1、2023年河南省安阳市中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 10B. C. D. 2. 据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一将数据“290万”用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，和内接于，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 无解6. 下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，中，平分，交于点E，点F，G分别是和的中
2、点，则的长为（ ）A 3B. 2.5C. 2D. 58. 五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 九章算术是中国古代的数学专著，它以计算为中心，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的，书中有一个数学问题：今有数人共同买琎（一种像玉的美石），每人出两钱，多出4两钱；每人出两钱，少3两钱，问人数、琎的价格分别是多少？若设人数为
3、x人，根据题意，可以列出方程（ ）A. B. C. D. 10. 如图记录的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间，发电功率（W）随时间（h）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 时间越接近12时，发电功率越大B. 上午8时和下午16时，发电功率相同C. 从早上10点到下午14点发电功率在逐渐增大D. 发电功率超过的时间超过8小时二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式有意义的条件是_12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2023次旋转结束时
4、，点C对应的坐标是_ 14. 如图，O的半径为2cm，弦，C是弦AB所对的优弧上一个动点，则图中阴影部分的面积之和的最小值是_cm2 15. 如图，四边形是边长为的正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，若恰为等腰三角形，则的长为_ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 2023年3月3日是第二十四个全国爱耳日，主题为“科学爱耳护耳，实现主动健康”某校邀请耳鼻喉科专家对全校中学生进行了一次耳病防治知识讲座，会后随机抽取了50名同学进行耳病防治知识测试，并对测试成绩进行统计整理（x均为整数，总分100分），信息如下：调查结果统计表组别
5、成绩分组（单位：分）频数A5B19C11D15调查结果扇形统计图C组的成绩90，91，92，92，92，93，93，93，93，94，94根据以上信息解答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是_分，成绩不低于90分的人数占测试人数的百分比是_；（2）小明参加了这次测试，成绩为93分，比他的成绩低的人数是_人；（3）请对本次测试成绩进行合理的评价18. 寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分青年听后，茅塞顿开，把水烧开了智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式（Q表示
6、寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，表示水的温差），得智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温度（单位：）与水的质量m（单位：kg）成反比例（1）若现有木柴可以将3kg温度为25的水加热到75，请求出这种情形下的值及关于m的反比例函数的表达式；（2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25的水加热到10019. 如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树的高度他们在大树一侧的楼上观测点D处测得大树底端A的俯角为，在楼上观测点C处测得大树顶端B的仰角为，已知的距离为15米，米求大树的高度（结果精确到1米参考数据：
7、，）20. 骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害，某商店经销进价分别为30元/个和20元/个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；（2）若商店准备用不超过2300元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？21. 悬索桥是特大跨径桥梁的主要形式之一，它是以通过桥塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁，缆索可以近似的看作一条抛物线如图1是某悬索桥单侧结构图纸按照设计，需从缆索垂
8、下49个吊杆，把桥面吊住，这些吊杆等距离的分布在两个桥塔之间为了求出吊杆的长度，小明以悬索桥单侧结构图纸的“桥面”为x轴，以主桥中心线为y轴，建立了如图2所示的坐标系设缆索形成的抛物线顶点为G，缆索的两个端点A和D分别固定在桥塔、上，根据图1中的数据，得图2中，（1）求出抛物线的解析式；（2）求桥塔向左数第5个吊杆长度是多少米22. 某学校教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系并在图1的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图2，在中，点D在边上（不与点C重合），以直径作，交于点E，连接 （1）尺规
9、作图：作边的垂直平分线l，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔）（2）连接是的切线吗？请说明理由23. 综合与实践综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动，（1）操作判断操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为O；操作二：在上取一点E，在上取一点F，沿折叠，使点B落在点O处，然后延长交于点G，连接如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是_（2）迁移思考图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形请判断，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断（3）拓展探索图2中，若点E是边的三等分点，直
10、接写出的值2023年河南省安阳市中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 10B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】正实数都大于0，负实数都小于0，各数中最大的数是10故选：A【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）A. B.
11、C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：290万故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示【详解】解：从正面看可得主视图为：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的
12、视图4. 如图，和内接于，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 无解【答案】A【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【详解】解：，由不等式得：，由不等式得：，则不等式组的解集为：，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
13、C【解析】【分析】分别根据正比例函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质进行解答【详解】解：A开口向上，对称轴是直线，且函数图像过点，则函数图像过一，二，三，四象限，故本选项不符合题意；B系数，函数图像过一，三象限，故本选项不符合题意；C在中，则函数过一，二，四象限，故本选项符合题意；D中，函数图像过一，三象限，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的性质反比例函数的性质二次函数的图象与性质一次函数的性质，解题的关键是根据系数的符号判断图象的位置7. 如图，中，平分，交于点E，点F，G分别是和的中点，则的长为（ ）A. 3B. 2.5C. 2D. 5【答案
14、】B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质结合角平分线定义和平行线的性质，证明，得出，求出，根据三角形中位线定理求出【详解】解：四边形为平行四边形，平分，点F，G分别是和的中点，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是求出8. 五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为
15、（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别用A、B、C、D代表满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷，画出列表，即可作答【详解】分别用A、B、C、D代表满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷，画出列表， 第一次第二次ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDACBDCDD即总的情况有16种，两次都是“满江红”的情况只有1种，即获得优惠券的概率为，故选：D【点睛】本题考查了采用树状图法或者列表法列举求解概率的知识，正确画出列表或者树状图，是解答本题的关键9. 九章算术是中国古代的数学专著，它以计算为中心，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的，书中有一个数学问题：今有数人
16、共同买琎（一种像玉的美石），每人出两钱，多出4两钱；每人出两钱，少3两钱，问人数、琎的价格分别是多少？若设人数为x人，根据题意，可以列出方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设人数为x人，根据题意列出一元一次方程即可【详解】解：设人数为x人，根据题意得，故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系10. 如图记录的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间，发电功率（W）随时间（h）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 时间越接近12时，发电功率越大B. 上午8时和下午16时，发电功率相同C. 从早上10点到下午1
17、4点发电功率在逐渐增大D. 发电功率超过的时间超过8小时【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A由图象可知，时间越接近12时，发电功率越大，故选项正确，不符合题意；B由图象可知，上午8时和下午16时，发电功率相同，故选项正确，不符合题意；C由图象可知，从早上10点到下午14点发电功率先增大后减小，故选项错误，符合题意；D由图象可知，8时至16时，发电功率超过，发电功率超过的时间超过8小时，故选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象判断出函数的增减性是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式有意义的条件
18、是_【答案】x1【解析】【详解】分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案解：由有意义，得x10，解得x1有意义的条件是x1，故答案为x112. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得又该方程为一元二次方程，且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2023次旋转结束时，点C对
19、应的坐标是_ 【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质作出旋转后的图形，找到C点的坐标规律即可【详解】解：将矩形绕点A逆时针旋转，如图 可知：，则：每旋转4次则回到原位置，即：第2023次旋转结束时，完成了505次循环，又旋转了3次，当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查旋转的知识，熟练根据旋转的知识确定旋转后的位置是解题的关键14. 如图，O的半径为2cm，弦，C是弦AB所对的优弧上一个动点，则图中阴影部分的面积之和的最小值是_cm2 【答案】#【解析】【分析】过点C作于E，由，得当最大时，最小，此时，经过圆心O，即垂直平分，点C为优弧的中点，连接，由垂径与勾
20、股定理求出的长，即可求解【详解】解：过点C作于E， ，当最大时，最小，此时，经过圆心O，即垂直平分，点C为优弧的中点，连接，由勾股定理，得，最小值，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理，不规则图形面积，三角形面积，勾股定理，根据图形面积关系，得出点C为优弧的中点时，阴影面积最小是解题的关键15. 如图，四边形是边长为的正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，若恰为等腰三角形，则的长为_ 【答案】或者【解析】【分析】设，即，分类讨论：第一种情况，恰为等腰三角形，延长交于点N，先证明四边形是矩形，即有，进而有，解方程即可；第二种情况，恰为等腰三角形，在中，由，可得，解得，此时点D、E
21、重合，不符合题意，此种情况舍去；第三种情况，恰为等腰三角形，延长交于点M，如图，同上可证明四边形是矩形，先证明，即在中，可得，解方程即可【详解】四边形是边长为的正方形，设，即，分类讨论：第一种情况，恰为等腰三角形，延长交于点N，如图， ，即四边形是矩形，四边形是矩形，即，解得：，即此时；第二种情况，恰为等腰三角形，如图， ，在中，解得，此时点D、E重合，不符合题意，此种情况舍去；第一种情况，恰为等腰三角形，延长交于点M，如图， 同上可证明四边形是矩形，在中，解得：，此时，故答案为：或者【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质等知识，注重分类讨论的思想是
22、解答本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用算术平方根，零指数幂和绝对值的性质求解即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可【详解】（1）；（2）【点睛】此题考查了算术平方根，零指数幂和绝对值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则17. 2023年3月3日是第二十四个全国爱耳日，主题为“科学爱耳护耳，实现主动健康”某校邀请耳鼻喉科专家对全校中学生进行了一次耳病防治知识讲座，会后随机抽取了50名同学进行耳病防治知识测试，并对测试成绩进行统计整理（x均为整数，总分100分），信息如下：调查结果统
23、计表组别成绩分组（单位：分）频数A5B19C11D15调查结果扇形统计图C组的成绩90，91，92，92，92，93，93，93，93，94，94根据以上信息解答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是_分，成绩不低于90分的人数占测试人数的百分比是_；（2）小明参加了这次测试，成绩为93分，比他的成绩低的人数是_人；（3）请对本次测试成绩进行合理的评价【答案】（1）， （2）29 （3）见解析【解析】【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；（2）A组加上B的人数，再加上C组中小于93分的人数即
24、可求解；（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一【小问1详解】解：由调查结果统计表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为90分，91分，因此成绩的中位数是：分成绩不低于90分的人数占测试人数的百分比为：，故答案为：，；小问2详解】解：（人），小明参加了这次测试，成绩为93分，比他的成绩低的人数是29人，故答案为：29；【小问3详解】解：成绩不低于90分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键18. 寓言故事：青年用
25、木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分青年听后，茅塞顿开，把水烧开了智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式（Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，表示水的温差），得智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温度（单位：）与水的质量m（单位：kg）成反比例（1）若现有木柴可以将3kg温度为25的水加热到75，请求出这种情形下的值及关于m的反比例函数的表达式；（2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25
26、的水加热到100【答案】（1）150， （2）2千克【解析】【小问1详解】解：由题意，得，即关于m的反比例函数的表达式为：【小问2详解】解：把代入，得，(千克)，答：现有的木柴可将2千克温度为25的水加热到100【点睛】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键19. 如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树的高度他们在大树一侧的楼上观测点D处测得大树底端A的俯角为，在楼上观测点C处测得大树顶端B的仰角为，已知的距离为15米，米求大树的高度（结果精确到1米参考数据：，）【答案】约24米【解析】【分析】过点C作于G，过点D作于F，解，求出长，解，求出长，即可由求
27、解【详解】解：过点C作于G，过点D作于F，由题意，得，四边形是矩形，四边形是矩形，米，米，在中，(米)，在中，(米)(米)，答：大树AB的高度约为24米【点睛】本题考查角直角三角形应用研究仰角与俯角问题，通过作恰当的辅助线，构造直角三角形，将实际问题转化成解直角三角形求解是解题的关键20. 骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害，某商店经销进价分别为30元/个和20元/个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；（2）若商店准备用不超过
28、2300元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？【答案】（1）甲种头盔的销售单价为45元，则乙种头盔的销售单价为30元 （2）30个【解析】【分析】（1）设甲种头盔的销售单价为x元，则乙种头盔的销售单价为元，根据乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍，列方程求解即可（2）设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，根据用不超过2300元的资金购进这两种头盔，列不等式【小问1详解】解：设甲种头盔的销售单价为x元，则乙种头盔的销售单价为元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的解也符合题意，答：甲种头盔的销售单价为45元，则乙种头盔的销售单价为30元【小问2详解】解：设购进甲种头盔m个，
29、则购进乙种头盔个，根据题意，得解得：，最多能购进甲种头盔30个【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出分式方程与不等式是解题的关键21. 悬索桥是特大跨径桥梁的主要形式之一，它是以通过桥塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁，缆索可以近似的看作一条抛物线如图1是某悬索桥单侧结构图纸按照设计，需从缆索垂下49个吊杆，把桥面吊住，这些吊杆等距离的分布在两个桥塔之间为了求出吊杆的长度，小明以悬索桥单侧结构图纸的“桥面”为x轴，以主桥中心线为y轴，建立了如图2所示的坐标系设缆索形成的抛物线顶点为G，缆索的两个端点A和D分别固定在桥塔、上
30、，根据图1中的数据，得图2中，（1）求出抛物线的解析式；（2）求桥塔向左数第5个吊杆的长度是多少米【答案】（1） （2）30.6米【解析】【分析】（1）根据所见平面坐标系，得，设抛物线的解析式为，把代入，求出a值即可求解；（2）先求出M点横坐标为160，再把把代入求解即可【小问1详解】解：由题意可得，设抛物线的解析式为，把代入，得，解得：，；【小问2详解】解：由题意， 从缆索垂下共49个吊杆，以最中间吊杆为y轴，从桥塔到最中间吊杆共有25个吊杆，桥塔向左数第5个吊杆的M点横坐标为，把代入得，米【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求函数解析式和抛物线上点的坐标特征是解题的关键
31、22. 某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系并在图1的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图2，在中，点D在边上（不与点C重合），以为直径作，交于点E，连接 （1）尺规作图：作边的垂直平分线l，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔）（2）连接是切线吗？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作法求解即可；（2）首先根据直径的性质得到，然后利用直角三角形斜边中线的性质得到，然后利用直角的性质得到，即可证明【小问1详解】如图
32、所示， 【小问2详解】如图所示，连接， 为直径，l是的垂直平分线，点F是的中点，是斜边上的中线，点E在上，是的切线【点睛】此题考查了切线的判定，尺规作线段的垂直平分线，直径的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点23. 综合与实践综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动，（1）操作判断操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为O；操作二：在上取一点E，在上取一点F，沿折叠，使点B落在点O处，然后延长交于点G，连接如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是_（2）迁移思考图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图
33、形请判断，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断（3）拓展探索图2中，若点E是边的三等分点，直接写出的值【答案】（1） （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明四边形是正方形，四边形是正方形，从再根据两正方形边长相等，得出是全等的正方形，即可得出结论；（2）证明，得到，从而由勾股定理，得，再由（1）知，即可得出结论；（3）先求，再由，代入即可求解【小问1详解】解：由操作一得点O是正方形的中心，由操作二得，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形，正方形与正方形全等，故答案为：【小问2详解】解：，证明：由操作一得点O是矩形对角线交点，矩形，由（1）可知，【小问3详解】解：点E是边的三等分点，由（2）知，矩形，【点睛】本题考查正方形与矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理本题属四边形综合探究性题目，属中考试压轴题熟练掌握相关性质与判定的综合运用是解题的关键
