1、2023年云南省楚雄州双柏县中考三模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在2，0，四个数中，最小的是（）A. B. 0C. D. 22. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 以上三种视图都改变3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁已知，则用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别与相交于点A，B小宇用尺规作图法按以下步骤作图：以
2、点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；作射线交于点F若，则的度数为（）A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是6米若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离的长为（）米A B. C. D. 7. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（）A. 135B. 140C. 145D. 1509. 关于x的
3、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且C. 且D. 10. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式为（）A B. C. D. 11. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）A. B. C D. 12. 如图，的斜边在y轴上， ，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 分解因式：a2b9b=_14.
4、 若式子有意义，则实数的取值范围是_15. 如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为_ 16. 若，则_三、解答题（本大共8小题，共56分）17. 计算：.18. 如图，和相交于点C，求证：19. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典它规范了我们从衣食住行到生老病死的大情小事，被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法为了解人们对民法典的熟悉情况，王老师制作了问卷，随机对路人进行问卷调查，把调查结果分为四
5、类：A（很了解），B（基本了解），C（听说过），D（没听过）调查结束后，王老师将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量是： ， ， ；（2）补全条形统计图；（3）如果调查区域内有3600人，估计“基本了解”的人数有多少人？20. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n204840401000012000摸到白球的次数m1061204849796019摸到白球的频率0.5180.5069049790.501
6、6（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率21. 如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由22. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元已知购买一个B种
7、品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？23. 如图，在中，是直径，分别以O，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N，连接，交于C，D，交于E，延长到F，使，连接， （1）求证：是的切线；（2）若半
8、径，延长，交于G，连接，求图中阴影部分的面积24. 如图，在正方形中，点E是射线上的动点，直线交正方形外角的平分线于点F，交射线于点G（1）求证：；（2）若正方形边长为4，点E是边的中点，求的长；（3）若，在点E运动的过程中（不与点B和C重合），m和n满足什么关系？并说明理由2023年云南省楚雄州双柏县中考三模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在2，0，四个数中，最小的是（）A. B. 0C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较可进行求解【详解】解：由，可知最小的数是；故选：C【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关
9、键2. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 以上三种视图都改变【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可【详解】解：根据图形可知，将小正方体B放到小正方体A的正上方，主视图、俯视图和左视图都发生变化故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁已知，则用科学记数法可以表示为（）A. B.
10、C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，按照该概念即可解答【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的正数，熟知概念是解题的关键4. 如图，直线，直线分别与相交于点A，B小宇用尺规作图法按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；作射线交于点F若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得结果【详解】解：，由题意得：平
11、分，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键5. 反比例函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限即可【详解】解：由题意可得：反比例函数的系数，反比例函数位于二、四象限，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟知比例系数的符号与函数图象的关系，当，位于一、三象限；当，位于二、四象限6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面墙上，梯子的长是6米若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离的长
12、为（）米A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，即可得出答案【详解】解：，梯子与地面的夹角为，即，故选：A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键7. 下列运算正确的是（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可【详解】解：A、和不能合并，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相除，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式是解此题的关键
13、8. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（）A. 135B. 140C. 145D. 150【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的性质和内角和公式求解即可【详解】解：正九边形的内角和为，且每个内角都相等，该正九边形的一个内角的大小为故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义则，再根据一元二次方程有实数根，则，即可得到的范围【详解】解：由题意得：，解得：且，故选：C【点睛】本
14、题考查了一元二次方程的定义、根的判别式，本题的关键是理解一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况10. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可推导一般性规律：第n个单项式为，然后作答即可【详解】解：，可推导一般性规律：第n个单项式为，故选：A【点睛】本题考查了单项式的规律探究解题的关键在于推导一般性规律11. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）A. B.
15、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，提前2天完成任务，-=2，故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型12. 如图，的斜边在y轴上， ，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用含的直角三角形三边的关系得到，再利用旋转的性质得到，然后利用第四象限点的坐标特征写出点的坐标【详解】解：如图：旋转后点在x轴上，
16、点在第四象限，将绕着原点顺时针旋转后得到，点的坐标为故选：D【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 分解因式：a2b9b=_【答案】b（a+3）（a3）【解析】【详解】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】a2b9b=b（a29）=b（a+3）（a3），故答案b（a+3）（a3）【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键14. 若式子有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：二次根
17、式中被开方数，所以故答案为：15. 如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为_ 【答案】【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆的周长可得所求的关系【详解】解：扇形的弧长，圆的周长为，故答案为：【点睛】考查圆锥的计算；掌握圆锥的底面周长和侧面展开图的弧长相等是解决本题的关键16. 若，则_【答案】0或1【解析】【分析】分或两种情况讨论，两边同时除a得，再根据完全平方式变形为即可求解【详解】解：由题意可得：，或，当时，两边同时除a得：，即，当时，；当时，故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式
18、的变形求解，利用分类讨论的思想求解是解题的关键三、解答题（本大共8小题，共56分）17. 计算：.【答案】5.【解析】【分析】将60的正切值代入，再依次计算零次幂，负指数幂，化简二次根式，最后算加减法.【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握零次幂，负指数幂和二次根式的化简是解决本题的关键.18. 如图，和相交于点C，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得，根据证明，即可推出【详解】证明：，在和中， ，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法19. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通
19、过了中华人民共和国民法典它规范了我们从衣食住行到生老病死的大情小事，被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法为了解人们对民法典的熟悉情况，王老师制作了问卷，随机对路人进行问卷调查，把调查结果分为四类：A（很了解），B（基本了解），C（听说过），D（没听过）调查结束后，王老师将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量是： ， ， ；（2）补全条形统计图；（3）如果调查区域内有3600人，估计“基本了解”的人数有多少人？【答案】（1）60，144， （2）见解析 （3）“基本了解
20、”的人数大约有1440人【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图提供的信息即可得出结果；（2）计算出D类的人数为4人，再补全条形统计图即可；（3）根据样本估计总体即可得出结果【小问1详解】解：A（很了解）有6人，占总人数的，该调查的样本容量是人，故答案为： 60，144，【小问2详解】解：D类的人数为4人，如图所示【小问3详解】解：（人）答：“基本了解”的人数大约有1440人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，掌握条形统计图和扇形统计图之间的联系，从中获得有用的信息是本题的关键20. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从
21、中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n204840401000012000摸到白球的次数m1061204849796019摸到白球的频率0.5180.50690.49790.5016（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率【答案】（1）0.5 （2）估计口袋中白球的个数为2个 （3）(颜色相同)【解析】【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频
22、率接近0.5；（2）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；故答案为：0.5；【小问2详解】摸到白球的概率为0.5，估计口袋中白球的个数 (个) 【小问3详解】解：根据题意列表如下： 第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1,白2）（白1,黑1）（白1,黑2）白2（白2,白1）（白2,黑1）（白2,黑2）黑1（黑1,白1）（黑1,白2）（黑1,黑2）黑2（黑2,白1）（黑2白2）（黑2,黑
23、1）由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种，分别为：（白1，白2），（白2，白1），（黑2， 黑1），（黑1，黑2），(颜色相同)【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，掌握上述内容是解题的关键21. 如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形
24、？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为 （2）存在，符合条件的点M有3个，其坐标分别为 或 或【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设点M的坐标为，分两种情况讨论： 当时； 当时，即可求解【小问1详解】解：抛物线过点，代入得解得抛物线解析式为【小问2详解】解：存在；由（1）得：抛物线解析式为，对称轴，当时，解得或1， 点A的坐标为，点C坐标为，设点M的坐标为，由勾股定理，得，为等腰三角形的腰， 当时，即解得，； 当时，即，解得，；综上，符合条件的点M有3个，其坐标分别为或或；【点睛】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式、三角形问
25、题，掌握解题方法是关键22. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？【答案】（1
26、）购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元 （2）共有3种方案：购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；购进A品牌足球17个，B品牌足球33个【解析】【分析】（1）设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元和y元，然后根据题意可列方程组进行求解；（2）设购进A品牌足球m个，则购进B品牌足球个，然后列出不等式组进行求解，进而根据m是整数可进行求解【小问1详解】解：设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元和y元 依题意，得：，解得；答：购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元【小问2详解】解：设购进A品牌
27、足球m个，则购进B品牌足球个依题意，得：，解得m是整数，16，17，共有3种方案：购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；购进A品牌足球17个，B品牌足球33个【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意23. 如图，在中，是直径，分别以O，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N，连接，交于C，D，交于E，延长到F，使，连接， （1）求证：是的切线；（2）若半径，延长，交于G，连接，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接由题意可知是的垂直平分线先证明是等边三角形即可得则有点O
28、，C，F三点在以点B为圆心的圆上根据是的直径，可得，问题随之得解；（2）先证明也是等边三角形即可证明，则有进而可得【小问1详解】如图，连接由题意可知是的垂直平分线 又，是等边三角形又，点O，C，F三点在以点B为圆心的圆上是的直径，又是半径，是的切线【小问2详解】由（1）可知是等边三角形如图，连接， 根据是的垂直平分线，可知也是等边三角形，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的尺规作图等知识，掌握圆周角定理，切线的判定，是解答本题的关键24. 如图，在正方形中，点E是射线上的动点，直线交正方形外角的平分线于点F，交射线于点G（1）求证：；（2）若正方形的边
29、长为4，点E是边的中点，求的长；（3）若，在点E运动的过程中（不与点B和C重合），m和n满足什么关系？并说明理由【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，则，再得出，即可得出，即可求证；（2）过点F作的延长线于点H，则通过证明得出推出，即可得出则最后根据勾股定理即可求出得；（3）根据题意进行分类讨论：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，构造全等三角形和相似三角形，根据全等三角形对应边相等，相似三角形对应边成比例，即可得出结论【小问1详解】解：正方形， ，【小问2详解】解：如图1，过点F作的延长线于点H，则由（1）可知，即正方形，点E是边的中点，平分，设，则解得在中，由勾股定理，得【小问3详解】解：理由如下：如图2，当点E在线段上时，过点F作的延长线于点H，在线段上取一点I，使得，则，即，在和中，在和中，即，如图3，当点E在线段的延长线上时，过点F作，交的延长线于点H，在线段的延长线上取一点I，使，即，即在ECF和AIE中，和中， ，即【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键的掌握相似三角形对应边成比例
