1、2017 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3 月份）一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数17 的相反数是（ ）A17 B C17 D2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A B C D3地球上的陆地面积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（ ）A1.4910 6 B1.4910 7 C1.4910 8 D1.4910 94下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形5下列运算正确的是（ ）A3 1=3 B =3
2、C（ab 2） 3=a3b6 Da 6a2=a36在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.37如图的几何体的俯视图是（ ）A B C D8如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC=（ ）A B C D9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为 1；使
3、y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45，DF AB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ）A B C D二、认真填一填：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：a 34a2+4a= 12已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，则 ab 的值为 13如图，在 RtABC 中，ACB=90
4、，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为 14小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 人15将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围为 16如图，正ABC 的边 长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正AB 1C
5、1，ABC 与AB 1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正AB 1C1 边 B1C1 上的高 AB2为边作正AB 2C2，AB 1C1 与AB 2C2 公共部分的面积记为 S2；，以此类推，那么 S3= ，则 Sn= （用含 n 的式子表示）三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）17计算： +（ ） 2+| 1|2sin6018先化简，再求值： （ + ），其中 x=219已知：如图，A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B点，OC=BC，AC= OB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长20解不等式组： ，并在数
6、轴上表示出不等式组的解集21如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？22如图 1
7、，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）（参考数据：sin420.67 ，cos42 0.74，tan420.90）23九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天的销售量为 p（单
8、位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果24如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC ，BD 相交于点 O（1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点E，F，连接
9、EF 与 AC 相交于点 G判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BECE ），求 CG 的长25已知双曲线 y= （x0），直线 l1：y =k（x ）（k0）过定点 F 且与双曲线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 1x 2），直线l2：y= x+ （1）若 k=1，求OAB 的面积 S；（2）若 AB= ，求 k 的值；（3）设 N（0，2 ），P 在双曲线上，M 在直线 l2 上且 PMx 轴，问在第二象限内是否存在一点 Q，使得四边形 QMPN 是周长最小的平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐
10、标2017 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数17 的相反数是（ ）A17 B C17 D【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：实数17 的相反数是 17，故选：A2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够
11、完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A3地球上的陆地面积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（ ）A1.4910 6 B1.4910 7 C1.4910 8 D1.4910 9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法
12、的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：149 000 000=1.4910 8，故选：C 4下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析 A、B 、C；根据矩形的判定分析 D，即可解答【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； B、平行四边形
13、的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；故选：D5下列运算正确的是（ ）A3 1=3 B =3C（ab 2） 3=a3b6 Da 6a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算【解答】解：A、3 1= 3，故 A 选项错误；B、 =33，故 B 选项错误；C、（ ab2） 3=a3b6，故 C 选项正确；D、a 6a2=a4a 3，故 D 选项错误故选：C 6在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟
14、跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误【解答】解：A、平均数为5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为 154，158，158，160，170，位于中间位置的数为 158，故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意；C、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是 S2= 2
15、+22+2+2=28.8，错误，故本选项符合题意故选 D7如图的几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是 5 个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C 8如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC=（ ）A B C D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算【解答】解：AB 为O 直径，ACB=90 ，BC= =12，tanADC=tanB= = = ，故选 C9如图是二次函数 y=ax
16、2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为 1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）21cnjy【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 ax2+bx+c 的最大值；根据 x=2 时， y0 确定 4a+2b+c 的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和；根据函数图象确定使 y3 成
17、立的 x 的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4）， 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，正确；x=2 时，y 0，4a +2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为 2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2， 错误，故选：B 10如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45，DF AB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问
18、题的函数图象【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：点 C 从点 A 运动到点 B 的过程中，x 的值逐渐增大，DE 的长度随 x 值的变化先变大再变小，当 C 与 O 重合时，y 有最大值，x=0， y= ABx=AB AB 时， DE 过点 O，此时：DE=ABx=AB，y= AB所以，随着 x 的增大，y 先增后降，类抛物线故选：A二、认真填一填：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：a 34a2+4a= a（a2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式 a34a2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24a+4 是完全平方公式
19、，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a 34a2+4a，=a（a 24a+4），=a（a2） 2故答案为：a （a 2） 212已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，则 ab 的值为 1 【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，那么代入方程中即可得到 b2ab+b=0，再将方程两边同时除以 b 即可求解【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，b 2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以 b，得 ba+1=0，ab=1 故答案为：113如图，在 RtABC 中，ACB
20、 =90，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为 6 【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形的性质得出 AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB=2，进而得出答案【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=2，CAB=30 ，故 AB=4，ABC 由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B 、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC ，CAA
21、= A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6，故答案为 614小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 10 人【考点】扇形统计图【分析】根据 A 型血的有 20 人，所占的百分比是 40%即可求得班级总人数，根据 AB 型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以 O型血所对应的百分比即可求解【解答】解：全班的人数是：2040%=50（人），AB 型的所占的百分比是： =10%，则 O 型血的人数是：50（140% 30%10%）=10（人）故答案为：1015将函数 y=2x+b（b 为常数）的
22、图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围为 4b 2 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先解不等式 2x+b2 时，得 x ；再求出函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为 y=2xb，解不等式 2xb2，得 x ；根据 x 满足 0x3，得出 =0， =3，进而求出 b 的取值范围【解答】解：y=2x+b，当 y2 时，2x+b2，解得 x ；函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为y=2x+b，即 y=2xb，当 y2 时，2xb2，
23、解得 x ； x ，x 满足 0x3， =0， =3，b=2，b= 4，b 的取值范围为4b 2故答案为4b216如图，正ABC 的边长 为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正AB 1C1，ABC 与AB 1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正AB 1C1 边 B1C1 上的高 AB2为边作正AB 2C2，AB 1C1 与AB 2C2 公共部分的面积记为 S2；，以此类推，那么 S3= （ ） 3 ，则 Sn= （ ） n （用含 n 的式子表示）【考点】等边三角形的性质【分析】由 AB1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高，利用三线合一得到 B1 为BC 的中点，求出 BB1
24、的长，利用勾股定理求出 AB1 的长，进而求出 S1，同理求出 S2，依此类推，得到 Sn【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1BC，BB 1=1，AB=2 ，根据勾股定理得：AB 1= ，S 1= （ ） 2= （ ） 1；等边三角形 AB1C1 的边长为 ，AB 2B 1C1，B 1B2= ，AB 1= ，根据勾股定理得：AB 2= ，S 2= （ ） 2= （ ） 2；依此类推，S n= （ ） n；S 3= （ ） 3，故答案为： （ ） 3， （ ） n三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）17计算： +（ ） 2+| 1|2sin60【考点】实数的运算；
25、负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2 +9+ 12=2 +818先化简，再求值： （ + ），其中 x=2【考点】分式的化简求值【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到原式= ，然后把 x=2 代入计算即可【解答】解：原式= = = = ，当 x=2 时，原式 = =319已知：如图，A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B点，OC=BC，AC= OB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若AC
26、D=45，OC=2，求弦 CD 的长【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）求证：AB 是O 的切线，可以转化为证OAB=90的问题来解决本题应先说明ACO 是等边三角形，则O=60；又 AC= OB，进而可以得到 OA=AC= OB，则可知B=30 ，即可求出 OAB=90（2）作 AECD 于点 E，CD=DE+CE ，因而就可以转化为求 DE，CE 的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】（1）证明：如图，连接 OA；OC=BC，AC= OB，OC=BC=AC=OAACO 是等边三角形O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA 为ACB 的外角，OCA= CAB+B=2B，B=3
27、0，又OAC=60，OAB=90，AB 是O 的切线；（2）解：作 AECD 于点 E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2 ，在 RtACE 中，CE=AE= ；D=30，AD=2 ，DE= AE= ，CD=DE+CE= + 20解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x321如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图 2，正方形 A
28、BCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？2-1-c-n-j-y【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接
29、利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，落回到圈 A 的概率 P1= ；（2）列表得：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（ 1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈 A
30、的概率 P2= = ，她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样22如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）（参考数据：sin420.67 ，cos42 0.74，tan420.90）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题【分析】延长 CB 交 PQ 于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD 的长，
31、然后在直角CDA 中利用三角函数即可求得 CD 的长，则 BC 即可得到【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 DMNPQ， BCMN，BCPQ自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4， 设 BD=5k 米，AD=12k 米，则 AB=13k 米AB=13 米，k=1，BD=5 米，AD=12 米在 Rt CDA 中，CDA=90 ，CAD=42，CD=ADtanCAD 12 0.9010.8 米，BC5.8 米答：二楼的层高 BC 约为 5.8 米23九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元
32、/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当
33、50x90 时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出 p 关于 x 的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出 w 关于 x 的函数关系式；（2）根据 w 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 1x50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内 w 的最大值；当 50x90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内 w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令 w5600，可得出关于 x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，由此即可得出结论www-2-1-c
34、njy-com【解答】解：（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b（k、 b 为常数且 k0），y=kx +b 经过点（ 0，40）、（50，90）， ，解得： ，售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40；当 50x90 时，y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由数据可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m 、n 为常数，且m0），p=mx +n 过点（ 60，80）、（ 30，140）， ，解得： ，p=2x+200（0x90，且 x 为整数），当 1x
35、50 时，w=（y30）p=（x+40 30）（2x+200）= 2x2+180x+2000；当 50x90 时，w=（90 30）（ 2x+200）= 120x+12000综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是 w=（2）当 1x50 时，w=2x 2+180x+2000=2（x 45） 2+6050，a=2 0 且 1x50，当 x=45 时， w 取最大值，最大值为 6050 元当 50x90 时，w=120x+12000，k=1200，w 随 x 增大而减小，当 x=50 时， w 取最大值，最大值为 6000 元60506000，当 x=45 时， w 最大，最大值
36、为 6050 元即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元（3）当 1x50 时，令 w=2x2+180x+20005600，即2x 2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当 50x90 时，令 w=120x+120005600，即 120x+64000，解得：50x53 ，x 为整数，50x53，5350+1=4（天）综上可知：21+41=24（天），故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元24如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC ，BD 相交于点 O（1）求边 AB 的长；（2）如
37、图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BECE ），求 CG 的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质，确定AOB 为直角三角形，然后利用勾股定理求出边 AB 的长度；（2）本小问为探究型问题要点是确定一对全等三角形ABEACF，得到 AE=AF，再根据已知
38、条件EAF=60，可以判定AEF 是等边三角形；本小问为计算型问题要点是确定一对相似三角形CAECFG，由对应边的比例关系求出 CG 的长度【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD ，AOB 为直角三角形，且 OA= AC=1，OB= BD= 在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB= = =2（2）AEF 是等边三角形理由如下：由（1）知，菱形边长为 2，AC=2，ABC 与 ACD 均为等边三角形，BAC=BAE+CAE=60，又EAF=CAF +CAE=60 ，BAE= CAF在ABE 与ACF 中， ，ABEACF（ASA），AE=AF，AEF 是等腰三角形，又EAF=60
39、，AEF 是等边三角形BC=2，E 为四等分点，且 BECE，CE= ，BE= 由知ABEACF，CF=BE= EAC+AEG+EGA= GFC +FCG+CGF=180（三角形内角和定理），AEG=FCG=60（等边三角形内角），EGA=CGF（对顶角）EAC= GFC在CAE 与CFG 中， ，CAECFG， ，即 ，解得：CG= 25已知双曲线 y= （x0），直线 l1：y =k（x ）（k0）过定点 F 且与双曲线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 1x 2），直线l2：y= x+ （1）若 k=1，求OAB 的面积 S；（2）若 AB= ，求 k
40、 的值；（3）设 N（0，2 ），P 在双曲线上，M 在直线 l2 上且 PMx 轴，问在第二象限内是否存在一点 Q，使得四边形 QMPN 是周长最小的平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）求出 A、B 点的横坐标，根据 SOAB =SAOC SBOC 计算即可（2）利用方程组以及根与系数的关系，求出 AB，根据 AB= ，列出方程即可解决问题（3）首先证明 PM=PF推出 PM+PN=PF+PNNF=2 推出当点 P 在 NF 上时等号成立，此时 NF 的方程为 y=x+2 ，由（1）知 P（ 1， +1），由此即可解决问题【解答】解答：解：（1）当
41、k=1 时，l 1：y=x+2 ，联立得， ，化简得 x22 x+1=0，解得：x 1= 1，x 2= +1，设直线 l1 与 y 轴交于点 C，则 C（0，2 ）SOAB =SAOC SBOC = 2 （x 2x1）=2 ；（2）根据题意得： 整理得：kx 2+ （1k）x 1=0（k0），= （1 k） 24k（1）=2（1+k 2）0，x 1、x 2 是方程的两根， ，AB= = ，= ，= ，将代入得，AB= = （k0）， = ，整理得：2k 2+5k+2=0，解得：k= 2，或 k= ；（3）y =k（x ）（ k0）过定点 F，x= ，y= ，F（ ， ），设 P（x， ），则 M（ + ， ），则 PM=x+ = = ，PF= = ，PM=PFPM+PN=PF+PN NF=2，当点 P 在 NF 上时等号成立，此时 NF 的方程为 y=x+2 ，由（1）知 P（ 1， +1），当 P（ 1， +1）时， PM+PN 最小，此时四边形 QMPN 是周长最小的平行四边形，Q（ ，2 ）
