm与0cm的距离为6.5cm，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，因此刻度尺上“
9、6.5cm”对应数轴上的数为，故选B【点睛】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握“在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离”5. 如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（） A. 是直角三角形B. 是等腰三角形C. 是等腰三角形D. 是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据作图可知：点在线段的中垂线上，进而得到，即可得出结论【详解】解：由题意，得：点在线段的中垂线上，是等腰三角形；故选项C一定正确，故选C【点睛】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键6.
10、某班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数xy6854关于身高统计量中，不随x，y的变化而变化的有（） A. 众数、中位数B. 中位数、方差C. 平均数、方差D. 平均数、众数【答案】A【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的计算方法，进行判断即可【详解】解：由题意得：，这组数据的众数为1.53，将数据排序后，第15个和第16个数据均为：1.53，中位数为，即：中位数和众数不随x，y的变化而变化，平均数，平均数随着x，y的变化而变化，方差与平均数有关，方差随着x，y的变化而变化；故选A【点睛】本题考查平均数，众数，中位数，方差，熟练掌
11、握平均数，众数，中位数，方差的计算方法，是解题的关键7. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、当时，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查不等式的性质熟练掌握不等式的性质，是解题的关键8. 某商品打九折后的价格为a元，则原价为（）A. a元B. 元C. 03a元D. 元【答案】D【解析】【分析】设原价为元，根据打九折后的价格为a元，列出方程即可【详解】解：设原价为元，由题意，得：，；原价为：元故选D
12、【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用找准等量关系，正确的列出一元一次方程是解题的关键9. 点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（）A. 甲正确，乙正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲错误，乙错误【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称性可知，当是顶点的纵坐标时，P的个数为1，当不是顶点纵坐标时，P的个数为2，即可得出结论【详解】解：，抛物线的顶点坐标为：，点在二次函数的图象上，当时，点为抛物线的顶点，只有1个，当时，根据抛物线的对称性，点P的个数为2；甲正
13、确，乙错误；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键10. 如图，已知内接于，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意作出对应的图形，连接，得，由垂径定理得，再由，半径相等，再由点P为的重心，可知，得，最后列式即可【详解】解：如图所示，连接，过点O作于H，连接，如图所示，设点A到的距离为h：，当点A到的距离最大时，三点共线，在，点P为的重心，故选：B【点睛】本题主要考查的是解直角三角形以及三角形的重心，正确掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4
14、分，共24分）11. 计算：_，_【答案】 . 4 . 【解析】【分析】运用负整数指数幂运算法则和同底数幂运算法则化简即可【详解】解：，故答案为4，【点睛】本题主要考查的是运用负整数指数幂运算法则和同底数幂运算法则，正确掌握运用负指数幂运算法则和同底数幂运算法则是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止13. 一个不透明的盒中只有颜色不同的3个球，其中红球2个，白球1个
15、，从中摸出两个球，颜色一样的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意，画树状图，统计摸出来的结果一共有多少，然后再统计摸出来两个球颜色一样的有多少种即可【详解】解：根据题意，画树状图如下： 摸出来的结果有6种，摸出来两个球颜色一样的有2种，所以从中摸出两个球，颜色一样的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题关键是掌握求随机事件的概率公式14. 如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为，则_（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】连接，根据切线的性质，得到，进而得到，再利用圆周角定理即可得解【详解】解：连接，切于A点，为，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，圆周角
16、定理熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，是解题的关键15. 现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 _千克 甲种糖果乙种糖果千克数2030单价（元/千克）2515【答案】10【解析】【分析】设需要加入甲种糖千克，根据题意，列出方程，进行求解即可【详解】解：设需要加入甲种糖千克，由题意，得：，整理，得：，解得：；答：需加入甲种糖千克故答案为：10【点睛】本题考查一元一次方程的应用找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键16. 在矩形中，E、F分别是边和
17、上的点，沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则_ 【答案】#【解析】【分析】延长交的延长线于点M，设，根据题意，折叠得，根据，得，由等边对等角，得是的中位线，再证明，结合勾股定理列式求解即可【详解】解：延长交的延长线于点M， 沿着折叠使得A落在上的点，E是的中点，是的中位线，即，四边形是矩形，在中，在中，即，所以，则，那么，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查的是矩形性质以及全等三角形，勾股定理，解直角三角形等知识内容，难度中等偏上，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过
18、程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.【答案】错误，见解析【解析】【分析】利用因式分解法解方程可判断圆圆的解答过程是否有错误【详解】解：圆圆的解答过程有错误；正确的解答过程为：移项得，利用因式分解法整理：，解得：或，所以或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法18. 2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）将所收集的数据分组整理，绘制
19、成了统计图请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：等级分数学生人数（人）A10B15CnD40Em（1）求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；（2）在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？（3）已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？【答案】（1）； （2）杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分； （3）450人【解析】【分析】（1）用组人数除以所占的百分比求出总人数，用组人数除以总人数求出所占的百分比，再利用总人数减去各组人数即可求出C组人数；（2）求出最大平均数
20、，进行比较判断即可；（3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可【小问1详解】解：（人），E组人数为：人，故答案为：，；【小问2详解】所调查100学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分【小问3详解】（人）答：估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有450人【点睛】本题考查统计图表，求平均数，以及利用样本估计总体从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键19. 如图，在中，恰好是的角平分线. （1）求证：APCDPB；（2）若APBP1，ADCP，求DP的长.【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形得，由角平分线得，进而可得 ，证得，
21、结论得证； （2）由得，构建方程求解【小问1详解】证明：平分 【小问2详解】设 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练相关判定方法是解题的关键20. 已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数图象上；当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；当，时，求的取值范围.【答案】（1）； （2）点的坐标为，【解析】【分析】（1）根据点在反比例函数，得，解得：，即可求出；（2）根据点和点关于原点中心对称，得，；根据，点在函数的图象上，得，即可求出点的坐标；（3）根据，求出，根据，可得，根据，函数图象，即可得到的取值范围【小问1详解】点，在该反比例函数的图象
22、上，解得：，小问2详解】点和点关于原点中心对称，解得：，点在反比例函数上，点；，由图象可知，当时， 【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质21. 在中，于点E，于点D，交于点F （1）求证：；（2）若，求的面积【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，进而证明为等腰三角形，得到，再证明，即可证明；（2）先得到，解直角三角形得到，则，即可推出，则【小问1详解】证明：，为等腰三角形，又，【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，正确作出
23、辅助线是解题的关键22. 已知二次函数和一次函数（1）二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点求证：；若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值【答案】（1）二次函数的表达式为； （2）证明见解析，【解析】【分析】（1）待定系数法，求出函数解析式即可（2）先求出二次函数与轴的交点坐标，进而得到一次函数与二次函数的图象的交点坐标，代入一次函数，即可得出结论；求出二次函数的顶点坐标，代入一次函数即可得出结果【小问1详解】解：二次函数过，二次函数的表达式为，将点代入，得，；二次函数的表达式为【小问2详解】当时，解得：，二次函
24、数与x轴交于和点，又一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点，一次函数过点，；，两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，二次函数的顶点为，过，【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用熟练掌握二次函数与一次函数的图象和性质，是解题的关键23. 如图1，在正方形中，点P是对角线上任意一点，连接 （1）求证：；（2）如图2，过点P作交于点Q，求关于的函数表达式；设，求证：【答案】（1）证明见解析； （2），证明见解析【解析】【分析】（1）证明，即可得证；（2）过点P作交于点E，延长交于点F，利用四边形的内角和，推出，进而得到，根据，推出，即：，即可得出结论；证明，得到，即可得出结论【小问1详解】解：正方形，且，【小问2详解】过点P作交于点E，延长交于点F，正方形，在四边形中 ，由（1）得，即，；，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求角的正切值熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键
