1、2023年河南省驻马店市确山县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最大的是（ ）A. B. 0C. D. 22. 2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长数据“274000000”用科学记数法可表示（ ）A. B. C. D. 3. 下列调查适合全面调查的是（ ）A. 调查河南省中小学生的视力情况B. 调查某品牌手机的电池使用寿命C. 调查某市网络平台消费情况D. 调查神舟十六号飞船零部件的质量4. 如图，分别交，于点，交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 用
2、9个完全相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（ ）A. 0B. 4C. 2D. 8. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点为线段的中点，为上一点，连接，将沿折叠得到当时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，在正六边形中，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，若点的运动时间为（单位：秒），的长度为，与的函数关系图象
3、如图2所示，为段图象的最低点，则的值为（ ）A. 3B. 2C. D. 1二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若分式有意义，则实数x取值范围是_12. 若关于x的不等式组的解集如图所示，则a的值可以是_（写出一个即可）13. 小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是_（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”） 14. 如图，在扇形中，以为边在其左侧作等边三角形，连接
4、，交于点若，则图中阴影部分的面积为_ 15. 如图，在等边三角形中，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）化简：17. 义务教育劳动课程标准（2022年版）已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析分别在每个年级随机抽
5、取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A；B；C；D）20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，9520名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示： 其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：平均数中位数众数方差达标率七年级77.558080113.0475八年级808594.3根据以上信息，
6、完成以下各题：（1）上述表格中的_，_（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由18. 如图1，文峰塔位于安阳古城西北隅，原名天宁寺塔，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔某数学兴趣小组利用周日去参观文峰塔，并测量了一些数据，示意图如图2所示，在处用测角仪测得塔尖的仰角为，向前走13米，在处用测角仪测得塔尖的仰角为已知文峰塔的底部和测量点，在同一条水平线上，且，在同一竖直平面内，测角仪高米，请根据以上数据计算出文峰塔的高度（结果精确到
7、米，参考数据：，）19. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂如图1： 某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图2，小明取一根质地均匀的木杆长，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个质量为的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象已知重力与质量之间的关系式为：，为
8、物体的重力（单位：），为物体的质量（单位）， （1）图3中函数的解析式为_，自变量的取值范围是_（2）若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？20. 随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销售重量单价）：线上销售水果重量线下销售水果重量总收入第一批40601380第二批60401320（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少（2）若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、
9、线下相结合方式，因实际需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，请你帮该公司设计出最省钱的采购方案21. 如图，是的半径，为的切线（1）尺规作图：用无刻度直尺和圆规完成以下作图：延长交于点；过点作直线的垂线交于点；连接（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，判断与的数是关系并说明理由22. 学校一处草坪上安装了一个固定位膋可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动如图2，喷水口距水平地面
10、1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面25米 （1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？23. 综合与实践【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，点E，D分别在边，上，连接， 【独立思考】（1）如图1，和的数量关系是_【实践探究】（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题如图2，延长至点F，使，连接，延长交于点H，若在图中找出与相等的线段，并证明数学活动小组同学观察图2发现线段与线段等，证明过程如下：如图
11、3，在上截取，连接 ，请将证明过程补充完整【问题解决】（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出该小组提出下面的问题，请你解答如图4，在（2）的条件下，若，请直接写出和的长 2023年河南省驻马店市确山县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最大的是（ ）A. B. 0C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可；正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小【详解】，各数中最大的是2；故选D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于应知应会题目
12、，熟练掌握比较有理数大小的方法是关键2. 2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长数据“274000000”用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 下列调查适合全面调查的是（ ）A. 调查河南省中小学生的视力情况B. 调查某品牌手机的电池使用寿命C. 调查某市网络平台消费情
13、况D. 调查神舟十六号飞船零部件的质量【答案】D【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断即可【详解】解：A，B，C选项受各种因素制约，适合采用抽样调查；D选项适合采用全面调查，故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 如图，分别交，于点，交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
14、】根据平行线的性质进行求解即可【详解】如解图所示标记 由题意，可知，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，完全平方公式，逐一进行计算，即可得出结果【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；B、，故B选项正确，符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键6. 用9个完全相同小正方体组成的几何体的俯视图如图所
15、示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列2个，中间一列2个，右边一列3个，所以该几何体的主视图是 故选：A【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（ ）A. 0B. 4C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到，进
16、行求解即可【详解】解：由题意，可知：，故选B【点睛】本题考查一元二次方程根判别式熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键8. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据正方形的性质得出，求出，得出，根据勾股定理求出，根据对称性求出.【详解】解：连接，如图所示：四边形是正方形，正方形关于对称，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是根据正方形的性质，勾股定理求出9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点为线段的中点，为上一点，连接，将沿折叠得到当时，点的坐
17、标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，交于点，证明四边形为菱形，得到，且，即可得出点的坐标【详解】解：点，当时，连接，交于点，如解图所示，则由折叠的性质，可知，又，又，四边形为菱形，且是的中点，将点向下平移5个单位长度得到点为；故选B【点睛】本题考查折叠的性质，菱形的判定与性质解题的关键是证明四边形为菱形10. 如图1，在正六边形中，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，若点的运动时间为（单位：秒），的长度为，与的函数关系图象如图2所示，为段图象的最低点，则的值为（ ）A. 3B. 2C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据正六边形的性质得到，根
18、据图象可知：运动秒时，点到达点，进而得到，当点在点处时，对应函数图象上的点坐标为，得到，根据，求出的值，再根据段图象表示点在上运动，为最低点，即此时最小，得到时，取得最小值，进行求解即可【详解】正六边形，连接，则：， ，由对称性可知：，由题意，可知点表示运动秒时，点到达点，当点在点处时，对应函数图象上的点坐标为，又，解得正六边形的边长为2段图象表示点在上运动，为最低点，即此时最小，当时，取得最小值，最小值，故选C【点睛】本题考查动点的函数图象，正六边形的性质熟练掌握正六边形的性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若分式有意义，则实数x的取值范围
19、是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解【详解】依题意可得，解得故答案为：【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零12. 若关于x的不等式组的解集如图所示，则a的值可以是_（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】先解一元一次不等式组，结合一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，即可求解.【详解】解：，解得，解得由数轴可知，其解集为，即a为大于1的实数即可，（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键13. 小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被
20、分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是_（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”） 【答案】对小亮有利【解析】【分析】根据题意，画树状图，再运用概率公式求概率，判断游戏公平性【详解】根据题意，画树状图如下 由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种，这个游戏对小亮有利，故答案为：对小亮有利【点睛】本题考查了画树状图或列表法求概率，熟练掌握概率公式是求解的关键14.
21、 如图，在扇形中，以为边在其左侧作等边三角形，连接，交于点若，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析】连接，证四边形是菱形，在中，求证的值，得到，即可解答【详解】连接，如解图所示 ，以为边在其左侧作等边三角形，四边形是菱形，在中，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式，菱形的判定与性质，锐角三角函数，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键15. 如图，在等边三角形中，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为_【答案】或【解析】【分析】分与相交，与相交，两种情况讨论求解即可【详解】解：如解图1所示，当与交于点时，重叠
22、部分为四边形重叠部分的面积是面积的，由平移的性质，可知，即平移的距离为如图2所示，当交于点时，过点作于点，则，即，即平移的距离为综上所述，平移的距离为或【点睛】本题考查等边三角形的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质熟练掌握相关性质，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再化简二次根式，最后加减；（2）先算括号里面的分式的减法，再把除法变成乘以它的倒数，约分化简成最简即可【详解】解：（1）原式，（2）原式，【点睛】本题主要考查了实数
23、的运算以及分式的化简，掌握实数及分式的运算法则是解决本题的关键17. 义务教育劳动课程标准（2022年版）已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A；B；C；D）20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95
24、，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，9520名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示： 其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：平均数中位数众数方差达标率七年级77.558080113.0475八年级808594.3根据以上信息，完成以下各题：（1）上述表格中的_，_（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务
25、劳动的情况较好，并说明理由【答案】（1）80， （2）150 （3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数的定义计算即可，根据达标人数除以抽测的总人数即可求达标率；（2）根据总人数乘以达标率即可求得；（3）对各统计量进行对比分析，说明即可【小问1详解】根据题意可知，八年级A组人数为：人，八年级B组人数为：人，八年级C组人数为：人，八年级D组人数为：人故中位数为八年级C组中，成绩从小到大排序中间两个数据的平均值，为：七年级的达标率为：故答案为：80，【小问2详解】估计七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为人答：估计该校七年级学生中每周参加家务
26、劳动的时间达标的学生人数为150【小问3详解】八年级学生每周参加家务劳动的情况较好理由：统计量中显示，即八年级的达标率高于七年级；，即八年级的平均数高于七年级；，即八年级的方差小于七年级故八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，八年级学生每周参加家务劳动的情况较好（理由合理即可）【点睛】本题考查了中位数，由样本所占百分比估计总体中的数量，利用合适的统计量做决策，由扇形统计图推断结论，熟练掌握用样本的达标率求总体的达标率是解题的关键18. 如图1，文峰塔位于安阳古城西北隅，原名天宁寺塔，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔某数学兴趣小组利用周日去参观文峰
27、塔，并测量了一些数据，示意图如图2所示，在处用测角仪测得塔尖的仰角为，向前走13米，在处用测角仪测得塔尖的仰角为已知文峰塔的底部和测量点，在同一条水平线上，且，在同一竖直平面内，测角仪高米，请根据以上数据计算出文峰塔的高度（结果精确到米，参考数据：，）【答案】文峰塔的高度约为米【解析】【分析】延长交于点，解和，求出的长，根据，进行求解即可【详解】解：延长交于点，如图所示 由题意，可知：，设在中，在中，即，解得又米，米文峰塔的高度约为38.6米【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的关键是构造直角三角形19. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启
28、发，发明了称，其中就利用了杠杆原理杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂如图1： 某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图2，小明取一根质地均匀的木杆长，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个质量为的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象已知重力与质量之间的关系式为：，为物体的重力（单位：），为物体的质量（单位）， （1）图3中函数的解析式为_，自变量的取值范围是_（2）若点的位置
29、不变，在不改变点与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？【答案】（1）， （2）弹簧测力计的示数最小可以是【解析】【分析】（1）根据图象设函数解析式，将图中点的坐标代入即可求解，根据题意点是木杆的中点，木杆全长，即可求得自变量的取值范围；（2）根据函数图象的增减性，可知当时，取得最小值，代入函数解析式求解即可【小问1详解】根据图象设函数解析式为图象过点代入求得函数的解析式为：点是木杆的中点，木杆全长可知弹簧测力计到中点的距离最长为故答案为：，【小问2详解】由（1），可知当时，随的增大而减小又当时，取得最小值，最小值为弹簧测力计的示数最小可以是【点睛】本
30、题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数图象的性质等，解题的关键是根据题意求得自变量的取值范围20. 随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销售重量单价）：线上销售水果重量线下销售水果重量总收入第一批40601380第二批60401320（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少（2）若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，请你帮该公司设计出最省钱的采购方案【答案】
31、（1）该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元 （2）线下采购，线上采购时最省钱【解析】【分析】（1）设该水果线上的销售单价为元，线下的销售单价为元，结合表格，列出二元一次方程组进行求解即可；（2）设该公司在线下采购水果，则线上采购水果，所需费用为元，根据下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，求出的取值范围，列出与的函数关系式，根据一次函数的性质，进行求解即可【小问1详解】解：设该水果线上的销售单价为元，线下的销售单价为元由题意，得，解得：；该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元【小问2详解】设该公司在线下采购水果，则线上采购水果，所需费用为元由题意，得，解得，当
32、时，随增大而增大当时，有最小值，即在线下采购，线上采购时最省钱【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用找准等量关系，正确的列出方程组和函数关系式，是解题的关键21. 如图，是的半径，为的切线（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：延长交于点；过点作直线的垂线交于点；连接（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，判断与的数是关系并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求中作图即可；（2）设交于点，连接，证明，得到，根据切线的性质，垂直的定义，推出，根据圆周角定理得到，全等得到，即可得出结论【小问1详解】解：如图所示：点
33、，线段，线段即为所求；【小问2详解】，理由如下：设交于点，连接，如图所示，为的切线，又，【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质熟练掌握切线的性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键22. 学校一处草坪上安装了一个固定位膋可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动如图2，喷水口距水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2
34、5米 （1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？【答案】（1）浇水半径为8米 （2）若要浇水半径保持在6至10米，在保持出水速度不变的情况下，只需将喷水口的高度控制在0至4米的范围内【解析】【分析】（1）由题意可得抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，设抛物线顶点式即可求出，然后令即可求出浇水半径；（2）由题意可知改变的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，设平移后的解析式为，当平移后浇水半径为6米时，相当于在抛物线上，当浇水半径为10米时，此时点在抛物线上，代入求解【小问
35、1详解】解：由题意可得：抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的解析式为，点在抛物线上，把代入得：，解得抛物线的解析式为，当时，解得，点的坐标为浇水半径为8米【小问2详解】解：由题意，可知改变的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，设平移后的解析式为，当平移后浇水半径为6米时，相当于在抛物线上，即，解得，此时相当于抛物线向下平移米，即喷水口在坐标原点，当浇水半径为10米时，此时点在抛物线上，即，解得，即将喷水口调整为距地面4米高，综上所述，若要浇水半径保持在6至10米，在保持出水速度不变的情况下，只需将喷水口的高度控制在0至4米的范围内【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，选对抛
36、物线解析式得形式、掌握平移特点是关键23 综合与实践【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，点E，D分别在边，上，连接， 【独立思考】（1）如图1，和的数量关系是_【实践探究】（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题如图2，延长至点F，使，连接，延长交于点H，若在图中找出与相等的线段，并证明数学活动小组的同学观察图2发现线段与线段等，证明过程如下：如图3，在上截取，连接 ，请将证明过程补充完整【问题解决】（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出该小组提出下面的问题，请你解答如图4，在（2）的条件下，若，请直接写出和的长 【答案】（1） （2）见解析 （3），【解析】【分析】（1）在和中，由三角形内角和定理可得，再由，即可得出结论；（2）在上截取，连接，证明，得，再证，得，即可得出结论；（3）证，得，再证，得，设，则，则，解得，则，然后证，得，即可求出结果【小问1详解】解：；在中，在中，故答案为：；【小问2详解】证明：，在和中，；【小问3详解】解：，；由（2），可知，又，设，则，解得，即，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键
