1、浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题（二）一、单选题(共10题；共40分)1下列各选项中因式分解正确的是（） Ax2-1=(x-1)2Ba3-2a2+a=a2(a-2)C-2y2+4y=-2y(y+2)Dm2n-2mn+n=n(m-1)22下列四组线段 a 、 b 、 c ，不能组成直角三角形的是() Aa=4,b=5,c=3Ba=1.5,b=2,c=2.5Ca=5,b=12,c=13Da=1,b=2,c=33下列运算正确的是（） Aa+b=a+bB2a3a=6aC(a+b)2=a2+b2D(x2)5=x104下列各组数是二元一次方程组 x+3y=7y-x=0 的解的是（）Ax=1y=2
2、Bx=0y=1Cx=7y=0Dx=1y=-25已知y=x-3+3-x+1，则x+y的平方根是（）A2B-2C2D16任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）=36=12给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（24）=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是A1B2C3D47在同一直角坐标系中，函数 y=-ax 与y=ax+1（a0
3、）的图象可能是（） ABCD8如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sinMCN=（） A3313B3314C35D5 29如图，矩形纸片 ABCD,AB=4,BC=8 ，点M、N分别在矩形的边 AD 、 BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点C落在矩形的边 AD 上，记为点P，点D落在G处，连接 PC ，交 MN 于点Q，连接 CM .下列结论：四边形 CMPN 是菱形；点P与点A重合时， MN=5 ；PQM 的面积S的取值范围是 4S5 .其中所有正确结论的序号是（） ABCD10
4、如图，在四边形AOBC中，若12，3+4180，则下列结论正确有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）ACBC（3）cos1 a+b2c （4）S四边形AOBC (a+b)csin12A1个B2个C3个D4个二、填空题(共6题；共30分)11（5分）若 x-3 +（y+1）4=0，则xy= 12（5分）某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价 元. 13（5分）如图，在ABC中，AB = AC，D为边BC的中点，点E、F分别是边AB、AC上的点，将ABC沿直线EF翻折，使点A与点C重合，点P是直线EF上的任意一点，
5、连接PD、PC，若BC=3，ABC的面积为9，则CDP周长的最小值为 14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EFAP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，AEG面积的最小值为 15（5分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将BCD绕点C顺时针旋转得到ECF，点E落在边AD上，则阴影部分的面积是 16（5分）如图，在RtABC中，B90，BC 2 AB 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，当EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为 三、解答
6、题(共8题；共80分)17（8分） （1）解方程：3x-3=4x； （2）解方程：xx-1-3(x-1)(x+2)=1. 18（8分）如图所示，ABC为格点三角形（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）求出ABC的面积和AC边上的高19（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若童威
7、将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案20（10分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N（1）（3分）求证：CMNBAM；（2）（3分）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合21（10分）如图，已知一次函数y1= 12 x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点
8、C，且图象C过点A（2 5 ，0）（1）（3分）求二次函数的最大值；（2）（3分）设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 (1+1a-1)x+3x-3 =0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C上，长度为 5 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标22（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上 （1）（3分）求证：AEFABC； （2）（3分）求这个正方形零
9、件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？23（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等,则称点B是点A的“等距点”。（1）（3分）若点A的坐标为（0,2），点P1（2，2）、P2（1，-4）、P3（- 3 ，1）中，点A的“等距点”是 。 （2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标。 （3）（5分）记函数 y=33x（x0） 的图像为L，T的半径为2，圆心为T（0，t），若在L上存在点M，T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围。 24（1
10、4分）如图，抛物线y= -12 x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）（5分）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）（5分）如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A. x2-1=(x+1)(x-1) ，故此选项不符合题意； B. a3-2a2+a=a2(a
11、-1) ，故此选项不符合题意；C. -2y2+4y=-2y(y-2) ，故此选项不符合题意；D m2n-2mn+n=n(m-1)2 ，符合题意故答案为：D【分析】A、利用平方差公式进行分解，然后判断即可.B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可.C、利用提公因式法分解，然后判断即可.D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可.2【答案】D【解析】【解答】解：A. 32+42=9+16=25,52=25,a2+b2=c2 , B. 1.52+22=2.25+4=6.25,2.52=6.25,a2+b=c2 ,C. 52+122=25+144=169,132=16
12、9,a2+b2=c2 ,D.12+(2)2=1+2=3,32=9,a2+b2c2 .【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可.3【答案】D【解析】【解答】解：A. a 与 b 不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B. 2a3a=6a ，故B不符合题意；C. (a+b)2=a2+2ab+b2 ，故C不符合题意；D. (x2)5=x10 ，故D符合题意，故答案为：D【分析】利用同类二次根式，二次根式的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方计算求解即可。4【答案】A【解析】【解答】解：yx=1，y=1+x代入方程x
13、+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，x=1y=1+x=1+1=2解为x=1，y=2故选A【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择5【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，x30，3x0，解得：x3，则y1，x+y4，4的平方根是2，x+y的平方根是2，故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x=3，再代入求值即可.6【答案】B【解析】【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同【解答】2=12，F（2）=12是
14、正确的；24=124=212=38=46，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24)=46=23，故（2）是错误的；27=127=39，其中3和9的绝对值较小，又39，F（27)=13，故（3）是错误的；n是一个完全平方数，n能分解成两个相等的数，则F（n)=1，故（4）是正确的正确的有（1），（4）故选B7【答案】B【解析】【解答】解：A、由函数 y=-ax 的图象可知a0，由y=ax+1（a0）的图象可知a0故答案为：A错误. B、由函数 y=-ax 的图象可知a0，由y=ax+1（a0）的图象可知a0，且交于y轴于正半轴，故答案为：B正确.C、y=ax+1（a0）的图象应该交于y轴于
15、正半轴，故答案为：C错误.D、由函数 y=-ax 的图象可知a0，由y=ax+1（a0）的图象可知a0，故答案为：D错误.故答案为：B.【分析】根据一次函数的系数与图象、反比例函数的系数与图形的关系，当反比例函数的图象经过一、三象限的时候,a0，图象经过二、四象限的时候a0，再根据一次函数的自变量的系数a0的时候，图象经过第一、三象限，一次函数的自变量的系数a0的时候，图象经过第二、四象限，再根据一次函数的常数项大于0图象交y轴的正半轴即可一一判断得出答案.8【答案】B【解析】【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2， AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，AB
16、BC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中，AB=ADAC=AC ，RtABCRtADC（HL），BAC=DAC= 12 BAD=30，MC=NC，BC= 12 AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2 3 ，在RtBMC中，CM= BM2+BC2 =2 7 ，AN=AM，MAN=60，MAN是等边三角形，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=2 7 x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2 7 ）2（2 7 x）2，解得：x= 77 ，EC=2 7 77 = 1377 ，由勾股定理得：ME= MC2-
17、CE2 = (27)2-(1377)2 = 3217 ，sinMCN= MECM = 321727 = 3314 ，故选B【分析】连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作MECN于E，则MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得sinMCN的值即可9【答案】C【解析】【解答】解：如图1，PMCN ，PMN=MNC ，折叠，MNC=PNM ，NC=NPPMN=PNM ，PM=PN ，PM=CN，MPCN ，四边形 CNPM 为平行四边形，CN=NP ，平行四边形 CNPM 为菱形
18、，故正确，符合题意；当点P与A重合时，如图2所示设 BN=x ，则 AN=MC=8-x ，在 RtABN 中， AB2+BN2=AN2 ，即 42+x2=(8-x)2 ，解得： x=3 ，CN=5 ， AC=AB2+BC2=45 ，CQ=12AC=25 ，又四边形 CNPM 为菱形，ACMN ，且 MN=2QN ，QN=CN2-CQ2=5MN=2QN=25 ，故错误，不符合题意.当 MN 过点D时，如图3所示：此时， CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则S最小为 S=14S菱形CMPS=1444=4 ，当P点与A点重合时， CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则S最大为 S=14
19、54=5 ，4S5 ，故正确，符合题意.故答案为：.【分析】利用一组对边平行且相等可证四边形 CNPM 为平行四边形，由折叠的性质可得CN=NP，可证平行四边形 CNPM 为菱形，据此判断即可；当点P与A重合时，设 BN=x ，则 AN=MC=8-x ，在 RtABN 中，由AB2+BN2=AN2，建立方程求出x值，可求出CN、AC，CQ，利用勾股定理求出QN，由菱形的性质得出MN=2QN，据此判断即可；当 MN 过点D时，此时， CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小；当P点与A点重合时， CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，分别求出最大与最小值，即得结论，据此判断即可.10【答案】
20、D【解析】【解答】解：3+4180，A、O、B、C四点共圆，（1）符合题意；作CDOA于D，CEOB于E，如图所示：则CDACEB90，12，CDCE，3+4180，3+CAD180，CAD4，在ACD和BCE中， CAD=4DA=CEBCD=CE ，ACDBCE（AAS），ADBE，ACBC，（2）符合题意；cos1 ODOC a+ADc ，cos2 OEOC b-BEc ，cos1+cos2 a+ADc + b-BEc a+AD+b-BEc a+bc ，12，cos1cos2，2cos1 a+bc ，cos1 a+b2c ，（3）符合题意；CDCE，sin1 CDc ，CDcsin1，S四
21、边形AOBCSOAC+SBOC 12aCD+ 12bCE 12 （a+b）CD 12 （a+b）csin1 (a+b)csin12 ，（4）符合题意；正确结论有4个，故答案为：D【分析】由圆内接四边形的判定定理得出A、O、B、C四点共圆，（1）符合题意；作CDOA于D，CEOB于E，由角平分线的性质得出CDCE，证出CAD4，由AAS证明ACDBCE，得出ADBE，ACBC，（2）符合题意；由三角函数定义得出cos1+cos2 a+ADc + b-BEc a+bc ，即可得出（3）符合题意；由三角形面积公式和三角函数得出S四边形AOBC (a+b)csin12 ，（4）符合题意；即可得出结论1
22、1【答案】13【解析】【解答】解：根据题意得x3=0且y+1=0，解得x=3，y=1则原式=31= 13 故答案是： 13 【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可12【答案】2或14【解析】【解答】解：设每件降价x元,那么降价后每件盈利(20x)元,每天销售的数量为(40+10x)件；可列方程为：(20x)(40+10x)=1080.解得： x1=2,x2=14.答：每件应降价2元或14元.故答案为：2元或14元.【分析】设每件降价x元,那么降价后每件盈利(20x)元,每天销售的数量为(40+10x)件，根据单件的利润乘以每天的销售数量等于总利润即可列出成，求解即可
23、。13【答案】152【解析】【解答】解：ABC的面积=123h=9h=6即CD和CP的最小值CDP的周长=6+32=152。【分析】根据题意，由线段垂直平分线的性质，结合等腰三角形的性质，求出三角形的周长的最小值即可。14【答案】4825【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD是矩形，ABC=90AB=3，BC=4，BD=5，延长CB至H，使得BH=5，DB=BH，H=12DBC设DBC=2，tan=DCCH=34+5=13，AEEF，ABBFA，B，C，E四点共圆，FAE=FBE=2，过点M作AMBD于点M，AM=ABADBD=125，设SAGM=a，SAEM=b，则SAGE=a+b2a
24、b，当a=b时，取得最小值，即SAGM=SAEM当AG=AE时，SAGE取得最小值，此时如图所示，依题意，GAE=2，AM=125，EAM=GAM=，tan=13，AM=125，GE=ME=45，SAGE=12GEAM=1212585=4825，故答案为：4825【分析】根据矩形的性质以及勾股定理可得BD=5，延长CB至H，使得BH=5，则DB=BH，H=12DBC，设DBC=2，根据三角函数的概念可得tan的值，由题意可得A、B、C、E四点共圆，根据圆周角定理可得FAE=FBE=2，过点M作AMBD于点M，根据等面积法可得AM，设SAGM=a，SAEM=b，则SAGE=a+b2ab，当a=b
25、时，取得最小值，即SAGM=SAEM，故当AG=AE时，SAGE取得最小值，根据三角函数的概念可得GE、ME，然后根据三角形的面积公式进行计算.15【答案】34 + 932 -9【解析】【解答】解：DC=AB=3，CE=BC=6，所以DEC=30，ED=3 3 则旋转角ECB=30，所以DCF=30，扇形DCF面积= 309360=34 ECD面积= 12333=932 ，ECF面积=BCD面积= 1236=9 所以阴影部分的面积是 34+932-9 故答案为 34+932-9【分析】根据阴影部分面积等于扇形DCF面积+CDE面积-EFC面积即可进行计算本题主要考查旋转的性质、矩形的性质以及扇
26、形面积的计算公式16【答案】45或1255【解析】【解答】解：如图所示，AC=45，CD=4，CDAD，AD=AC2-CD2=(45)2-42=80-16=8，AD=BC，AB=CD，B=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC=45.如图所示，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，AC=45，CD=4，CDAD，AD=AC2-CD2=(45)2-42=80-16=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，DE=12AB=12（82）=124=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得AEBD=52，BD=652=1255.综上所述，BD的长为45或1255
27、.【分析】分两种情况分析：A、D、E三点所在的直线与BC不相交，利用勾股定理可得AD，易得四边形ABCD是矩形，则BD=AC；A、D、E三点所在的直线与BC相交，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，由勾股定理可得AD，由题意可得DE为ABC的中位线，则DE=12AB，由AE=AD-DE可得AE，据此计算.17【答案】（1）解：方程两边都乘x（x3），得3x4（x3）， 解这个方程得：x12，经检验，x12是原方程的根，x12；（2）解：方程两边都乘（x1）（x+2），得x（x+2）3（x1）（x+2）， 解这个方程得：x1，经检验，x1是原方程的增根，原方
28、程无解.【解析】【分析】（1）方程两边都乘x(x-3)，得3x4(x-3)，求出x的值，然后进行检验即可；（2）方程两边都乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-3(x-1)(x+2)，求出x的值，然后进行检验即可.18【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所求作；（2）解：SABC=23-1211-1222-1213=2，设AC边上的高为h，AC=12+32=10，1210h=2，h=2105【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）先求出ABC的面积，再设AC边上的高为h，根据题意列出方程1210h=2，求出h的值即可。19【答案】（1
29、）解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100x）块，根据题意得， 2x+(100-x)120x+3(100-x)250 ，解得，20x25，x为整数，x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种（2）解：设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，当x=20时，wmax=1420+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100x）块，A型钢板共生
30、产C型钢板2x块，A型钢板共生产D型钢板x块，B型钢板共生产C型钢板（100x)块，B型钢板共生产D型钢板3(100x)块，根据C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块列出不等式组，求解找其整数解即可；（2）设总利润为w，则销售C型钢块共获利润为100（2x+100x）元，销售D型钢块共获利润为120（x+3003x）元，根据总利润等于销售C型钢块共获利润+销售D型钢块共获利润，即可建立函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。20【答案】（1）【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=C=90，BAM+AMB=90MNAM，即AMN=90，CMN+AMB=90，BAM=CMN，CMNBA
31、M；（2）CMNBAM，CMBA=CNBMBM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，b-xa=yx，y=1a（bxx2）=-1a（x2bx）=-1a（xb2）2b24=-1a（xb2）2+b24a-1a0，当x=b2时，y取最大值，最大值为b24a（3）由题可知：当0xb时，y的最大值为a，即b24a=a，解得：b=2a要同时满足两个条件，b的值为2a【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是矩形可得B=C=90，要证CMNBAM，只需证BAM=CMN即可；（2）根据相似三角形的性质，由CMNBAM即可得到y与x的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出y的最大值；（3）由点M在BC上运动（点
32、M与点B、C不重合），可得0xb，要满足条件，应保证当0xb时，ya恒成立，要满足条件，需存在一个x，使得y=a，综合条件和，当0xb时y最大值应为a，然后结合（2）中的结论，就可解决问题21【答案】（1）解：二次函数y2=x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2 5 ，0），b=1-(2-5)2+(2-5)m+b=0 ，解得 m=4b=1l：y1= 12 x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5（2）解：联立y1与y2得： 12 x+1=x2+4x+1，解得x=0或x= 72 ，当x= 72 时，y1= 12 72 +1= 114 ，C（ 72 ，
33、114 ）使y2y1成立的x的取值范围为0x 72 ，s=1+2+3=6代入方程得 (1+1a-1)6+36-3=0解得a= 17 ；经检验a= 17 是分式方程的解（3）解：点D、E在直线l：y1= 12 x+1上，设D（p， 12 p+1），E（q， 12 q+1），其中qp0如答图1，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，DH= 12 （qp）在RtDEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（qp）2+ 12 （qp）2=（ 5 ）2，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2， 12 p+2）当x=p时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1
34、）（ 12 p+1）=p2+ 72 p；当x=p+2时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5），EF=（p2+5）（ 12 p+2）=p2 12 p+3S四边形DEFG= 12 （DG+EF）EH= 12 （p2+ 72 p）+（p2 12 p+3）2=2p2+3p+3当p= 34 时，四边形DEFG的面积取得最大值，D（ 34 ， 118 ）、E（ 114 ， 198 ）如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D（ 34 ， 118 ）；连接DE，交x轴于点P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小设直线DE的解析式为：y=
35、kx+b，则有 34k+b=-118114k+b=198 ，解得 k=158b=-8932直线DE的解析式为：y= 158 x 8932 令y=0，得x= 8960 ，P（ 8960 ，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将点B、点A代入一次函数解析式和二次函数解析式，就可以求出两函数的解析式，再求出二次函数的顶点坐标，即可求出函数的最大值。（2）先求出抛物线与直线BC的两交点坐标，观察图像，写出使y2y1成立的x的取值范围，求出所有整数的和s的值，再将x=s代入方程，既可求出a的值。注意：此方程式分式方程必须检验。（3）抓住已知条件中的长度为 5 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终
36、平行于y轴，因此添加辅助线，过点E作EHDG于点H，D、E两点再直线BC上，设出这两点的坐标，根据勾股定理，得出EH=2，E（p+2，12p+2），再将当x=p时，当x=p+2时，分别代入二次函数解析式，求出对应的函数值，即可表示出点F、点G的坐标，再求出DG、EF的长，根据梯形的面积求出s与t的函数关系式，求出顶点坐标，即可求得p的值，并求出点D、E的坐标，要在x轴上求点P，使PD+PE最小，因此过点D作关于x轴的对称点D，求出直线DE的解析式，即可求出点P的坐标22【答案】（1）解：四边形EGFH为矩形，BCEF，AEFABC；（2）解：设正方形零件的边长为amm在正方形EFGH中，EFB
37、C，EGADAEFABC，BFGBADEFBC=AEAB，EGAD=BEAB，EFBC+EGAD=AEAB+BEAB=1，即：a120+a80=1解得：a=48即：正方形零件的边长为48mm；（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由1知：y120+x80=1，y120+x802y120x80，当y120=x80=0.5，即x=60，y=40，xy最大为2400当长方形的宽在BC时，x120+y80=1，x120+y802x120y80，当x120=y80=0.5，即x=40，y=60，xy最大为2400，又xy，所以长方形的宽在BC时，面积2400综上，长方形的面积最大为240
38、0mm2【解析】【解答】（1）根据矩形的对边平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可（2）根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，BFGBAD，从而得出边长之比EFBC=AEAB，EGAD=BEAB，得到EFBC+EGAD=AEAB+BEAB=1，进而求出正方形的边长；（3）分别讨论长方形的长和宽在BC上的情况，再根据相应得关系式EFBC+EGAD=1得出所求【分析】本题考查了相似三角形的性质和二次函数的应用。涉及的知识点有：相似三角形对应边成比例，平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似。
39、二次函数的解法。23【答案】（1）P1、P3（2）点A的坐标为（5，5）或（-3，5） （3）-20） 的图像为L， 点M在L上，设点Ma，33aa0点T（0，t）TM=a-02+t-33a2MD=33a,MN=a-02+t-33a2-2MD=MN33a=a-02+t-33a2-2即a2-233t+2a+t2-4=0关于a的一元二次方程有解，b2-4ac0233t+22-4t2-40整理得：t2-2t-80 解之：-2t4，当t=2时，a2=0，t2-2t4，【分析】 （1）由点A的坐标可得到点A到x轴的距离，再利用两点之间的距离公式分别求出AP1，AP2，AP3的长，然后根据“等距点”的定义
40、可求解。（2）由点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，可证得AM=AN，利用线段垂直平分线的判定可知点A在线段MN的垂直平分线上，设MN与其垂直平分线交于点B，点A的坐标为（m，n），利用线段中点坐标的计算方法可求出点B的坐标，即可得到点A的纵坐标，由此可得到点A到x轴的距离，即可证得AM=AN=5，再利用勾股定理求出AB的长及BM的长，然后可求出m的值，即可得到点A的坐标。（3）利用函数解析式设设点Ma，33aa0，利用两点之间的距离公式求出TM，MD，MN的长，再根据题意可知MD=MN，由此可建立关于a的一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式建立关于t的不等式，然后求出不
41、等式的解集，即可得到符合题意的t的取值范围。24【答案】（1）解：把B（6，0），C（0，6）代入y= -12 x2+bx+c，得 -18+6b+c=0c=6解得 b=2c=6 ，抛物线的解析式是y= -12 x2+2x+6， 顶点D的坐标是（2，8）（2）解：如图1，过F作FGx轴于点G，设F（x， -12 x2+2x+6），则FG= |-12x2+2x+6| ，FBA=BDE，FGB=BED=90，FBGBDE，FGBG=BEDE ，B（6，0），D（2，8），E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，BG=6-x，|-12x2+2x+6|6-x=48当点F在x轴上方时，有 -12x2+
42、2x+66-x=48 ，x=-1或x=6（舍去），此时F1的坐标为（-1， 72 ），当点F在x轴下方时，有 -12x2+2x+66-x=-48 ，x=-3或x=6（舍去），此时F2的坐标为（-3， -92 ），综上可知F点的坐标为（-1， 72 ）或（-3， -92 ）（3）解：如图2，不妨M在对称轴的左侧，N在对称轴的左侧，MN和PQ交于点K，由题意得点M，N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ为正方形，且点P在x轴上点P为抛物线的对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上 ，KP=KM=k，则Q（2，2k），M坐标为（2-k，k），点M在抛物线y= -12 x2+2x+6的图象上，k= -12 (2-k)2+2(2-k)+6 解得k1= -1+17 或k2= -1-17满足条件的点Q有两个，Q1（2， -2+21
