1、浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题（一）一、单选题(共10题；共40分)1下列哪一个数是3的相反数的绝对值的倒数（） A3B3C13D-132下列运算正确的是（） Aa4+a2a6B（2a2）36a8C6aa5Da2a3a53“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是 2.1 亿人一年的口粮，将 2.1 亿用科学记数法表示为（） A2.1109B0.211010C2.1108D211094如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）ABCD5如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列
2、判断正确的是（） A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均数比甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定6“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱的高BC6 cm，圆锥的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是() A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm27某同学在利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示： x01234y30103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）Ax=0y=-3Bx=2y=-1Cx=3y=0
3、Dx=4y=38我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是() Ay-x=5y-12x=5By-x=512x-y=5Cx-y=512x-y=5Dx-y=5y-12x=59如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）1
4、0如图：RtABC 中，ACBC，ACB90，D 为 BC 边中点，CFAD 交 AD 于 E，交 AB 于 F，BE交 AC 于 G，连 DF，下列结论：ACAF，CDDFAD，ADCBDF，CEBE， BED45，其中正确的有（） A5 个B4 个C3 个D2 个二、填空题(共6题；共30分)11（5分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a+b b-a。(填“”“”或“=”)12（5分）分解因式：m2+2m= .13（5分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是 14 ，则白色棋子的个数是 . 14（5分）方程
5、a2a0的根是 15（5分）如图所示，在矩形ABCD中，CEBD，点E为垂足，连结AE，若DCE：ECB=3：1，则ACE= . 16（5分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AC=2作ABC的高CD，作CDB的高DC1，作DC1B的高C1D1，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为 .三、解答题(共8题；共80分)17（8分）分解因式（1）x2（xy）+y2（yx）（2）（a2+1）4a218（8分）如图，在55的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图.仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角：保留作图痕迹.（1）在图1中过点B画线段AB的垂线l；（2）在图2画一个面积为
6、2的格点 ABC. 19（8分）如图，正例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y mx （m0，x0）的图象交于点A，过A作ABx轴于点B.已知点B的坐标为（2，0），平移直线ykx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，3） （1）求k和m的值 （2）点M是线段OA上一点，过点M作MNAB，交反比例函数y mx （m0，x0）的图象交于点N，若MN 52 ，求点M的坐标 20（10分）某校为了加强学生防溺水安全意识，组织了全校学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为10分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图 解答以下问题：（1）（1分）频数直方图中A组的人
7、数是 ， a = ；扇形统计图中E组的圆心角度数 n = ；（2）（3分）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 21（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732）（1）（5分）求车架档AD的长；（2）（5分）求车座点E到车
8、架档AB的距离（结果精确到1cm）22（10分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价(元/个)运费(元/个)单价(元/个)运费(元/个)甲240021020乙300025030（1）（5分）如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？ （2）（5分）如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费 23（12分）阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形A
9、BCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M已知AC3，AB2，求GE的长24（14分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题（1）温故：如图1，在 ABC 中， AD BC 于点 D ，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，
10、顶点 P ， N 分别在 AB ， AC 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 PQMN 的边长(a,h表示) （2）（5分）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?如图2，小波画出了图1的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作，先在AB上任取一点 P ，画正方形 PQMN ，使 Q ， M 在 BC 边上， N 在 ABC 内，然后连结 BN 并延长交 AC 于点N，画 NM BC 于点 M ， NP NM 交 AB 于点 P ， PQ BC 于点 Q ，得到四边形P PQMN 推理：证明图2中的四边形 PQMN 是正方形（3）（5分）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”
11、，在该线截取 NE=NM ，连结 EQ ， EM (如图3)当 QEM =90时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示） 答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：3的相反数是3，3的绝对值是3，3的倒数是 13 ； 故答案为：C.【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义求解.2【答案】D【解析】【解答】解：A.a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.（2a2）38a6，故本选项不合题意；C.6aa5a，故本选项不合题意；D.a2a3a5，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项
12、与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、C；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D.3【答案】C【解析】【解答】解：2.1亿=210000000，用科学记数法表示为： 2.1108 ，故答案为：C.【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a10n，其中1|a|10，n为整数即可得到答案.4【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，领奖台的左视图为故答案为：C【分析】画一个几何体
13、的三视图时，注意三个原则： 在确定的三视图中，防止所画的图形与原物体形状不一致；注意观察几何体，防止丢失客观存在的部分轮廓线；准确确定轮廓线的虚实，防止把实线与虚线混淆。5【答案】D【解析】【解答】解：由图可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故此选项错误；B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）5=8，乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）5=8，一样大，故此选项错误；C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故此选项错误；D、甲的成绩的方差为 15(6-8)2+(7-8)2+(
14、8-8)2+(9-8)2+(10-8)2 =2，乙的成绩的方差为 15(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2 =0.4，0.42，所以乙的成绩比甲稳定，故此选项正确.故答案为：D.【分析】方差衡量随机变量或一组数据的离散程度，用方差比较甲乙成绩的稳定性，方差越小越稳定。6【答案】C【解析】【解答】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故答案为：C.【分析】观察图形可知此几何体是底面圆相同的一个圆柱和一个圆锥组成的，利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积，通过计算可得结果
15、。7【答案】B【解析】【解答】由表中数据得x=0和x=4时，y=3；x=1和x=3时，y=0，它们为抛物线上的对称点，而表格中有一组数据计算不符合题意，所以只有x=2时y=1不符合题意，因为x=2为对称轴，则其所对的纵坐标必为最值，题中的-1不符合要求故答案为：B【分析】除了x=2，y=1，其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计算不符合题意，从而可判断x=2，y=1不符合题意8【答案】D【解析】【解答】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得： x-y=5y-12x=5 故答案为：D【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即
16、可得出关于x、y的二元一次方程组9【答案】A【解析】【解答】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，CEOD=DEOA=CDAD ，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD= 13 ，CE= 13 OD=2，DE= 13 OA=1，OE=7，C（2，7），故答案为：A【分析】过C点作CEy轴于E，在平面直角坐标系中，根据矩形的性质可判断CDEADO，再由题中的已知条件可分别求出CE、DE的长，即可求出C点的坐标。10【答案】D【解析】【解答】解：如图，作BHBC交CF的延长线于H，
17、作BNAD交AD的延长线于N，BMCH于M. ADCF，BHBC，ACD=CBH=AEC=90，CAD+ACE=90，ACE+BCH=90，CAD=BCH，CA=CB，ACDCBH（ASA），ADC=H，CD=BH，AD=CH，CD=BD，BD=BH，FBD=FBH=45，BF=BF，BFDBFH（SAS），H=BDF，DF=FH，ADC=BDF，故正确，AD=CH，CH=FH+CF=DF+CF，CFCD，ADDF+CD，故错误，假设成立，则AECF，CE=EF，CD=DB，DEBF，显然与已知矛盾，故错误，CAE=BCM，AEC=CMB，AC=BC，ACECBE（AAS），CE=BM，BEB
18、M，CEBE，故错误，CED=N=90，CDE=BDN，CD=BD，CDEBDN（AAS），CE=BN，EC=BM，BM=BN，BMEH，BNEN，BE平分NEH，NEH=90BEF= 12 90=45.故正确.故答案为：D. 【分析】如图，作BHBC交CF的延长线于H，作BNAD交AD的延长线于N，BMCH于M；首先利用同角的余角相等得出CAD=BCH，从而利用ASA判断出ACDCBH，根据全等三角形的性质得出ADC=H，CD=BH，AD=CH，再利用SAS判断出BFDBFH，根据全等三角形的性质得出H=BDF，DF=FH，再利用AAS判断出ACECBE，得出CE=BM，最后根据AAS判断出
19、CDEBDN，得出CE=BN，根据角平分线的性质定理得出BE平分NEH，故BEF= 12 90=45，综上所述即可一一判断得出答案.11【答案】【解析】【解答】由图可知：0a1, -2b-1.8,a+bb-a.故答案为： .【分析】根据A、B两点在数轴上位置确定a、b的范围，然后分别在其范围内取值求出a+b和b-a的值，再比较大小，即可得出结果.12【答案】m(m+2)【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式.13【答案】15【解析】【解答】5 14 515. 白色棋子有15个；故答案为：15.【分析】利用黑色棋子除以黑色棋子的概率求出棋子的总数，然后
20、减去黑色棋子的个数即得白色棋子的个数.14【答案】a1=0，a2=1【解析】【解答】解：a2-a=0，a（a-1）=0，a=0，a-1=0，a1=0，a2=1故答案为：a1=0，a2=1【分析】把方程的左边分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可15【答案】45【解析】【解答】解：矩形ABCD，CEBD， DCB=CEB=CED=90，OC=OA=OD=OB， OCB=OBC， DCE：ECB=3：1，ECB+DCE=90， 4ECB=90， ECB=22.5， OCB=OBC=90-ECB=90-22.5=67.5， OCE=OCB-ECB=67.5-22.5=
21、45， ACE=45. 故答案为：45.【分析】根据矩形性质，结合CEBD，可得DCB=CEB=CED=90，OC=OA=OD=OB，进而得OCB=OBC，由DCE：ECB=3：1，得4ECB=90，即ECB=22.5，求得OCB=67.5，OCE=45，即可解决问题.16【答案】637【解析】【解答】DC1AC，RtACDCDC1，同理可证：RtC1D1DRtC1D1C2，；即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC= 23在RtABC中，CDAB，由S= 12ACBC= 12ABCD，故CD=
22、 3AC：CD=2： 3白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和=AC2：CD2=4：3，故S阴影= 37SABC= 37 12 22 3 = 637 【分析】易知所有白色部分的小直角三角形都与阴影部分的三角形相似，那么它们的面积比应该等于相似比的平方，它们的相似比为AC：CD，AC的长已知，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得CD，由此求得阴影部分占ABC面积的比例大小，从而可求得阴影部分的面积和17【答案】（1）解：原式=x2（xy）y2（xy）=（xy）（x2y2）=（xy）（xy）（x+y）=（xy）2（x+y） （2）解：原式=（a2+1+2a）（a2+12a）=
23、（a+1）2（a1）2【解析】【分析】（1）先将原式转化为 x2（xy）y2（xy），有公因式（x-y），因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。（2） 观察代数式的特点：符合平方差公式的结构特点，因此先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可。18【答案】（1）解：如图所示，连接CB，过C、B作直线l即为所求： BC=12+22=5 ， AB=12+22=5 ， AC=12+32=10 ，AB2+BC2=AC2 ，ABC是直角三角形，CBA=90，CBAB；（2）如图所示，只需要令三角形的底和高分别为2或底为4高为1即可得到答案. 【解析】【分析】（1）连接CB，过C、B作
24、直线l即为所求；（2）由三角形的面积公式可得：三角形的底和高分别为2或底为4、高为1，据此可画出ABC.19【答案】（1）解：设平移后的直线解析式为ykx+b， 点B的坐标为（2，0），点C（0，3）代入，得 0=2k+b-3=b ，k=32b=-3 ，y=32x-3 ，y=32x ，A点横坐标为2，A点纵坐标为3，A（2，3），A在反比例函数 y=mx （m0，x0）的图象上，m6，k 32 ，m6（2）解：设点M（a， 32 a），N（a， 6a ）， MN=6a-32a=52 ，3a2+5a120，a3或a 43 ，M在线段OA之间，0a2，a 43 ，M（ 43 ，2）；【解析】【分析
25、】（1）利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，根据平移的性质及图象提供的信息即可得出平移前直线的解析式，根据点的坐标与图形的性质得出 A点横坐标为2， 将点A的横坐标代入直线OA的解析式即可算出对应的函数值，求出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数 y mx （m0，x0） 即可算出m的值；（2）根据点的坐标与图形的性质用含a的式子表示出点M,N的坐标，根据两点间的距离公式由MN=52列出方程，求解并检验得出a的值，从而求出点M的坐标。20【答案】（1）30；75；54（2）解：B组人数为30020%=60（人），补全频数分布直方图如下： （3）解：2000（10%+20%）=600， 答
26、：该校安全意识不强的学生约有600人【解析】【解答】解：（1）频数直方图中A组的人数是30；抽取的人数为3010=300人；C组的人数为：a=30025=75人；B组的人数为：30020=60人；E组的人数为：300-30-75-90-60=45；扇形统计图中E组的圆心角度数：n=36045300100=54.故答案为：30，75，54.【分析】（1）观察频数分布直方图可得到A组的人数；再利用A组的人数A组人数所占的百分比，就可求出抽查的总人数；因此a=抽查的总人数C组人数所占的百分比求出a的值；利用抽查的总人数组人数所占的百分比，可求出B组的人数，从而可求出E组的人数；然后用360E组人数所
27、占的百分比，列式计算就可求出扇形统计图中E组的圆心角度数。（2）由（1）可知B组的人数，再补全频数分布直方图。（3）用该校的总人数成绩在70分以下（含70分）的学生人数所占的百分比，列式计算可求解。21【答案】（1）解：在RtACD中，AC=45cm，DC=60cm，AD=452+602=75(cm)，车架档AD的长是75cm（2）解：过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=45+20=65(cm)，EF=AEsin75=65sin7562.7963(cm)，车座点E到车架档AB的距离约为63cm【解析】【分析】（1） 在RtACD中， 利用勾股定理可得AD；（2） 过点E作EFAB，垂
28、足为F， 先求出AE，再根据 EF=AEsin75可得答案。22【答案】（1）解：设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个， 依题意，得： x+y=30240x+300y=8280 ，解得： x=12y=18 答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个（2）解：设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30m）个， 依题意，得：w（210+20）m+（250+30）（30m）50m+8400买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，30m3m，解得：m7 12 m为整数，m7500，w值随m值的增大而减小，当m7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30m23答：当线上购买7
29、个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元【解析】【分析】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据“在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30m）个，根据“总价=单价数量”可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题。23【答案】（1）解：如图2，四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：连接AC、BD交于点E，ABAD，点A在线段BD
30、的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形（2）解：猜想结论：AB2+CD2AD2+BC2，证明：如图1，在四边形ABCD中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AB2+CD2AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2AO2+BO2+OD2+OC2AB2+CD2AD2+BC2（3）解：如图3，连接CG，BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，AG=ACGAB=CAEAB=AEGABCAE（SSS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+B
31、MN90，BNC90，即BGCE，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得：EG2+BC2CG2+BE2AC=3，AB2，BC1，CG=6，BE=22，EG2CG2+BE2BC26+8213，EG=13【解析】【分析】（1） 四边形ABCD是垂美四边形；理由：根据线段垂直平分线的判定可证直线AC是线段BD的垂直平分线，根据“垂美四边形”的定义即证；（2）猜想结论：AB2+CD2AD2+BC2，证明：由“垂美四边形”可得ACBD，利用勾股定理可得AB2+CD2AO2+BO2+OD2+OC2，AD2+BC2AO2+BO2+OD2+OC2 ，从而得出 AB2+CD2AD2+BC2 ；（3） 如图3，连
32、接CG，BE，证明GABCAE（SSS），可得ABGAEC， 从而求出BNC90，即BGCE，可得四边形CGEB是垂美四边形，由（2）知AB2+CD2AD2+BC2 ，据此即可求出EG.24【答案】（1）解：由正方形PQMN得PNBC， APNABC.PNBC=AEAD ,即. PNa=h-PNh解得PN= aha+h（2）证明：推理：由画法可得QMN=PNM=PQM=QMN=90, 四边形PQMN为矩形，MNMN.BNMBNM.MNMN=BNBN同理可得 PNPN=BNBNMNMN=PNPN:MN=PN，MN=PN四边形PQMN为正方形。（3）解：过N作NREM于点R， NE=NM，NEM=
33、NME，ER=RM= 12 EM，又EQM+EMQ=EMQ+EMN=90，EQM=EMN，又QEM=NRM=90，NM=QM，EQMRMN(AAS)EQ=RM,EQ= 12 EM,QEM=90，BEQ+NEM=90，BEQ=EMB，又EBM=QBE,BEQBME，BQBE=BEBM=EQEM=12 ，设BQ=x，则BE=2x，BM=4x，QM=BM-BQ=3x=MN=NE，BN=BE+NE=5x，BN= 53 NM= 5ah3a+3h【解析】【分析】（1）温故：利用正方形的性质易证PNBC，就可证得PANABC，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立关于PN的方程，解方程求出PN的长。（2）推理：根据画法易证四边形PQMN是矩形，可得到MNMN，易证BMN和BMN，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，同理可证PBNPBN，得出对应边成比例，利用中间比及MN=PN，可证MN=PN，然后利用一组邻边相等的矩形是正方形，可证得结论。（3） 拓展： 过N作NREM于点R， 根据已知条件去证明 EQMRMN，利用全等三角形的性质，可证得 EQ=RM，即可得到 EQ= 12 EM ，再证明 BEQBME，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，设BQ=x，用含x的代数式分别表示出BE、BM、QM、BN， 然后根据 BN= 53 NM，就可求出“波利亚线”BN的长
