1、2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。）1. 相反数为5的数是()A. -5B. 5C. 5D. 152. 截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为()A. 1.36108B. 1.36109C. 0.1361010D. 1361083. 下面计算正确的是()A. 2x2+2x2=4x4B. (x-y)2=x2-y2C. -x2(-x)2=x4D. (-2x2)3=-8x64. 如图所示的石板凳，它的俯视图是()A. B. C. D. 5. 如图，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车
2、从B地到A地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的函数关系图象，下列说法错误的是()A. 甲、乙两车相遇时间为1hB. 甲车速度为80km/hC. 乙车速度为60km/hD. 甲车比乙车早0.5h6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB= 5，AC=2，BD=2 6，则AE的长为()A. 103B. 2 5C. 53D. 2 537. 若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的一个根为0，则m的值为()A. 3B. 0C. -3D. -3或38. 在一个
3、桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花.若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为12，则a的值为()A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，点A、C为反比例函数y=kx(k0)图象上的点，过点A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为6时，k的值为()A. -16B. 8C. -8D. -1210. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上，且DE=1.BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD
4、于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF，则下列结论错误的是()A. EF= 13B. DF=2 2C. CN=35D. MN=53二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式2x-13的解集为_ 12. 分解因式-a2+4b2=_13. 如图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_14. 如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=3 2.RtBEF中，BEF=90，EF过点D.BE、BF分别交AD、CD于点G、M，连接OE，OM，EM.若BG=DF，tanABG=13，则EM的长_ 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)计算：2cos45+|1- 2|-38+(-1)202316. (本小题8.0分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,0)，C(5,3)(1)请画出ABC向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出ABC关于y轴对称的A2B2C217. (本小题8.0分)先化简，再求值：a(a-2b)+(a+b)2-(a+b)(a-b)，其中a=1，b=-218. (本小题8.0分)清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这样一道题：山田三亩，场地六亩共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多
6、少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请解答19. (本小题10.0分)消防车是灭火救灾的主要装备，如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图.当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为，液压杆AB与底盘OC的夹角为.已知液压杆AB=4m，当=37，=53时，求AO的长.(结果精确到0.1m.参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin580.85，cos580.53，tan581.60) 20. (本小题10.0分)幸福成都，美在文明！
7、为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A.宣传单宣传、B.电子屏宣传、C.黑板报宣传、D.志愿者宣传.每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_ 人，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“D.志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_ ；(3)本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率21. (本小题
8、12.0分)如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上的一点，且CF=EF(1)求证：CF为O的切线；(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，tanBDC=12，求AG的长22. (本小题12.0分)如图，抛物线y=(x-3)(x-2a)交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，OAOB=23(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，连接BC，点P在抛物线上，且BCO=12PBA.求点P的坐标；(3)如图，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tanAMN=2，点M到x轴的距离
9、为2L，AMN的面积为5L，且ANB=MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由23. (本小题14.0分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为(-2,4)(1)求直线BD的表达式；(2)求DEH的面积；(3)点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：相反数为5的数是-5故选：A根据相反数的定义可知5的相反数是-5，据此
10、可得答案本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2.【答案】B【解析】解：13.6亿=1360000000=1.36109故选：B科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：A、2x2+2x2=4x2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、(x-y
11、)2=x2-2xy+y2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、-x2(-x)2=-x2x2=-x4，原式计算错误，故选项不符合题意；D、(-2x2)3=-8x6，原式计算正确，故选项符合题意故选：D根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键4.【答案】D【解析】解：从上面看，可得如下图形：故选：D根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5.【答案】D【解
12、析】解：A.出发1小时后，两车相距为零，即两车相遇，故不符合题意；B.甲车速度为1401-14073=80(km/h)，故不符合题意；C.乙车速度为14073=60(km/h)，故不符合题意；D.甲车比乙车早73-14080=712(h)，故符合题意；故选：D根据图象的信息进行解答即可本题考查行程问题的数量关系：速度=路程时间的运用，解答的关键是正确理解函数图象的数据的意义6.【答案】D【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，AC=2，BD=2 6，OA=12AC=1，OB=12BD= 6，AB= 5，AB2+OA2=OB2，AOB为直角三角形，且BAO=90，BC= AC2+AB2= 22+
13、( 5)2=3，SABC=12ACAB=12BCAE，2 5=3AE，解得AE=2 53故选：D根据平行四边形的性质可求解OA，OB的长，利用勾股定理的逆定理可得BAO=90，再根据勾股定理可求解BC的长，由ABC得面积公式可计算求解AE的长本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解BC的长是解题的关键7.【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的一个根为0，m-30且m2-9=0，解得：m=-3故选：C利用一元二次方程根的定义，确定出m的值即可此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为ax
14、2+bx+c=0(a,b,c为常数且a0)8.【答案】B【解析】解：根据题意得：aa+3+2=12，解得：a=5，故选：B由这张扑克牌是梅花的概率为12得到aa+3+2=12，计算即可得到a的值本题考查概率公式，正确记忆概率的求解公式是解题关键9.【答案】A【解析】解：点E为OC的中点，AEO的面积=AEC的面积=6，点A，C为函数y=kx(x0)图象上的两点，SABO=SCDO，S四边形CDBE=SAEO=6，ABx轴，CDx轴，EB/CD，OEBOCD，SOEBSOCD=(12)2，SOCD=8，|k|=2SOCD，|k|=16，k0，k=-16故选：A根据三角形的中线的性质求出AEO的面
15、积，根据相似三角形的性质求出SOCD=8，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10.【答案】D【解析】解：A、边长为3的正方形ABCD，DE=1，AB=BC=CD=DA=3，AE=2，BAD=ADC=BCD=90，BE= AE2+AB2= 32+22= 13；BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，BE=EF= 13，故该项正确，不符合题意；B、边长为3的正方形ABCD，FGDG，BAE=EGF=90，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，BE=EF，AE
16、B+GEF=90，AEB+ABE=90，ABE=GEF，BAEEGF(AAS)，AB=EG=3，AE=GF=2，DG=EG-DE=3-1=2，DF= DG2+GF2= 22+22=2 2，故该项正确，不符合题意；C、过点F作FHCD于点H，FHD=HDG=DGF=90，DG=FG=2，四边形DGFH是正方形， DH=DG=2，CH=CD-DH=3-2=1，BCN=FHN，BNC=FNH，EDM=FHM，EMD=FMH，HFNCBN，DEMHFM，CNNH=CBFH=32,HMDM=FHDE=21，CNCH=35,HMHD=23，CN1=35,HM2=23，CN=35,HM=43，故该项正确，不
17、符合题意；D、CN=35,HM=43，HN=25,HM=43，MN=HN+HM=25+43=2615，故该项错误，符合题意；故选D根据AB=3，AE=2，由勾股定理得BE= AE2+AB2= 32+22= 13=EF；证明BAEEGF得到AB=EG=3，AE=GF=2于是DG=EG-DE=3-1=2，根据勾股定理DF= DG2+GF2= 22+22=2 2；过点F作FHCD于点H，证明四边形DGFH是正方形，得到DH=2，CH=1，证明HFNCBN，DEMHFM，计算CN，HN，HM，计算求解即可本题考查了正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正
18、方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键11.【答案】x2【解析】解：2x-13，移项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2，故答案为：x2移项得出2x4，不等式的两边都除以2，即可求出答案本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键12.【答案】(2b+a)(2b-a)【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=(2b+a)(2b-a)故答案为(2b+a)(2b-a)13.【
19、答案】8【解析】解：如图，连接OB，OC， A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直径为8，故答案为：8连接OB，OC，依据BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为8本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心14.【答案】2 5【解析】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=3 2，A=ADC=90，tanABG=AGAB=13，AG= 2如图，过点F作FHCD于点HBEF=90，ADC=90，EGD=HDF(同角的余角相等)又EGD=A
20、GBHDF=AGB在DFH与GBA中，DHF=AHDF=AGBBG=DFDFHGBA(AAS)DH=GA= 2，FH=BABA=BC，FH=BC在HMF与CMB中，HMF=CMBFHM=CFH=BCHMFCMB(AAS)FH=BC=3 2，FM=BM，MH=MC=12CH，MH=12(CD-HD)=12(3 2- 2)= 2在直角HFM中，由勾股定理知：FM= FH2+HM2=2 5FM=BM=2 5故答案为：2 5如图，过点F作FHCD于点H.解直角三角形求出AG，BG，利用相似三角形的性质求出EG，DE，再证明FH=BC，推出BM=MF，可得答案本题考查正方形的性质，解直角三角形，全等三角
21、形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题15.【答案】解：2cos45+|1- 2|-38+(-1)2023 =2 22+ 2-1-2+(-1) = 2+ 2-1-2-1 =2 2-4【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键16.【答案】解：(1)如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A2B2C2，即为所求【解析】(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案；(2)利用关于y
22、轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键17.【答案】解：a(a-2b)+(a+b)2-(a+b)(a-b) =a2-2ab+a2+2ab+b2-a2+b2 =a2+2b2，当a=1，b=-2时，原式=12+2(-2)2 =1+24 =1+8 =9【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键18.【答案】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意得：3x+6y=4.75x+3y=5.5，解得：x=0.9y=13，答：每
23、亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩【解析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据“山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩”，列出二元一次方程组，解之即可本题考查了二元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19.【答案】解：sin=sin53=BEAB=cos37，BE40.8，BE3.2mtan=tan37=BEOE，0.753.2OE，OE=4.27m，cos=cos53=sin37=AEAB，AE=ABsin37=40.6=2.4(m)，OA=OE-AE=4.27
24、-2.41.9(m)答：AO的长约为1.9m【解析】利用锐角三角函数可求AE，OE的长，即可求解，结合图形求得AO的长度本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键20.【答案】50 108【解析】解：(1)本次调查的学生共有：1020%=50(人)，B组的人数为：50-20-10-15=5(人)，补全统计图如图： 故答案为：50；(2)“D.志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为：3601550=108，故答案为：108；(3)根据题意画树形图： 共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16(1)根据C的人数和所占
25、的百分比求出总人数即可，用总人数减去其它组的人数即可求出B的人数，进而补全统计图；(2)求出D所占是百分比，然后乘以360即可；(3)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案本题考查了列表法与树状图法以及统计图，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21.【答案】(1)证明：如图，连接OC，ODOC=OD，OCD=ODCFC=FE，FCE=FECOED=FEC，OED=FCEAB是O的直径，D是AB的中点，DOE=90OED+ODC=90FCE+OCD
26、=90，即OCF=90OCCFOC是半径，CF为O的切线(2)解：如图，连接BC，过G作GHAB，垂足为HAB是O的直径，ACB=90，OBC+FAC=90OC=OB，OBC=OCBFCO=FCB+OCB=90，FCB=FACF=F，FCBFAC，FCFA=BCAC，FCFA=FBFC，CF=4，tanBDC=tanBAC=BCAC=12，AF=8，48=FB4，解得FB=2，设O的半径为r，则AF=2r+2=8解之得r=3GHAB，GHB=90DOE=90，GHB=DOEGH/DOBHGBODBHBO=BGBDG为BD中点，BG=12BDBH=12BO=32，GH=12OD=32AH=AB-
27、BH=6-32=92AG= GH2+AH2= (32)2+(92)2=32 10【解析】(1)连接OC，OD.由OCD=ODC，FC=FE，可得OED=FCE，由AB是O的直径，D是AB的中点，DOE=90，进而可得OCF=90，即可证明CF为O的切线；(2)连接BC，过G作GHAB，垂足为H.利用相似三角形的性质求出BF=2，设O的半径为r，则OF=r+2.在RtOCF中，勾股定理求得r=3，证明GH/DO，得出BHGBOD，根据BHBO=BGBD，求得BH，GH，进而求得AH，根据勾股定理即可求得AG本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键22.
28、【答案】解：(1)把y=0代入抛物线y=(x-3)(x-2a)，得x=3或x=2a，点A在点B的左侧，A(2a,0)，B(3,0)，OAOB=23-2a3=23a=-1抛物线的函数表达式为：y=x2-x-6；(2)如图，作线段BC的垂直平分线交y轴于点D，此时DC=DBDC=DB，DCB=DBC，ODB=DCB+DBC=2BCO，BCO=12PBAPBA=2BCO，ODB=PBA，tanODB=tanPBA，设P(m,m2-m-6)，DC=DB=n，C(0,-6)，B(3,0)，OC=6，OB=3，OD=6-n，在RtBOD中，(6-n)2+32=m2，解得n=154，OD=94，tanODB
29、=tanPBAPEBE=OBOD即|m2-m-6|3-m=394=43，解得m=-103或m=-23，m2-m-6=769或-449点P的坐标为(-103,769)或(-23,-449)；(3)MN的为定值，定值为5A(-2,0)，B(3,0)，点M到x轴的距离为2LSABM=1252L=5L，SAMN=5LSABM=SAMNABM和AMN同底AM，点B、N到直线AM的距离相等，AM/BN，MAN=ANB，AMB=MBN，ABC=MABANB=MBNMAN=AMBtanABC=OCOB=63=2，tanAMN=2MABAMN(ASA)，MN=AB=5MN的为定值，定值为5【解析】(1)把y=0
30、代入抛物线解析式，得x=3或x=2a，所以A(2a,0)，B(3,0)，侧)，再根据OAOB=23，求出a，即得到函数解析式；(2)作线段BC的垂直平分线交y轴于点D，此时DC=DB，设P(m,m2-m-6)，DC=DB=n，根据tanODB=tanPBA，得到关于m的方程，求出m，即得出P坐标；(3)先求出SABM=1252L=5L，可知SABM=SAMN，再证明MABAMN，得出MN=AB=5，所以MN的为定值，定值为5本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键23.【答案】解：(1)在矩形ABCO中，OCB=90，点B坐标为(-2,4)，OC=4，BC
31、=2，根据旋转的性质可得，OD=OC=4，DE=BC=2，ODE=OCB=90，点D坐标为(4,0)，点E坐标为(4,2)，设直线BD的解析式为y=kx+b(k0,k,b为常数)，代入点B(-2,4)，点D(4,0)，得-2k+b=44k+b=0，解得k=-23b=83，直线BD的解析式为y=-23x+83；(2)过点H作HGDE于点G，如图所示： 设直线OE的解析式为y=mx(m0,m为常数)，代入点E(4,2)，得4m=2，解得m=12，直线OE的解析式为y=12x，联立y=12xy=-23x+83，解得x=167y=87，点H坐标为(167,87)，HG=4-167=127，DE=2，D
32、EH的面积=12DEHG=122127=127；(3)存在点N，点N坐标为(4,83)或(209,-83)，理由如下：当x=0时，y=-23x+83=83，点F坐标为(0,83)，以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：当FD是矩形的对角线时，如图所示： 此时M点与点O重合，N点坐标为(4,83)；当FD为矩形的边时，如图所示： 设OM=m，在RtOMF中，根据勾股定理，得MF2=m2+(83)2，DF2=42+(83)2，MF=4+m，在RtMDF中，根据勾股定理，得MF2+DF2=DM2，m2+(83)2+42+(83)2=(m+4)2，解得m=169，点M坐标为(-169,0
33、)，根据平移的性质，可得点N坐标为(209,-83)，综上所述，点N坐标为(4,83)或(209,-83).【解析】(1)根据矩形的性质和旋转的性质可得点D坐标，再利用待定系数法求直线BD的表达式即可；(2)先利用待定系数法求出直线OE的解析式，再联立y=12xy=-23x+83，求出点H坐标，再根据DEH的面积=12DEHG求解即可；(3)先求出点F坐标，以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：当FD是矩形的对角线时，当FD为矩形的边时，分别求出点M的坐标，根据平移的性质即可确定点N坐标本题考查了一次函数的综合题，涉及待定系数法求解析式，旋转的性质，矩形的性质，三角形的面积，存在性问题等，本题综合性较强，难度较大
