1、2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1计算21 的结果是（ ）A3 B2 C1 D32益阳市常住人口约 439 万，用科学记数法表示为（ ）A0.43910 7 B4.3910 6 C43.910 5 D43910 43下列运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Bx 2+x4=x6Cx 6x3=x2 D（ x3） 2=x64如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（ ）A B C D5有 15 张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这 15 张卡
2、片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，则正面画有正三角形的卡片张数为（ ）A3 B5 C10 D156在ABC 中，C=90，B=50，AB=10，则 BC 的长为（ ）A10tan50 B10sin40 C10sin50 D7如图，已知 A、B 是反比例函数 上的两点，BCx 轴，交y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN的面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ）A B C D8如图，在ABC 中，
3、 AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 的最小值（ ）A5 B4 C4.75 D4.8二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分，把答案填在横线上）9分解因式：x 24x= 10如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，输出的数值是 11点 P（a，a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 12如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，如果1=50 ，那么2 的度数是 度13如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出
4、发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3，3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 14如图，有一长方形的仓库，一边长为 5m，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为 6m2，则长方形仓库另一边的长是 三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）15解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来16先化简，再求值：（ ） ，其中，a 是方程 x2+3x+1=0的根17如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，tanC= （1）求点 D 到 B
5、C 边的距离；（2）求点 B 到 CD 边的距离四、解答题（共 3 小题，满分 30 分）18在“创建全国文明城市” 演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：团体成绩 众数 平均数 方差七年级 85.7 39.6八年级 85.7 27.81根据如图和表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为 年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由19某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，A、B 两个工种的
6、工人月工资分别为 1600 元和 2000 元21cnjy（1）若某工厂每月支付的工人工资为 220000 元，那么 A、B 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘 A 工种的工人 x 人，根据题设完成下列表格，并列方程求解（2）设工厂每月支付的工人工资 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数表达式，若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？工种 工人每月工资（元）招聘人数 工厂应付工人的约工资（元）A x B 20准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF
7、 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形， AB=2，求菱形 BFDE 的面积五、解答题（共 1 小题，满分 12 分）21已知抛物线的函数关系式：y=x 2+2（a 1）x+a 22a（其中 x 是自变量），（1）若点 P（ 2，3）在此抛物线上，求 a 的值；若 a0，且一次函数 y=kx+b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点 A（x 1，0）、B（x 2， 0）若 x1 x 2，且抛物线的顶点在直线 x= 的右侧
8、，求 a 的取值范围六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）22将两块全等的三角板如图 1 摆放，其中A 1CB1=ACB=90 ，A 1=A=30（1）将图 1 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 45得图 2，点 P1 是 A1C 与 AB 的交点，点 Q 是 A1B1 与 BC 的交点，求证：CP 1=CQ；（2）在图 2 中，若 AP1=a，则 CQ 等于多少？（3）将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转到A 2B2C（如图 3），点 P2 是A2C 与 AP1 的交点当旋转角为多少度时，有AP 1CCP 1P2？这时线段CP1 与 P1P2 之间存在一个怎样的数量关系？2
9、017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1计算21 的结果是（ ）A3 B2 C1 D3【考点】有理数的减法【分析】根据几个负数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，计算后直接选取答案【解答】解：21=（2+1）=3故选 A2益阳市常住人口约 439 万，用科学记数法表示为（ ）A0.43910 7 B4.3910 6 C43.910 5 D43910 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定
10、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：439 万用科学记数法表示为 4.39106，故选：B 3下列运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Bx 2+x4=x6Cx 6x3=x2 D（ x3） 2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用合并同类项法则以及结合同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a +3b，无法计算，故此选项不合题意；B、x 2+x4，无法计算，故此选项不合题意；C、x 6x3=x3
11、，无法计算，故此选项不合题意；D、（x 3） 2=x6，正确，符合题意故选：D4如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到桌面上一本翻开的书从上面看所得到的图形即可【解答】解：它的俯视图是一个长方形，但是底还有三条看得见的线段，可用实线表示故选 C5有 15 张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这 15 张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，则正面画有正三角形的卡片张数为（ ）A3 B5 C10 D15【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】正三角形、正方形、
12、圆中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形和圆，设正面画有正三角形的卡片张数为 x，根据概率公式列方程求解可得【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为 x，根据题意可得： = ，解得：x=5 ，即正面画有正三角形的卡片张数为 5 张，故选：B 6在ABC 中，C=90，B=50，AB=10，则 BC 的长为（ ）A10tan50 B10sin40 C10sin50 D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据直角三角形的性质，可得A 的度数，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，可得答案【解答】解：由ABC 中， C=90 ，B=50，得A=40由 sinA= ，得BC=ABsinA=10s
13、in40，故选：B 7如图，已知 A、B 是反比例函数 上的两点，BCx 轴，交y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN的面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点 P 在 AB 上运动时，此时四边形OMPN 的面积不变，可以排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t的关系为一次函数，从而排除 C【解答】解：点 P 在 AB 上运动时，此
14、时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OCCP=OC（lat），因为 l，OC ，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C故选 A8如图，在ABC 中， AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 的最小值（ ）A5 B4 C4.75 D4.8【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD，连接CF， CD，则有 FDAB；由
15、勾股定理的逆定理知，ABC 是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD CD ；只有当点 F 在 CD 上时，FC+FD=PQ 有最小值，最小值为 CD 的长，即当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB=4.8【解答】解：线段 PQ 长度的最小值时，PQ 为圆的直径，如图，设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、CF 、CD，圆 F 与 AB 相切，FDAB，AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90 ，FC+FD=PQ ，CF +FDCD，且 PQ 为
16、圆 F 的直径，当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高上 CD 时，PQ=CD 有最小值，即CD 为圆 F 的直径，且 SABC = BCCA= CDAB，CD= =4.8，即 PQ 的最小值为 4.8，故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分，把答案填在横线上）9分解因式：x 24x= x（x 4） 【考点】因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可【解答】解：x 24x=x（x 4）故答案为：x（x4）10如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，输出的数值是 1 【考点】有理数的混合运算【分析】把 x=2 代入程
17、序中计算即可得到结果【解答】解：把 x=2 代入得：2（1）+3=2+3=1故答案为：111点 P（a，a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0a 3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（a，a3）在第四象限， ，解得 0a3 故答案为：0a 312如图，已知 ABC D，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，如果1=50 ，那么2 的度数是 65 度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出【解答】解：ABCD，BE
18、G= 2，又EG 平分BEF，BEF=22；又ABCD，1+22=180，1=50，2=65故答案为：6513如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3，3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 5 【考点】解直角三角形的应用【分析】如图设 A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（0，1），作DBAA，ADOC，交 DB 于 D，在 RtABD 中，利用勾股定理即可求出AB，也就求出了从 A 点到 B 点经过的路线长【解答】解：A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（0，1）连接 AB，交 x 轴于点C，作 DBAA，ADOC，交 DB 于 D，
19、故光线从点 A 到点 B 所经过的路程 AB= = =514如图，有一长方形的仓库，一边长为 5m，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为 6m2，则长方形仓库另一边的长是 8m 【考点】算术平方根【分析】设长方形的另一边的长为 x 米，根据卫生间的面积=长方形仓库的面积正方形卧室的面积正方形客厅的面积，列出方程求解即可【解答】解：设长方形的另一边的长为 x 米，由题意得：（x5）5（x5）=6，整理得：x 215x+56=0，解得：x 1=7， x2=8，卧室的面积大于卫生间的面积，x
20、1 不符合题意，舍去，长方形的另一边的长为 8m；故答案为：8m三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）15解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为 1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可【解答】解：原不等式可化为：4x23x4，4x3x4+2，x2在数轴上可表示为：16先化简，再求值：（ ） ，其中，a 是方程 x2+3x+1=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
21、分得到最简结果，将 a 代入方程求出 a2+3a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式= + =（ + ）= = ，a 是方程 x2+3x+1=0 的根，a 2+3a=1，则原式= 17如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，tanC= （1）求点 D 到 BC 边的距离；（2）求点 B 到 CD 边的距离【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）过 D 作 DEBC 于 E，那么 DE 就是所求的距离，因为ADBC，AB，DE 都和 BC 垂直，那么四边形 ADEB 就是个矩形AD=BE，EC=BCAD ，在直角三角形 CDE 中，有了
22、CE 的值，又知道 tanC的值，求出 DE 就不难了（2）作 BFCD 于 F，BF 就是所求的距离在直角三角形 BCF 和 CED 中，有一个公共角，BC=BE+ EC=5=CD，那么 RtBFCRtDEC，因此BF=DE=4【解答】解：（1）如图，作 DEBC 于 E，ADBC，B=90 ，A=90 度又DEB=90，四边形 ABED 是矩形BE=AD=2 ，EC=BC BE=3在 Rt DEC 中，DE=ECtanC= =4（2）如图，作 BFCD 于 F在 Rt DEC 中，CD=5，BC=DC，又C=C，DEC=BFC，Rt BFC RtDECBF=DE=4四、解答题（共 3 小题
23、，满分 30 分）18在“创建全国文明城市” 演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：团体成绩 众数 平均数 方差七年级 80 85.7 39.6八年级 85 85.7 27.81根据如图和表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为 八 年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由【考点】方差；折线统计图；加权平均数；众数【分析】（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，七年级有三人拿了 80 分，八年级
24、有 3 人拿了 85 分，从而确定七、八年级的众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些【解答】解：（1）填表如下：团体成绩 众数 平均数 方差七年级 80 85.7 39.6八年级 85 85.7 27.81故答案为：80，85；（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级团体成绩更好些故答案为八；（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），八年级前三名总分：97+88+88=273（分），故七年级实力更强些19某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，A、B
25、两个工种的工人月工资分别为 1600 元和 2000 元（1）若某工厂每月支付的工人工资为 220000 元，那么 A、B 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘 A 工种的工人 x 人，根据题设完成下列表格，并列方程求解（2）设工厂每月支付的工人工资 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数表达式，若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？工种 工人每月工资（元）招聘人数 工厂应付工人的约工资（元）A 1600 x 1600x B 2000 120x 2000 【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方
26、程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式，由题目中的条件可以求得 x 的取值范围，从而可以得到招聘 A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少【解答】解：（1）设招聘 A 工种的工人 x 人，1600x+2000=220000解得，x=50 ，120x=70，即 A、B 两个工种的工人各招聘 50 人、70 人，故表格中的数据为：1600、1600x；2000、120x、 2000；（2）由题意可得，y=1600x+2000=240000400x，120x2x，得 x40，当 x=40 时， y 取得最小值，此时 y=24000040040=22400
27、0，即 y 与 x 之间的函数表达式为：y=240000400x，若要求 B 工种的人数不少于A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人 40 人时，可使工厂每月支付的工人工资最少2-1-c-n-j-y20准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形， AB=2，求菱形 BFDE 的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质【分析】（1）根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性
28、质可得EBDF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=C=90，AB=CD，AB CD，ABD= CDB，EBD= ABD= FDB，EBDF，ED BF，四边形 BFDE 为平行四边形（2）解：四边形 BFDE 为菱形，BE=ED，EBD=FBD= ABE，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC， ABC=90，ABE=30，A=90， AB=2，AE= = ，BF=BE=2AE= ，故菱形 BFDE 的面积为： 2= 五、解答题（共 1 小题，满分 12
29、 分）21已知抛物线的函数关系式：y=x 2+2（a 1）x+a 22a（其中 x 是自变量），（1）若点 P（ 2，3）在此抛物线上，求 a 的值；若 a0，且一次函数 y=kx+b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点 A（x 1，0）、B（x 2， 0）若 x1 x 2，且抛物线的顶点在直线 x= 的右侧，求 a 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）将 P 点坐标代入抛物线的解析式中即可求出 a 的值可根据得出的 a 的值求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可写出符合条件的一次函数关系式（2
30、）本题可从两方面考虑：根据 x1 x 2，以及抛物线的开口向上可得出当 x= 时，函数值必小于0，由此可得出一个 a 的取值范围由于抛物线的顶点在直线 x= 的右侧，也就是说抛物线的对称轴在 x= 的右侧，由此可得出另一个 a 的取值范围结合两种情况即可求出 a 的取值范围【解答】解：（1）将 P（2，3）代入 y=x2+2（ a1）x+a 22a得 a2+2a3=0，（a +3）（ a1）=0a=3 或 a=1a0，由（1）知 a=1，原函数化简为 y=x21，故与此抛物线无交点的直线可以是 y=x2（2）顶点在 x= 右侧，即对称轴 x= =1a 在 的右侧，1aa由于 x1 x 2；抛物
31、线在自变量取 时，则变量必小于 03+2 （a1）+a 22a0；解得 a2x=（a1） ，即 a ； a 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）22将两块全等的三角板如图 1 摆放，其中A 1CB1=ACB=90 ，A 1=A=30（1）将图 1 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 45得图 2，点 P1 是 A1C 与 AB 的交点，点 Q 是 A1B1 与 BC 的交点，求证：CP 1=CQ；（2）在图 2 中，若 AP1=a，则 CQ 等于多少？（3）将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转到A 2B2C（如图 3），点 P2 是A2C 与 AP1 的交点当旋转角为多少度时
32、，有AP 1CCP 1P2？这时线段CP1 与 P1P2 之间存在一个怎样的数量关系？【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）根据A 1B1C 和ABC 是两个完全一样的三角形，顺时针旋转45两个条件证明 B 1CQBCP 1，然后可求证：CP 1=CQ；（2）作 P1DAC 于 D，根据A=30，P 1CD=45分别求出 P1D= AP1，CP 1=P1D= AP1，而 AP1=a 可求 CQ（3）当A P1CCP 1P2 时，P 1CP2=P 1AC=30，再根据相似求出 CP1 与P1P2 之间存在的数量关系【解答】（1）证明：B 1CB=45，B 1CA1=90，B 1CQ=BCP 1=45；又 B1C=BC， B 1=B，B 1CQ BCP1（ASA）CQ=CP 1；（2）解：如图：作 P1DAC 于 D，A=30，P 1D= AP1；P 1CD=45， =sin45= ，CP 1= P1D= AP1；又 AP1=a，CQ=CP 1，CQ= a；（3）解：当P 1CP2=P 1AC=30时，由于CP 1P2=AP 1C，则AP 1CCP1P2，所以将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 30到A 2B2C 时，有AP 1CCP1P2这时 = = ，P 1P2= CP12017 年 4 月 21 日
