1、第 1 页（共 22 页）2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 3 的倒数是（ ）A3 B C3 D2下列运算正确的是（ ）Aa +a=a2 B （a 3） 2=a5 C3aa 2=a3 D （ a） 2=2a23不等式组 的解在数轴上表示为（ ）A B C D4矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据
2、的众数是（ ）A7 B7.5 C8 D96下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形7已知反比例函数 y= （ b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=xb 的图象不经过的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（ B、C 在同一水平面上） 为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距第 2 页（共 22 页）离为（ ）A100 m
3、 B50 m C50 m D m二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 10将“定理” 的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 11等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 12如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 13如图，点 A，B，C ，D 在O 上，点 O 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD +OCD= 14有这样一组数据 a1
4、， a2，a 3，a n，满足以下规律：第 3 页（共 22 页）a1= ，a 2= ，a 3= ，a n= （n 2 且 n 为正整数） ，则 a2017 的值为 （结果用数字表示）三、解答题（本大题共 3 题，每小题 8 分，共 24 分）15计算：|5|（ 3） 0+6（ ）+（ 1） 216已知实数 a 满足 a2+2a15=0，求 的值17如图，已知ACD=70 ，ACB=60，ABC=50求证：ABCD四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 ）18初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一
5、次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括 A 级和 B 级）第 4 页（共 22 页）19为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为 4：3，单价和为 42 元（1）甲、乙两种票的单价分别是多少
6、元？（2）学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的 36 名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？20如图，在ABC 中， C=90，BC=5 米，AC=12 米M 点在线段 CA 上，从C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为2 米/ 秒运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时， AMN=ANM？（2）当 t 为何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值五、解答题（本题满分 12 分）21如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0 ，3） ，B （3，0） ，C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛
7、物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分） 第 5 页（共 22 页）六、解答题（本题满分 14 分）22如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF，交点为 G（1）求证：AEBF；（2）将BCF 沿 BF 对折，得到BPF（如图 2） ，延长 FP 到 BA 的延长线于点Q，求 sinBQP 的值；（3）将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE 上，得到AHM（如图 3） ，若 AM 和 BF 相交于点 N，当正方形 ABCD
8、 的面积为 4 时，求四边形 GHMN 的面积第 6 页（共 22 页）2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 3 的倒数是（ ）A3 B C3 D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：3 的倒数是 故选 D2下列运算正确的是（ ）Aa +a=a2 B （a 3） 2=a5 C3aa 2=a3 D （ a） 2=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并
9、同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积的乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可选出答案【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、 （a 3） 2=a6，故此选项错误；C、 3aa2=3a3，故此选项错误；D、 （ a） 2=2a2，故此选项正确；故选：D第 7 页（共 22 页）3不等式组 的解在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法【解答】解：由不等式，得 3x5 2，解得
10、x1，由不等式，得2x15，解得 x2，数轴表示的正确方法为 C故选：C4矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的
11、众数是（ ）A7 B7.5 C8 D9【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案第 8 页（共 22 页）【解答】解：这组数据中 7 出现的次数最多，故众数为 7故选 A6下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n 2）180=360，解得 n=4故选 A7已知反比例函数 y= （ b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=xb 的图象不经过的象限为（ ）A第一象限 B第二象
12、限 C第三象限 D第四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据反比例函数的增减性判断出 b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数 y=xb 的图象经过的象限即可【解答】解：反比例函数 y= （b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故函数位于二、四象限，b0，一次函数 y=xb 中 k=1 0，b 0，此函数的图象经过一、二、三象限，此函数的图象不经过第四象限故选：D8如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（ B、C 在同一水平第 9 页（共 22 页）面上） 为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从
13、C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（ ）A100 m B50 m C50 m D m【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案【解答】解：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，在 RtABC 中，BC= = =100 （m） 故选 A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 【考点】函数自变量的
14、取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0 且 x+20 ，解得 x3 且 x2故答案为：x3 且 x210将“定理” 的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，第 10 页（共 22 页）字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 【考点】概率公式【分析】让英文单词 theorem 中字母 e 的个数除以字母的总个数即为所求的概率【解答】解：英文单词 theorem 中，一共有 7 个字母，其中字母 e 有 2 个，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 故答案为 11等腰三角形
15、两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15 【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和6，所以其另一边只能是 6，故其周长为 6+6+3=15故答案为 1512如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 72 【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积【解答】解：由主视图得出长方体的长是 6，宽是 2，这个几何体的体积是第 11 页（共 22 页）36，
16、设高为 h，则 62h=36，解得：h=3，它的表面积是：232+262+362=72故答案为：7213如图，点 A，B，C ，D 在O 上，点 O 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD +OCD= 60 【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】利用四边形 OABC 为平行四边形，可得AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180 利用四边形 ABCD 是圆的内接四边形，可得D+B=180利用同弧所对的圆周角和圆心角可得D= AOC，求出D=60 ，进而即可得出【解答】解：四边形 OABC 为平行四边形，AOC=B，OAB= OCB，OAB+B=180 四边形 ABCD
17、是圆的内接四边形，D+B=180 又D= AOC，3D=180，解得D=60OAB= OCB=180B=60OAD+ OCD=360（D +B+OAB+OCB）=360（60+120 +60+60）第 12 页（共 22 页）=60故答案为：6014有这样一组数据 a1， a2，a 3，a n，满足以下规律：a1= ，a 2= ，a 3= ，a n= （n 2 且 n 为正整数） ，则 a2017 的值为 （结果用数字表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】求出数列的前 4 项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得【解答】解：a 1= ，a2= = =2，a3= = =1，a4= = = ，
18、这列数每 3 个数为一周期循环，20173=6721，a 2017=a1= ，故答案为： 三、解答题（本大题共 3 题，每小题 8 分，共 24 分）15计算：|5|（ 3） 0+6（ ）+（ 1） 2【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案第 13 页（共 22 页）【解答】解：原式=51+（23）+1=416已知实数 a 满足 a2+2a15=0，求 的值【考点】分式的化简求值【分析】先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把 a2+2a15=0 进行配方，得到一个a+1
19、的值，再把它整体代入即可求出答案【解答】解： = = = ，a 2+2a15=0，（a +1） 2=16，原式= = 17如图，已知ACD=70 ，ACB=60，ABC=50求证：ABCD【考点】平行线的判定【分析】求出ABC+BCD=180 ，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：ACD=70，ACB=60 ，BCD=ACB+ACD=130，ABC=50 ，ABC+BCD=180 ，第 14 页（共 22 页）ABCD四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 ）18初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进
20、行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括 A 级和 B 级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为 A 级的有 50 人，占部分八年级学
21、生的 25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C 级人数为：200 12050=30 人，将图 1 补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360（125% 60%）=54；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近 20000 名初中生中达标的学习态度就很容易了【解答】解：（1）5025%=200（人） ；第 15 页（共 22 页）故答案为：200；（2）C 级人数： 20012050=30（人） 条形统计图如图所示：（3）C 所占圆心角度数 =360（1 25%60%）=54（4）20000 （2
22、5% +60%）=17000（名） 答：估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标19为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为 4：3，单价和为 42 元（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的 36 名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）设甲票价为 4x 元，乙为 3x 元，根据单价和为 42 元得到关于 x 的一元一次方程，解方程得 x 的值，然后分别计算 4x 与 3x 即可；（2）设甲种票有 y 张，则乙
23、种票（36 y）张，根据购买的钱不超过 750 元得到不等式，求出解集中的最大整数即可【解答】解：（1）设甲票价为 4x 元，乙为 3x 元3x+4x=42 ，解得 x=6，4x=24，3x=18，第 16 页（共 22 页）答：甲乙两种票的单价分别是 24 元、18 元；（2）设甲种票有 y 张，则乙种票（36 y）张，根据题意得，24y+18（36 y）750 ，解得 y17，答：甲种票最多买 17 张20如图，在ABC 中， C=90，BC=5 米，AC=12 米M 点在线段 CA 上，从C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为2
24、米/ 秒运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时， AMN=ANM？（2）当 t 为何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】 （1）用 t 表示出 AM 和 AN 的值，根据 AM=AN，得到关于 t 的方程求得 t 值即可；（2）作 NHAC 于 H，证得ANHABC，从而得到比例式，然后用 t 表示出NH，从而计算其面积得到有关 t 的二次函数求最值即可【解答】解：（1）从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米/秒运动时间为 t 秒AM=12 t，AN=2tAMN
25、= ANMAM=AN，从而 12t=2t解得：t=4 秒，当 t 为 4 时， AMN=ANM第 17 页（共 22 页）（2）在 Rt ABC 中AB 2=BC2+AC2AB=13 米如图，作 NHAC 于 H，NHA= C=90，A 是公共角，NHABCA = ，即： = ，NH=从而有 SAMN = （12t） = t2+ ，当 t=6 时，S 最大值= 平方米五、解答题（本题满分 12 分）21如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0 ，3） ，B （3，0） ，C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落
26、在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分） 第 18 页（共 22 页）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）把点 A、B、C 代入抛物线解析式 y=ax2+bx+c 利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B （3，0） ，C（ 4，3） ， ，解得 ，所以抛物线的函数表达式为
27、 y=x24x+3；（2）y=x 24x+3=（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，对称轴为直线 x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，PP=1，第 19 页（共 22 页）阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积，平行四边形 AAPP的面积=12=2 ，阴影部分的面积=2六、解答题（本题满分 14 分）22如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF，交点为 G（1）求证：AEBF；（2）将BCF 沿 BF 对折，得到BPF（如图 2） ，延长 FP 到 BA 的延长线于点Q，求 sinBQP 的值；（3）将ABE 绕点
28、A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE 上，得到AHM（如图 3） ，若 AM 和 BF 相交于点 N，当正方形 ABCD 的面积为 4 时，求四边形 GHMN 的面积【考点】四边形综合题【分析】 （1）运用 RtABE Rt BCF ，再利用角的关系求得 BGE=90求证；（2）BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出 BP，QB求解；第 20 页（共 22 页）（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得 SAGN= ，再利用 S 四边形 GHMN=SAHM SAGN 求解【解答】 （1）证明：如图 1，E ，F 分别是正方形 AB
29、CD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在 RtABE 和 RtBCF 中，RtABE RtBCF （SAS） ，BAE=CBF，又BAE+BEA=90 ，CBF+BEA=90，BGE=90，AE BF（2）解：如图 2，根据题意得，FP=FC， PFB=BFC ，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0） ，则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB=x，x 2=（xk ） 2+4k2，第 21 页（共 22 页）x= ，sin BQP= = = （3）解：正方形 ABCD 的面积为 4，边长为 2，BAE=EAM，AE BF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM ， = ， = ，S AGN = ，S 四边形 GHMN=SAHM SAGN =1 = ，四边形 GHMN 的面积是 第 22 页（共 22 页）2017 年 4 月 17 日
