1、2023年山东省济南市历城区中考三模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 2023的绝对值为（ ）A. 2023B. C. D. 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2将750000用科学记数法表示为( )A. 75104B. 7.5104C. 75105D. 7.51054. 如图平行线被直线所截，平分若则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其
2、中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 在
3、平面直角坐标系中，点，在抛物线上若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11 因式分解：_12. 比较大小：_5（填“”“”或“”）13. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是_14. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为_15. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当时，那么当时，_（结果精确到0.01，参考数据：）16. 如图，在矩形中，在上取一点E，
4、连接，将沿翻折，使点B落在处，线段交于点F，将沿翻折，使点C的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为_三、解答题（本大题共10个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解19. 如图，四边形菱形，点E，F分别在上，求证20. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A，B，C，D，E），并绘制了不完整的统计图表 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50，57，65，76，77，
5、78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：测试成绩平均数中位数众数男生83.688b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）填空：_，_（3）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是_（4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，
6、如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：，） （1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）22. 如图，为的直径，为上的一点，连接，作垂直于交于点E，交过点C的切线于点D （1）求证：；（2）若，求长23. “给垃圾一个分类的归宿，还我们一个清洁的世界”柘城县某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的
7、垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同（1）求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？（2）若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有购买方案24. 如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、 （1）求m、k的值；（2）在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将沿射线方向平
8、移一定的距离后，得到，如图2，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标25. 如图，中，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接 （1）当点D落在线段上时，如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是_，_；如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明；（2）当时，过点A作交于点N，若，猜想与的数量关系并说明理由26. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为，点C的纵坐标为3 （1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点
9、，连接，将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）如图2，连接，若点是直线上方抛物线上一点，点为轴上一点，当面积最大时，求的最小值2023年山东省济南市历城区中考三模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 2023的绝对值为（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身进行解答即可【详解】解：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立
10、体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形3. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2将750000用科学记数法表示为( )A. 75104B. 7.5104C. 75105D. 7.5105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
11、多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5105故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图平行线被直线所截，平分若则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可知再根据即可得出结果【详解】解：平分 故选：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解此题的关键5. 北京冬奥会
12、和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；D、既不是轴对称图形，又不是
13、中心对称图形，该选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可【详解】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机
14、选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有l种，再由概率公式求解即可【详解】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为，故选：【点睛】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，画出树
15、状图表示所有等可能的情况是解题的关键8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，即a0，反比例函数过一、三象限，则-a0，即a0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，反比例函数过二、四象限，则-a0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查了一
16、次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系9. 如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，由此即可判断选项B；先假设可得，再根据角的和差可得，从而可得，由此即可判断选项C；先根据等腰三角形的判定可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质可得，最后
17、根据等量代换即可判断选项D【详解】解：由题意可知，垂直平分，则选项A正确；，则选项B正确；假设，又，与矛盾，则假设不成立，选项C错误；，在和中，即，则选项D正确；故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握判定定理与性质是解题关键10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得出抛物线开口向上，对称轴为直线，又可得出，即可求出，再根据抛物线的对称性即可得出的取值范围详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线点，在抛物线上，且，即点和
18、点关于对称轴对称，当时，当时，的取值范围是故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征熟练掌握二次函数的图象和性质和函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键12. 比较大小：_5（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】利用平方法比较大小，即可解答【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是
19、解题的关键13. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是_【答案】1【解析】【分析】设该方程的另一个根为，利用根与系数的关系得到，然后解关于的方程即可【详解】解：设该方程的另一个根为，根据题意得，解得，即该方程的另一个根为1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，14. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为_【答案】【解析】【分析】随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3，白色区域面积为，所以正六边形面积为,所以镖落在白色区域的概率P= =.故答案：
20、.【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键15. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当时，那么当时，_（结果精确到0.01，参考数据：）【答案】3.12【解析】【分析】圆的内接正十五边形被半径分成顶角为的十15个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得，进而得到，【详解】解：如图，圆的内接正十五边形被半径分成15个如图所示的等腰三角形，其顶角为，即作于点H，则，在中，又，故答案为：3.12【点睛】本题考
21、查正多边形和圆以及解直角三角形的运用，利用等腰三角形性质以及三角函数和圆相关定义进行分析是解题关键16. 如图，在矩形中，在上取一点E，连接，将沿翻折，使点B落在处，线段交于点F，将沿翻折，使点C的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为_【答案】#【解析】【分析】由折叠的性质可得，从而可求出由中点性质可得，可得，由勾股定理可求可求的长，由“”可证，可得，即可求解【详解】四边形是矩形，由折叠的性质可得，点恰好为的中点，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出的长是解本题的关键三、解答题（本大题共10个小题，共76分，解答应写出文字说明、证
22、明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案【详解】解：原式11+2+24【点睛】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键18. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解【答案】，1，2【解析】【分析】求出一元一次不等式组的解集，再取符合条件的正整数即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，它的所有正整数解有1，2【点睛】本题考查解一元一次不等式组及求正整数解，解题的关键是求出一元一次不等式组的解集19. 如
23、图，四边形是菱形，点E，F分别在上，求证【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得到ABADBCDC，BD，进而推出BEDF，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出【详解】证明：四边形ABCD是菱形，ABADBCDC，BD，AEAF，ABAEADAF， BEDF，在BCE和DCF中，CECF【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题20. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A，B，C，D，
24、E），并绘制了不完整的统计图表 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：测试成绩平均数中位数众数男生83.688b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）填空：_，_（3）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是_（4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年
25、级体能测试成绩不低于80分的学生人数【答案】（1）见解析 （2）79，88； （3） （4）552名【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）先求出样本中女生E组人数，从而可求出样本中女生E组人数所占比例，最后乘即可；（4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例，最后相加即可【小问1详解】20名男生的体能测试成绩8090分的人数为名，补全直方图如下： 【小问2详解】男生成绩的众数，女生成绩的中位数故答案为：79，
26、88；【小问3详解】样本中女生A、B组总人数为名，C组人数为6名，D组人数为3名，样本中女生E组人数为名，表示这组数据的扇形圆心角的度数是故答案：；【小问4详解】样本中男生成绩不低于80分的学生人数为名，女生成绩不低于80分的学生人数为名，估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为名答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为552名【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力解决本题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示
27、意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：，） （1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得，再利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）过点作，垂足为，根据题意可得，先设，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义列出
28、关于的方程，进行计算即可解答【小问1详解】解：由题意得：，在中，屋顶到横梁的距离为；【小问2详解】过点作，垂足为， 则，设，在中，在中，经检验：是原方程的根，房屋的高约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22. 如图，为的直径，为上的一点，连接，作垂直于交于点E，交过点C的切线于点D （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质得到，由直角三角形的性质，对顶角的性质，得到，由等腰三角形的性质得到，由余角的性质推出，即可得到；（2）由锐角的正切定义求出的长，
29、由勾股定理得到，即可求出的长【小问1详解】解：证明：连接， 切圆于，；【小问2详解】，【点睛】本题考查切线的性质，余角的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由勾股定理列出关于的方程23. “给垃圾一个分类的归宿，还我们一个清洁的世界”柘城县某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同（1）求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？（2）若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有购买方案【答案】（1）
30、购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元 （2）该小区共有3种购买方案，方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶；方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶；方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶【解析】【分析】（1）设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元，利用数量=总价单价，结合用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出购买一个B种类型的垃圾桶所需费用，再将其代入中即可求出购买一个A种类型的垃圾桶所需费用；（
31、2）设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶，利用总价=单价数量，结合总价低于880元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m， 均为正整数，即可得出各购买方案【小问1详解】设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元依题意得：，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，答：购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元；【小问2详解】设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶，依题意的：，解得：，又m，均为正整数，m可以为1，2，3，该小区共有3种购买方案： 方案1：购买1个A种类
32、型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶；方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶；方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24. 如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、 （1）求m、k的值；（2）在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，
33、请说明理由；（3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，如图2，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标【答案】（1）、 （2）存在， （3）或【解析】【分析】（1）把分别代入一次函数和反比例函数，即可求得结果；（2）设点，根据的面积列方程，求解即可；（3）如图，直线与x轴的交点为点G，连接，求出，即，根据矩形的性质证明，可得，即，解得：，则，即，利用待定系数法求出直线的解析式为，设点Q的坐标为，则，解得：或，即可求出点Q的坐标【小问1详解】解；一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，把代入得：，解得：；【小问2详
34、解】解：点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，点，点，设点，点E到的距离等于它到x轴的距离，解得：，点E的坐标为：；【小问3详解】解：如图，直线与x轴的交点为点G，连接，直线的解析式为：，当时，解得：，当时，即，四边形是矩形，又，即，解得：，即，设直线解析式为：，把代入得，解得：，直线的解析式为：，设点Q的坐标为：，解得：或，点Q的坐标为：或 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键25. 如图，在中，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接 （1）当
35、点D落在线段上时，如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是_，_；如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明；（2）当时，过点A作交于点N，若，猜想与的数量关系并说明理由【答案】（1），；，理由见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意证明和是等边三角形，然后证明出，最后利用全等三角形的性质求解即可；首先证明出和是等腰直角三角形，然后证明出，根据相似三角形的性质求解即可；（2）设，则，然后根据勾股定理求出，然后利用等面积法求出，进而求解即可【小问1详解】将绕点D逆时针旋转，是等边三角形，是等边三角形，在和中，故答案为：，；，和是等腰直角三角形，；【小问2详解】如图
36、所示， ，设，在中，即，解得，【点睛】此题考查了旋转的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点26. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为，点C的纵坐标为3 （1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）如图2，连接，若点是直线上方抛物线上一点，点为轴上一点，当面积最大时，求的最小值【答案】（1），直线 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）将，代入抛物线即可得出抛物线
37、的解析式，利用对称轴的公式可得出对称轴直线解析式；（2）设对称轴直线交轴于点，作于点，由此得出，设点，可表达点的坐标；再根据点的位置进行分情况讨论；（3）过点作于点，交于点，根据的面积最大时可得点的坐标，作，过点作于点，过点作于交轴于点，轴于点，由此可得，即的最小值为，再求出的最值即可【小问1详解】解：由题意可得，点的坐标为，点的坐标为，将，代入抛物线，解得，抛物线的解析式为：；其对称轴为直线，即；【小问2详解】设对称轴直线交轴于点，作于， 由旋转的性质可知：，又，设点，当点在轴上方时，有，则：，整理得，解得，（舍去）；当点在轴下方时，有，则：，整理得，解得，（舍去）；综上所述，点的坐标为或【小问3详解】令，解得或，直线解析式：；如图，过点作于点，交于点，设点，当时，的面积有最大值，作，过点作于点，过点作于交轴于点，轴于点， ，的最小值为，的最小值为【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征等知识本题综合性较强，难度较大，准确作出辅助线利用数形结合是解题的关键
