2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(2)含答案解析

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资源描述

1、2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(2)一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)在每小题给出的四个选项中,只有异性是符合题目要求的1下列判断中,你认为正确的是( )A0 的倒数是 0 B 是分数 C3 4 D 的值是32下列团中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D3下列运算正确的是( )Aa 2a3=a5 Bx 3x=x2 C D( a1) 2=a214已知,如图,AD 与 BC 相交于点 O,ABCD,如果B=20 ,D=40 ,那么BOD 为( )A40 B50 C60 D705不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD6某班班长统计

2、去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A平均数是 58B众数是 42C中位数是 58D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月7如图,AB 是O 的直径,AB=4,AC 是弦,AC= ,AOC=( )A120 B130 C140 D1508函数 y=x+ 的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )A该函数的图象是中心对称图形B当 x0 时,该函数在 x=1 时取得最小值 2C在每个象限内,y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的值不可能为 1二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)把答案填在

3、横线上9小强同学在“ 百度” 搜索引擎中输入 “益阳”,能找到相关结果约为 70300000个,这个数用科学记数法表示为 10我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游,计划花费20000 元,设每人向旅行社缴纳 x 元费用后,共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食,根据题意,列出方程为 11如图,为估算某河的宽度,在河边岸边选定一个目标点 A,在近岸取点B,C,D,使得 ABBC,CDBC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E ,D 在同一条直线上若测得 BE=20m,EC=10m ,CD=20m ,则河的宽度 AB= m 12按如图的程序计算,若开始输入的值 x 为正数,最后

4、输出的结果为 656,则满足条件的 x 的不同值最多有 个13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图,则这堆货箱共有 个14如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 y= (k0)上,将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a的值是 三、解答题(共 3 小题,满分 24 分)15计算: 0( ) 22sin60+| 1|16先化简,再求值: ,其中 a=3,b=217如图,在平行四边形 ABCD 中,A

5、ECF ,求证:ABECDF四、解答题(共 3 小题,满分 30 分)18为更好地宣传“ 开车不 喝酒,喝酒不开车” 的驾车理念,某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选)在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中 m= ;(2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19如图,马路的两边 CF,DE 互相平行,线段 CD 为人行横道,马路两侧的A,B 两

6、点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽 20 米,A,B 相距 62 米,A=67,B=37 (1)求 CD 与 AB 之间的距离;(2)某人从车站 A 出发,沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米(参考数据:sin67 ,cos67 ,tan67 ,sin37 ,cos37 ,tan37 )20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=65 时,y=55;x=75

7、时, y=45(1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围五、解答题(共 1 小题,满分 12 分)21如图,两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起,固定ABC,将DEF进行如下变换:(1)如图 1,DEF 沿直线 CB 向右平移(即点 F 在线段 CB 上移动),连接AF、AD、BD请直接写出 SABC 与 S 四边形 AFBD 的关系;(2)如图 2,当点 F 平移到线段 BC 的中点时

8、,若四边形 AFBD 为正方形,那么ABC 应满足什么条件?请给出证明;(3)在(2)的条件下,将DEF 沿 DF 折叠,点 E 落在 FA 的延长线上的点G 处,连接 CG,请你在图 3 的位置画出图形,并求出 sinCGF 的值六、解答题(共 1 小题,满分 14 分)22如图,在ABC 中, AB=AC,且点 A 的坐标为(3,0),点 C 坐标为(0, ),点 B 在 y 轴的负半轴上,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C(1)求 b,c 的值;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 ACQ 为等腰三角形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由(3)点

9、 P 是线 段 AO 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M,交 AB 于点 E,探究:当点 P 在什么位置时,四边形 MEBC 是平行四边形,此时,请判断四边形 AECM 的形状,并说明理由2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(2)参考答案与试题解析一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)在每小题给出的四个选项中,只有异性是符合题目要求的1下列判断中,你认为正确的是( )A0 的倒数是 0 B 是分数 C3 4 D 的值是3【考点】实数【分析】根据倒数的定义,有理数的分类,实数大小比较以及算术平方根进行判断【解答】解:A、0 不能作分母,所以 0 没有

10、倒数,故本选项错误;B、 属于无理数,故本选项错误;C、因为 91516,所以 3 4,故本选项正确;D、 的值是 3,故本选项错误;故选:C 2下列团中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意故选 B3下列运算正确的是( )Aa 2a3=a5

11、Bx 3x=x2 C D( a1) 2=a21【考点】同底数幂的乘法;算术平方根;合并同类项;完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,算术平方根,完全平方公式等知识点依次计算,从而选出答案【解答】解:A、a 2a3=a5,本选项正确;B、x 3x=x2,不能计算,本选项错误;C、 = ,故本选项错误;D、(a1) 2=a22a+1,故本选项错误故选 A4已知,如图,AD 与 BC 相交于点 O,ABCD,如果B=20 ,D=40 ,那么BOD 为( )A40 B50 C60 D70【考点】平行线的性质【分析】由 ABCD,B=20,根据两直线平行,内错角相等,即可求得C的度数,又由

12、三角形外角的性质,即可求得BOD 的度数【解答】解:ABCD,B=20,C=B=20,D=40,BOD= C+D=60故选 C5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解:解不等式 3x+24,得x2,解不等式(x4)1,得x3,不等式组的解集为2 x3,把不等式的解集在数轴上表示为:故选:B 6某班班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A平均数是 58B众数是 42

13、C中位数是 58D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月【考点】众数;折线统计图;加权平均数;中位数【分析】根据平均数的计算方法,可判断 A;根据众数的定义,可判断 B;根据中位数的定义,可判断 C;根据折线统计图中的数据,可判断 D【解答】解:A、每月阅读数量的平均数是=56.625,故 A 错误;B、出现次数最多的是 58,众数是 58,故 B 错误;C、由小到大顺序排列数据 28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是 58,故 C 正确;D、由折线统计图看出每月阅读量超过 40 天的有 6 个月,故 D 错误;故选:C 7如图,AB 是O 的直径,AB=4,AC 是弦,AC

14、= ,AOC=( )A120 B130 C140 D150【考点】圆周角定理【分析】作 ODAC,垂足为 D,根据已知可求得 OA,AD 的长,再根据三角函数求得DOA 的度数,从而可得到AOC 的度数【解答】解:如图,作 ODAC,垂足为 DAB=4OA=2AC=AD=sin DOA= =DOA=60AOC=120故选 A8函数 y=x+ 的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )A该函数的图象是中心对称图形B当 x0 时,该函数在 x=1 时取得最小值 2C在每个象限内,y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的值不可能为 1【考点】函数的图象【分析】将每个选项代入到图形中,检

15、验正确与否【解答】解:由图可得,该函数的图象关于原点对称,是中心对称图形,故 A 选项结论正确;当 x0 时,有三种情况:0x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小,且y2;x=1 时, y=2;x 1 时,y2;故 B 选项结论正确;当 y 的值为 1 时,可得方程 x+ =1,0,无解,故 y 的值不可能为 1,故 D选项结论正确所以,结论不正确的是 C故选 C二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)把答案填在横线上9小强同学在“ 百度” 搜索引擎中输入 “益阳”,能找到相关结果约为 70300000个,这个数用科学记数法表示为 7.0310 7 【考点】科学记数法表示较

16、大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:70300000 个,这个数用科学记数法表示为 7.03107,故答案为:7.0310 710我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游,计划花费20000 元,设每人向旅行社缴纳 x 元费用后,共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食,根据题意,列出方程为 3x+5000=20000 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分

17、析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,3x+5000=20000,故答案为:3x+5000=2000011如图,为估算某河的宽度,在河边岸边选定一个目标点 A,在近岸取点B,C,D,使得 ABBC,CDBC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E ,D 在同一条直线上若测得 BE=20m,EC=10m ,CD=20m ,则河的宽度 AB= 40 m 【考点】相似三角形的应用【分析】由两角对应相等可得BAECDE,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB【解答】解:ABBC,CD BC,BAECDE, = ,BE=20m, CE=10m,CD=20m, =解得:

18、AB=40,故答案为:4012按如图的程序计算,若开始输入的值 x 为正数,最后输出的结果为 656,则满足条件的 x 的不同值最多有 4 个【考点】代数式求值【分析】根据最后输出的结果,可计算出它前面的那个数,依此类推,可将符合题意的那个最小的正数求出【解答】解:最后输出的数为 656,5x+1=656 ,得: x=131 0,5x+1=131 ,得: x=26 0,5x+1=26 ,得: x=50,5x+1=5 ,得: x=0.80 ;5x+1=0.8 ,得: x=0.040,不符合题意,故 x 的值可取 131,26,5,0.8 共 4 个故答案为:413在一个仓库里堆放有若干个相同的正

19、方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图,则这堆货箱共有 5 个【考点】由三视图判断几何体【分析】俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数,由主视图和左视图可确定此几何体有 2 层,那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数【解答】解:主视图和左视图确定此几何体只有 2 层,俯视图中有 4 个正方形,结合主视图和左视图可以得到第二层有 1 个,这堆货箱共有 4+1=5 个故答案为:514如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 y= (k0)上,将正方形沿 x 轴负方向平移 a

20、个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a的值是 2 21cnjy【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;正方形的性质【分析】过点 D 作 DEx 轴于点 E,通过证OABEDA 得出OA=ED,OB=EA,再由直线的解析式为 y=3x+3 可得出点 A、B 的坐标,从而得出 OA、OB、DE、AE 的长,即得出点 D 的坐标,根据 A、B、D 的坐标结合正方形的性质即可得出点 C 的坐标,由点 D 的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式,将点 C 的纵坐标代入到双曲线解析式中求出 x 的值,用点 C的横坐标减去 x 的值即可得出 a 的值【解答】解:过点 D 作 DEx 轴于点 E

21、,如图所示四边形 ABCD 为正方形,BAD=90,AB=AD,OBA+OAB=90,OAB+EAD=90 ,OBA= EAD在OAB 和EDA 中,OABEDA(AAS),OA=ED,OB=EA令一次函数 y=3x+3 中 x=0,则有 y=3,即点 B 的坐标为(0,3);令一次函数 y=3x+3 中 y=0,则有3x+3=0,解得:x=1,即点 A 的坐标为(1,0)ED=OA=1,OE=OA+AE=OA+OB=1+3=4,点 D 的坐标为(4,1)将点 D(4,1)代入到双曲线 y= (k0)中得: 1= ,解得:k=4 ,双曲线的解析式为 y= 点 A(1,0)、点 B(0,3)、点

22、 D(4,1),且四边形 ABCD 为正方形,点 C 的坐标为(3,4)令双曲线 y= 中 y=4,则 4= ,解得:x=1,当点 C 平移到点(1,4)时,点 C 在双曲线上,a=31=2故答案为:2三、解答题(共 3 小题,满分 24 分)15计算: 0( ) 22sin60+| 1|【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂法则,乘方的意义,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果【解答】解:原式=1 2 + 1= 16先化简,再求值: ,其中 a=3,b=2【考点】分式的化简求值【分析】此题只需先对分式进行混合运算化为最简的形式,然后

23、再代入 a、b 的值求得结果【解答】解: ,= 2+2,= 当 a=3,b=2 时,原式= = = 17如图,在平行四边形 ABCD 中,AECF ,求证:ABECDF【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定【分析】首先证明四边形 AECF 是平行四边形,即可得到 AE=CF,AF=CE,再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明ABECDF【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AFCE, AD=BC,AB=CD,AE CF,四边形 AECF 是平行四边形,AE=CF,AF=CE,BE=DF,在ABE 和CDF 中,ABECDF(SSS )四、解答题(共 3 小题,满分 30 分)1

24、8为更好地宣传“ 开车不喝酒,喝酒 不开车” 的驾车理念,某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选)在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中 m= 20 ;(2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式【分析】(1)先算出 C 组里的人数,根据条形图 B 的人数,和扇形图 B 所占的百分比求出总人数

25、,然后减去其他 4 组的人数,求出 C 的人数(2)全市所以司机的人数支持选项 B 的人数的百分比可求出结果(3)根据(2)算出的支持 B 的人数,以及随机选择 100 名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解:(1)6923%60 693645=90(人)C 选项的频数为 90,m%=60 (6923%)=20%所以 m=20;故答案为:20;(2)支持选项 B 的人数大约为:500023%=1150答:该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人;(3)总人数=500023%=1150 人,小李被选中的概率是: = 答:支持该选项的司机

26、小李被选中的概率是 19如图,马路的两边 CF,DE 互相平行,线段 CD 为人行横道,马路两侧的A,B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽 20 米,A,B 相距 62 米,A=67,B=37 (1)求 CD 与 AB 之间的距离;(2)某人从车站 A 出发,沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米(参考数据:sin67 ,cos67 ,tan67 ,sin37 ,cos37 ,tan37 )【考点】解直角三角形的应用【分析】(1)设 CD 与 AB 之间的距离为 x,则在 RtBCF 和 RtADE

27、中分别用 x 表示 BF,AE,又 AB=AE+EF+FB,代入即可求得 x 的值;(2)在 RtBCF 和 RtADE 中,分别求出 BC、AD 的长度,求出AD+DC+CBAB 的值即可求解【解答】解:(1)CD 与 AB 之间的距离为 x,则在 RtBCF 和 RtADE 中, =tan37, =tan67,BF= x,AE= x,又AB=62,CD=20 , x+ x+20=62,解得:x=24 ,答:CD 与 AB 之间的距离约为 24 米;(2)在 RtBCF 和 RtADE 中,BC= =40,AD= =26,AD+DC+CB AB=40+20+2662=24(米),答:他沿折线

28、 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走约 24 米20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=65 时,y=55;x=75 时, y=45(1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围【考点】二次函数的应用【分析】(1)列出二元一次方程组解出 k 与

29、 b 的值可求出一次函数的表达式(2)依题意求出 W 与 x 的函数表达式可推出当 x=87 时商场可获得最大利润(3)由 w=500 推出 x2180x+7700=0 解出 x 的值即可【解答】解:(1)根据题意得解得 k=1,b=120 所求一次函数的表达式为 y=x+120(2)W=(x60) (x+120)=x2+180x7200=(x90) 2+900,抛物线的开口向下,当 x90 时,W 随 x 的增大而增大,而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,即 60x60(1+45%),60x87,当 x=87 时, W=(8790) 2+900=891当销售单价定为 87 元时

30、,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元(3)由 W 500,得 500x 2+180x7200,整理得,x 2180x+77000 ,而方程 x2180x+7700=0 的解为 x1=70,x 2=110即 x1=70,x 2=110 时利润为 500 元,而函数 y=x2+180x7200 的开口向下,所以要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而 60 元/件x87 元/件,所以,销售单价 x 的范围是 70 元/件x87 元/ 件五、解答题(共 1 小题,满分 12 分)21如图,两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起,固定ABC,将DEF进

31、行如下变换:(1)如图 1,DEF 沿直线 CB 向右平移(即点 F 在线段 CB 上移动),连接AF、AD、BD请直接写出 SABC 与 S 四边形 AFBD 的关系;(2)如图 2,当点 F 平移到线段 BC 的中点时,若四边形 AFBD 为正方形,那么ABC 应满足什么条件?请给出证明;(3)在(2)的条件下,将DEF 沿 DF 折叠,点 E 落在 FA 的延长线上的点G 处,连接 CG,请你在图 3 的位置画出图形,并求出 sinCGF 的值【考点】几何变换综合题【分析】(1)利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案;(2)利用平行四边形的判定得出四边形 AFBD 为平行四边形,进而

32、得出AF= BC=BF,求出答案;(3)根据题意画出图形,利用 sinCGF= 求出即可【解答】解:(1)S ABC =S 四边形 AFBD,理由:由题意可得:ADEC,则 SADF =SABD ,故 SACF =SADF =SABD ,则 SABC =S 四边形 AFBD;(2)ABC 为等腰直角三角形,即: AB=AC,BAC=90,理由如下:F 为 BC 的中点,CF=BF,CF=AD,AD=BF,又ADBF,四边形 AFBD 为平行四边形,AB=AC, F 为 BC 的中点,AFBC,平行四边形 AFBD 为矩形,BAC=90 ,F 为 BC 的中点,AF= BC=BF,四边形 AFB

33、D 为正方形;(3)如图 3 所示:由(2)知,ABC 为等腰直角三角形, AFBC,设 CF=k,则 GF=EF=CB=2k,由勾股定理得:CG= k,sinCGF= = = 六、解答题(共 1 小题,满分 14 分)22如图,在ABC 中, AB=AC,且点 A 的坐标为( 3,0),点 C 坐标为(0, ),点 B 在 y 轴的负半轴上,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C(1)求 b,c 的值;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 ACQ 为等腰三角形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 www-2-1-cnjy-com(3)点 P 是线段 AO

34、 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M,交 AB 于点 E,探究:当点 P 在什么位置时,四边形 MEBC 是平行四边形,此时,请判断四边形 AECM 的形状,并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】(1)直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可;(2)利用当 AQ=QC,以及当 AC=Q1C 时,当 AC=CQ2=2 时,当 AQ3=AC=2时,分别得出符合题意的答案即可;2-1-c-n-j-y(3)利用平行四边形的性质首先得出 BC 的长,进而表示出线段 ME 的长,进而求出答案,再利用梯形的判定得出答案【解答】解:(1)点 A 的坐标为(3,0),点 C 坐标为(0

35、, ),点 B在 y 轴的负半轴上,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C, ,解得: ;(2)在抛物线的对称轴上存在点 Q,使得ACQ 为等腰三角形,当 AQ=QC,如图 1,由(1)得:y= x2 x+ = (x+1) 2+ ,即抛物线对称轴为:直线 x=1,则 QO=1,AQ=2 ,CO= ,QO=1,QC=2,AQ=QC,Q(1,0);当 AC=Q1C 时,过点 C 作 CF直线 x=1,于一点 F,则 FC=1,AO=3,CO= ,AC=2 ,Q 1C=2 ,FQ 1= ,故 Q1 的坐标为:(1, + );当 AC=CQ2=2 时,由 Q1 的坐标可得;Q 2(1, +

36、 );当 AQ3=AC=2 时,则 QQ3 =2 ,故 Q3( 1,2 ),根据对称性可知 Q4(1,2 )(Q 4 和 Q3 关于 x 轴对称)也符合题意,综上所述:符合题意的 Q 点的坐标为:(1,0);(1, + );(1,+ );(1,2 ),(1,2 );(3)如图 2 所示,当四边形 MEBC 是平行四边形,则 ME=BC,AB=AC,且点 A 的坐标为( 3,0),点 C 坐标为( 0, ),B( 0, ),则 BC=2 ,设直线 AB 的解析式为:y=kx+e,故 ,解得: ,故直线 AB 的解析式为:y= x ,设 E(x, x ),M(x, x2 x+ ),故 ME= x2 x+ + x+ = x2 x+2 =2 ,解得:x 1=0(不合题意舍去),x 2=1,故 P 点在(1 ,0),此时四边形 MEBC 是平行四边形;四边形 AECM 是梯形,理由:四边形 MEBC 是平行四边形,MCAB,CO= ,AO=3,CAO=30,AC=AB, AOBC ,BAO=30,BAC=60 ,ABC 是等边三角形,AC=BC,ME=BC,所以 AC=ME,四边形 AECM 是等腰梯形2017 年 4 月 19 日

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